2020年高三9月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020年高三9月質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題參考公式：棱錐的體積vsh，其中s為底面積，h為高一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1 已知集合a1,3，b1,2,m，若ab，則實數(shù)m 2 若(12i)iabi（a，br，i為虛數(shù)單位），則ab 3 某工廠生產(chǎn)a，b，c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結(jié)束(第5題圖)樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中a種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n 4 在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球

2、，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是 5 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為 6 已知，則 7 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為 cm38 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a318，s326，則an的公比q 9 已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是 10在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 11已知直線ya與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于a,b兩點，則a,b兩點之間的距離為 12已知二次函數(shù)的值域是1,)，則的最小值是 oabc(第13題圖)13如圖，a，b是半徑為1的圓o上兩點，且aob若點c是圓o上任意一點，則的

3、取值范圍為 14已知a，b，c是正實數(shù)，且abcacb，設(shè)，則p的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c，已知，且c120（1）求角a；（2）若a2，求c16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd為正方形，pa平面abcd，e為pdpabcde(第16題圖)的中點求證：（1）pb平面aec；（2）平面pcd平面pad17（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角man內(nèi)（如圖所示），用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域，已知b

4、是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點（1）若bca10，求儲存區(qū)域三角形abc面積的最大值；abcmnd(第17題圖)（2）若abac10，在折線mbcn內(nèi)選一點d，使dbdca20，求儲存區(qū)域四邊形dbac面積的最大值18（本小題滿分16分）已知橢圓e：的左頂點為a，左、右焦點分別為f1、f2，且圓c：過a，f2兩點（1）求橢圓e的方程；（2）設(shè)直線pf2的傾斜角為，直線pf1的傾斜角為，當(dāng)時，證明：點p在一定圓上19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)a1時，若對任意的x1，x21,e（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)b的取值范圍20（本小題滿分16分）設(shè)

5、，其中為非零常數(shù)，數(shù)列an的首項a11，前n項和為sn，對于任意的正整數(shù)n，ansn（1）若k0，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列an能成等差數(shù)列附加題21（選做題）本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。a選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知abc中，ab=ac，d是abc外接圓劣弧ac上的點（不與點a，c重合），延長bd至點e。求證：ad的延長線平分cdeb選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣 （1）求a的逆矩陣a1； （2）求a的特征

6、值和特征向量。c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 已知曲線c的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），求直線l被曲線c截得的線段長度。d選修45，不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫也文字說明、證明過程或演算步驟。22（本小題滿分10分）在正方體abcda1b1c1d1中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1e=eo （1）若=1，求異面直線de與cd1所成的角的余弦值； （2）若平面cde平面cd1o，求的值。23（本小題滿分10分

7、）已知整數(shù)的所有3個元素的子集記為a1，a2，ac。 （1）當(dāng)n=5時，求集合a1，a2，ac中所有元素之和； （2）設(shè)mi為ai中的最小元素，設(shè)參考答案1、32、33、804、5、（27，5）6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinacosc-sinbcosc=sinccosb-sinccosasinacosc+sinccosa=sinccosb+sinbcoscsin(a+c)=sin(b+c)sinb=sina b=a=30a=2,則b=2c=a+b2abcosc=4+4222()=12 c=216、（1）證明： 連bd，ac

8、交于o。 abcd是正方形 ao=oc， oc=ac 連eo，則eo是三角形pbd的中位線。 eopb eo平面aecpb平面aec （2）：pa平面abcd cdpa abcd是正方形 adcd cd平面pad 平面pad平面pcd17、（1）因為三角形的面積為倍abac，所以當(dāng)ab=ac時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形dbac面積可分為abc跟bcd兩個三角形來計算，而abc為定值可先不考慮，進而只考慮三角形bcd的面積變化，以bc為底邊，故當(dāng)d點bc 的距離最長時面積取得最大值。因為db+dc=a=20總成立，所以點d的軌跡是一個橢圓，b、c是其兩交點，結(jié)合橢圓的知識可以知道只有

9、當(dāng)d點在bc的中垂線上時點d到bc的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形dbac剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為10018. 解：（1）圓與軸交點坐標(biāo)為，故，所以，橢圓方程是：（2）設(shè)點p（x，y），因為（，0），（，0），設(shè)點p（x，y），則tan,tan，因為，所以tan()因為tan()，所以化簡得x2y22y3所以點p在定圓x2y2-2y3上19、解：0，得，（a）當(dāng)a0時，f（x）x，在（，）上是增函數(shù)。（b）當(dāng)a0時，f（x）在（，a），（2a，）上是增函數(shù)，在（a，2a）上是減函數(shù)。（c）當(dāng)a0時，f（x）在（，2a），（a，）上是增函數(shù)，在（2a，a）上是減函數(shù)。20、【

10、證】（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）因為恒成立，所以，即而且當(dāng)時， ， 得 若an=0，則，a1=0，與已知矛盾，所以故數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符題意，舍去 (ii) 若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時， ， 得 要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an =1，故當(dāng)k=1時，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項公式為an =1，此時(iii) 若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時， ， 得 ，要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到

11、a1=1，所以故當(dāng)k=2時，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項公式為，此時（a為非零常數(shù)） (iv) 當(dāng)時，若數(shù)列an能成等差數(shù)列，則的表達式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時，數(shù)列an能成等差數(shù)列21、曲線c為：x2y24y0，圓心（0,2），半徑為2，直線l為：xy10，圓心到直線的距離為：d直線被曲線c載得的線段長度為：222【解】(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以異面直線ae與cd1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面cd1o的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，則e，=.又設(shè)平面cde的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面cde平面cd1f，所以mn0，得2 23、（1）當(dāng)n=5時，含元素1的子