函數(shù)模型的應(yīng)用實例一PPT課件

1、1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)_時，時， 一次函數(shù)在一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, _, 其圖像是一條其圖像是一條_線，當(dāng)線，當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為_，當(dāng)，當(dāng)_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物第1頁/共18頁問題某學(xué)生早上起床太晚，為避

2、免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）第2頁/共18頁tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)第3頁/共18頁這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時內(nèi)行駛的路程為360km360km360165175190180150 (2) (2)根據(jù)圖形可得：S200450 t10 t2054) 1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t

3、2299)4(65t54 t例1 1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時間t ht h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt12345第4頁/共18頁例2： 一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只

4、能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：第5頁/共18頁y在x 250，400上是一次函數(shù) 數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進30 x0.206x賣出20 x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份時，y取得最大值870元 答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元 例2一家報刊推銷員從報社買進報紙的

5、價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？第6頁/共18頁例3 3 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，每桶水的進價是5 5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/ /元日均銷售量/ /桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240請根據(jù)

6、以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知銷售單價每增加分析：由表中信息可知銷售單價每增加1 1元，日均銷售量就減少元，日均銷售量就減少40 40 桶銷售利潤怎樣計算較好？桶銷售利潤怎樣計算較好？解：設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加解：設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x x元后，日均經(jīng)營利潤為元后，日均經(jīng)營利潤為y y元，則有日均銷售量為元，則有日均銷售量為 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx時，當(dāng)5 .6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷

7、售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤。元，就可獲得最大的利潤。 第7頁/共18頁( )Pf t例4、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式( )Qg t（2）、認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：210 kg元，時間單位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250

8、第8頁/共18頁解(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為:21( )(150)100,0300200g ttt 第9頁/共18頁(2)設(shè) 時刻的純收益為 ,則由題意得 即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 時,配方整理得 ,所以當(dāng) 時, 取得 上的最大值當(dāng)0200t 時,配方整理得21( )(50)100,200h tt 所以當(dāng)50t 時,( )h t取得0

9、,200上的最大值100;當(dāng)21( )(350)100200h tt 300t ( )h t(200,30087.5綜上,由 可知, 在 上可以取得最大值100,此時 =50,即二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大.10087.5( )h t0,300t第10頁/共18頁1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價每間每天房價住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元

10、6565 757585859595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進貨單價為將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元一個售出時，能賣出元一個售出時，能賣出400400個，已知這種商品個，已知這種商品每個漲價每個漲價1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元

11、元CAy=(90+x-80）（400-20 x)第11頁/共18頁小結(jié) （1 1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意； （2 2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運用已有的數(shù)學(xué)知識和方法，建立函數(shù)關(guān)系式； （3 3）根據(jù)實際情況確定定義域。 第12頁/共18頁基本步驟：基本步驟：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題 讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進而把握住新信息。第二步：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型第二步：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型 設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識

12、及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。 第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。 第13頁/共18頁 實際問題 數(shù)學(xué)模型實際問題 的解抽象概括數(shù)學(xué)模型 的解還原說明推理演算第14頁/共18頁布置作業(yè) P120 練習(xí)1 A組2第15頁/共18頁應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟：應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟：(1)(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用

13、題的關(guān)鍵。正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟 知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案，進用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案，進 行數(shù)學(xué)上的計算求解。行數(shù)學(xué)上的計算求解。(3)(3)把計算獲得的結(jié)果回到實際問題中去解釋實際問題，即對把計算獲得的結(jié)果回到實際問題中去解釋實際問題，即對 實際問題進行總結(jié)做答。實際問題進行總結(jié)做答。第16頁/共18頁2.2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6 6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩