初等函數(shù)的倒數(shù)PPT課件

1、()uvwu vwuv wuvw,uvwx設設都都是是 的的可可一一、求求導導運運法法則則導導函函數(shù)數(shù)算算則則有有23.uu vuvvv1. ()uvwuvw2. ()uvu vuv: ()()cucucconst為為推論推論第1頁/共17頁2.-2co1sxyexx例例 求的導數(shù).求的導數(shù).tanyx例例2 2求求的的導導數(shù)數(shù). .(csc )csccotxxx xye (sinxcosx),3y求例 ：的導數(shù)求函數(shù)例xysec4第2頁/共17頁30000y2xx ,(1)1 12xy02xy已知曲線求（ ， ）處的切線方程和法線方程。( )設(,思)處的切線通過點（ ，- ），求點(,)及

2、該點處的切線方程和法考：線方程。第3頁/共17頁.1)(1 )(,),(|)(,0)()(11dydxdxdyyfxfIyyfxxIxfyyfIyfxyxy 或或且有且有內(nèi)也可導內(nèi)也可導在區(qū)間在區(qū)間那么它的反函數(shù)那么它的反函數(shù)且且內(nèi)單調(diào)、可導內(nèi)單調(diào)、可導在某區(qū)間在某區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)二、反函數(shù)求導法則定理定理即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).第4頁/共17頁dxdududydxdyxgufdxdyxxgfyxguufyxxgu或且其導數(shù)為可導在點則復合函數(shù)可導在點而可導在點如果函數(shù))()(,)(,)()(,)(三、復合函數(shù)求導法則即 因變量對自變量求導

3、,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導。鏈式法則第5頁/共17頁.lncosyxy例例5 5, ,求求 . .2.sinyxy, ,求求例例4 4. .2.1yxy, ,求求例例6 6. .2.ln1yxxy, ,求求例7例7. .第6頁/共17頁1.求導方法： 把y看成中間變量, 由 F(x,y)=0 等式兩邊對x求導。.0),(稱為隱函數(shù)的函數(shù)關系與所表示的由方程xyyxF四、隱函數(shù)求導法則第7頁/共17頁 .00 xyxyeeyxyy確定 是 的函數(shù),確定 是 的函數(shù),求 及求 及例8例8. .21.arcsin1xx證明證明例9例9. .223.12,31692.xy求橢

4、圓在點求橢圓在點處的切處的切例 0例 0線方程線方程1 1第8頁/共17頁2. 2.對數(shù)求導法對數(shù)求導法 兩邊先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù). 適合多個函數(shù)相乘、冪指函數(shù)形式u(x)v(x)和無理函數(shù)，但也不可一概而論。第9頁/共17頁一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 第10頁/共17頁sin11.;xyxy例已知，求sin12.;xyxy知例已,求(1)(2),.(3)13.(4)xxy

5、yxx已求例知第11頁/共17頁五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù).,)()(數(shù)由參數(shù)方程所確定的函稱此為間的函數(shù)關系與確定若參數(shù)方程xytytx, 0)(,)(),(ttytx且都可導設函數(shù)由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即第12頁/共17頁,)()(二階可導二階可導若函數(shù)若函數(shù) tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即第13頁/共17頁 22( )( ),;,d yyfxfdxxxf二階

6、二階是個函數(shù),可能有導數(shù).它的導數(shù)稱為是個函數(shù),可能有導數(shù).它的導數(shù)稱為的記為的記為導數(shù),導數(shù), 33(,),fxxd yyfxdx 同樣也是 的函數(shù),可能也有導數(shù),它的同樣也是 的函數(shù),可能也有導數(shù),它的導數(shù)稱為導數(shù)稱為三三f(x)f(x)的,記為的,記為階導數(shù)階導數(shù)二階以上的導數(shù)稱為二階以上的導數(shù)稱為高階導數(shù)高階導數(shù). . ,.nnnnd yyfxdxn記記導數(shù)導數(shù)為為階階六、高階導數(shù)第14頁/共17頁則則階導數(shù)階導數(shù)具有具有和和設函數(shù)設函數(shù),nvu)()()()()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu