角函數(shù)圖像最值課件

1、角函數(shù)圖像最值角函數(shù)圖像最值2.2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) y y=sin =sin x xy y=cos =cos x xy y=tan =tan x x定義域定義域_圖象圖象值域值域_奇偶性奇偶性_函函 數(shù)數(shù)性性 質(zhì)質(zhì)Z,| kkxx2R RR R-1,1-1,1-1,1-1,1R R奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)角函數(shù)圖像最值對(duì)對(duì)稱稱性性對(duì)稱軸對(duì)稱軸: : ; ;對(duì)稱中心對(duì)稱中心: :對(duì)稱軸對(duì)稱軸: : ; ;對(duì)稱中心對(duì)稱中心: :對(duì)稱中心對(duì)稱中心: :周周期期_單單調(diào)調(diào)性性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間 ; ;單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間 ; ;單調(diào)減區(qū)間單調(diào)

2、減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間Z)( kkx2Z)(,( kk0Z)( kkxZ)(,( kk02Z),( kk02,2222 kkZ)(, kkk23222,kk22 Z)(, kkk22Z)(), kkk2222函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的周期是周期是T/w（絕（絕對(duì)值）對(duì)值）角函數(shù)圖像最值基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.(2010(2010泰州模擬泰州模擬) )函數(shù)函數(shù)y y=cos 4=cos 4x x的最小正周期是的最小正周期是_._. 解析解析 利用公式利用公式 2.2.函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 _._. 解析解析. 2 T)tan()(4 xxf.Z,Z, kkxkkkxk4432

3、42得得由由Z),( kkk4432角函數(shù)圖像最值 函數(shù)函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +) )的圖象的圖象 及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.用五點(diǎn)法畫用五點(diǎn)法畫y y= =A Asin(sin(x x+ +) )一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn) 圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn). .如下表所示如下表所示. . x x 0 0 A A 0 0 - -A A 0 002232x0 02232)sin(xAy 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)角函數(shù)圖像最值y=Asin(x+)的性質(zhì)（如單調(diào)性，對(duì)稱性，奇偶性等）均與的性質(zhì)（如單調(diào)性，對(duì)稱

4、性，奇偶性等）均與y=sinx類似，類似，用類比的眼光看題，問(wèn)題即可迎刃而解。用類比的眼光看題，問(wèn)題即可迎刃而解。例如例如 ，討論其單調(diào)性，直接把括號(hào)里面的看成，討論其單調(diào)性，直接把括號(hào)里面的看成x（作為一個(gè)整體），（作為一個(gè)整體），結(jié)合前面的知識(shí)，即可求解，對(duì)稱性，奇偶性亦是如此結(jié)合前面的知識(shí)，即可求解，對(duì)稱性，奇偶性亦是如此),63sin(2xy角函數(shù)圖像最值2.2.函數(shù)函數(shù)y y=sin =sin x x的圖象經(jīng)變換得到的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng) y= =A Asin(sin(x x+ +) ) 的圖象的步驟如下的圖象的步驟如下: :個(gè)單位長(zhǎng)度平移右向左|)(倍的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)1各點(diǎn)的縱坐

5、標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A A倍倍角函數(shù)圖像最值倍的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)1個(gè)單位長(zhǎng)度平移右向左)(各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A A倍倍角函數(shù)圖像最值2.2.為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) x xR R的圖象，只的圖象，只 需把函數(shù)需把函數(shù)y y=2sin =2sin x x, ,x xR R的圖象上所有的點(diǎn)的圖象上所有的點(diǎn)( )( ) A. A.向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)縮短到原來(lái)的坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） B.B.向右平移向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫 坐

6、標(biāo)縮短到原來(lái)的坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） C.C.向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） D.D.向右平移向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐 標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）),63sin(2xy63163166C角函數(shù)圖像最值4.4.將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 4=sin 4x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)單位，得個(gè)單位，得 到到y(tǒng) y=sin(4=sin(4x x+ +) )的圖象，則

7、的圖象，則等于（等于（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 4=sin 4x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)個(gè) 單位后得到的圖象的解析式為單位后得到的圖象的解析式為1212331212)12(4sinxy. 3),34sin(則xC角函數(shù)圖像最值題型二題型二 求函數(shù)求函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +)+)+b b的解析式的解析式 如圖為如圖為y y= =A Asinsin（x x+ +） 的圖象的一段，求其解析式的圖象的一段，求其解析式. . 首先確定首先確定A A. .若以若以N N為為 五點(diǎn)法作圖中的第一個(gè)零點(diǎn)，由于

8、此時(shí)曲線是五點(diǎn)法作圖中的第一個(gè)零點(diǎn)，由于此時(shí)曲線是 先下降后上升（類似于先下降后上升（類似于y y=-sin =-sin x x的圖象），所的圖象），所 以以A A00.0.而而 可由相位來(lái)確定可由相位來(lái)確定. .,2T角函數(shù)圖像最值三角函數(shù)重中之重來(lái)了輔助角公式記?。喝呛瘮?shù)大題少不了它，當(dāng)化簡(jiǎn)得到同時(shí)含sin和cos時(shí)，用輔助角的時(shí)機(jī)就來(lái)了！隨后的問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)的問(wèn)題角函數(shù)圖像最值跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)3 3 已知函數(shù)已知函數(shù) 求求 它的定義域和值域它的定義域和值域, ,并判斷它的奇偶性并判斷它的奇偶性. . 解解 =cos=cos2 2x x-1=-sin-1=-sin2 2

9、x x. .,coscoscos)(xxxxf213224 xxxxxxxfkkxxxxfkkxkxx21122132424222022224cos)(coscos(coscoscos)(Z.,R,|)(Z),(,cos 又又且且的的定定義義域域?yàn)闉樗砸越饨獾玫玫玫糜捎深}題意意知知角函數(shù)圖像最值 又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, , f f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù). . 顯然顯然-sin-sin2 2x x-1,0-1,0, , 所以原函數(shù)的值域?yàn)樗栽瘮?shù)的值域?yàn)?sinZ,21422 xkkx但但.|021211 yyy或或角函數(shù)圖像最值【例例4 4】(13(13分

10、分) )(2008(2008北京北京) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=sin)=sin2 2x x+ + ( (0)0)的最小正周期為的最小正周期為. (1) (1)求求的值的值; ; (2) (2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 上的取值范圍上的取值范圍. . 利用公式轉(zhuǎn)化為利用公式轉(zhuǎn)化為y y= =A Asin(sin(x x+ )+ )的形式的形式, ,然然 后根據(jù)單調(diào)性求解后根據(jù)單調(diào)性求解. . 解題示范解題示范 解解)sin(sin23 xx ,320).sin(.cossinsincos)()(分分42162212212232232211 xxxxxxf

11、 分析分析 角函數(shù)圖像最值因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f f( (x x) )的最小正周期為的最小正周期為,且且0,0,所以所以 解得解得=1. 6=1. 6分分 , 22.,)(.)sin(.)sin(,)sin()()()(分分上上的的取取值值范范圍圍為為在在區(qū)區(qū)間間即即所所以以所所以以分分所所以以因因?yàn)闉榈玫糜捎?3230320232162016221867626320216212xfxxxxxxf 角函數(shù)圖像最值高考中主要考查三角函數(shù)的概念、周期高考中主要考查三角函數(shù)的概念、周期性、單調(diào)性、性、單調(diào)性、有界性有界性. .填空題、解答題均有可能出現(xiàn)填空題、解答題均有可能出現(xiàn), ,難度以容易難度以容易

12、 題、中檔題為主題、中檔題為主. . 1.1.當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后,“,“描點(diǎn)法描點(diǎn)法”是作函是作函 數(shù)圖象的快捷方式數(shù)圖象的快捷方式. .運(yùn)用運(yùn)用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作正、余弦型作正、余弦型 函數(shù)圖象時(shí)函數(shù)圖象時(shí), ,應(yīng)取好五個(gè)特殊點(diǎn)，并注意曲線的凹應(yīng)取好五個(gè)特殊點(diǎn)，并注意曲線的凹 凸方向凸方向. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考動(dòng)態(tài)展望高考動(dòng)態(tài)展望方法規(guī)律總結(jié)方法規(guī)律總結(jié)角函數(shù)圖像最值2.2.作函數(shù)圖象首先要確定函數(shù)的定義域作函數(shù)圖象首先要確定函數(shù)的定義域, ,先作出一個(gè)先作出一個(gè) 周期的圖象，再利用周期性作出整個(gè)定義域內(nèi)的周期的圖象，再利用周期性作出整

13、個(gè)定義域內(nèi)的 圖象圖象. . 3.3.數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想. .4.4.對(duì)于周期函數(shù)對(duì)于周期函數(shù), ,先確定一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再確定先確定一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再確定 整個(gè)定義域內(nèi)的圖象整個(gè)定義域內(nèi)的圖象. .5.5.判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對(duì)稱判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對(duì)稱 性性. .注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù). .6.6.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定, ,一般先將函數(shù)化為基本一般先將函數(shù)化為基本 三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式, ,然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)然后通過(guò)同

14、解變形或利用數(shù)形結(jié) 合的方法求解合的方法求解. .若對(duì)函數(shù)利用描點(diǎn)畫圖，則根據(jù)圖若對(duì)函數(shù)利用描點(diǎn)畫圖，則根據(jù)圖 形的直觀性可迅速獲解形的直觀性可迅速獲解. . 角函數(shù)圖像最值二次函數(shù)恒成立問(wèn)題 二次函數(shù)恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解不等式二次函數(shù)恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解不等式 主要考察：主要考察： 對(duì)稱軸（范圍）對(duì)稱軸（范圍） 端點(diǎn)的函數(shù)值（正負(fù)）端點(diǎn)的函數(shù)值（正負(fù)） 開口（向上還是向下）開口（向上還是向下） 判別式（與判別式（與x x軸有無(wú)交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)軸有無(wú)交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)) )角函數(shù)圖像最值 三角函數(shù)的一些小心得： 熟記常見角度三角函數(shù)值，三角函數(shù)公式，特別熟記常見角度三角函數(shù)值，三角函數(shù)公式，特別

15、是這幾個(gè)常用的：是這幾個(gè)常用的：sin2+cos2=1,sin2+cos2=1, cos2xcos2x的展開（的展開（3 3種）種）【通過(guò)它，可以消去正負(fù)【通過(guò)它，可以消去正負(fù)1 1，也可以將也可以將coscos或或sinsin升冪降冪】，升冪降冪】，sin+cossin+cos，sin-cossin-cos，sinxcosxsinxcosx，三者的知一求三的關(guān)系，三者的知一求三的關(guān)系，知道知道sinsin用用sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,求求coscos（反過(guò)來(lái)也一樣），注意要根據(jù)（反過(guò)來(lái)也一樣），注意要根據(jù)角的范圍確定正負(fù)。角的范圍確定正負(fù)。知道知道tantan求求cos

16、cos，同樣要注意正，同樣要注意正負(fù)，最后，遇到負(fù)，最后，遇到asin+bcosasin+bcos，想到輔助角，想到輔助角，化簡(jiǎn)。，化簡(jiǎn)。尤其是三角函數(shù)大題，這一步是必須的。到這一尤其是三角函數(shù)大題，這一步是必須的。到這一步，函數(shù)的各種性質(zhì)（單調(diào)性，對(duì)稱性等）均可步，函數(shù)的各種性質(zhì)（單調(diào)性，對(duì)稱性等）均可用類比用類比 的眼光解決，的眼光解決，將括號(hào)內(nèi)的看成一個(gè)整體，將括號(hào)內(nèi)的看成一個(gè)整體，即原來(lái)的即原來(lái)的x x即可，即可，在結(jié)合已知的性質(zhì)即可。在結(jié)合已知的性質(zhì)即可。角函數(shù)圖像最值函數(shù)的一些小心得考察函數(shù)考察函數(shù)首先考察定義域首先考察定義域（切記），考察定義域無(wú)非就是分母不為零，（切記），考察定

17、義域無(wú)非就是分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零等幾條原則。函數(shù)求值域方法雖多，但要清楚哪類函對(duì)數(shù)真數(shù)大于零等幾條原則。函數(shù)求值域方法雖多，但要清楚哪類函數(shù)用哪種方法，如一次分式函數(shù)用反函數(shù)或分離常數(shù)法，一定注意數(shù)用哪種方法，如一次分式函數(shù)用反函數(shù)或分離常數(shù)法，一定注意分分離后將后半部分看做反比例函數(shù)的變形離后將后半部分看做反比例函數(shù)的變形（切記）這樣問(wèn)題即可簡(jiǎn)化。（切記）這樣問(wèn)題即可簡(jiǎn)化。再就是求值域時(shí)最好一步步來(lái)，先求后面的，再取負(fù)號(hào)，再加上常數(shù)再就是求值域時(shí)最好一步步來(lái)，先求后面的，再取負(fù)號(hào)，再加上常數(shù)（三角函數(shù)亦是如此），其他方法參見求值域（三角函數(shù)亦是如此），其他方法參見求值域pptppt（最

18、后一頁(yè)是總結(jié)）。（最后一頁(yè)是總結(jié)）。單調(diào)性重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（單調(diào)性重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（一定要能識(shí)別復(fù)合函數(shù)，這個(gè)太重要一定要能識(shí)別復(fù)合函數(shù)，這個(gè)太重要了！了?。┻€有周期性與對(duì)稱性的區(qū)別（）還有周期性與對(duì)稱性的區(qū)別（x x符號(hào)相同為周期性，相反為對(duì)稱符號(hào)相同為周期性，相反為對(duì)稱性性）再就是如何算周期【）再就是如何算周期【將左右兩端的一個(gè)化為將左右兩端的一個(gè)化為f f（x x）】，求】，求對(duì)稱軸對(duì)稱軸（a+ba+b）/2/2。奇偶性要明確前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，基本性質(zhì)，。奇偶性要明確前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，基本性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)還是關(guān)于原點(diǎn)還是y y軸對(duì)稱等，還要知道軸對(duì)稱等，還要知道奇函數(shù)在過(guò)原點(diǎn)時(shí)，必有奇函數(shù)在過(guò)原點(diǎn)時(shí)，必有f f（0 0）=0=0（選擇填空使用可提