第五章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

1、第五章 二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案§5.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解二元一次方程的定義和二元一次方程的解；2.會(huì)判斷二元一次方程和二元一次方程的解； 3.會(huì)求簡(jiǎn)單的不定方程的解?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1.會(huì)判斷二元一次方程和二元一次方程的解。 2.會(huì)求簡(jiǎn)單的不定方程的解。【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1.含未知數(shù)的等式叫 ，如：2.若方程中 這樣的方程叫 ，如：3.滿足方程左右兩邊未知數(shù)的值叫做方程的 4.若是關(guān)于一元一次方程的解，則= 注意等號(hào)對(duì)齊 5.方程是一元一次方程嗎？ ；若不是，請(qǐng)你把它取名叫 方程。（二）課堂探究：閱讀教材P103P104，試解決下

2、列問(wèn)題：老牛與小馬分析：審題 ：數(shù)量問(wèn)題 設(shè)老牛馱了個(gè)包裹，小馬馱了個(gè)包裹。 1.二元一次方程：像方程和等這類方程中，含有 個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的方程叫做 。即時(shí)練習(xí)：下列方程是二元一次方程的是 評(píng)析：二元一次方程的左右兩邊必須是 式；方程中必須含 個(gè)未知數(shù)；未知項(xiàng)的次數(shù)為 ，而不是未知數(shù)的次數(shù)為1；2.二元一次方程的解：定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè) 即時(shí)練習(xí)：（1）請(qǐng)找出是二元一次方程的解的是： 方程組的解應(yīng)寫成 的形式，以表示它們要同時(shí)取值才能使方程組成立；。（2）已知是二元一次方程的解，求的值。3.二元一次方程組及方程組及二元

3、一次方程組的解：定義：共含有 個(gè)未知數(shù)的兩個(gè) 方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。即時(shí)練習(xí)：下列是二元一次方程組的是（ ）；。定義：二元一次方程組中各個(gè)方程的 叫做這個(gè)二元一次方程組的解。即時(shí)練習(xí)：在下列數(shù)對(duì)中：（1）是方程的解的是_；是方程的解的是_；既是方程的解，又是方程的解的是_所以方程組的解是 （三）當(dāng)堂檢測(cè)：1.方程是關(guān)于、二元一次方程，則= ，= 。2.二元一次方程的正整數(shù)解有（ ）組 A1 B.2 C.3 D.43.若滿足方程組的的值是1，則該方程組的解是_3.在（1）這三對(duì)數(shù)值中，_是方程的解，_是方程的解，因此_是方程組的解（填序號(hào)）§5.2求解二元一次方程組

4、（1）代入消元法班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】 會(huì)用代入法解二元一次方程組,。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.下面方程中，是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2.下面4組數(shù)值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3.二元一次方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、4.如：叫做用表示，叫做用表示。（1）你能把下列方程用表示嗎？ 則= ，則= 。（2）你能把下列方程用表示嗎？則= ，則= 。我們只學(xué)過(guò)一元一次方程，想辦法變成一元一次方程二、課堂探究例1 解下列方程 解：把代入，得 （注意把中的換為+3時(shí)要加括號(hào)，因?yàn)?3這個(gè)整體

5、是） 所以原方程組的解是想一想，變那個(gè)方程我們代入時(shí)更方便例2 解：由 ，得 小組合作：上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？上面解方程的基本思路是“ ”把“二元”變?yōu)椤?”。主要步驟是：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù) ；將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而 ，化二元一次方程組為 ；解這個(gè)一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)值，組成方程組的解。這種解方程組的方法稱為代入消元法。簡(jiǎn)稱代入法。簡(jiǎn)寫為：編號(hào) 表示 代入 解方程 代回求另一個(gè)未知數(shù)值 答語(yǔ)三、當(dāng)堂檢測(cè)。用代入消元法解下列方程組：（1） （2） （3） （4） （5） （6）四、反思小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么

6、？§5.2求解二元一次方程組（2）加減消元法班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用加減法解二元一次方程組 2掌握加減法解二元一次方程組的一般步驟【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用加減消元法解二元一次方程組,一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.代入消元法的基本步驟： 2.用代入消元法解下列方程組：（1） （2）3.等式的基本性質(zhì)： 二、 課堂探究：例1. 解：討論：觀察上題，兩方程有何特點(diǎn)？除了代入消元法你還能有其他的方法消元嗎？注意方程中的5y與中的-5y是相反數(shù)，再請(qǐng)注意：兩個(gè)等式的兩邊也同時(shí)分別相加或相減，等式仍成立嗎？例2.解方程組 解：-得：_ =_把 代入得： 原方程組的解是上面解方程組的基本思路是什么

7、？主要步驟有哪些？加減法的步驟：編號(hào)觀察，確定要先消去 的未知數(shù)。把選定的未知數(shù)的系數(shù)變成相等或互為相反數(shù)。把兩個(gè)方程相加（減），求出一個(gè)未知數(shù)的值。代，求另一個(gè)未知數(shù)的值。答語(yǔ)。例3.解方程組 解：×3 得：×2 得：小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相同或互為相反數(shù)時(shí)，直接把兩個(gè)方程的兩邊相加或相減就可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到消元的目的。當(dāng)兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)時(shí)，需把其中一個(gè)方程的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，讓這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。若兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)時(shí)，需要把兩個(gè)方程都乘以適當(dāng)?shù)臅?，以便某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，這種

8、情況需要先確定消哪一個(gè)未知數(shù)，一般先消去系數(shù)簡(jiǎn)單的。三、當(dāng)堂檢測(cè)：用加減消元法解下列方程組：（1） （2） （3）(4） (5） (6）四、反思小結(jié)1.解二元一次方程組的思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?.解題步驟概括為三步即：變、代、解、3.由一個(gè)方程變形得到的一個(gè)含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入另一個(gè)方程中去，否則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式。§5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】將題目中的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出二元一次方程組。一：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 ：1. 回憶列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)的常用步驟

9、： ， ， ， ， ， 。2二元一次方程組的解法有：_、_。3解方程組 二課堂探究：例1：閱讀課本P115完成“雉兔同籠” 題的分析： 等量關(guān)系：雞頭+兔頭= ；雞腳+兔腳= 。設(shè)雞有x只，兔有y只。 列方程：則雞頭有 兔頭有 雞腳有 兔腳有 請(qǐng)你完成本題的標(biāo)準(zhǔn)解答即時(shí)練習(xí)：（ 只寫分析）若兩個(gè)數(shù)中,較大數(shù)的3倍是較小數(shù)的8倍,較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是4,那么較大的數(shù)是多少？分析 等量關(guān)系：設(shè) 列方程組：例2：以繩測(cè)井,若將繩三折測(cè)之,繩多五尺；若將繩四折測(cè)之,繩多一尺，繩長(zhǎng),井深各幾何？分析：題目大意是 等量關(guān)系： 解：設(shè) 即時(shí)練習(xí)：4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運(yùn)貨物27噸,6輛小卡車

10、和10輛大卡車一次共可以運(yùn)貨物51噸,問(wèn)小卡車和大卡車每輛每次可運(yùn)貨物多少噸？分析 ：等量關(guān)系：解：設(shè) 三、反思小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了列方程組解應(yīng)用題，應(yīng)注意的是：解應(yīng)用題的格式。解應(yīng)用題時(shí)，等量關(guān)系如何去找？四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1今有雞兔若干,它們共有24個(gè)頭和74只腳,則雞兔各有（ ）A.雞 10兔14 B. 雞11兔13 C. 雞12兔12 D. 雞13兔112一隊(duì)敵人一隊(duì)狗,兩隊(duì)并成一隊(duì)走,腦袋共有八十個(gè),卻有二百條腿走,請(qǐng)君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少敵軍多少狗？3某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件。（1）該車間應(yīng)安排

11、幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務(wù)？（2）若加工童裝一件可獲利80元, 加工成人裝一件可獲利120元, 那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元？4某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,經(jīng)過(guò)測(cè)試,同時(shí)開放1個(gè)大餐廳,2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳,1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳,1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由。§5.4 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能借助表格分析較為復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問(wèn)題。2進(jìn)一步經(jīng)歷和

12、體驗(yàn)列方程組解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用列表的方式分析題中的各量關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練。一。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.利潤(rùn)=_。2.閱讀課本P117，完成“總收入、總支出”題的分析：等量關(guān)系： 去年（收入）-去年（總支）= 今年（收入）-今年（總支）= 設(shè)去年總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年根據(jù)上表，可列出方程組 解得 。因此，去年的總收入是 ，總支出是 。二課堂探究：例1、醫(yī)院用甲,乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克

13、乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：等量關(guān)系：甲（蛋白質(zhì)）+乙（蛋白質(zhì)）= ； 甲（鐵）+乙（鐵）= 設(shè)每餐需甲原料x克，需乙原料y克，則有甲原料xg乙原料yg所配制的營(yíng)養(yǎng)品其所含蛋白質(zhì)其所含鐵質(zhì)解：三反思小結(jié)請(qǐng)你寫出今天學(xué)習(xí)的收獲（至少兩條）： 1.有甲,乙兩種商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%，乙商品的利潤(rùn)率為4%，共獲利46元，價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共獲利44元，則兩種商品的進(jìn)價(jià)各為多少？2某校八年級(jí)三班,四班共有95人,體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率為60%，如果三

14、班的達(dá)標(biāo)率為40%，四班的平均達(dá)標(biāo)率為78%,則三班有多少人？四班有多少人？3某商店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為每千克18元和每千克10元的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是每千克15元?，F(xiàn)在要配制這種雜拌糖果100千克，需要兩種糖果各多少千克？4某同學(xué)的父母用甲,乙兩種形式為其存儲(chǔ)一筆教育準(zhǔn)備金10000元，甲種年利率為2.25%，乙種年利率為2.5%,一年后,這名同學(xué)得到本息和共10243.5元,問(wèn)其父母為其存儲(chǔ)的甲,乙兩種形式的教育準(zhǔn)備金各多少錢？§5.5 應(yīng)用二元一次方程組 里程碑上的數(shù)班級(jí)： 姓名: 小組： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1：能分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問(wèn)題。2

15、：進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，理解題意，找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，并列出方程組。一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b,則這兩個(gè)數(shù)表示為 。2.一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三數(shù)表示為 。3.（解讀教材 奇怪的數(shù)字） 閱讀教材P120引例，完成下列填空：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上 行駛。 設(shè)小明在12.00時(shí)看到的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么 問(wèn)題（1）：在12.00時(shí)小明看到的數(shù)字可表示為 。根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程為 。問(wèn)題（2）：在13.00小明看到的數(shù)字可表示為 。故12.0013.00間摩托車行駛的路程為 。 問(wèn)題（3）：在14.00小明看到的數(shù)字可表示為 。故13.0014.00間摩托車行駛的路程為 。 問(wèn)題（4）：12.0013.00與13.0014.00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？二、課堂探究?jī)晌粩?shù)的應(yīng)用題例、兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)