大學(xué)課件概率論之習(xí)題解答

1、習(xí)題解答習(xí)題解答 1-101-10 房間中有4個(gè)人，試問沒有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率是多少?第一章第一章解解441212pp 1-71-7 已知10個(gè)電子管中有7個(gè)正品和3個(gè)次品，每次任意抽取1個(gè)來測(cè)試，測(cè)試后不再放回去，直至把3個(gè)次品都找到為止，求需要測(cè)試7次的概率。 解解81710472613pppcp 1-131-13 將3個(gè)球放置到4個(gè)盒子中去，求下列事件的概率:（1）a=沒有一個(gè)盒子里有2個(gè)球;（2）b=3個(gè)球全在一個(gè)盒子內(nèi)。 解解33143334444)(4! 44)(cbppap設(shè)a=取出的牌中至少有2張牌的花色相同則 a=取出的3張牌中沒有花色是相同的 1-19 1-19

2、 在一副撲克牌中，任取3張，求取出的牌中至少有2張牌的花色相同的概率。 解解65. 0)(1)(35. 01488245272813)(354334apapppap602. 0)(1)(398. 01326005272813)(352334apapppap課本后的答案是把撲克牌當(dāng)作課本后的答案是把撲克牌當(dāng)作5252張。張。第二章第二章5、解：、解：相互獨(dú)立。與cbabapcpbpapbpapcpcpbpapcpbpcpapabcpbcpacpbcacpbcaccba)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(7、解：、解：(1)a=點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)b=點(diǎn)數(shù)之和等于

3、818536/1836/5)()()()()()4 , 4()3 , 5()5 , 3( , )2 , 6( , )6 , 2(18apbpapabpabpbra，8、解：、解：6 . 04332541)()()(1)(1)(41)(,31)(,51)(321321321321apapapaaapaaapapapap設(shè)ai=第i人破譯出密碼 i=1,2,39、解：、解：10110/110/110/13443, 4)()()() 1 (221121ppppapabpabp)4 , 3(),3 , 4(),2 , 5(),5 , 2(),1 , 6(),6 , 1(761100/6100/1710

4、0/1)()()()2(2121其中pbpabpbap14、解：、解：a=產(chǎn)品為正品b=產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)為正品0545. 005. 09 . 095. 001. 0)()()()()() 1 (99. 0)(9 . 0)(95. 0)(apabpapabpbpabpabpap1743. 00545. 095. 001. 0)()()()()()()2(bpapabpbpbapbap16、解：、解：a=被診斷患有肺癌 b=確實(shí)患有肺癌7519. 00391. 003. 098. 0)()()()()()(0391. 097. 001. 003. 098. 0)()()()()(apapabpapabp

5、abpbpbapbpbapap0006. 09609. 003. 002. 0)()()()()()(apbpbapapbapabp19、解：、解：a=出現(xiàn)正面bi=是第i個(gè)硬幣1012/15141)()()()()2(2151) 14321410()()()() 1 (22251apbpbapabpbpbapapiii75. 04 . 013 . 0432 . 0211 . 041)()()()3(51iiibpbapap21、解：、解：ai=第i件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)為正品bi=第i件產(chǎn)品是正品c=這批元件能出廠顯然p(c)=p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)9524. 01004

6、05. 01009699. 0)()()()()(1111111bpbapbpbapap9524. 0100405. 01009699. 0)()()()()(2222222bpbapbpbapap9524. 0)100961 (05. 01009699. 0)()()()()(3333333bpbapbpbapap8639. 09524. 0)()()()(3321apapapcp22、解：、解：ai=產(chǎn)品來自第i箱757. 0)775. 01 (06. 0775. 096. 0)()()()()(775. 0315171731412123152020)()()() 1 (31bpbcpbp

7、bcpcpapabpbpiiib=產(chǎn)品是合格品 c=產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)為合格品982. 0757. 096. 0775. 0)()()()()()()2(cpbcpbpcpcbpcbp第三章第三章1、解、解 0)() 1)()(, 0,1xfaxdttfxfbaxbaxabxfx則的密度函數(shù)為：bxbxaaxabaxxfdttfdttfdttfxfbxabaxabaxdttfdttfxfbxaxbbaaxaa10)(1010)()()()() 30)()()()2002、解、解0)(0)321)(10)21)(1) 1xpxfxxxpxfxxpxfx12、解、解以表示300臺(tái)分機(jī)中，向總機(jī)要外線的分機(jī)

8、數(shù)。%62.92!9139,03. 0,30097. 003. 0131309130300300kkkkkkekpnppncp利用近似公式計(jì)算。14、解、解2111111111)22(111111122arctgxdxxpaaaarctgxdxxa15、解、解104121)(2)341214121)(20)22121)(0) 1)()(220000 xtxtxxtxdtdtdtexfxxdtdtexfxedtexfxdttxf16、解、解4 . 02)(1002)()(11)(lim) 1 (7 . 03 . 07 . 03 . 01xdxdxxfxxdxxdfxfaxfafx其它18、解、解

9、3230130103000301)(103010dxpxxf其它分鐘。則點(diǎn)設(shè)公共汽車到達(dá)時(shí)間為19、解、解%72. 2)1 (128 . 01081018 . 0256dxxxpp23、解、解271)1 ()2278)1 (131100150033330031501002ppcppcdxxpp所求概率）所求概率表示電子管的壽命。設(shè)25、解、解符合要求。99. 09973. 0150)28665. 0)11. 1 ()18200180(11801180) 1ppp27、解、解1112108)1 (3)21(321)(1)(211212) 1 (22yyyyabyayyabyba即其中令其它110

10、8)1 (3)(2yyy其它故即其中令01023)(10123)(3)()2(2121230222yyyfyyyyfydxxyypypypyfy28、解、解0)(02)(lnexp211)(ln1)(ln)()(0)(lnln)(22yfyayyyyfydyydfdyydfyfyyfypyepypyf時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)29、解、解)(3131)()()()()(332323333yyydyydfdyydfyfyfypypypyf其它其它10031)(31)(1001)(32332yyyyyfxx30、解、解yeyyfeeefeedyedfdyydfyfefepypypyfyeyyyyyyyy)2exp

11、(2)(2)(2121)()()()(ln2)(222222222即第四章第四章5、0),(21) 1 (),(,),(),(04),(),( yxfxdsdttsyxpyxfbyxyxxy其它的密度函數(shù)21 1(x,y)st21 1(x,y)0),(0)2(yxfy) 122(2)21()21(214),(120021)3(yxyyyxxyxfxyx且21 1(x,y)2214) 12)(21(214),(12021)4(xxxyxfyxx且211(x,y)21 (22121214),(100)5(yyyyyxfyx且211(x,y)1),(10)6(yxfyx且211(x,y)16、第五章

12、第五章2、322221101211) 1(1111111xxxkkxxkxxxxkkkkkk時(shí)當(dāng)pqqpqkqpqkpqekkkk211011pqpqkkkpqpqkkpqkekkkkkkkk22112022)()(pqpqdpqpqpqqpqpqqkkpqkk2222322222)1 (2) 1(3、021dxexex2222100020222dxxedxxeexdxexdxexexxxxx2ddtgetdeteeettteetetg取最小值時(shí)，當(dāng))()(2)()(22222225、7、2)(22)2(000dxexedxxeexxx41)(04033dxedxeeeexxx8、dxaxxd

13、xeedxeaexaxxx22222ln22ln22exp2121212222aeaaadxaxaa22ln22222222ln2lnexp2)ln(exp21ln2lnexpaxxeaaadxaxxdxeae2222ln22222222222ln2ln2exp2ln42exp2121) 1(22222222lnln2ln2ln2222aaaaeeaeaeaeed12、eee),cov(),cov(2)(ddd0),cov(0r因?yàn)橐驗(yàn)?所以結(jié)論成立。所以結(jié)論成立。 13、228)sin(214)sin(2121121)sin(2202022220202020 dxdyyxxeedxdyyxx

14、eeaadxdyyxa1612),cov(12)sin(21221622020222 eeedxdyyxxyeeedd22161612),cov(22dd14、12a613231),(01),(),(10)1 (2010)1 (2010)1 (20 xxxxydydxeydydxexdydxeayxyx其它的密度函數(shù)為：21),cov(181),cov(92181326110)1 (202210)1 (2022ddreeedddyydxedyxdxexx15、np21) 1()2(21222nnnnnnp) 1()(212224132nnknknknknnnnnnnkp22333222) 1(

15、4121) 12)(1(6121nnnnnnn利用利用31) 1()(211nnnknkenk6) 1() 1()(21122nnnnknkenk18) 1(22nneed得得19、設(shè)1、2表示兩臺(tái)自動(dòng)記錄儀的無故障工作時(shí)間。0)(,00252555)()()(50505)(52121ypyyyedxedxeedxxpxypypyyyyxxy時(shí)當(dāng)由題意252256)25(52)25(052205ddyyeyedyyeyeyy21、) 1 , 0(1)(0)(ndddeee22221)(20222dxexdxexexx12221)(20222222dxexdxexexx21)(d第六章第六章1、

16、得證。)(0221101122022121112nndepndnnddenneedeeniiniiniiniiiii2、得證。)(0111101111022121112nndepndnnddenneedeeniiniiniiniiiii3、1423. 0)667. 1(30100096830100096830109101100001000101100007ppnpqnp出現(xiàn)的次數(shù)。表示數(shù)字4、1357. 02 . 11561655665512121101101101101101iiiiiiiiiiiidepdede5、100100,100, 2 , 1) 1 ()100(10011001100110021ddeeippiiiiiii則相互獨(dú)立，且，令，則設(shè)報(bào)名人數(shù)為隨機(jī)變量 0228. 021