高考考前復習資料2高中數(shù)學數(shù)列部分錯題精選

1、高考數(shù)學復習易做易錯題選數(shù)列部分一、選擇題：1（石莊中學）設s是等差數(shù)列a的前n項和，已知s=36, s=324, s=144 (n6),則n=( )a 15 b 16 c 17 d 18正確答案：d 錯因：學生不能運用數(shù)列的性質計算a+a=2（石莊中學）已知s是等差數(shù)列a的前n項和，若a+a+a是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列s中是常數(shù)的項是（ ）a s b s c s d s正確答案: d 錯因：學生對等差數(shù)列通項公式的逆向使用和等差數(shù)列的性質不能靈活應用。3（石莊中學）設a是等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b則 ( )a a=b b ab c a

2、b d ab或 ab正確答案 b 錯因：學生不能靈活運用等差中項和等比中項的定義及基本不等式。4（石莊中學）已知非常數(shù)數(shù)列a，滿足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（ ）a 2 b -1 c 1 d 0正確答案：d 錯因：學生看不懂題目，不能挖掘題目的隱含條件，a的項具有周期性。5（石莊中學）某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（ ）a a(1+p) b a(1+p)

3、 c d 正確答案：d 錯因： 學生對存款利息的計算方法沒掌握。 6（搬中）一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（ ） a. 22b. 21c. 19d. 18 解：設該數(shù)列有項 且首項為，末項為，公差為 則依題意有 可得 代入(3)有 從而有 又所求項恰為該數(shù)列的中間項， 故選d 說明：雖然依題意只能列出3個方程，而方程所涉及的未知數(shù)有4個，但將作為一個整體，問題即可迎刃而解。在求時，巧用等差中項的性質也值得關注。知識的靈活應用，來源于對知識系統(tǒng)的深刻理解。7（搬中）是成等比數(shù)列的（ ） a. 充分不必要條件 b. 必要不

4、充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件 解：不一定等比 如 若成等比數(shù)列 則 選d 說明：此題易錯選為a或b或c，原因是等比數(shù)列中要求每一項及公比都不為零。8(磨中)已知sk表示an的前k項和，snsn+1=an（nn+），則an一定是_。 a、等差數(shù)列 b、等比數(shù)列 c、常數(shù)列 d、以上都不正確正確答案：d錯誤原因：忽略an=0這一特殊性9(磨中)已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列,1，b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則的值為_。 a、 b、 c、或 d、正確答案：a 錯誤原因：忽略b2為等比數(shù)列的第三項，b2符號與1、4同號10(磨中)等比數(shù)列an的公比為q，則q1是“對于

5、任意nn+”都有an+1an的_條件。a、必要不充分條件 b、充分不必要條件c、充要條件 d、既不充分也不必要條件正確答案：d錯誤原因：忽略a1與q共同限制單調性這一特性11（城西中學）數(shù)列的前n項和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+a25=( )a 350 b 351 c 337 d 338正確答案：a錯因：不理解該數(shù)列從第二項起向后成等差數(shù)列。12（城西中學）在等差數(shù)列，則在sn中最大的負數(shù)為（ ）as17bs18cs19ds20答案：c錯因：等差數(shù)列求和公式應用以及數(shù)列性質分析錯誤。13（城西中學）已知三個互不相等實數(shù)成等差數(shù)列，那么關于的方程a，一定有兩個不相等的實數(shù)根 b，一

6、定有兩個相等的實數(shù)根c, 一定沒有實數(shù)根 d，一定有實數(shù)根正確答案：d錯因：不注意的情況。14（城西中學）從集合1，2，3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為（ ）a3b4c6d8 正確答案：d錯因：誤認為公比一定為整數(shù)。15（城西中學）若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”，設是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列四組量中，一定能成為數(shù)列“基本量”的是（ ）（1），（2）（3），（4）a.（1）（3） b .（1） （4） c.（2） （3） d.（2）（4）正確答案(b)錯因:題意理解不清16（城西中學）已知等差數(shù)列an,的前n項和為sn，且s2=1

7、0,s5=55,則過點p(n,)，q(n+2,)(nn+*)的直線的斜率為a、4 b、3 c、2 d、1正確答案： d錯因：不注意對和式進行化簡。17（城西中學）在之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為._.正確答案：錯因：無法探求問題實質，致使找不到解題的切入點。18（城西中學）數(shù)列滿足 ，若，則的值為（ ）a. b. c. d.正確答案：c錯因：缺研究性學習能力19（一中）已知數(shù)列的前n項和為，現(xiàn)從前m項：，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術平均數(shù)為37，則抽出的是a第6項 b第8項 c第12項 d第15項正確答案：b20（一中）某種細菌在細菌的作用下

8、完成培養(yǎng)過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數(shù)為a511 b.512 c.513 d.514 正確答案：c21（一中）等比數(shù)列中，公比，用表示它前n項的積：，則中最大的是（ ）a b c d 正確答案：c22（一中）已知，對于，定義，假設，那么解析式是（ ）a b c d 正確答案：b23（一中）如圖，是由花盆擺成的圖案， 根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個圖形中花盆的盆數(shù)= . 正確答案：24（一中）是實數(shù)構成的等比數(shù)列，sn是其前n項和，則數(shù)列中 （ ）a、任一項均不為0 b、必有一項為0c、至多有有限項為0 d、或無一項為

9、0，或無窮多項為0正確答案：d25（蒲中）是a，x，b成等比數(shù)列的（ ） a、充分非必要條件 b、必要非充分條件 c、充要條件 d、既不充分又不必要條件 答案：d 點評：易錯選a或b。26（蒲中）數(shù)列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2n各項和為（ ） a、2n+12n b、2nn1 c、2n+2n3 d、2n+2n2 答案：c 點評：誤把1+2+4+2n當成通項，而忽略特值法排除，錯選a。27（蒲中）已知數(shù)列an的通項公式為an=6n4，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n，則在數(shù)列an的前100項中與數(shù)列bn中各項中相同的項有（ ） a、50項 b、34項 c、6項 d、5項 點評：列出兩個數(shù)

10、列中的項，找規(guī)律。28（江安中學）已知數(shù)列中，若2)，則下列各不等式中一定成立的是（ ）。a. b.c. d.正解：a由于2)，為等差數(shù)列。而 0 誤解：判斷不出等差數(shù)列，判斷后，是否選用作差法。29（江安中學）某工廠第一年年產(chǎn)量為a，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（ ）。e.f. g. h. 正解：b設平均增長率為， 誤解：30（江安中學）計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”，如（1101）2表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式，是，那么二進制數(shù)轉換成十進制形式是（ ）i. 217-2j. 216-2k. 216-1l. 215-1正解

11、：c=誤解：沒有弄清題意；=31（江安中學）在數(shù)列中，則等于（ ）。m.n. 10o. 13p. 19正解：c。由2得，是等差數(shù)列誤解：a、b、d被式子的表面所迷惑，未發(fā)現(xiàn)是等差數(shù)列這個本質特征，而只由表面的遞推關系得到，從而計算繁瑣，導致有誤。32（江安中學）已知等比數(shù)列的首項為，公比為q，且有，則首項的取值范圍是（ ）。q.r.s.t.正解：d。 時，；且時 且，。選。誤解：沒有考慮，忽略了；對，只討論了或，或，而得到了錯誤解答。33（江安中學）在abc中，為的對邊，且，則（ ）。u. 成等差數(shù)列v. 成等差數(shù)列w. 成等比數(shù)列x. 成等比數(shù)列正解：d。 即，注意：切入點是將恒等變形，若找

12、不準，將事倍功半。34（丁中）x=是a、x、b成等比數(shù)列的( a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分又非必要條件錯解：c或a錯因：誤認為x=與。忽視為零的情況。正解：d35（丁中）若成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)： ，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（ ）a、3 b、2 c、1 d、0錯解: a.錯因:沒有考慮公比和的情形,將也錯認為是正確的.正解: c.36（丁中）已知是遞增數(shù)列，且對任意都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍 （d）a、( b、( c、( d、(錯解：c錯因：從二次函數(shù)的角度思考，用正解：d。37（丁中）等比數(shù)列中，若，則的值（a）是3或3 （b） 是3 （c） 是3 （d

13、）不存在錯解：a錯因：直接，成等比數(shù)列，忽視這三項要同號。正解：c38（薛中）數(shù)列的前n項和 . a、350 b、351 c、337 d、338 答案：a 錯解：b 錯因：首項不滿足通項。39（薛中）在等差數(shù)列中，若它的前n項和sn有最大值，那么中的最小正數(shù)是（ ） a、s17 b、s18 c、s19 d、s20 答案：c 錯解：d 錯因：化簡時沒有考慮a10的正負。40（薛中）若a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且，則m 的取值范圍是（ ） a、 b、 c、 d、 答案：c 錯解：b 錯因：對數(shù)函數(shù)的性質不熟。41（薛中）已知數(shù)列的通項公式為，則關于an的最大，最小項，敘述正

14、確的是（ ） a、最大項為a1,最小項為a3 b、最大項為a1,最小項不存在 c、最大項不存在，最小項為a3 d、最大項為a1,最小項為a4 答案：a 錯解：c 錯因：沒有考慮到時，42（案中）等比數(shù)列的等比中項為（ ）a、16 b、16 c、32 d、32正確答案：（b）錯誤原因：審題不清易選（a），誤認為是，實質為。43（案中）已知的前n項之和的值為 （ ）、67、65 、61 、55正確答案：a錯誤原因：認為為等差數(shù)列，實質為二填空題：1（如中）在等比數(shù)列中，若則的值為_錯解或錯解分析 沒有意識到所給條件隱含公比為正 正解2（如中）實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為，若，則公比等于_-錯解錯解分

15、析用前項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質正解3（如中）從集合中任取三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有_錯解90個錯解分析沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面正解180個4（如中）設數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的_條件錯解充分錯解分析 對數(shù)運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢正解充要5（如中）若數(shù)列是等差數(shù)列，其前項的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質，等比數(shù)列，則=_，也是等比數(shù)列錯解錯解分析 沒有對仔細分析,其為算術平均數(shù),正解6（如中）已知數(shù)列中，則等于_錯解或 或錯解分析 盲目下結論,沒能歸納出該數(shù)列項的特點 正解7（如中）已知數(shù)列中，（是與無關的實

16、數(shù)常數(shù)），且滿足，則實數(shù)的取值范圍是_錯解錯解分析審題不清,若能結合函數(shù)分析會較好正解8（如中）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為件，第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，且，若年平均增長，則有_(填)錯解錯解分析實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟正解9（城西中學）給定，定義使為整數(shù)的叫做“企盼數(shù)”，則在區(qū)間(1，62)內的所有企盼數(shù)的和是_.正確答案：52錯因：大部分學生難以讀懂題意，也就難以建立解題數(shù)學模型。10（蒲中）數(shù)列an的前n項和sn=n2+1，則an=_ 答案：an= 點評：誤填2n1，忽略“an=snsn1”成立的條件：“n2”。11（蒲中）已知an為遞增數(shù)列，且對于任意正整

17、數(shù)n，an=n2+n恒成立，則的取值范圍是_ 答案：3點評：利用二次函數(shù)單調性討論較繁，且易錯，利用an+1an恒成立較方便。12（江安中學）關于數(shù)列有下列四個判斷：1) 若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；2) 若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；3) 數(shù)列的前n項和為，且，則為等差或等比數(shù)列；4) 數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不會有，其中正確判斷的序號是_（注：把你認為正確判斷的序號都填上）正解：(2)(4).誤解：(1)(3)。對于(1)a、b、c、d成等比數(shù)列。 也成等比數(shù)列，這時誤解。因為特列：時，成等比數(shù)列，但，即不成等比。對于（3）可證當時，為等差數(shù)列，時為等比數(shù)列。

18、時既不是等差也不是等比數(shù)列，故（3）是錯的。13（江安中學）關于的方程的所有實根之和為_。正解：168方程有實根，0解得：n所有實根之和為誤解：沒能根據(jù)條件具體確定n的取值，只得出一個關于n的多項式結果。14（江安中學）有四個命題：1) 一個等差數(shù)列中，若存在，則對于任意自然數(shù)，都有；2) 一個等比數(shù)列中，若存在，則對于任意，都有；3) 一個等差數(shù)列中，若存在，則對于任意，都有；4) 一個等比數(shù)列中，若存在自然數(shù)，使，則對于任意，都有，其中正確命題的序號是_。正解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質得。誤解：“對于等比數(shù)列，若，各項同號（同正或同負），若，各項正，負相間”，學生對此性質把握不清，故認為

19、錯。15（丁中）已知數(shù)列an的前n項和sn=an1(a),則數(shù)列an_a.一定是等差數(shù)列 b.一定是等比數(shù)列c.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列 d.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列錯解：b錯因：通項中忽視的情況。正解：c16（丁中）設等差數(shù)列中，且從第5項開始是正數(shù)，則公差的范圍是 錯解：錯因：忽視，即第4項可為0。正解：17（丁中）方程的四個實數(shù)根組成一個首項為的等比數(shù)列，則 正解: .錯因:設方程的解為;方程的解為,則,不能依據(jù)等比數(shù)列的性質準確搞清的排列順序.18（丁中）等差數(shù)列an中, a1=25, s17=,則該數(shù)列的前_項之和最大，其最大值為_。錯解：12錯因：忽視正解：12或13 ， 19

20、（薛中）若，則數(shù)列的前n項和sn= 。 答案： 錯解： 錯因：裂項求和時系數(shù)2丟掉。20（薛中）已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又a1,a3,a9組成一個等比數(shù)列的前三項，則的值是 。 答案：1或 錯解： 錯因：忘考慮公差為零的情況。21（薛中）對任意正整數(shù)n, 滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是 。 答案： 錯解： 錯因：利用二次函數(shù)的對稱軸，忽視其與的關系。22（案中）數(shù)列的前n項之和為，若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組：（）、(,)、（，）、，則第n組的n個數(shù)之和為 。正確答案：錯誤原因：未能明確第n組各項的構成規(guī)律，尤其是首項和最后一項，從而找不到合適的解法，應轉化為：23（案中）若an=1+2+3+

21、n，則數(shù)列的前n項之和= 。正確答案：錯誤原因：未能將an先求和得不強。24（案中）若數(shù)列為等差數(shù)列且，則數(shù)列，類比上述性質，相應地若數(shù)列0， ，則有正確答案：錯誤原因：類比意識不強三、解答題：1（如中）設數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公公式錯解 錯解分析此題錯在沒有分析的情況，以偏概全誤認為任何情況下都有正解 因此數(shù)列的通項公式是2（如中）已知一個等比數(shù)列前四項之積為，第二、三項的和為，求這個等比數(shù)列的公比錯解四個數(shù)成等比數(shù)列，可設其分別為則有，解得或，故原數(shù)列的公比為或錯解分析按上述設法，等比數(shù)列公比，各項一定同號，而原題中無此條件正解設四個數(shù)分別為則，由時，可得當時，可得3（石莊中學）

22、 已知正項數(shù)an滿足a1= a (0a1) ，且，求證：(i) ； (ii) . 解析：(i) 將條件變形，得.于是，有，.將這n-1個不等式疊加，得，故. (ii) 注意到0a1，于是由(i)得=，從而，有.4（搬中） 已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式。 解： 當時， 當時， 的通項公式為 說明：此題易忽略的情況。應滿足條件。5（搬中）等比數(shù)列的前項和為，求公比。 解：若 則 矛盾 說明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時要分公比兩種情況進行討論。6（搬中）求和。 解：若 則 若 則 若 且 令 則 兩式相減得 說明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時，若含有字母，一定要考慮相應的特殊情

23、況。7(磨中)已知數(shù)列an的前n項和sn=n216n6，求數(shù)列|an|的前n項和sn 正確答案：sn= n2+16n+6 n8時 n216n+134 n8時 錯誤原因：運用或推導公式時，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導致錯解。8(磨中) 已知函數(shù)f(x)= sin2xasinx+b+1的最大值為0，最小值4 ，若實數(shù)a0，求a、b的值。 正確答案：a=2 b= 2 錯誤原因：忽略對區(qū)間的討論。9(磨中)數(shù)列an的前n項和sn=n27n8求數(shù)列通項公式 正確答案：an= 14 n=1 2n8 n2 錯誤原因： n2時，an=snsn1 但n=1時，不能用此式求出a110(磨中)求和(x+)2+（

24、x2+）2+(xn+)2 正確答案：當x2=1時 sn=4n 當x21時 sn=+2n 錯誤原因：應用等比數(shù)列求和時未考慮公比q是否為111（城西中學）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有a、b兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選a菜的，下周星期一會有20改選b，而選b菜的，下周星期一則有30改選a，若用a、b分別表示在第n個星期一選a、b菜的人數(shù)。（1）試以a表示a；（2）若a=200，求a的通項公式；（3）問第n個星期一時，選a與選b的人數(shù)相等？正確答案：（1）由題可知，又；所以整理得：。（2）若a=200，且，則設則， 即a-600可以看成是首項為-400，公比為的等比數(shù)列。 ；（3），又 則， 由得。即第3個星期一時，選a與選b的人數(shù)相等。錯因：不會處理非等差非等比數(shù)列。12（城西中學）設二次函數(shù)f(x)=x2+x,當xn,n+1(n+)時，f(x)的所有整數(shù)值的個數(shù)為g(n).(1) 求g(