天津市南開區(qū)2016屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)理

1、hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”120162016 屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共 150 分，考試時間 120 分鐘第卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 9 頁祝各位考生考試順利！祝各位考生考試順利！第第 卷卷 注意事項：注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號3本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分一、選擇題

2、：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）i是虛數(shù)單位，滿足(1+2i)z=3+4i的復(fù)數(shù)z=（ ） （a）12i （b）+2i 511（c）1+2i （d）4+2i（2）已知集合a=1，a，b=1，2，3，則“ab”是“a=3”的（ ） （a）充分不必要條件（b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（3）以下莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績（單位：分） 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，則x，y的值分別為（ ） （a）5，7 （b）6，8（c

3、）6，9（d）8，8（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為（ ） （a）4 （b）6（c）7 （d）11（5）已知實數(shù)x，y滿足約束條件則x3y0的概率是（ ） ，006262yxyxyx甲組乙組 589x2106y974115hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”2（a） （b）4131（c） （d）4353（6）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=4cx（其中c=）交于a，b兩22xa22yb22ba 點，若|ab|=4c，則雙曲線的離心率為（ ） （a） （b）23（c） （d）+1 52（7）如圖，已知ab為o的直徑，

4、c、f為o上的兩點，ocab，過點f作o的切線fd交ab的延長線于點d，連結(jié)cf交ab于點e若ab=6，ed=4，則ef=（ ） （a）2 （b）5（c） （d）3545104（8）在abc中，d為邊bc上一點，tanbad=，tancad=，ab=3121ac，bc=3，則ad=（ ） 2（a） （b）27253（c）2 （d）310ofedbcahllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”3南開區(qū)南開區(qū) 20152016 學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)年度第二學(xué)期高三年級總復(fù)習(xí)高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一）質(zhì)量檢測（一） 答答 題題 紙紙（理工類）（理工類） 三三題題 號號

5、二二( (15) )( (16) )( (17) )( (18) )( (19) )( (20) )總分總分得得 分分第第 卷卷注意事項：注意事項：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；2本卷共 12 小題，共 110 分得得 分分評卷人評卷人二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，共分，共 30分請將答案填在題中橫線上。分請將答案填在題中橫線上。（9）設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時，f(x)=3x+1，則f(log3)= 21（10）一個棱長為的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則此剩余36部分的體積為 （11）若a=，

6、則(x)6的二項展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）22)sin1(dxxxa（12）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)） ，以ox，tytx222221為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為：=2cos，則圓c上的點到直線l距離的最小值為 主主視視圖圖左左視視圖圖俯俯視視圖圖hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”4（13）在等腰梯形abcd中，已知abdc，ac與bd交于點m，ab=2cd=4若=1，則cosbmc= ac bd（14）已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=a|f(x)|有四個零點x1，x2，x3，x4，且，020)(

7、log2xxxxx1x2x3x4，則x1+x2x3+x2x4的取值范圍是 三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 6 個小題，共個小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得得 分分評卷人評卷人（15） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）已知函數(shù)f(x)=2cosxcos(x+)+2sin2x（0）的最小正周期為32（）求的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍，3hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”5得得 分分評卷人評卷人（16） （本小題滿分（本小題滿分

8、 13 分）分）某家電商場開展購物抽獎促銷活動，顧客購物滿500元即可獲得一次抽獎機會，若每10張券中有一等獎券1張，可獲價值100元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值50元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從這10張券中任抽2張，求： （）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望ehllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”6得得 分分評卷人評卷人（17） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）已知在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，且aa1=2ab=2bc=2，e，m分別是cc1，ab1的中點 （）證明：em平面abc；（）

9、求直線a1e與平面aeb1所成角的正弦值；（）求二面角bem b1的余弦值 m a1 b1 c1 a b c ehllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”7得得 分分評卷人評卷人（18） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，且sn=n2，數(shù)列bn為等比數(shù)列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設(shè)(an+1)log3bn+2cn=1，求證：數(shù)列cn的前n項和tn83hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”8得得 分分評卷人評卷人（19

10、） （本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）橢圓c：（ab0）的兩焦點為f1(c，0)，f2(c，0)，橢圓的上頂點m滿足12222byax=0mf1mf2（）求橢圓c的離心率e；（）若以點n(0，2)為圓心，且與橢圓c有公共點的圓的最大半徑為26（）求此時橢圓c的方程；（）橢圓c上是否存在兩點a，b關(guān)于直線l：y=kx1（k0）對稱，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”9得得 分分評卷人評卷人（20） （本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）已知函數(shù)f(x)=xlnxx+1（）求曲線f(x)在點(1，f(1

11、)處的切線方程；（）若函數(shù)g(x)=af(x)x2（ar）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；21（）在（）的條件下，記兩個極值點分別為x1，x2，且x1x2若不等式amx1+(1m)x2（m0）恒成立，求m的取值范圍 hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”10南開區(qū)高三一模南開區(qū)高三一模 數(shù)學(xué)試卷（理工類）參考答案數(shù)學(xué)試卷（理工類）參考答案 一、選擇題：一、選擇題：題題 號號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答答 案案 c b b c a d d b二、填空題：二、填空題： （9）6； （10）5； （11）15； （12）1；

12、 （13）； （14）5，4 2171三、解答題：（其他正確解法請比照給分）三、解答題：（其他正確解法請比照給分）（15）解：解：（）f(x)=2sinxcosx+1cos2x 2 分3=sin2xcos2x+13hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”11=2sin(2x+)+1 4 分6函數(shù)f(x)的最小正周期為t=，22=1 5 分f(x)=2sin(2x+)+16由2k+2x+2k+，2623得k+xk+， 632 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k+，k+，kz 8 分632（）x， 3f(x)在區(qū)間，單調(diào)遞增，在區(qū)間，單調(diào)遞減，10 分33232f()

13、=2sin+1=0，f()=2sin+1=3，f()=2sin+1=0，36532236因此f(x)的取值范圍為0，3 13 分（16）解：解：（）p=1=1=，即該顧客中獎的概率為 4 分21026cc45153232（）的所有可能值為：0，50，100，150（元） 5 分 p(=0)=， p(=50)=，21026cc4515312101316ccc451852p(=100)=，p(=150)=，210231116cccc459512102311ccc453151所以的分布列為11 分的數(shù)學(xué)期望e()=0+50+100+150=50 13 分315251151050100150p3152

14、51151hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”12（17）解：解：在直三棱柱abca1b1c1中，bb1ab，bb1bc，又abbc，ab平面bcc1b1 1 分如圖，以點b為原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，bc1bbba建立空間直角坐標(biāo)系，則b(0，0，0)，c(1，0，0)，b1(0，2，0)，a(0，0，1)，c1(1，2，0)，a1(0，2，1) 3 分（）e，m分別是cc1，ab1的中點，e(1，1，0)，m(0，1，)，21=(1，0，) em21易知平面abc的法向量為m=(0，2，0)，m=0，memem又em平面abc，em平面ab

15、c 6 分（）=(0，2，1)，=(1，1，0)，=(1，1，1)1ab1eb1ea設(shè)n1=(x1，y1，z1)為面aeb1的法向量，則n1=n1=0，1ab1eb即取y1=1，則x1=1，z1=2，從而n1=(1，1，2)，0021111yxzy設(shè)直線a1e與平面aeb1所成角為，則sin=|cos|=，1ea|1111neanea36232即直線a1e與平面aeb1所成角的正弦值為 10 分32（）=(1，1，0)，=(0，1，)bebm21設(shè)n2=(x2，y2，z2)為面bem的法向量，則n2=n2=0，bebmhllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”

16、13即取z2=2，則x2=1，y2=1，從而n2=(1，1，2)，02102222zyyxcos=，|2121nnnn32由圖形可知所求二面角的平面角為鈍角，二面角bem b1的余弦值為 13 分32（18）解：解：（）當(dāng)n2時，an=snsn1=n2(n1)2=2n1， n=1時，a1=s1=1，滿足上式，an=2n1 3 分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2 =30，解得b1=3，b2 =9bn的通項公式為bn=3n 6 分（）(an+1)log3bn+2cn=2n(n+2) cn =1，cn=() 9 分)2(21nn41n12

17、1ntn=(1)+()+()+()4131412141413151414161+()+()4111n11n41n121n=(1+)=(+)13 分412111n21n834111n21n83（19）解解：（）=(c，b) (c，b)=c2+b2=0，mf1mf2b=c，從而a=c，2橢圓c的離心率e= 3 分ac22hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”14（）由（）可得橢圓c的方程為122222bybx設(shè)p(x，y)是橢圓上任一點，依題意，|pn|的最大值為，26則|pn|2=x2+(y2)2=(2b22y2)+(y2)2=(y+2)2+2b2+8（by

18、b） （）若b2，則y=2時，|pn|max=，822b26b=3，此時橢圓方程為 7 分191822yx（）若0b2，則y=b時，|pn|max=b+2=， 26b=22，矛盾 26綜上得橢圓方程為 9 分191822yx設(shè)直線ab的方程為x=ky+m，聯(lián)立方程組mkyxyx，18222化簡得：(k2+2)y22kmy+m218=0，由=4k2m24(k2+2)(m218)0，解得：9k2m2+180由韋達(dá)定理得：ya+yb=，222kkm可求得ab的中點坐標(biāo)為(，)，222km22kkm代入直線y=kx1得=1，求得m=， 22kkm222kkmkk22代入9k2m2+180得9k2+18

19、0，222kk解得k(，)(，+) 14 分2121（20）解解：（）f(1)=0，f(x)=lnx，切線斜率f(1)=0，曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y=0 3 分hllybq 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”15（）g(x)=a(xlnxx+1)x2，g(x)=alnxx，21設(shè)h(x)=alnxx，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)在(0，+)有兩個不同零點， 而h(x)=1=，xaxxa 若a0，則h(x)0在(0，+)上恒成立，所以h(x)在(0，+)單調(diào)遞減，此時h(x)不可能有兩個不同零點 5 分若a0，在0 xa時，h(x)0，在xa時，h(x)0，所以h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，+)上單調(diào)遞減，從而h(x)極大值=h(a)=alnaa， 又因為在x0時，h(x)，在x+時，h(x)，于是只須：h(x)極大值0，即alnaa0，所以ae綜上