導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用新人教A版選修22課

1、用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在研研究究函函數(shù)數(shù)中中的的應(yīng)應(yīng)3 31 1.分的創(chuàng)立分的創(chuàng)立導(dǎo)致了微積導(dǎo)致了微積期的研究期的研究數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行長(zhǎng)數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行長(zhǎng)我們可以對(duì)我們可以對(duì)通過研究函數(shù)這些性質(zhì)通過研究函數(shù)這些性質(zhì)常重要的常重要的或最小值等性質(zhì)是非或最小值等性質(zhì)是非與慢以及函數(shù)的最大值與慢以及函數(shù)的最大值減的快減的快了解函數(shù)的增與減、增了解函數(shù)的增與減、增研究函數(shù)時(shí)研究函數(shù)時(shí)型型化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模函數(shù)是描述客觀世界變函數(shù)是描述客觀世界變,.,.,數(shù)數(shù)中中的的作作用用可可以以體體會(huì)會(huì)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在研研究究函函從從中中你你的的性性質(zhì)質(zhì)我我們們運(yùn)運(yùn)用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)研研究究函函數(shù)數(shù)下下面面函數(shù)

2、的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1 13 31 1. ?,.5.6t8.9thtvtv213.1,10t5.6t9.4thh113.12別別區(qū)區(qū)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么段段及從最高點(diǎn)到入水這兩及從最高點(diǎn)到入水這兩以以運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)的圖象的圖象化的函數(shù)化的函數(shù)變變隨時(shí)間隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)員的速度運(yùn)動(dòng)員的速度表示高臺(tái)跳水表示高臺(tái)跳水圖圖的圖象的圖象時(shí)間變化的函數(shù)時(shí)間變化的函數(shù)隨隨臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度表示高表示高圖圖觀察觀察othab 1 11 13 31 1.圖圖otabv 2 21 13 31 1.圖圖.,運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài)觀觀察察運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在

3、各各時(shí)時(shí)段段的的通通過過動(dòng)動(dòng)畫畫演演示示 .thtv,.th,th,:,0 01 1相應(yīng)地是增函數(shù)即的增加而增加時(shí)間隨離水面高度運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn)通過觀察圖象 .thtv,.th,th,0 02 2相應(yīng)地是減函數(shù)即的增加而減小時(shí)間隨運(yùn)動(dòng)員離水面高度從最高點(diǎn)到入水?性性呢呢這這種種情情況況是是否否具具有有一一般般思思考考.,.系系調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)探討函數(shù)的單探討函數(shù)的單圖圖觀察下面一些函數(shù)圖象觀察下面一些函數(shù)圖象2 23 31 1xy yxo 1 12 2xy oyx 2 23 3xy oyx 3 3xy1 1oyx 4 42 23 31 1 .圖圖3 33

4、 31 1.圖圖 xfy oyx0 00 0 xf ,x1 11 1xf ,x .xxf,xf ,xx;xxf,xf ,xx.xf ,xxfxf,.附近單調(diào)遞減在數(shù)函這時(shí)式的左上右下切線是處在附近單調(diào)遞增在函數(shù)這時(shí)式的下右上左切線是處在處的切線的斜率在點(diǎn)表示函數(shù)導(dǎo)數(shù)如圖1 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 03 33 31 1.動(dòng)畫演示:,正負(fù)有如下關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的一般地 .xfy,xf;xfy,xf,b, a在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減那么函數(shù)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增那么函數(shù)如果內(nèi)在某個(gè)區(qū)間0 00 0 ?xfy,xf有什么特征有什么特征那么函數(shù)那么函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)

5、間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 0 0 .,關(guān)系何意義與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的的平均變化率的幾思考某個(gè)區(qū)間上函數(shù)并單調(diào)性的定義請(qǐng)同學(xué)們回顧一下函數(shù)思考xfy .xf.xf ,x,x;xf ,x,x;xf ,x:xf圖象的大致形狀圖象的大致形狀試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)南铝行畔⒌南铝行畔⒁阎獙?dǎo)數(shù)已知導(dǎo)數(shù)例例0 01 14 40 01 14 40 04 41 11 1 ;xf,xf ,x在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增知可時(shí)當(dāng)解0 04 41 1 .,xf ,x,x臨界點(diǎn)稱它們?yōu)槲覀冞@兩點(diǎn)比較特殊時(shí)或當(dāng)0 01 14 4 ;xf,xf ,x,x內(nèi)單調(diào)遞減在這兩個(gè)區(qū)間可知時(shí)或當(dāng)0 01 14 4

6、.xf,所示圖象的大致形狀如圖函數(shù)綜上4 43 31 14 43 31 1.圖圖oxy4 41 1 .1x24x3x2xf4;, 0 x, xxsinxf3;3x2xxf2; x3xxf1:,22323并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性例例 .01x33x3xf, x3xxf1223所以因?yàn)榻?.153.1,rxx3xxf,3所示如圖上單調(diào)遞增在函數(shù)因此xyo o x3xxf3 153.1圖圖 .1x22x2xf, 3x2xxf22所以因?yàn)?;3x2xxf,1x, 0 xf2單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)即當(dāng) .3x2xxf,1x, 0 xf2單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)即當(dāng) .253.1

7、3x2xxf2所示的圖象如圖函數(shù)xyo o 3x2xxf2 253.1圖圖1 1 .xf, 0 x, xxsinxf3所以因?yàn)?.353.1., 0 x, xxsinxf,所示如圖內(nèi)函數(shù)因此xyo o xxsinxf 353.1圖圖 .453.11x24x3x2xf23所示的圖象如圖?,有有什什么么體體會(huì)會(huì)你你麻麻煩煩嗎嗎運(yùn)運(yùn)算算過過程程你你如如何何求求解解本本題題義義直直接接運(yùn)運(yùn)用用單單調(diào)調(diào)性性的的定定如如果果不不用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的方方法法 .xf, 1x24x3x2xf423所以所以因?yàn)橐驗(yàn)?5oxy 1x24x3x2xf23 453.1圖圖 ;xf, 0 xf函數(shù)時(shí)即當(dāng) .xf, 0 xf

8、函數(shù)時(shí)即當(dāng)63.1圖圖.th,)(, 63.13的函數(shù)關(guān)系圖象的函數(shù)關(guān)系圖象與時(shí)間與時(shí)間出與各容器對(duì)應(yīng)的高度出與各容器對(duì)應(yīng)的高度請(qǐng)分別找請(qǐng)分別找同的容器中同的容器中注入下面四種底面積相注入下面四種底面積相積相同積相同體體即單位時(shí)間內(nèi)注入水的即單位時(shí)間內(nèi)注入水的水以恒速水以恒速如圖如圖例例 1 1 2 3 4 aoth both coth doth 2 aoth .a,.,2況況可知其他三種容器的情可知其他三種容器的情同理同理符合上述變化情況符合上述變化情況上上反映在圖象反映在圖象度增加得越來越快度增加得越來越快以后高以后高開始階段高度增加得慢開始階段高度增加得慢所以水以恒速注入時(shí)所以水以恒速注入時(shí)上細(xì)下粗上細(xì)下粗由于容器由于容器為例為例以容器以容器分析分析 .c4,d3,a2,b1解?,.,3增增減減快快慢慢的的情情況況嗎嗎你你能能從從導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的角角度度解解釋釋結(jié)結(jié)合合圖圖象象慢慢還還可可以以看看出出其其增增減減的的快快數(shù)數(shù)的的增增與與減減不不僅僅可可以以看看出出函函通通過過函函數(shù)數(shù)圖圖象象表表明明例例思思考考o(jì)xyaa73.1圖圖 .a, a, 0 , aa, 0 xfy,73.1.,;,平平緩緩內(nèi)內(nèi)或或在在陡陡峭峭內(nèi)內(nèi)圖圖象象或或在在函函數(shù)數(shù)所所