函數(shù)的極限最新PPT課件

1、數(shù)列極限復(fù)習(xí)數(shù)列極限復(fù)習(xí)v定義:一般地一般地, ,如果當(dāng)項數(shù)如果當(dāng)項數(shù)n n無限增大時無限增大時, ,無窮數(shù)列無窮數(shù)列anan的項的項anan無限地趨無限地趨近于某個常數(shù)近于某個常數(shù)a,a,（既（既an-aan-a無無限地接近于限地接近于0 0），那么就說），那么就說數(shù)列數(shù)列anan以以a a為極限，為極限，或者說或者說數(shù)列數(shù)列anan的極限是的極限是a a記著記著: :第1頁/共28頁v重要結(jié)論(1)常數(shù)c的極限等于 (2)(3)它本身,即第2頁/共28頁第3頁/共28頁（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時時 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限的極限第4頁/共28頁x110100100010000100000y

2、10.10.010.0010.00010.00001v當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取正值并無限增大時取正值并無限增大時( (即即x x趨向于正無窮大趨向于正無窮大時時),),函數(shù)函數(shù)y y的值無限趨近于的值無限趨近于0,0,即即y-oy-o可以變得任意可以變得任意小小. .v同樣地同樣地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取負(fù)值并且它的絕對值無限取負(fù)值并且它的絕對值無限增大時增大時( (即即x x趨向于負(fù)無窮大時趨向于負(fù)無窮大時),),函數(shù)函數(shù)y y的值也無的值也無限趨近于限趨近于0,0,第5頁/共28頁定義定義(1):(1):一般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取正值并無限增大時取正值并無限增大時,

3、,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值無限趨近于一個常數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)a,a,就說就說當(dāng)當(dāng)x x趨向于正無窮趨向于正無窮大時大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a, ,記著記著: :定義定義(2):(2):一般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取負(fù)值并且絕對值無限增大時取負(fù)值并且絕對值無限增大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值無限趨近于一個常數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)a,a,就說就說當(dāng)當(dāng)x x趨向趨向于負(fù)無窮大時于負(fù)無窮大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a, ,記著記著: :第6頁/共28頁問題？和一定存在嗎？第7頁/共28頁問題？和存在若它們的值一定相

4、等嗎它們的值一定相等嗎？第8頁/共28頁 那么就說那么就說 當(dāng)當(dāng)x x趨向于無窮大時趨向于無窮大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極的極限是限是a a, ,記著記著: :注意:必須兩個條件都滿足,才能說-如果如果且且定義定義(3)(3)第9頁/共28頁對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(xR), 也有v重要結(jié)論：記憶方法：記憶方法：數(shù)形結(jié)合法（數(shù)形結(jié)合法（指數(shù)函指數(shù)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象）第10頁/共28頁（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時時 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限的極限第11頁/共28頁問題（問題（1 1）：）：討論當(dāng)討論當(dāng)x x無限趨近于無限趨近于2 2（從左、右兩邊從左、右兩邊）時，）時，函數(shù)函數(shù)的變化趨勢

5、：的變化趨勢：問題（問題（1 1）：）：討論當(dāng)討論當(dāng)x x無限趨近于無限趨近于1 1 （從左、右兩邊從左、右兩邊）時，函數(shù)時，函數(shù)的變化趨勢：的變化趨勢：第12頁/共28頁問題？當(dāng) x從x x0 0的左、右兩邊趨近于的左、右兩邊趨近于x x0 0時，時，f(x)f(x)的極限一定相等嗎？的極限一定相等嗎？你能否舉例說明？（ ）第13頁/共28頁一般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)x x0 0時（時（但但x x不等不等于于x x0 0）, ,如果函數(shù)如果函數(shù)f(x) f(x) 無限趨近于一個常數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a,a,就就說說當(dāng)當(dāng)x x趨近于趨近于x x0 0時

6、時時時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a, ,記著記著: : 也叫做也叫做函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=xx=x0 0處的極限處的極限x x無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)x x0 0，是指是指x x從從x x0 0的左、右兩邊趨近于的左、右兩邊趨近于x x0 0定義（4）第14頁/共28頁v一般地，設(shè)一般地，設(shè)C C為常數(shù)，則為常數(shù)，則由例2及 ，你能總結(jié)出一般性結(jié)論嗎？第15頁/共28頁本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些問題？第16頁/共28頁第二課時第二課時函數(shù)的左、右極限第17頁/共28頁說出下列函數(shù)極限的定義：說出下列函數(shù)極限的定義：（1）（2）（3）（4）第18頁/共28頁一

7、般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取正值并無限增大時取正值并無限增大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值無限趨近于一個常數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)a,a,就就說說當(dāng)當(dāng)x x趨向于正無窮大時趨向于正無窮大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極的極限是限是a a, ,記著記著: :定義定義(1):(1):第19頁/共28頁一般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取負(fù)值并且絕對值無取負(fù)值并且絕對值無限增大時限增大時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值無限趨近于一的值無限趨近于一個常數(shù)個常數(shù)a,a,就說就說當(dāng)當(dāng)x x趨向于負(fù)無窮大時趨向于負(fù)無窮大時, ,函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a,

8、,記著記著: :定義定義(2):(2):第20頁/共28頁 那么就說那么就說 當(dāng)當(dāng)x x趨向于無窮大時趨向于無窮大時, ,函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a, ,記著記著: :如果如果且且定義定義(3)(3)第21頁/共28頁 一般地一般地, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)x x0 0時（時（但但x x不等于不等于x x0 0）, ,如果函數(shù)如果函數(shù)f(x) f(x) 無限趨近于一個常數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a,a,就說就說當(dāng)當(dāng)x x趨近于趨近于x x0 0時時時時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限是的極限是a a, ,記著記著: :定義（4）（函數(shù)在一點(diǎn)處的極

9、限）x x無限趨近于無限趨近于x x0 0，應(yīng)理解為，應(yīng)理解為x x可以用可以用任何方式任何方式無限趨近于無限趨近于x x0 0第22頁/共28頁閱讀：P80例2練習(xí): P81練習(xí)2想一想：可以總結(jié)出什么規(guī)律？第23頁/共28頁左極限定義： 一般地如果當(dāng)x從點(diǎn)x0左側(cè)（即xx0)無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作右極限定義： 一般地如果當(dāng)x從點(diǎn)x0右側(cè)（即xx0)無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作第24頁/共28頁根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限、左根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限、左極限、右極限的定義，可以得極限、右極