人教高一數(shù)學必修四任意角和弧制 PPT課件

1、知識回顧知識回顧: : 同學們, ,我們回顧一下學過的這些角: :第1頁/共33頁知識回顧知識回顧: :角的定義1: 平面內從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形. 這種靜態(tài)定義是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是0, 360第2頁/共33頁同學們見過不在0360范圍的角嗎?我們來看一些實例。第3頁/共33頁同學們現(xiàn)實生活中確定有存在不在學過范圍的角現(xiàn)狀生活中：體操、跳水、滑冰、轉體720度的高難度動作,直體后空翻轉體900度及以上的旋轉時鐘的時針、分針轉動和調準時間時順時針、逆時針撥轉角度主從動輪轉動角車的輪子的轉動角風車,風扇葉片等轉動第4頁/共33頁定義2:平面內一條射線繞著端點從一個

2、位置旋轉到另一個位置所成的圖形.射線OA、OB分別是角的始邊和終邊，端點O為角的頂點。思考：這些旋轉形成的角該如何表示和區(qū)分?引入新的角定義:第5頁/共33頁類比初中數(shù)的擴展學習，我們可以把這種運動形成的角推廣到任意角。為了方便規(guī)定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角沒有作任何旋轉形成的角叫做零角1.任意角:含任意大小的正角，負角，零角。OA（B）第6頁/共33頁在初中我們研究了銳角三角函數(shù)，為了研究任意角的三角函數(shù)，用角和長度定位點，實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化。我們常在直角坐標系內討論角。把角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，就

3、說這個角是第幾象限的角（包含第一、 二、三、 四象限角）角的終邊落在哪坐標軸上，就說這個角是哪坐標軸上角（包含x,y正負半軸上的角） 第7頁/共33頁2象限角和坐標軸上角xyo始邊終邊是第一象限角 終邊是是第第二二象象限限角角 終邊終邊是是第第三三象象限限角角 是是第第四四象象限限角角 第8頁/共33頁用旋轉定義的任意角，需要注意三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉量 （當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360，角度的絕對值可大于360 。于是就有720 ， 540，第一象限的角也已經超越原來銳角的范疇.）角第9頁/共33頁3終邊相同的角 觀察：330 ，750角，它們的終邊與30角的終邊有何關系？

4、探究：與30 終邊相同的角（含30 角本身）集合用描述法如何表示？330=30+(1)360 (k=1) , 30=30+0360 (k=0), 750=30+2360(k=2) (3)結論：思考：從終邊相同的角集合表示中可以悟出什么？與 終邊相同的角（含 本身）集合用描述法又將如何表示？Zkk,360Zkk,36030第10頁/共33頁例1 1：寫出終邊落在y y軸上的角的集合。 解：終邊落在解：終邊落在軸軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶數(shù)倍終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2=|

5、=2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇數(shù)倍NoImage第11頁/共33頁S=S1S2所以終邊落在軸上的角的集合為=| =900+1800 的偶數(shù)倍| =900+1800 的奇數(shù)倍=| =900+1800 的整數(shù)倍=| =900+K1800 ，KZ第12頁/共33頁 根據(jù)角的動態(tài)定義：角是由射線繞它的端點旋轉而成的，在旋轉的過程中射線上的點必然形成一條圓弧。 思考：不同的點所形成的圓弧的長度是不同的，但都對應同一個圓心角，探索弧長與其半徑之比有什么關系? 1 的角是周角的 用1角作單位來

6、度量角的制度叫做角度制但角的度量單位如同長度，面積，體積等有不同單位一樣，也由于數(shù)據(jù)大，書寫不便等有引入不同單位的需要。13 6 0第13頁/共33頁設=n,AB弧長為l，半徑OA為r，則可以看出，等式右端不含半徑，表示弧長與半徑的比值跟半徑無關，只與的大小有關。 22,360360rllnnr3弧度rr對于同一圓心角，BAAB第14頁/共33頁3弧度 弧長等于半徑長（l=r)的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.角 的弧度數(shù)的絕對值規(guī)定等于 . 的正負由 的終邊的旋轉方向決定。 這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。rlrl 360= ， 180= rad，)(22radrr

7、rl 1=rad0.01745rad1801 8 05 7 .3 05 7 1 8 1 rad注：rad今后可以省略不寫第15頁/共33頁 用弧度來度量角，實際上角的集合與實數(shù)集R之間建立一一對應的關系：弧度的集合（實數(shù)集R）角的集合正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)第16頁/共33頁請運用轉換公式，填寫下表：度度0-3045 度弧度4243360301366523326090-1502700第17頁/共33頁3弧度 r弧長22121rrS扇形1802360rnrn弧長236021rnrS扇形對比記憶：初中弧長和面積公式：思考：扇形的弧長和面積共含幾個變量，已知幾個量,才能求

8、出另外的量呢？rl第18頁/共33頁例2. 已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？ 解：周長=2R=2R+l，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是2(1) rad.合 度360(1)扇形面積是2(1)R第19頁/共33頁合作探究練習1 1：用角度和弧度分別表示: :1. 終邊在x軸上的角的集合2. 終邊在坐標軸上的角的集合3. 終邊在第一象限角的集合4. 終邊在y=x直線上的角的集合2.| =k1800 ，kZ| =k ，kZ.| =k900 ，kZ| =k ，kZ3.| k 3600 k 3600+900 ，kZ| 2k 2

9、k + ，kZ4.| =k 1800+450 ，kZ| =k + ，kZ24思考:終邊在過直角坐標系原點的直線上角的集合共同特征是怎樣的?第20頁/共33頁合作探究練習2.在0到360度(02）范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？（1）-120（2） （3） -950 12（4）所以與-120 角終邊相同的角是240 角,它是第三象限角。 所以與 角終邊相同的角是 ，它是第四象限角。 所以與-95012 角終邊相同的角是12948 角，它是第二象限角。 （2）因為 解（1）因這-120=-1360 +240 （3）因為-95012 = -3360+12948311623

10、3523113113564623（4）因為6236所以與 角終邊相同的角是 ， 它是第一象限角。第21頁/共33頁小結：1.在0到360度（02)內找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600(2)所給角是正的：按通常的除法進行；所給角是負的：度數(shù)除以3600(2），商是負數(shù)，它的絕對值應比被除數(shù)為其相反數(shù)時相應的商大1，以便使余數(shù)為正值。2.判斷一個角是第幾象限角，方法是：把所給角 改寫成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600) 的形式， 0在第幾象限, 就是第幾象限角。0 +k2 ( KZ, 0 02 ) 第22頁/共33頁合作探究練習3：(1)在半徑為R的圓中，240

11、的中心角所對的弧長為 ，面積為2R 2的扇形的中心角等于 弧度。(2)一手表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)走慢十五分鐘需調正,分針要轉多少弧度?解：（1）240= ，根據(jù)l=R，得4343lRrad290(2)需順時針轉90度,即為 根據(jù)S= lR= R2，且S=2R2.2121所以 =4.第23頁/共33頁課堂小結： 1.1.任意角：角的不同分類：正角、負角和零角 象限角和坐標軸上的角終邊相同的角集合表示: : 2.2.角度制和弧度制的轉化：Zkk,360 1=18057.3057 18 1 radrad0.01745rad1803.扇形的弧長和面積公式.(角度和弧度制)第24頁/共33頁作業(yè)課后作業(yè)： 見本節(jié)校本

12、作業(yè)一張第25頁/共33頁謝謝同學們配合!歡迎各位專家和老師提出寶貴意見!第26頁/共33頁在直角坐標系中任取象限的一個角 ，其 和角所在象限怎樣變化？212第27頁/共33頁已知,角的終邊相同，那么的終邊在（ ） A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上A第28頁/共33頁在直角坐標系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD第29頁/共33頁若是第四象限角，則180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角C第30頁/共33頁1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm,求扇形的圓心角的弧度數(shù)。（2）已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么