基于神經網絡與馬爾可夫組合模型在城市公路使用性能中的預測實現

1、基于神經網絡與馬爾可夫組合模型在城市公路使用性能中的預測實現 /. - 1 - 中國科技論文在線 基于神經網絡與馬爾可夫組合模型在城市公路使用性能中的預測實現 孫彬彬，王虹* 作者簡介：孫彬彬（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：信息傳輸與處理技術 通信聯(lián)系人：王虹（1962-），女，教授，主要研究方向：圖像處理與智能識別、信息采集與信息處理理論與技術、多媒體信息處理 （武漢理工大學信息工程學院，武漢 430070） 5 摘要：城市道路使用性能關乎是城市道路建設的延續(xù),其運行管理是確保城市道路運行狀態(tài)的關鍵。隨著我國經濟和交通的快速發(fā)展,城市道路的實際使用壽命和設計指

2、標往往會有較大的差距,在使用過程中往往會產生預期之外的損傷,而日益增大的交通壓力對城市道路的養(yǎng)護管理也提出新的挑戰(zhàn)。因此必須通過建立一套對公路使用性能達到科學有效的預測模型,10 加強對道路破損衰變過程的監(jiān)控,從而建立有效的道路使用性能評價方法,使前期的設計與后期的管理能夠得到融合,保障城市道路的行能力。 關鍵詞：公路性能預測；馬爾可夫；神經網絡 中圖分類號：tp39 15 design and implementation based on the combination of neural network and markov model in urban road use perform

3、ance and prediction sun binbin, wang hong (school of information engineering, wuhan university of technology, wuhan 430070) 20 abstract: urban road maintenance is the continuation of urban road construction, its operationmanagement is to ensure the running state of urban roads. as the rapid developm

4、ent of economy and urban traffic of our country, the actual use of the road of life will often have larger gap with the design indexes, in the use process tend to produce unexpected injury, and the increasing pressure on the urban road traffic also puts forward a new challenge to the maintenance 25

5、management. therefore ,it must be by means of informatization to raise urban road maintenance level, to strengthen the monitoring of the decay damaged roads, establishing effective ways of performance evaluation method of the road, make the design and management fusion, ensure the urban road traffic

6、 capacity. key words: highway performance prediction；markov；neural network 30 0 引言 隨著我國公路建設事業(yè)的迅猛發(fā)展，并從以建設為主轉變?yōu)橐责B(yǎng)護為主，因此公路的養(yǎng)護管理日益重要，而對路面使用性能的預測便是其中最為關鍵的一個環(huán)節(jié)1。路面使用性能預測是研究路面使用性能各項指標在不同的外部條件下隨時間的變化規(guī)律，是對路面實施科35 學管理的基礎，是制定科學決策和路面養(yǎng)護計劃的前提。合理、準確的預測可以幫助，確定最佳的養(yǎng)護對策，使路網維持盡可能高的水平，發(fā)揮最大的社會和經濟效益2。 路面使用性能是一個動態(tài)的過程，并且影響這

7、個過程的因素很多，關系復雜范圍廣泛3。因此本論文在分析國內外路面使用性能預測模型的基礎上，結合實際情況，建立了基于神經網絡和馬爾可夫模型的組合預測模型，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，以期能夠更加精準的預測我國40 高速公路瀝青路面的使用性能。 /. - 2 - 中國科技論文在線 1 神經網絡與馬爾可夫預測模型簡要分析 1.1 神經網絡模型 神經網絡模型能夠自學習、非線性映射和并行分布處理，并且還能隨著觀測資料的更新和補充，可以自動的修正內部參數，同時能夠把環(huán)境因素量化作為其中一個影響因素加入到45 模型里面，增加了模型預測的精確性。但利用神經網絡來預測路面的使用性能時也有缺陷，要求有一

8、定使用性能觀測歷史資料，這對新建路段以及運營時間較短的路段很難適用。 1.2 馬爾可夫模型 馬爾可夫模型可以在沒有任何路面歷史資料的情況下，直接根據養(yǎng)護工程師的經驗確定路面使用性能衰變趨勢，當路面數據資料充足時，又可對轉移概率矩陣進行校正。但是馬爾50 可夫模型對未來路面使用性能的預測僅與當前路面狀況相關這一假設與實際是很難相符的。 1.3 組合模型的提出 本文綜合考慮各種預測模型的優(yōu)缺點，結合網級養(yǎng)護管理的特點，將充分利用馬爾可夫與神經網絡模型的優(yōu)勢，基于組合預測的思想建立神經網絡與馬爾可夫的組合預測模型。為了對比分析，優(yōu)選的組合預測模型，本文基于加權平均和加權比例平均思想分別設計了加權55

9、 算術平均組合預測模型，加權平方和平均組合預測模型和加權比例平均組合預測模型。 2 神經網絡與馬爾可夫組合預測模型在公路路面使用性能中的應用 2.1 bp神經網絡模型簡介 bp神經網絡由 3層組成，即輸入層、隱含層和輸出層。它是一個單向傳播的網絡，每一層的神經元只接受來自前一層神經元的信號，而同一層各神經元之間沒有任何聯(lián)系。當提60 供給網絡一對學習模式之后，神經元的激活值，從輸入層經各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經元獲得神經網絡的輸入響應。在這之后，按減少希望輸出與實際輸出誤差的方向，從輸出層經各中間層逐層修正各連接權，最后回到輸入層，因此又稱為“誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ā薄ｋS著這種誤差逆?zhèn)鞑バ?/p>

10、正的不斷進行，網絡輸入模式響應的正確率也不斷上升4。 研究表明，應用 bp網絡具有較高的預測精度。為此，本文采用 bp網絡預測路面使用65 性能，其本結構如圖 1所示。bp算法把網絡的學習過程分為正向傳播和反向傳播兩種交替過程，如果正向傳播輸出的誤差平方和達到預期的精度，則沿誤差的負梯度力方向將修正各層神經元的權值和閉值，如此反復，直至網絡全局誤差平方和達到預期精度。 圖 1 bp網絡基本結構圖 70 fig.1 bp neural network basic structure bp神經網絡的算法過程如下： （1）網絡初始化 /. - 3 - 中國科技論文在線 （2）輸入第

11、一個學習樣本 75 （3）求中間層的輸入和輸出： 1mj ji i jix f w x ?0? ? ?2? ? ? 式中：f是 sigmoid函數。 （4）求輸出層的輸入、輸出： 1lj kj j kiy f w x ?0? ? ?2? ? ? 82 ? ?2 ? （6）調整各層的誤差： ,kj jk k j ji jk j jw w x w w x? ? ?0 ? ?0 （7）輸入下一個學習樣本。 85 在上述過程中，首先規(guī)定訓練次數和期望誤差，當次數超過要求次數或誤差達到期望值，即停止訓練，把結果儲存。 2.2 bp神經網絡模型的設計 采用matlab語言進行編程，matlab既是一種編程

12、環(huán)境，又是一種程序設計語言。matlab 中提供了很多功能豐富的智能算法工具箱，其中就包括 bp 神經網絡算法程序，90 應用十分廣泛和便捷。本文利用 matlab智能算法工具箱，編制 bp神經網絡算法程序，并結合重慶某高速公路養(yǎng)護數據進行分析。具體步驟如圖 2所示。 圖 2 bp神經網絡實現的步驟流程 fig.2 the realization step process of bp neural network 95 2.3 馬爾可夫預測模型簡介 馬爾可夫概率預測模型的基本原理是根據系統(tǒng)現在所處的狀態(tài)，采用馬爾可夫鏈理論得到系統(tǒng)未來可能達到某種狀態(tài)的概率5。馬爾可夫鏈實質上是指具有無后效性的

13、離散型隨機過程，無后效性即是系統(tǒng)在將來所處的狀態(tài)只與系統(tǒng)現在的狀態(tài)有關，而與其過去的狀態(tài)無關。 100 假設系統(tǒng)所處的狀態(tài)有 n種，初始時刻各種狀態(tài)的概率分布 0p 為： /. - 4 - 中國科技論文在線 0 1 2( , ,., ), 1n iip p p p p? ? 定義系統(tǒng)從狀態(tài) i經過一步轉移到狀態(tài) j的概率為一步轉移概率，那么具有 n種狀態(tài)的系統(tǒng)的轉移概率就構成了轉移概率矩陣 p，其形式如下： 11 12 121 22 2*1 1. .nnij n nn n nnp p pp p pp pp p p?0 ? ? ? ? ? ?2 ? 105 n階轉移概率矩陣滿足

14、概率矩陣的一般性質， 10, 1( , 1,2, , )nij ijip p i j n? ? ? 在實際預測工作中，往往需要預測從初始狀態(tài)開始系統(tǒng)隨時間變化條件下狀態(tài)的概率分布情況。假設系統(tǒng)的轉移概率是靜態(tài)的，根據無后效原理和條件概率的性質，第 k時刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布 kp 為： 1k kp p p?2? ? 。 2.4 馬爾可夫預測模型的設計 110 以年為時間刻度，把預測的基準年作為馬爾可夫概率預測的初始時刻，分別計算各項評價指標在基年的屬性測度值，將其作為路面使用性能狀態(tài)分布值。 11 12 121 22 2 1 1 2 0 1 21 1.( , , , ) , ,., .nnn n

15、n n nnp p pp p pp p p p p p p p pp p p?0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 現己知系統(tǒng)在基年和基年后一年的狀態(tài)分布分別為 1 2( , ,., )np p p 和 1 2( , , , )np p p 要求轉移概率矩陣 p。為了減少計算量并考慮矩陣可解性，作以下假設： 115 （1）在現有道路日常養(yǎng)護和小修保養(yǎng)的條件下，路面使用性能的水平不會從低向高轉移，即當 i大于 j， 0ijp ? 。 （2）大量數據表明，高速公路瀝青路面使用性能，在一年時間范圍內其等級一般不會下降太快。因此，可以近似認為路面使用性能的轉移僅涉及到兩個等級，即當 i-j大于

16、 2時， 0ijp ? 。 120 因此本文中確定的路面使用性能轉移概率矩陣 p的簡化形式如下，其中“1、2、3、4、5”分別表示了 “優(yōu)、良、中、次、差” 5個等級。 11 1222 235 5 33 3444 450 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0 0 2 ? 簡化后，計算量大大減少，在得到轉移概率矩陣 p后，就能夠預測未來路面使用性能的狀態(tài)分布情況，為養(yǎng)護決策優(yōu)化提供依據。 125 /. - 5 - 中國科技論文在線 2.5 組合預測模型設計 為了表述方便，首先假設神經網絡預測模型的預測值為 ? ?1y t ，馬爾可夫模型的預測值為 ? ?2y t ，并且

17、其加權系數分別為 1w 和 2w ，并滿足歸一化約束條件和非約束條件。 加權算術平均組合預測模型 ? ? ? ? ? ?21 1 2 21( ) , 1,2, ,j jjy t w y t wy t w y t t n? ? ?0 ? 130 模型中 ? ?1y t 和 ? ?2y t 均為確定量，這里我們根據預測路段預測值與實際值越逼近越好的原則，建立二次規(guī)劃模型來確定1w 和 2w 。 ? ? ? ?22 21 21 1 1min ( ) , . . 1, 2 ? ? ?2 ? ? ? 加權平方和平均組合預測模型 ? ? ? ?2 21 1 2 2( ) , 1,2, ,y t wy t

18、w y t t n? ?0 ? 135 建立二次規(guī)劃模型來確定 1w 和 2w 。 ? ? ? ? ? ?22 2 21 1 2 2 1 21 1min ( ) , . . 1, 2 ?0 ? ?2 ? ? 加權比例平均組合預測模型 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 1 2 221 1 2 2( ) ( ) ( )( ) , 1,2, ,j jjj jjw y t w y t w y ty t t nwy t w y tw y t?0? ? ?0? 模型中 ? ?1y t 和 ? ?2y t 均為確定量，這里我們根據預測路段預測值與實際值越逼近越好140 的原則，建立二次規(guī)劃

19、模型來確定 1w 和 2w 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 21 1 2 22 2 221 1 1 1 2 2( ) ( )( )min 1 1( ) ( )( )n nj jjt tj jjy t w y t y t wy t w y tj tw y t w y tw y t? ?0 ? ?0 ?0? ? ?2 ? ?2? ? ? ?0?2 ?2 ? ? 21 21. . 1, 0jjs t w ww? ? 3 公路路面使用性能的組合預測實現 3.1 確定預測范圍及影響因素 145 確定預測對象即選取預測指標，根據規(guī)范要求，路面使用性能評價可采用多項不同的指標，分別從分項和綜

20、合的角度予以刻化;因此應根據不同的條件及目的，選取某項作為預測目標。具體而言，可以是構成路面性能的單個性能指標，如路面狀況指數 pci也可以是綜合路面性能指數 pqi，也還可以是構成路面性能指標的某個元素，如車轍等6。本文分別選取評價路面使用性能的主要分項指標一路面狀況指數 pci作為模型預測范圍。 150 目前建立的預測模型基本都是把交通荷載和路齡等作為影響因素，而忽略了環(huán)境因素的 /. - 6 - 中國科技論文在線 影響。由于環(huán)境因素是一種不斷變化的因素，它對路面的影響難以用數學關系式進行量化并表達出來，而 bp神經網絡模型具有的良好的自學習功能和非線性品質為解決這一問題

21、提供了解決的途徑。因此，本文選取的影響因素有路齡 y(預測年的使用年限)、交通荷載 n (用aadt來表示)、每年最熱月的月平均最高氣溫 t、每年的年降雨量w作為路面影響因素指155 標。 3.2 bp神經網絡模型計算 路面使用性能的變化是各影響因素逐年積累的結果，因此，作為影響因素的屬性值也要根據其歷史統(tǒng)計值建立其預測模型。對某市公路歷年的荷載、環(huán)境及路況資料進行整理，用作預測的學習樣本。如下表 1所示： 160 表 1 某公路交通荷載和環(huán)境狀況實測值及預測值 tab. 1 the measured and predictive value for traffic and environme

22、ntal status 年份 月平均最高溫度 t/ 累加值/ 預測值/ 年平均降水量w10?0? 累加值/mm 預測值/mm aadt104 累加值104 預測值104 2007 32.7 32.7 1.12 1.12 1.32 1.32 2008 2009 31.3 30.3 64 94.3 1.31 1.03 2.43 3.46 1.51 1.67 2.83 4.5 2010 31.5 125.8 1.54 5 1.77 6.27 2011 32.7 158.5 156.5 1.82 6.82 6.61 1.82 8.09 8.11 2012 33.8 192.3 188.3 1.42 8

23、.24 8.05 2.06 10.17 10.00 2013 30.3 222.6 219.1 1.33 9.57 9.49 2.22 12.39 12.37 2014 33.1 255.7 256.2 1.32 10.89 10.23 2.41 14.8 15.44 2015 32.9 288.6 284.6 1.26 12.15 12.32 2.63 17.43 16.84 利用累計生成法處理采集到的樣本數據，這樣做主要是因為：一是路面使用性能的衰變過程是荷載和環(huán)境長期綜合作用的結果，如荷載的逐年增加會加速路面的疲勞損壞、降低路165 面的壽命，溫度的突升突降循環(huán)往復會導致路面裂縫的產生等

24、;二是由于對非負數列進行累加生成后，可以弱化原隨機序列的隨機性，使生成的數據序列變成有規(guī)序列。計算過程如下所示： 假設系統(tǒng)影響因素屬性值表示為時間序列 ?0 ?2(0) (0) (0) (0)(1), (2), , ( )x x x x n? 170 作一次累加生成，即把原始數列中各時刻的數據依次累加，從而形成新的序列，即： (1) (2? 則有： ?0 ?22(1) (1) (1) (1) (0) (0) (0)1 1(1), (2), , ( ) (1), ( ), , ( )nk kx x x x n x x k x k? ? ? ? ? ?0? ? ? 由上述公式計算可得新的影響因素的

25、時間序列值，如表 1所示。 我們選取前 4個年份的累加值作為輸入，而以下一年份的累加值作為輸出，然后往后順175 延取值。以交通荷載為例構成如下的原始矩陣： 1320 2830 4500 6270 80902830 4500 6270 8090 101704500 6270 8090 10170 123906270 8090 10170 12390 14802 ? ? ?08090 10170 12390 14800 17430b ? 上式中，x為輸入矩陣，b為相應的目標輸出矩陣。 /. - 7 - 中國科技論文在線 為了減少在對網絡進行訓練時數據的非規(guī)則性，所有數據都要經過

26、量化處理，把他們定180 義在0，1之間。采用以下方法對各變量值進行量化：月平均最高溫度 t=t/tmax;年降雨量w=w/wmax;交通荷載 n=n/nmax 其中，tmax，wmax。 nmax 分別為這三項指標值得累加值在設計期限內可能取得的最大值。取 tmax=200， wmax=100 000，nmax=100 000。則經過量化后，上述矩陣變?yōu)椋?10.132 0.283 0.45 0.627 0.8090.283 0.45 0.627 0.809 1.0170.45 0.627 0.809 1.017 1.2390.627 0.809 1.017 1.239 1.48r?0 ?

27、? ? ? ?2 ? 185 ? ?02 0.809 1.017 1.239 1.48 1.743r ? 式中： 1r 為輸入的量化矩陣; 2r 為輸出的量化矩陣 將上述數據矩陣輸入 bp 神經網絡程序進行訓練，經過試算，選取隱層節(jié)點數為 10 個時效率最高。由系統(tǒng)給網絡權值和閾值隨機賦初值，經過 20 000次訓練，訓練最后誤差為：0.0016，訓練結果如表 1所示，訓練過程中誤差的變化曲線如圖 3所示。月平均最高溫度 t190 和年平均降雨量w的訓練與上述過程基本類似，結果參看表 1。 把 4個影響因素變量的預測結果(即輸出值)作為下一個網絡的輸入，而取相應年份的路面使用性能評價指標值作為

28、輸出。以某條建成于 2007 年的某高速公路的路面狀況指標 pci為例進行預測(其他各分項指標的預測與 pci的預測過程相似)。首先收集了 2007-2015年該路段路面使用性能的基礎檢測數據，通過 pci確定的計算公式計算得出各自相應的評價指標195 值，其中 pci公式如下7，結果如表 2所示。 0.412102 ? ? 其中：d為路段內的折合破損面積；a為路段的路面總面積； ijd 為第 i類損壞，第 j級嚴重程度的實際破損面積； ijk 為第 i類損壞，第 j級嚴重程度的換算系數。 200 圖 3 荷載前 20 000次誤差變化曲線圖 fig.3 the error change cu

29、rve of 20 000 times of traffic /. - 8 - 中國科技論文在線 表 2 各使用性能評價指標計算值 205 tab. 2 the calculation values of index pci 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 pci 98.4 93.3 92 ? 4*5，期望輸出構成1*5級矩陣 b?0 ?2 ? l*5，其形式如下： 5 6 7 8 9169.9 206.0 238.2 274.5 308.46.23 7.25 8.80 10.03 11.284.2 ? 210

30、? ?083.4 79.7 73.5 69.4 65.2 ?和 b?0 ?2 ?進行量化，量化后的矩陣分別為 x?0 ?2 ?和 b?0 ?2 ?。量化結果為： 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.017 0.0206 0.0238 0.275 0.03080.0623 0.0725 0.088 0.1003 0.11280.0401 0.0513 0.0647 0.0811 0.2 ? ? ?0 0.834 0.797 0.735 0.694 0.65b ? 將 x 和 b 分別作為輸入和輸出矩陣送給matlab中的 bp神經網絡程序。經過試算，215 隱層節(jié)點的點數取為 1

31、0時逼近效果最佳。設定誤差顯示頻率為 100，網絡訓練 20000次后，得到誤差為 0.000998，訓練過程中誤差的變化曲線如圖 4所示。 在訓練的過程中也得到一批權值和閾值，將這些權值和閾值作為初始值輸入網絡重新進行訓練，則網絡的訓練速度加快，并且在上次的基礎上更容易收斂到期望誤差。最后訓練的結果如矩陣r所示。 220 ? ?0 0.845 0.789 0.747 0.703 0.644r ? 評價指標 pci神經網絡模型預測及精度檢驗結果如表 3所示： 表 3 評價指標 pci神經網絡模型預測及精度檢驗結果 tab. 3 neural network model forecasting

32、and precision verification results of evaluation index pci 225 年份 2011 2012 2013 2014 2015 實測 pci 83.4 79.7 73.5 69.4 65 神經網絡預測 pci 誤差 84.5 0.0132 78.9 -0.011 74.7 0.0163 70.3 0.0130 64.4 -0.0092 /. - 9 - 中國科技論文在線 圖 4 pci前 20 000次誤差變化曲線圖 fig.4 the error change curve of 20 000 times of pci 2

33、30 從圖 4和表 3中可以看出，bp神經網絡給出的結果與實測的結果之間的誤差很小，由此可見學習后的神經網絡很好的獲取并存儲了瀝青路面使用性能隨環(huán)境和交通荷載衰變的規(guī)律，將該神經網絡預測模型存入知識庫，這樣該模型便可對未來的路面狀況進行預測。而且隨著路面檢測數據的不斷增加，神經網絡模型能不斷訓練模擬，使預測結果越來越準確。 3.3 馬爾可夫模型計算 235 以 2005年作為預測的基準年份，根據 2005年和 2006年實際檢測數據計算出來的評價指標 pci的值來計算轉移矩陣 p。根據原始指標轉化為“優(yōu)、良、中、次、差”五級模糊指標并得到： ? ?2009 0.89 1 0.11 0 0b ?

34、 ， ? ?2010 0.65 1 0.35 0 0b ? 。為了簡化，將上述模糊隸屬度值歸一化處理作為各級狀態(tài)： ? ?2009 0.445 0.5 0.055 0 0b ? ， ? ?2010 0.325 0.5 0.175 0 0b ? 。 240 由此便可求得該路段的路面使用性能指標轉移矩陣 p： 11 1222 235 5 33 3444 450 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0 0 2 ? 利用得到的轉移矩陣 p即可得到預測年的各級狀態(tài)的概率，如根據公式計算并處理得到20011-2013年的各級狀態(tài)概率矩陣為： ? ?2011 0.3 1 0.7 0 0b ? 245

35、? ?2012 0.04 1 0.96 0.02 0b ? ? ?2013 0 0.72 1 0.28 0b ? /. - 10 - 中國科技論文在線 表 4 評價指標 pci馬爾可夫模型預測及精度檢驗結果 tab. 4 markov model forecasting and precision verification results of evaluation index pci 250 年份 2011 2012 2013 2014 2015 實測 pci 83.4 79.7 73.5 69.4 65 馬爾可夫預測 pci 誤差 74.5 0.0136 70.6 0.0173 65.8 0.0123 3.4 組合模型預測實現 在前文分別計算出了神經網絡預測模型和馬爾可夫預測模型的結果，以