分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理PPT課件

1、第1頁/共26頁甲1. 分類加法計數(shù)原理問題1 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙火 車 2火 車 1火 車 3汽 車 1汽 車 23+2=5(種）第2頁/共26頁分類加法計數(shù)原理: 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1 種不同的方法，在第2類辦法中有 m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn 種不同的方法，那么完成這件事共有 Nm1 m2 mn種不同的方法第3頁/共26頁火 車 2火 車 1火 車 32. 分步乘法計數(shù)原理問題2 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘

2、汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 甲乙丙汽 車 2汽 車 1種）(623第4頁/共26頁分步乘法計數(shù)原理注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù) 原理 的區(qū)別在于:分類計數(shù)原理是“完成”某件事可分幾類；而分步計數(shù)原理則是“分幾步完成” “一件事”。完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m 1 種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步有 mn 種不同的方法，那么完成這件事共有 Nm1 m2 mn種不同的方法。第5頁/共26頁例題1 1、 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書

3、架上任取一本書，有多少種取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少 種不同的取法?注意區(qū)別“分類”與“分步”第6頁/共26頁解 : (1)從第1層任取一本,有4種取法;從第2層任取一本,有3種取法;從第3層任取一本,有2種取法,共有 4+3+2=9種取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。(2) 從書架的1 、 2 、 3層各取一本書,需要分三步完成, 第1步,從第1層取1本書,有4種取法;第2步,從第2層取1本書,有3種取法;第3步, 從第3層取1本書,有2種取法.由分步計數(shù)原理知,共有 432=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。分類

4、時要做到不重不漏分步時做到不缺步第7頁/共26頁例3 同時擲兩個骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？ 解：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1

5、，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子 2號骰子第8頁/共26頁A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于基本事件的總數(shù)為36，記事件A為“向上點數(shù)之和為5”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為4，由古典概型的概率公式，得（2）在上面的結果中，向上的點數(shù)之和為5的結果有 （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1） 4種。 答：向上的點數(shù)之和是5的概率是 。19第9頁/共26頁例3 同時擲兩個骰子，計算

6、： （1）一共有多少種不同的結果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？ 解：（1）一共有66=36種不同的結果.第10頁/共26頁A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）記事件A為“向上點數(shù)之和為5”，由于基本事件的總數(shù)為36，且事件A包含的基本事件的個數(shù)為4，由古典概型的概率公式，得（2）在上面的結果中，向上的點數(shù)之和為5的結果有 （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1） 4種。 答：向上的點數(shù)之和是5的概率是 。19第11頁/共26頁1、 儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位

7、上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取假設一人完全忘記了自己的儲蓄卡上密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？第12頁/共26頁解：這是一個古典概型。 基本事件的總數(shù)是10101010=10000種， 記 事件A=能取到錢，則A包含的基本 事件個數(shù)為1。 P(A) =110000答：他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取 到錢的概率是 。110000第13頁/共26頁2、 儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取某人未記準儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張卡時如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少

8、？第14頁/共26頁解：這是一個古典概型。 P(A) =110答：他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是1.1 0他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢記 事件A=基本事件的總數(shù)是11110=10種，則A包含的基本事件個數(shù)為1第15頁/共26頁例2 一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼? 本題的特點是數(shù)字可以重復使用，例如00000000，11111111，12121212等等，與分步計數(shù)原理比較，這里完成每一步的方法數(shù) m=10m=10，有n=4n=4個步驟, ,結果是總個數(shù)N=10101010=104 解：由于號碼

9、鎖的每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的號碼個數(shù)是 答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼。N=104 。第16頁/共26頁3、5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學書，從中取出2本，一共有 種不同的取法；取出的書恰好都是數(shù)學書，一共有 中不同的取法；取出的書至少有一本是數(shù)學書，共有 種不同的取法 2、在、在5個紅球與個紅球與3個白球的袋子中任摸個白球的袋子中任摸3球，一共有球，一共有 種不同的摸法。種不同的摸法。 1、 連續(xù)拋擲兩枚骰子，一共有 種不同的結果。練 習 66=36 876=336 98=72 43=124 45+

10、 54 +43=52注意：;36289 4 36;2 4 55 44 326;2 第17頁/共26頁6、四名研究生各從A、B、 C三位教授中選一位作自己的導師，共有_種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學生，共有_種選法。5、 在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?答.：(109+109)/2=90（種）.43 4、某中學的一幢5層教學樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答： 3333=34=81（種） 34 第18頁/共26頁例3 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：先選1名上日班，共有3種選法

11、；再選1名上晚班，有2種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是 . 623N答：有6種不同的選法。第19頁/共26頁 日班日班 晚班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應的排法不同排法如下圖所示甲 乙 甲 丙乙 甲 乙 丙丙 甲丙 乙 日班日班 晚班晚班第20頁/共26頁例4 :滿足 A B=1,2的集合A ,B共有多少種?解法一： A, B均是1,2的子集:,1,2,1,2,但不是隨便兩個子集搭配都行,本題猶如含A B的 兩元不定方程,其全部解分為四類:1. 當A=時,只有B=1,2得1組解; 2. 當A=1時,B=2或1,2,得2組解; 3. 當A=2時,B=1或1,2,得2組解;備選例題4.

12、當A=1,2時,B=或1或2或1,2,得4組解 由加法原理,共有1+2+2+4=9組解第21頁/共26頁解法2: 設A,B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中，分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不裝入B,也可裝入B不裝入A,還可既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.由乘法原理,共有 3 3=9 種裝法第22頁/共26頁一、分類加法計數(shù)原理: 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1 種不同的方法，在第2類辦法中有 m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn 種不同的方法，那么完成這件事共有 Nm1 m2 mn種不同的方法。知識小結第23頁/共26頁二、分步乘法計數(shù)原理完