3-5有介質(zhì)時的高斯定理ppt課件

1、第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理1一一 電位移電位移 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理 電介質(zhì)放在電場中時，受電場的作用而極化，產(chǎn)電介質(zhì)放在電場中時，受電場的作用而極化，產(chǎn)生的極化電荷反過來影響電場的分布，而變化的電生的極化電荷反過來影響電場的分布，而變化的電場又使極化情況發(fā)生變化。如此互相影響，最后達場又使極化情況發(fā)生變化。如此互相影響，最后達到平衡。平衡時，介質(zhì)內(nèi)的電場由自由電荷激發(fā)的到平衡。平衡時，介質(zhì)內(nèi)的電場由自由電荷激發(fā)的電場電場 和極化電荷激發(fā)的電場和極化電荷激發(fā)的電場 疊加而成，即疊加而成，即0EEEEE0 若求

2、空間的電場分布，必須同時知道自由電荷和若求空間的電場分布，必須同時知道自由電荷和極化電荷的分布。而極化電荷取決于極化強度極化電荷的分布。而極化電荷取決于極化強度 ，P第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理2極化強度極化強度 又取決于總場又取決于總場 ，這就似乎形成計算，這就似乎形成計算上的循環(huán)。為了克服這一困難，可以通過引入新的上的循環(huán)。為了克服這一困難，可以通過引入新的矢量場來簡明地表示。矢量場來簡明地表示。PE1 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理 當空間有電介質(zhì)時，只要把自由電荷和極化電荷當空間有電介質(zhì)時，只要把自由電荷和極化電

3、荷同時考慮，第一章所講的高斯定理仍然成立。同時考慮，第一章所講的高斯定理仍然成立。sqqsdE00)(qq和0 是是S所圍區(qū)域內(nèi)的自由電所圍區(qū)域內(nèi)的自由電荷及極化電荷荷及極化電荷第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理3ssdPq根據(jù)第四節(jié)的結(jié)果根據(jù)第四節(jié)的結(jié)果則有則有)(100sssdPqsdE00)(qsdPEs引入一個輔助性的矢量（電位移矢量）引入一個輔助性的矢量（電位移矢量）PED0宏觀矢量場宏觀矢量場第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理4有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯

4、定理sqsdD0 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式siiqsdD0v在真空中在真空中 ，上式還原為真空中的高斯定理。，上式還原為真空中的高斯定理。v介質(zhì)中的高斯定理不包含極化電荷，通過自由電荷可以求介質(zhì)中的高斯定理不包含極化電荷，通過自由電荷可以求出出 ，在一定條件下，在一定條件下， 有簡單關(guān)系，則可方便求出有簡單關(guān)系，則可方便求出 。EDP0, 0DED和E第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理52 電位移

5、矢量電位移矢量DEPD0ED真空真空 普遍定義普遍定義各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)ED0在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中, ,代入定義式中代入定義式中,EP0推導(dǎo)推導(dǎo) ED第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理6ED)1 (0 和和 方向相同方向相同ED比例系數(shù)比例系數(shù) 只與該點的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)只與該點的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān),叫叫電介質(zhì)的絕對介電常數(shù)，用電介質(zhì)的絕對介電常數(shù)，用 表示。表示。)1 (0)1 (0 把真空看作電介質(zhì)的特例，把真空看作電介質(zhì)的特例，0, 0, 0故其P0真空介電常數(shù)，真空介電常數(shù)， / 叫相對介電常數(shù)。叫相對介電常數(shù)。

6、0用用 表示。表示。r第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理710r相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)是無量綱的大于是無量綱的大于1的純的純數(shù)，常見介質(zhì)可查表數(shù)，常見介質(zhì)可查表重要重要注意適用條件注意適用條件EEDr0r0將將 代入電位移式中代入電位移式中1rED)1 (0第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理8有介質(zhì)時先求有介質(zhì)時先求 UED3 利用有介質(zhì)時高斯定理求利用有介質(zhì)時高斯定理求 和和 DE在某些具有對稱的情況下，由自由電荷分布求出在某些具有對稱的情況下，由自由電荷分布求出 的

7、分布，再有的分布，再有 求出求出 的分的分布，進而還可以求電勢分布。布，進而還可以求電勢分布。DEEDr0E注意注意我們所討論的電介質(zhì)都是各向同性我們所討論的電介質(zhì)都是各向同性第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理9 例例1半徑為半徑為 R 、電荷為電荷為 的金屬球埋在絕對介電常數(shù)為的金屬球埋在絕對介電常數(shù)為 均勻無限大介質(zhì)均勻無限大介質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的電場強度中，求電介質(zhì)內(nèi)的電場強度 及介質(zhì)與金屬交界面上極化電荷面密度及介質(zhì)與金屬交界面上極化電荷面密度 。0qE1 求場強求場強 因為金屬球和均勻介質(zhì)都具有球?qū)ΨQ性因為金屬球和均勻介質(zhì)都

8、具有球?qū)ΨQ性,所以電位所以電位移移 具有球?qū)ΨQ性具有球?qū)ΨQ性.( 也具有對稱性也具有對稱性 )P、ED 1）求通量：）求通量：24 rDsdDrsD 在介質(zhì)中取一個半徑為在介質(zhì)中取一個半徑為 r 的同心球面的同心球面 S 作為高斯面作為高斯面,在在S面上各點面上各點 的大小相的大小相等，方向沿著徑向。等，方向沿著徑向。DRRsrne第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理10 2）求電荷）求電荷00qqi3）根據(jù)高斯定理求）根據(jù)高斯定理求D用矢量表示用矢量表示nerqD204再由再由 求場強求場強 。EEDr0E204 rqDr 是是 在

9、徑向方向的投影。在徑向方向的投影。DrDRRsrne024qrDr第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理11nerqD204EEDr0nerqE2042 求極化電荷面密度求極化電荷面密度0， 離開球心向外離開球心向外EE1，故恒與，故恒與 反號。反號。r1）因為）因為0q0， 0q 0，為負為負2）交界面上極化電荷為）交界面上極化電荷為)11 (402rqRq0qq 故故極化電荷絕對值小于自由電荷絕對值極化電荷絕對值小于自由電荷絕對值交界面上總電荷為交界面上總電荷為rqqqq00總電荷減小到自由電荷的總電荷減小到自由電荷的1/ 倍倍r第

10、三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理143）若把介質(zhì)換為真空）若把介質(zhì)換為真空nerqE20004nerqE204比較比較rEE0此式提供了求介質(zhì)此式提供了求介質(zhì)中場強的另一種途中場強的另一種途徑徑適用條件為：均勻適用條件為：均勻介質(zhì)充滿電場或交介質(zhì)充滿電場或交界面處于等勢面界面處于等勢面分析此結(jié)果的分析此結(jié)果的原因原因第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理15+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容

11、器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為別為 和和 , 極板面積為極板面積為 . 求（求（1）電容器的電容；（）電容器的電容；（2）當極板上的自由電荷）當極板上的自由電荷面密度的值為面密度的值為 時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5

12、 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理162211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）兩種介質(zhì)界面上極化電荷）兩種介質(zhì)界面上極化電荷1 r00r101DEr200r202DEnnPP12第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理171212PPPPnn2022EDp0r2r210r1r11=1011E

13、Dp0r1r110r2r2101211rr討論極化電荷正負討論極化電荷正負01111rr02221rr兩種介質(zhì)表面極化電荷面密度兩種介質(zhì)表面極化電荷面密度第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理18r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).設(shè)設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和和

14、 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場強度、）電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電位移和極化強度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容電容器的電容1R2Rr1R2R第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理19lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理20（）由上題可知（）由上題可知1r012RE)(1Rr 2r0

15、22RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr112 RD222 RD第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理2110111-EDP20222-EDPrR112-11rR11222思考：可否由其他途徑求極化強度思考：可否由其他途徑求極化強度大??？大??？EEPr1002022101111EPEPrr第三章靜電場中電介質(zhì)第三章靜電場中電介質(zhì)3 3 5 5 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理22真空圓柱形電容器真空圓柱形電容器電容電容（）由（）可知（）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r