基本統(tǒng)計(jì)教材

1、1基層品管技巧實(shí)務(wù)訓(xùn)練 基本統(tǒng)計(jì)學(xué)三龍產(chǎn)業(yè)股份有限公司教材 2壹、統(tǒng)計(jì)學(xué)緒論n一、統(tǒng)計(jì)學(xué)定義與分類n二、資料分類n三、資料之衡量尺度n四、群體與樣本n五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)3一、統(tǒng)計(jì)學(xué)定義與分類n1、統(tǒng)計(jì)學(xué)之定義： 針對(duì)某個(gè)問(wèn)題去收集收集所需要之資料， 並將資料加以整理分類整理分類並呈現(xiàn)呈現(xiàn)出來(lái)， 最後對(duì)分析之結(jié)果加以推論推論的一種 科學(xué)方法。4n2、統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類 依據(jù)統(tǒng)計(jì)理論分類可分為： 理論統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法分類可分為： 敘述統(tǒng)計(jì)敘述統(tǒng)計(jì) 推論統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)52、統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類2.1、理論統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì) 以數(shù)學(xué)原理去發(fā)展統(tǒng)計(jì)理論，為統(tǒng)計(jì) 之學(xué)術(shù)基礎(chǔ)，較

2、偏重?cái)?shù)理方面之討論 ，需應(yīng)用數(shù)學(xué)上之工具。 2.2、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 以基本統(tǒng)計(jì)概念與理論應(yīng)用於解決 日常生活中之各項(xiàng)問(wèn)題。62、統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類統(tǒng)計(jì)學(xué)之分類2.3、敘述統(tǒng)計(jì)敘述統(tǒng)計(jì) 將原始資料作整理與表述，並利用 統(tǒng)計(jì)圖表與統(tǒng)計(jì)量敘述資料本身之 性質(zhì)。2.4、推論統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì) 應(yīng)用抽樣之樣本所得之資料推估母 群體資料，並作為決策之參考。7二、資料分類n1、統(tǒng)計(jì)資料之類別 統(tǒng)計(jì)資料類別 數(shù)量資料數(shù)量資料：計(jì)數(shù)資料/計(jì)量資料 性質(zhì)資料性質(zhì)資料：定性敘述，沒有量化82、數(shù)量資料數(shù)量資料： 計(jì)數(shù)資料：其數(shù)字經(jīng)由點(diǎn)數(shù)而來(lái) 又稱為間斷資料 計(jì)量資料：其數(shù)字經(jīng)由量測(cè)而來(lái) 又稱為連續(xù)資料9數(shù)值來(lái)源連續(xù)性正負(fù)數(shù)學(xué)

3、型式計(jì)量值量測(cè)連續(xù)有正有負(fù)實(shí)數(shù)計(jì)數(shù)值點(diǎn)數(shù)間斷沒有負(fù)值 0與正整數(shù)計(jì)數(shù)值與計(jì)量值差異分析表103、有效數(shù)字為數(shù)區(qū)分規(guī)則3.1 純小數(shù)純小數(shù)：整數(shù)部分為零之小數(shù)，在 小數(shù)點(diǎn)後接續(xù)出現(xiàn)之0均為 非有效數(shù)字。 例如：0.0005087其有效數(shù)字 係指5087 ，0.000為 無(wú)效數(shù)字。113、有效數(shù)字為數(shù)區(qū)分規(guī)則3.2 純整數(shù)純整數(shù)：沒有小數(shù)部分，所有數(shù)字 均為有效數(shù)字。3.3有整數(shù)與小數(shù)有整數(shù)與小數(shù)：數(shù)字間之零均為 有效數(shù)字。故所有數(shù)字 均為有效數(shù)字。 例如：35.0005087124、有效位數(shù)之標(biāo)準(zhǔn)計(jì)法將原數(shù)值化成：個(gè)位數(shù)附加有效為數(shù)減一 再乘上10的次方予以還原例如：指定有效位數(shù)2位 309=3

4、.1102 31 = 3.1101135、小數(shù)點(diǎn)尾數(shù)位數(shù)之取捨法無(wú)條件捨去法：以取捨位數(shù)之後一律捨去。無(wú)條件進(jìn)位法：以取捨位數(shù)之後一律進(jìn)位。四捨五入法：取捨位數(shù)之後4(含)以下捨去， 5(含)以上進(jìn)位。145、小數(shù)點(diǎn)尾數(shù)位數(shù)之取捨法數(shù)值圓整法：被取捨之?dāng)?shù)在4或4以下則 捨去，在6或6以上則進(jìn)位。 若為5則參考前一位之?dāng)?shù)字 ，前一位之?dāng)?shù)字若為0或偶 數(shù)則捨去，若為奇數(shù)則進(jìn) 位。口訣：四捨六入四捨六入，五看奇偶五看奇偶，偶捨奇進(jìn)偶捨奇進(jìn)。15數(shù)值無(wú)條件進(jìn)位 無(wú)條件捨去 四捨五入法 數(shù)值圓整法0.3630.3650.3670.375例題：各種位數(shù)取捨法之練習(xí)16三、資料之衡量尺度變數(shù)即為資料的各種特

5、質(zhì)，必須要加以衡量才能進(jìn)行分析。所謂衡量衡量，指的是將蒐集到的資料，以數(shù)字?jǐn)?shù)字來(lái)表示。而用以衡量之水準(zhǔn)(level)則稱為尺度尺度。常用的衡量尺度有：名目尺度名目尺度、順序尺度順序尺度、區(qū)間尺度區(qū)間尺度、比率尺度比率尺度。17三、資料之衡量尺度1、名目尺度名目尺度：用以衡量類別類別或名目名目 資料，只能命名或分 類，例如1代表男性， 0代表女性，或1代表 良品，0代表不良品等。 名目尺度雖可以量化， 但是數(shù)值只代表類別數(shù)值只代表類別， 沒有大小順序，四則運(yùn) 算也沒有意義。18三、資料之衡量尺度2、順序尺度順序尺度：用以衡量各類別之先後 順序順序，同樣可以予以量 化，但不能測(cè)量絕對(duì)大 小，四則運(yùn)

6、算也沒有意 義。例如1代表很滿意， 2代表滿意，3代表無(wú)意 見，4代表不滿意等。19三、資料之衡量尺度3、區(qū)間尺度區(qū)間尺度：用以衡量有任意原點(diǎn)任意原點(diǎn)之 數(shù)量資料，彼此間有大 小順序順序，數(shù)值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對(duì) 大小，可作加減加減運(yùn)算， 但是乘除沒有意義，例 如時(shí)間或溫度等。20三、資料之衡量尺度4、比率尺度比率尺度：用以衡量有絕對(duì)原點(diǎn)絕對(duì)原點(diǎn)之 數(shù)量資料，彼此間有大 小順序順序，數(shù)值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對(duì) 大小，可作四則四則運(yùn)算， 例如長(zhǎng)度或重量等。21尺度項(xiàng)目名目尺度順序尺度區(qū)間尺度比率尺度數(shù)值意義代表項(xiàng)目代表順序代表順序代表大小代表比率代表大小資料連續(xù)性間斷資

7、料間斷資料間斷資料連續(xù)資料間斷資料連續(xù)資料四則運(yùn)算均不可以均不可以只能加減均可以資料衡量尺度比較表22四、群體與樣本n1、群體群體：又稱為母體母體，係指要統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)象之全體，其數(shù)量以N代表 。對(duì)群體特徵衡量所得之?dāng)?shù)值 稱為參數(shù)參數(shù)。n2、樣本樣本：群體部分部分元素所成之集合，其 數(shù)量以n代表。對(duì)樣本特徵衡 量所得之?dāng)?shù)值稱為統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 。23四、群體與樣本n3、無(wú)限群體： N 10nn4、有限群體： N 30n6、小樣本： n 3024群體之參數(shù)樣本之統(tǒng)計(jì)量名稱符號(hào)名稱符號(hào)總數(shù)N抽樣數(shù)n平均數(shù)平均數(shù) x標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s變異數(shù)2變異數(shù)s2參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之符號(hào)25五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n1、位置量數(shù)：用以

8、表示數(shù)值集中集中趨勢(shì) 之統(tǒng)計(jì)量，稱位置量數(shù)。 例如：平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)、四分位數(shù)等。n2、離散量數(shù)：用以表示數(shù)值間分散分散與 差距差距之大小之統(tǒng)計(jì)量，稱 為離散量數(shù)。例如：全距 、標(biāo)準(zhǔn)差、變異數(shù)、四分 位差等。26五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n1.1平均數(shù)平均數(shù)：平均數(shù)是將整個(gè)資料之總總 和和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)得之n為群體平均數(shù)， x為樣本平均數(shù)公式：公式： NN1iixxnn1iix271.2 中位數(shù)（median）：Me或 x定義：中位數(shù)是數(shù)列按大小排序後， 位於最中間位置之?dāng)?shù)值，或 中間兩項(xiàng)數(shù)值之平均數(shù)。公式：奇數(shù)數(shù)列奇數(shù)數(shù)列：X1 X2 X3 X2n+1 中位數(shù)= Xn+1 偶數(shù)數(shù)列偶數(shù)數(shù)列：

9、X1 X2 X3 X2n 中位數(shù)= (Xn+1+ Xn)/228五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n1.3眾數(shù)(mode)： M0n資料數(shù)列中，出現(xiàn)次數(shù)最多之?dāng)?shù)值，稱眾數(shù)，符號(hào)為M0 。29比較項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單較難數(shù)值個(gè)數(shù)唯一唯一不定極端值影響大無(wú)無(wú)使用場(chǎng)合最廣廣少數(shù)列變動(dòng)敏感不敏感不敏感估計(jì)母體準(zhǔn)確性良好差不適用各種位置量數(shù)之性質(zhì)比較30五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n2.1全距：數(shù)列中最大值與最小值之差 稱為全距，符號(hào)R 。n2.2平方和：數(shù)列中各數(shù)與平均數(shù)之差 (離均差) 其平方之總和， 符號(hào)SS 。31五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n2.3變異數(shù)：將數(shù)列平方和，除以數(shù)列 個(gè)數(shù)稱為變異數(shù)，符號(hào)V 。n公式：群體變

10、異數(shù) = SS/N = 2n 樣本變異數(shù) = SS/(n-1) = s232五、基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)n2.3標(biāo)準(zhǔn)差：將數(shù)列平方和，除以數(shù)列個(gè) 數(shù)均分後再平方根，所得之 量數(shù)稱標(biāo)準(zhǔn)差 ，符號(hào)s 與。公式：群體標(biāo)準(zhǔn)差公式：群體標(biāo)準(zhǔn)差 ：樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差s：N1i2i)(N1xn1i2i)(1n1xxs33貳、集合與機(jī)率n一、名詞定義n二、集合之運(yùn)算n三、樣本點(diǎn)之計(jì)算n四、事件機(jī)率之性質(zhì)34一、名詞定義n1、試驗(yàn)：所謂試驗(yàn)是一種活動(dòng)過(guò)程 ，在實(shí)行該過(guò)程後只會(huì)出現(xiàn)眾 多結(jié)果中之其中一個(gè)。若試驗(yàn) 結(jié)果在試驗(yàn)前前無(wú)法預(yù)知預(yù)知，則這 種試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。n2、樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)所有所有可能之結(jié)果結(jié)果n3

11、、樣本點(diǎn)：指試驗(yàn)的任一或某一個(gè)結(jié)果結(jié)果n4、事件：某些樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)之集合集合。35一、名詞定義n5、簡(jiǎn)單事件：事件中僅含有一個(gè)樣本點(diǎn)n6、複合事件：事件中不僅一個(gè)樣本點(diǎn)。n7、空集合：不含任何樣本點(diǎn)之集合。 符號(hào)以表示。n8、餘集合：樣本空間中不含某類 樣本點(diǎn)之集合，符號(hào)A 。36二、集合之運(yùn)算n1、元素與集合之關(guān)係：n 1.1 讀作屬於 表示該元素元素存在於該集合集合。n 1.2 讀作包含於 表示該集合集合為其部分集合部分集合。n 1.3 讀作對(duì)等於 表示兩集合集合成為一對(duì)一之對(duì)應(yīng) 關(guān)係。37二、集合之運(yùn)算n2、集合與集合之關(guān)係：n 2.1聯(lián)集：符號(hào)“”n 2.2交集：符號(hào)“”n 2.3去集

12、：符號(hào)“”n 2.4餘集：符號(hào)“ A ”38三、樣本點(diǎn)之計(jì)算n1、相乘法則：n 試驗(yàn)分k次進(jìn)行，每次有n種選法，則n 全部完成共有ni = n1n2n3nkn 例：某班有25人，自其中推選正副班n 代表各一人，問(wèn)有多少種選法 39三、樣本點(diǎn)之計(jì)算n2、排列法則：n2.1 單純排列：n n個(gè)不同物完全排列，共有n!種排法n2.2 環(huán)形排列：n n個(gè)不同物做環(huán)狀排列，共有(n-1)! 種排法n2.3 n中取r排列：n n個(gè)物取r個(gè)排列，共有n!/(n-r)!種排法40三、樣本點(diǎn)之計(jì)算n3、組合法則：n 自n個(gè)物中取r個(gè)組合，共有n Cnr = n!/(n-r)!r!種排法。n例：自10人中選出3人

13、共有幾種組合41四、事件機(jī)率之性質(zhì)n1、任一事件A之機(jī)率為A中所有樣本點(diǎn) 之機(jī)率的總和。n2、所有樣本點(diǎn)的總和之機(jī)率值為1 。n3、空集合之機(jī)率值為0 。n4、任一事件之機(jī)率值必介於0與1之間。n5、任意事件： P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)42四、事件機(jī)率之性質(zhì)n6、互斥事件互斥事件： 指沒有交集沒有交集之兩相異事件，亦指此 兩相異事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生。 P(AB) = 0 AB = n7、獨(dú)立事件獨(dú)立事件： A、B兩事件中任一事件之發(fā)生並不 影響另一事件之發(fā)生，則兩事件互 稱為獨(dú)立。 P(AB) = P(A) P(

14、B) 43四、事件機(jī)率之性質(zhì)n8、貝氏定理貝氏定理： A、B、C為三事件，且分割自， D為中之任意事件，P(D) 0 ， 且D=(AD)+(BD)+(CD)則 P(A D) = P(AD)/ P(D)44參、機(jī)率分配n一、超幾何分配n二、二項(xiàng)分配n三、卜瓦松分配n四、標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配n五、柴比雪夫定理45一、超幾何分配n1、隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果分為成功與失敗兩項(xiàng)， N為有限群體，且抽出不放回。知N 中有k個(gè)成功(自k中抽x個(gè))，N-k個(gè) 失敗的(自N-k中抽n-x個(gè))，此種抽法 是以幾何方法分割N以及n，稱為 超幾何分配。46一、超幾何分配n2、超幾何分配式： (k) (N-k)xh(x) = x n-x

15、 (N) n47一、超幾何分配n3、超幾何分配性質(zhì)： 3.1 N為已知，且n 10n(有限群體) 。 3.2 N分割成k以及N-k兩項(xiàng)，並自k中 抽取x ，自N-k中抽取n-x 。 3.3 p = k/N 1-p = (N-k)/N 3.4 期望值 E(x) = np 3.5 變異數(shù) V(x) = np(1-p)(N-n)/(N-1)48一、超幾何分配n4、例題：箱中有白球3個(gè)， 黑球2個(gè)， 隨機(jī)抽取2個(gè)球，問(wèn)： (1) 其中有白球之機(jī)率分配 (2)抽重白球之期望值與變異數(shù) 49二、二項(xiàng)分配n1、二項(xiàng)分配：統(tǒng)計(jì)品管常分良品或不良 品類別，此類袛有兩種結(jié)果出現(xiàn)之機(jī) 率分配稱二項(xiàng)分配。屬計(jì)數(shù)值 機(jī)

16、率分配。 2、二項(xiàng)分配性質(zhì)如下： 2.1 群體數(shù)N不知或N很大稱無(wú)限群體 (N10n)。 2.2 抽出放回（歸還法），p固定不變。 2.3 重複試行n次，結(jié)果分兩類。 50二、二項(xiàng)分配n3、二項(xiàng)分配之機(jī)率分配形式： b(x；n，p)=其中x=1,2,3-n。n4、二項(xiàng)分配之期望值與變異數(shù)：期望值 E(X)=np=（平均數(shù)） 變異數(shù) V(X)=np(1p),p)(1)pnx(xnx51二、二項(xiàng)分配n5、例題：某生產(chǎn)線之不良率為0.2 ， 現(xiàn)生產(chǎn)現(xiàn)任選10件產(chǎn)品檢查， 求發(fā)現(xiàn)3件不良品之機(jī)率 52三、卜瓦松分配n1、卜瓦松分配： 1.1發(fā)生於單位時(shí)間內(nèi)的成功次數(shù)已知 1.2成功的次數(shù)與時(shí)間的長(zhǎng)短成

17、正比 1.3兩段不重複時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的次數(shù)是獨(dú) 立的 1.4在極短時(shí)間內(nèi)成功次數(shù)超過(guò)一次以上 的機(jī)率可以略而不計(jì)53三、卜瓦松分配n2、卜瓦松公式：n其中 =n p為一定時(shí)間(區(qū)域)內(nèi)之平均成功次數(shù)n3、卜氏分配適用條件： 3.1 N10n 3.2 n16 3.3 p0.1 x!eP(x)x54三、卜瓦松分配n4、例題： 進(jìn)料檢驗(yàn)零件一批， 總數(shù)量 不知，程序書規(guī)定抽檢100件 。若發(fā)現(xiàn)兩件以上不良品則 退貨， 已知此批零件之不良 率為2% ， 求被退貨之機(jī)率 55三、卜瓦松分配n4、卜氏分配之期望值與變異數(shù) ： E(X)= =npV(X)= =np 56四、標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配n1、定義：設(shè)常態(tài)隨機(jī)變

18、數(shù)x之平均數(shù)， 變異數(shù)2，則標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)Z= n N(x：0，12)= exp ( )，n 其中 x1.96)n2 、P(ZZ-1.96)60五、柴比雪夫定理n1、定義：任何一組資料之n個(gè)數(shù)值中， 至少至少有(1-1/k2)比例之資料， 落在平均值左右k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之 區(qū)間內(nèi)，其中k1 。n2、公式：P(-kx (1-1/k2)61一、樣本平均數(shù) 分配n自平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為之群體中，抽取n個(gè)隨機(jī)樣本，則樣本平均數(shù) 之抽樣分配，具有平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差 之特性。即惟群體為有限群體（N10n）時(shí)，XnXn/xZXX1NnNnx62一、樣本平均數(shù) 分配n1、抽樣分配之屬性： 1.1為常態(tài)分配或近似常態(tài)分配：即 N(； )。 1.1.1 群體為常態(tài)分配，且已知，不論 n之大小， 抽樣分配均為常態(tài)分 配。 1.1.2 群體非常態(tài)分配，若n為大樣本 （n30），依中央極限定理， 抽樣分配為近似常態(tài)分配。Xn2XX63一、樣本平均數(shù) 分配n2、t分配之屬性： t分配之屬性：當(dāng)群體為常態(tài)分配、 未知，且小樣本（n30）時(shí)， 為t分配。即 。n3、隨機(jī)抽取常態(tài)分配之樣本，當(dāng)未知 ，n30時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 為自由度v=n-1之t分配的隨機(jī)抽樣分 配，其中：XnSe/x)t(xns/xtnxx1n)x(xs2i64一、樣本平均數(shù) 分配n例題：試查出下列各數(shù)值：n(1