第二章23232等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

1、2.3.2 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)1掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及其獲取思路2會用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前 n 項(xiàng)和有關(guān)的問題等差數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差 _ 時(shí) ， 數(shù)列為遞增數(shù)列； 當(dāng)_時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)_ 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列.d 0d 0d0練習(xí)：已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n8，則an的前 n 項(xiàng)和 sn_，sn 的最大值為_n(7n)12已知數(shù)列an前 n 項(xiàng)和公式為 sn，首項(xiàng)為 a1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an 與前 n 項(xiàng)和有什么樣的關(guān)系式？答案：ans1 (n1)，snsn1 (n2)題型1等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用例1：等差數(shù)列an

2、的前 m 項(xiàng)和為 30，前 2m 項(xiàng)和為 100，)則它的前 3m 項(xiàng)和為(a30c210b170d260【變式與拓展】1設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s39，s636，)則 a7a8a9(a63c36b45d272等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s22，s410，則s6()ca12c24b18d42b題型2 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值問題例2：在等差數(shù)列an中，a125，s17s9，求 sn 的最值 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題除了用二次函數(shù)求解外，還可利用下面的方法討論：若d0，a10，當(dāng)且僅當(dāng)an0且an10時(shí)，sn有最小值；若d0，a10，當(dāng)且僅當(dāng)an0且an10時(shí)，

3、sn有最大值取最值時(shí)，應(yīng)考慮n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值【變式與拓展】3在等差數(shù)列an中，a10，s6s8，該數(shù)列前多少項(xiàng)和最??？解：由a1 a2 a6 a1 a2 a7 a8，得a7 a80，又a10，故d必大于0.a70.則s7最小，即數(shù)列前7項(xiàng)的和最小4數(shù)列an是首項(xiàng)為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第 6項(xiàng)為正，第 7 項(xiàng)為負(fù)(1)求數(shù)列的公差；(2)求前 n 項(xiàng)和 sn 的最大值；(3)當(dāng) sn0 時(shí)，求 n 的最大值題型3等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3：已知 sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|;(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1

4、|a2|a3|an|.思維突破：先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.自主解答：當(dāng)n2時(shí)，ansnsn112nn212(n1)(n1)22n13；當(dāng)n1時(shí)，a1s111，符合an2n13.an2n13.(1)當(dāng)2n130時(shí)，n6.5，又nn*，n6. |a1|a2|a3|a1a2a3s327.(2)由(1)可知：|a1|a2|a3|a10|a1a2a6a7a8a9a10s6(a7a10)s6(s10s6)2s6s10722052.(3)由(1)(2)可知：當(dāng)n6時(shí)，|a1|a2|a3|an|sn12nn2；當(dāng)n7時(shí)，|a1|a2|a3|an|a1a2a6(a7a8an)s6(sns6)2s6sn72(12nn2)n212n72.【變式與拓展】5(2010 年浙江)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，前n 項(xiàng)和為 sn，滿足 s5s6150.(1)若 s55，求 s6 及 a1；(2)求 d 的取值范圍例4：已知一個(gè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an255n，求數(shù)列 |an| 的前 n 項(xiàng)和 sn.易錯(cuò)點(diǎn)評：解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是：(1)由an 0，得n 5理解為n5，得出結(jié)論：sna