24分解因式法1

1、w直接開平方法直接開平方法回顧與復(fù)習(xí)w平方根的意義平方根的意義: :w完全平方式完全平方式: :w式子式子a a2 2 2ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, , 且且a a2 2 2ab+b2ab+b2 2 =(a =(a b)b)2 2. . 如果如果x x2 2=a,=a,那么那么x=x=.a回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟:w1.1.化化1 1: :把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); );w2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :

2、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值絕對值一半的平方一半的平方; ;w4.4.變形變形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w我們通過配成我們通過配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一得到了一元二次方程的根元二次方程的根, ,這種解一元二次方程的方法這種解一元二次方程的方法稱為稱為配方法配方法w 一般地一般地, ,對于一元二

3、次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+bx+c=0(a0)+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法稱為用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb提示提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+bx+c=0(a0).+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.回顧與復(fù)習(xí).293x

4、.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 3 x.3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)問題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？.32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?小亮：小亮：由方程由方程x2=3x，得，得x2-3x=0，即，即x(x-3)=0。于是于是x=0，或，或x-3=0。因此。因此x1 =0，x2=3。所以。

5、所以這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是0或或3。 結(jié)論結(jié)論1：如果：如果ab=0。那么。那么a=0或或b=0。分解因式法分解因式法的定義的定義：當(dāng)一元二次方程的一邊為當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們，我們就可以用小亮的方法求解。這種解一元就可以用小亮的方法求解。這種解一元二次方程的方法稱為二次方程的方法稱為分解因式法分解因式法。 他們做得對嗎？他們做得對嗎？為什么？為什么？ 你是怎么做的？你是怎么做的？ 這是因?yàn)?，如果這是因?yàn)?，如果ab=0，那么至少其中一個(gè)因，那么至少其中一個(gè)因式為式為0，即，即a =0，或者，或者b=0；反之，如果；

6、反之，如果a =0，或者或者b=0，也就有，也就有ab=0，這就是上述所謂因，這就是上述所謂因式分解法的理論依據(jù)。式分解法的理論依據(jù)。 w 用分解因式法解方程: w (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解;w3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為至少有一個(gè)因式為零零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.w 4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根它們的根就是原方程的根.w1. 化方程為

7、一般形式化方程為一般形式;. 045xx.54; 021xx 例題例題 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xxw 當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,w 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因式的方法求解我們就可以用分解因式的方法求解. .w 這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法分解因式法. .提示提示:w1. 1. 用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而而右邊等于零右邊等于零; ;w2.

8、 2. 關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;w3. 3. 理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至那么至少有一個(gè)因式等于零少有一個(gè)因式等于零.”.”w即：即：結(jié)論結(jié)論1：如果：如果ab=0。那么。那么a=0或或b=0。1 .x1 .x2 2-4=0; -4=0; 2.(x+1) 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(1.(x+2)(x-2)=0,x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.n你能用你能用分解因式法分解因式法解下列

9、方程嗎？解下列方程嗎？2.(2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4. .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1n練習(xí)：解下列方程練習(xí)：解下列方程:解：設(shè)這個(gè)數(shù)為設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,n一個(gè)數(shù)平方的一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的倍等于這個(gè)數(shù)的7倍倍,求這個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù).27, 0

10、21xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 參考答案：參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3

11、(2 .1022xxw我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有沒有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解

12、方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的兩個(gè)根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的兩個(gè)根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy開啟 智慧二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回

13、味無窮w當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.n分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”n因式分解法解一元二次方程的步驟是:n(1)化方程為一般形式;n(2)將方程左邊因式分解;n (3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.n (4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié) 拓展知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、p62習(xí)題2.7 1,2題;祝你成功！解下列方程獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 參考答案：參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6,