醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)

1、醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)n19名要求持續(xù)鎮(zhèn)痛的病人被隨機分到四組，接受同劑量的嗎名要求持續(xù)鎮(zhèn)痛的病人被隨機分到四組，接受同劑量的嗎啡，啡，6小時后測量血中游離嗎啡水平，問四組之間有無差別？小時后測量血中游離嗎啡水平，問四組之間有無差別？靜脈點滴靜脈點滴肌肉注射肌肉注射口服口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714均數(shù)均數(shù)1013 8 9.5用什么檢驗方法？用什么檢驗方法？總體樣本？總體樣本？n已知多組樣本的信息已知多組樣本的信息n推斷多個總體的信息推斷多個總體的信息（均數(shù)）（均數(shù)）醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)樣本樣本（一勺）（一勺）總體總體（一鍋）（一鍋）統(tǒng)計推

2、斷統(tǒng)計推斷隨機抽樣隨機抽樣參數(shù)？參數(shù)？統(tǒng)計量統(tǒng)計量參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)第第6章章均方分析，變異數(shù)分均方分析，變異數(shù)分析析, ,F 檢驗檢驗（由英國著名由英國著名統(tǒng)計學家統(tǒng)計學家R.A.Fisher推導(dǎo)推導(dǎo)出來的）出來的），是對變異的是對變異的來源及大小進行分析來源及大小進行分析的一種統(tǒng)計方法。的一種統(tǒng)計方法。 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)教學目的與要求教學目的與要求 n掌握：掌握：1、方差分析的基本思想、方差分析的基本思想2、方差分析前提條件、方差分析前提條件3、多重比較、多重比較4、重復(fù)測量資料方差分析、重復(fù)測量資料方差分析n了解：了解：1、兩因素方差分析、兩因素

3、方差分析 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)教學內(nèi)容提要教學內(nèi)容提要 n重點講解：重點講解：方差分析的基本思想方差分析的基本思想完全隨機設(shè)計的單因素方差分析完全隨機設(shè)計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較n介紹：方差分析的原理與條件介紹：方差分析的原理與條件 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)不同的是：方差分析用于多個均數(shù)的比較。不同的是：方差分析用于多個均數(shù)的比較。與前面講過的假設(shè)檢驗與前面講過的假設(shè)檢驗相同的是：相同的是：方差分析的任務(wù)：統(tǒng)計量方差分析的任務(wù)：統(tǒng)計量F F的計算的計算 F FMSMS1 1/MS/MS2 2 t檢驗是用檢驗是用 t值進行假設(shè)檢驗，方差分析則用值進行假設(shè)檢

4、驗，方差分析則用F值進行假設(shè)檢驗值進行假設(shè)檢驗醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)7方差分析的幾個概念和符號方差分析的幾個概念和符號n什么是方差？什么是方差？n離均差離均差n離均差之和離均差之和n離均差平方和（離均差平方和（SS）n方差（方差（ 2 S2 ）也叫均方（）也叫均方（MS）n 標準差：標準差：Sn自由度：自由度： n關(guān)系：關(guān)系： MS= SS/ 方差分析的基本概念方差分析的基本概念醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)方差分析的幾個符號方差分析的幾個符號 xij表示第表示第i組第組第j個觀察值個觀察值 表示第表示第i組的均數(shù)組的均數(shù)(= ) 表示總平均表示總平均=xi.jijixn1) .(xxijijxN1醫(yī)

5、學統(tǒng)計學(方差分析)基本思想基本思想：先假設(shè)（：先假設(shè)（H0）各各總體均數(shù)全相等總體均數(shù)全相等；將；將總變總變異異SS總總，按設(shè)計和資料分析的需要，按設(shè)計和資料分析的需要分分為兩個或多個組為兩個或多個組成部分，其成部分，其自由度自由度也相應(yīng)地也相應(yīng)地分分為幾個部分，以為幾個部分，以隨機誤隨機誤差為基礎(chǔ)差為基礎(chǔ)，按，按F分布的規(guī)律分布的規(guī)律作統(tǒng)計推斷。作統(tǒng)計推斷。目的目的: :推斷總體平均數(shù)是否相等推斷總體平均數(shù)是否相等.獨特之處獨特之處:不直接比較均數(shù)不直接比較均數(shù),利用利用變異變異的關(guān)系進行判別的關(guān)系進行判別.第一節(jié)第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析（單因素方差分析

6、）（單因素方差分析）醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析) 一、方差分析的意義一、方差分析的意義 前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗方法，但對于驗方法，但對于3個、個、4個、個、5個均數(shù)或更多個的個均數(shù)或更多個的比較，比較，t檢驗或檢驗或u檢驗就無能為力了，或許有人會檢驗就無能為力了，或許有人會想起將幾個均數(shù)兩兩比較分別得到結(jié)論，再將結(jié)想起將幾個均數(shù)兩兩比較分別得到結(jié)論，再將結(jié)論綜合，其實這種做法是錯誤的。試想假設(shè)檢驗論綜合，其實這種做法是錯誤的。試想假設(shè)檢驗時通常檢驗水平時通常檢驗水平取取0.05，亦即棄真概率控制在，亦即棄真概率控制在0.05以內(nèi)，但將以內(nèi)，但將3個

7、均數(shù)作兩兩比較，要作三次個均數(shù)作兩兩比較，要作三次比較，可信度成為比較，可信度成為 (1-0.05)3=0.857醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)四均數(shù)比較作四均數(shù)比較作6次次 (1-0.05)6=0.735五均數(shù)比較作五均數(shù)比較作10次次 (1-0.05)10=0.599六均數(shù)比較作六均數(shù)比較作15次次 (1-0.05)15=0.463鑒于以上的原因，對多組均數(shù)的比較問題鑒于以上的原因，對多組均數(shù)的比較問題我們采用方差分析我們采用方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)例例1 某克山病區(qū)測得某克山病區(qū)測得11例克山病患者與例克山病患者與13名健康名健康人的血磷值（人的血磷值（mmol/L）如下，問該地急性克）如

8、下，問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87二、單因素方差分析的基本思想二、單因素方差分析的基本思想醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)24名患者與健康人的血磷值大小不等，稱這種名患者與健康人的血磷值大小不等，稱這種變異為總變異?？梢杂每傠x均差平方和變異為總變異?？梢杂每傠x均差平方和 及及N來反映，總自由

9、度來反映，總自由度 T=N-1。 SS總總醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)2個組各組內(nèi)部血磷值也不等，這種變異稱為個組各組內(nèi)部血磷值也不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，其大小可用組內(nèi)變異，其大小可用2組組內(nèi)離均差平方和組組內(nèi)離均差平方和及各組例數(shù)及各組例數(shù)ni來反映，自由度來反映，自由度組內(nèi)組內(nèi)=N-k（k是是組數(shù)），它反映了隨機誤差。組數(shù)），它反映了隨機誤差。 SS組內(nèi)組內(nèi) kinjiijjxx112)(2) 1(iisn 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析) 2組樣本均數(shù)也不等，這種變異稱為組間變異，組樣本均數(shù)也不等，這種變異稱為組間變異，反映了克山病對血磷值的影響和隨機誤差反映了克山病對血磷值的影響和隨機誤差組間變異

10、（組間變異（between groups variation）：）： SS組間組間 21)(總xxnikiiv組間組間k1 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析) 三者關(guān)系三者關(guān)系SS總總=SS組間組間+SS組內(nèi)組內(nèi)v總總=組間組間+組內(nèi)組內(nèi)2)(xSSijijx總醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析) 直觀意義檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 F統(tǒng)計量具統(tǒng)計量具2個自由度個自由度: v1, v2)() 1(kNSSkSSMSMSF組內(nèi)組間組內(nèi)組間醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析) 如果兩組樣本來自同一總體，即克山病患者與如果兩組樣本來自同一總體，即克山病患者與健康人血磷值相同，則健康人血磷值相同，則理論上理論上F應(yīng)等于應(yīng)等于1，因為，因為兩種變異

11、都只反映兩種變異都只反映隨機誤差隨機誤差。由于抽樣誤差的。由于抽樣誤差的影響，影響，F(xiàn)值未必是值未必是1，但，但應(yīng)在應(yīng)在1附近附近。若。若F較小，較小，我們斷定我們斷定2組均數(shù)相同，或者說來自同一總體，組均數(shù)相同，或者說來自同一總體，F(xiàn)較大，推斷不是來自同一總體。較大，推斷不是來自同一總體。成立時成立時組內(nèi)組間10H1H1MSMSF醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)三、優(yōu)點三、優(yōu)點 不受比較的組數(shù)限制。不受比較的組數(shù)限制。 可同時分析多個因素的作用?？赏瑫r分析多個因素的作用。 可分析因素間的交互作用?？煞治鲆蛩亻g的交互作用。 四、方差分析的應(yīng)用條件四、方差分析的應(yīng)用條件 各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本是

12、相互獨立的隨機樣本 各樣本來自正態(tài)總體各樣本來自正態(tài)總體 各組總體方差相等，即方差齊各組總體方差相等，即方差齊醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)【例題例題1 1】n某社區(qū)隨機抽取糖尿病患者、某社區(qū)隨機抽取糖尿病患者、IGT異常和正異常和正常人共常人共30人進行載脂蛋白測定，結(jié)果如下，人進行載脂蛋白測定，結(jié)果如下，問問3種人的載脂蛋白有無差別？種人的載脂蛋白有無差別？n問題：問題：1、分析問題，選擇合適的統(tǒng)計方法、分析問題，選擇合適的統(tǒng)計方法 2、如何整理資料、輸入計算機、如何整理資料、輸入計算機醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)列舉存在的變異及意義列舉存在的變異及意義n全部的全部的30個實驗數(shù)據(jù)

13、之間大小不等，存在變異，個實驗數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異，總變異總變異。n各個各個組間存在變異組間存在變異：反映處理因素之間的作用，：反映處理因素之間的作用，以及隨機誤差。以及隨機誤差。n各個各個組內(nèi)組內(nèi)個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機誤差。機誤差。n各種變異的表示方法各種變異的表示方法醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)各種變異的表示方法各種變異的表示方法nSS總總n 總總nMS總總SS組內(nèi)組內(nèi) 組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)組內(nèi)SS組間組間 組間組間MS組間組間三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：SS總總= SS組內(nèi)組內(nèi)+ SS組間組間 總總= 組內(nèi)組內(nèi)+ 組間組間醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)

14、 統(tǒng)計量統(tǒng)計量F 的計算及其意義的計算及其意義F=MS組間組間/MS組內(nèi)組內(nèi)自由度：自由度： 組間組間=組數(shù)組數(shù)-1 組內(nèi)組內(nèi)=N-組數(shù)組數(shù) 通過這個公式計算出統(tǒng)計量通過這個公式計算出統(tǒng)計量F，查表求，查表求出對應(yīng)的出對應(yīng)的P值，與值，與 進行比較，以確定是否進行比較，以確定是否為小概率事件。為小概率事件。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)各種符號的意義各種符號的意義nxij第第i 個組的第個組的第j 個觀察值個觀察值ni=1,2,knj=1,2,ni ni第第i 個處理組的例數(shù)個處理組的例數(shù)nni=Nnxi =n x =醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)（x）2醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)（1）建立假設(shè)和確定檢驗水準）建

15、立假設(shè)和確定檢驗水準H0: 三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等, 1=2=3H1: 三組總體均數(shù)不相等或不全等三組總體均數(shù)不相等或不全等=0.05（2）計算）計算C=(x) 2/N=(3309.5) 2/30=365093SS總總=x2-C=372974.87-365093=7881.87醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)SS組內(nèi)組內(nèi)=SS總總-SS組間組間=7881.87-2384.026=5497.84總總=N-1=29, 組間組間=k-1=2, 組內(nèi)組內(nèi)=N-k=30-3=27 MS組間組間=SS組間組間/組間組間 =1192.01 MS組內(nèi)組內(nèi)=SSE/組內(nèi)組內(nèi) =203.6

16、2F=MS組間組間/MS組內(nèi)組內(nèi)=5.8540醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)（3）查方差分析）查方差分析F界值表界值表8確定確定P值值： F 0.05(2,30) =3.32 ； F 0.01(2,30) =5.39（4） 作出推斷結(jié)論作出推斷結(jié)論 按按=0.05水平拒絕水平拒絕H0，接受，接受H1，認為三種人載脂，認為三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不同。蛋白的總體均數(shù)不同。組間組間組內(nèi)組內(nèi)醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)完整書寫方差分析的過程完整書寫方差分析的過程n建立假設(shè)，確定顯著性水平：建立假設(shè)，確定顯著性水平： H0 ：3種載脂蛋白的總體均數(shù)相等種載脂蛋白的總體均數(shù)相等 1 = 2 = 3 H1 ：3種載脂蛋

17、白的總體均數(shù)種載脂蛋白的總體均數(shù)不相等或不全相等不相等或不全相等 H1與與H0相反，如果相反，如果H0被否決，則被否決，則H1成立。成立。n 常取常取0.05，區(qū)分大小概率事件的標準。區(qū)分大小概率事件的標準。n 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量F：根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方：根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在法。注意都是在H0成立的條件下進行計算。成立的條件下進行計算。n 計算概率值計算概率值P：P的含義。的含義。n 做出推論：統(tǒng)計學結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。做出推論：統(tǒng)計學結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)n四組不同攝入方式人的血漿游離嗎啡水平四組不同攝入方式人的血漿游離嗎啡水平靜脈點滴靜脈點滴

18、肌肉注射肌肉注射皮下注射皮下注射口服口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714均數(shù)均數(shù)1013 8 9.5單因素方差分析單因素方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)完整書寫方差分析的過程完整書寫方差分析的過程建立假設(shè)：建立假設(shè)： H0 ：4組病人血漿游離嗎啡水平組病人血漿游離嗎啡水平 1 = 2 = 3= 4 H1 ： 4組病人血漿游離嗎啡水平的總體均數(shù)全不相等或組病人血漿游離嗎啡水平的總體均數(shù)全不相等或不全不全相等相等確定顯著性水平，用確定顯著性水平，用 表示表示。區(qū)分大小概率事件的標準，常取區(qū)分大小概率事件的標準，常取0.05。 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量F： F

19、=MS組間組間/MS組內(nèi)組內(nèi) 根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在H0成成立的條件下進行計算。立的條件下進行計算。 計算概率值計算概率值P：P的含義。的含義。 做出推論：做出推論：統(tǒng)計學結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計學結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。單因素方差分析單因素方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)方差分析表方差分析表（練習，完成該表。例題，寫在黑板上）單因素方差分析單因素方差分析F0.05（3，15）3.29F與它所對應(yīng)的與它所對應(yīng)的P值成反比值成反比醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)結(jié)合上題理解：方差分析的基本思想結(jié)合上題理解：方差分析的基本思想n將全部觀察值將全部觀察值總的

20、離均差平方和總的離均差平方和（ SS總總）及）及自自由度（由度（ 總總）分解為兩個或多個部分分解為兩個或多個部分n除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用加以解釋因素的作用加以解釋n通過比較不同來源變異的均方（通過比較不同來源變異的均方（MS），借助），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標有無影響標有無影響。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)存在問題存在問題n方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚息，但尚未提供各組間差別的具

21、體信息，即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學意義。計學意義。n為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的兩兩比較。兩兩比較。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)第二節(jié)第二節(jié) 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較多個樣本均數(shù)間的兩兩比較（又稱多重比較）（又稱多重比較） 多重比較即多個樣本均數(shù)間的兩兩比較，多重比較即多個樣本均數(shù)間的兩兩比較，由于涉及的對比組數(shù)大于由于涉及的對比組數(shù)大于2，若仍用，若仍用t 檢驗作每兩檢驗作每兩個對比組比較的結(jié)論，會使個對比組比較的結(jié)論，會使犯第一類錯誤犯第一類錯誤的的概率概率增大增大，即可能把本來無差

22、別的兩個總體均數(shù)判，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。為有差別。 4個樣本均數(shù)間的比較個樣本均數(shù)間的比較醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)多重比較方法（兩兩比較）多重比較方法（兩兩比較）n對對滿足正態(tài)性和方差齊性的資料滿足正態(tài)性和方差齊性的資料： 多個實驗組分別多個實驗組分別與一個對照組比較常用與一個對照組比較常用Dunnet-t法法。 每兩個均數(shù)比較每兩個均數(shù)比較常用最小顯著差值法（常用最小顯著差值法（LSD-t）、）、SNK（Student-Newman-Keuls,即即q檢驗）法檢驗）法、Tukey（可靠顯著差異）（可靠顯著差異）法、法、Bonferroni-t（校正最小顯著差異）調(diào)整法等

23、。（校正最小顯著差異）調(diào)整法等。n對對不滿足正態(tài)性和方差齊性的資料不滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：可通過數(shù)據(jù)變換，：可通過數(shù)據(jù)變換，使?jié)M足方差分析的應(yīng)用條件。可用非參數(shù)檢驗法，如使?jié)M足方差分析的應(yīng)用條件?？捎梅菂?shù)檢驗法，如秩和檢驗?？刹捎媒茩z驗，如秩和檢驗?？刹捎媒茩z驗，如Tamhanes T2，Dunnetts T3，Games-Howell，Dunnetts C等方法。等方法。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 q檢驗界值表見附表檢驗界值表見附表10，它有兩個自由度，一個，它有兩個自由度，一個是是m（k），m指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按從小到大順

24、序排列后要比較的從小到大順序排列后要比較的A、B兩組所包含的兩組所包含的組數(shù)組數(shù)(包含包含A、B兩組本身兩組本身)；另一個是另一個是=e。誤差誤差一、一、q檢驗檢驗（又稱（又稱Student-Newman-Keuls法，簡稱法，簡稱SNK-q檢驗檢驗法法） 常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)例（續(xù)例例（續(xù)例3）對三個人群的載脂蛋白作兩兩比較。）對三個人群的載脂蛋白作兩兩比較。(1) 建立假設(shè)建立假設(shè),確定檢驗水準確定檢驗水準H0: 任任2個人群的載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即個人群的載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即A=BH1: AB , =

25、0.05。(2) 樣本均數(shù)排序樣本均數(shù)排序?qū)?組樣本均數(shù)從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕校幧辖M樣本均數(shù)從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕校幧辖M次，并注上組別組次，并注上組別.組次組次 1 2 3均數(shù)均數(shù) 102.39 105.45 122.80組別組別 IGT異常異常 糖尿病患者糖尿病患者 正常人正常人 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)(3)列出兩兩均數(shù)比較的列出兩兩均數(shù)比較的q檢驗計算表檢驗計算表從從p值一欄中可以推斷出結(jié)論，即值一欄中可以推斷出結(jié)論，即IGT異常異常(1)與正常人與正常人(3)的載脂蛋白有差別的載脂蛋白有差別, 糖尿病患者糖尿病患者(2)與正常人與正常人(3)的載的載脂蛋白有差別。脂

26、蛋白有差別。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)二、二、LSD- t 檢驗檢驗 n由由Fisher提出，稱為提出，稱為最小顯著性差異法最小顯著性差異法。n在在H0：ij假設(shè)下，假設(shè)下，t統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗i與與j是否相同。是否相同。 n ，（，（dfdfe） （6-9） )/1/1 (2jiejinnSXXt可查統(tǒng)計附表可查統(tǒng)計附表7確定概率確定概率P的大小。的大小。常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)三、三、 Dunnett-t檢驗檢驗 常用于常用于多個實驗組與一個對照組均數(shù)多個實驗組與一個對照組均數(shù)間的兩兩比較。間的兩兩比較。實驗組實驗組對

27、照組對照組可查統(tǒng)計附表可查統(tǒng)計附表9確定概率確定概率P的大小。的大小。醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)四、四、Bonferroni-t檢驗檢驗Bonferron t= （6-12）)/1/1 (S2ejijinnXX 假設(shè)比較次數(shù)為假設(shè)比較次數(shù)為m，則，則 =b/m作為每作為每次比較的水平。次比較的水平。調(diào)整檢驗水準法調(diào)整檢驗水準法醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)例例 題題n對小白鼠喂以對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素三種不同的營養(yǎng)素,了了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同系同體重

28、的同系同體重的24只小白鼠分為只小白鼠分為8個區(qū)組，每組個區(qū)組，每組3只。只。3周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，n問問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)n方法：方法：應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對象按某種應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對象按某種或某些特性分為若干個區(qū)組，使每個區(qū)組內(nèi)的觀察對或某些特性分為若干個區(qū)組，使每個區(qū)組內(nèi)的觀察對象與研究對象的水平盡可能相近象與研究對象的水平盡可能相近n目的：減少了個體間差異對結(jié)果的影響，比成組設(shè)計目的：減少了個體間差異對結(jié)果的影響，比成組設(shè)計更容易檢驗出處理因素間

29、的差別，提高了研究效率。更容易檢驗出處理因素間的差別，提高了研究效率。n是配對資料的擴充。是配對資料的擴充。雙因素方差分析雙因素方差分析第三節(jié)第三節(jié) 隨機區(qū)組（配伍組）設(shè)計的多個樣隨機區(qū)組（配伍組）設(shè)計的多個樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)例例 題題n對小白鼠喂以對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素三種不同的營養(yǎng)素,了了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現(xiàn)將征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現(xiàn)將同系同體重的同系同體重的24只小白鼠分為只小白鼠分為8個區(qū)組，每

30、組個區(qū)組，每組3只。只。3周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，n問問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)分析變異分析變異總變異總變異組間變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異配伍間變異醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)nSS總總n 總總SS誤差誤差 誤差誤差MS誤差誤差SS組間組間 組間組間MS組間組間變異之間的關(guān)系：變異之間的關(guān)系：SS總總= SS誤差誤差+ SS組間組間+ SS區(qū)間區(qū)間 總總= 誤差誤差+ 組間組間+ 區(qū)間區(qū)間變異間的關(guān)系變異間的關(guān)系SS區(qū)間區(qū)間 區(qū)間區(qū)間MS區(qū)間區(qū)間醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)統(tǒng)計量統(tǒng)計量F 的計算的計算 F1=MS組間組間/MS誤差誤差 F2=MS區(qū)間區(qū)間/MS誤差誤差自由度：自由度： 組間組間=組數(shù)組數(shù)-1=3-1=2 區(qū)間區(qū)間=區(qū)數(shù)區(qū)數(shù)-1=8-1=7 誤差誤差= 總總- 組間組間- 區(qū)間區(qū)間=23-7-2=14 醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)醫(yī)學統(tǒng)計學(方差分析)完整書寫方差分析的過程完整書寫方差分析的過程n建立假設(shè)，確定顯著性水平建立假設(shè)，確定顯著性水平： H0 ：3種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量相等種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增