人教高一數(shù)學(xué)正弦定理與余弦定理PPT課件

1、 在直角三角形在直角三角形RtABCABC中，中，a2=b2+c2.cbaCBA 問(wèn)題：在任意的三角問(wèn)題：在任意的三角形中三邊是否存在著類似形中三邊是否存在著類似的關(guān)系呢的關(guān)系呢?AabBcCDbacCDBA當(dāng)當(dāng)A為銳角時(shí)為銳角時(shí), 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作AB（或延長(zhǎng)線）的垂線交（或延長(zhǎng)線）的垂線交AB （或延長(zhǎng)線）于（或延長(zhǎng)線）于D點(diǎn)，點(diǎn)，第1頁(yè)/共11頁(yè)AabBcCDbacCDBA222aBDCD22222222cossin2cossincoscos .cbAbAcbcAbAAbcbcAcoscosBDcbA BDbAc第2頁(yè)/共11頁(yè)cbaDCBA222aCDBD22222222sincossi

2、ncos2cos2cos .bAcbAbAAcbcAbcbcA當(dāng)當(dāng)A為鈍角時(shí)為鈍角時(shí), 222220222cos902cos .abcbcbcbcbcA當(dāng)當(dāng)A角為直角時(shí)角為直角時(shí), AbcAbcADABBDcoscos第3頁(yè)/共11頁(yè)xyCBAcba22cossin.abcAcA 以以ABCA的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,ACx為為軸的正半軸建立軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系, ,則則C,0b點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為且由三角函數(shù)的定義知點(diǎn)且由三角函數(shù)的定義知點(diǎn)Bcos , sincA cA的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為根據(jù)據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式有根據(jù)據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式有: :2222cos .abcbcA化簡(jiǎn)整

3、理得化簡(jiǎn)整理得 上述證明是一個(gè)十分累贅的過(guò)程，化上述證明是一個(gè)十分累贅的過(guò)程，化簡(jiǎn)上述證明簡(jiǎn)上述證明第4頁(yè)/共11頁(yè)xyCB(ccosA,csinA)Acba（副產(chǎn)物）（副產(chǎn)物）AbcAcbSABCsin21sin21ABCSBacCabAbcsin21sin21sin21SabcCcBbAa2sinsinsin在三解形中，在三解形中，正弦定理：正弦定理：余弦定理：在余弦定理：在中，中，.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba第5頁(yè)/共11頁(yè)正弦定理的發(fā)生過(guò)程正弦定理的發(fā)生過(guò)程:2RACBAacbACBAcba2RRAa2sinRAa2sinRCcB

4、bAa2sinsinsin在三解形在三解形ABC中，中，第6頁(yè)/共11頁(yè)正、余弦定理的向量證明正、余弦定理的向量證明ACBACBABCBACjABjCBACjAABjCCBjACj00090cos90cos90cos.sinsin,sinsinBbAaAcCa第7頁(yè)/共11頁(yè)ACBACABBC BCABBCABACAC2220222cos2180cos22aBaccBCBBCABABBCBCABABBacacbcos2222.cos2,cos2222222CabbacAbccba第8頁(yè)/共11頁(yè)2sinsinsin2ABCabcabcRABCS在三解形中，在三解形中，正弦定理：正弦定理：余弦定理：在余弦定理：在中，中，.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba111si