最短路徑習題

1、o它要沿著木塊側面爬到點d處，則螞蟻爬行的最短路徑是13.4課題學習 最短路徑問題4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點a沿木塊側面爬1、如右圖是一個棱長為， 到點b處，則它爬行的最短路徑是如右圖是一個長方體木塊，已知ab=3 , bc=4, cd=2 ,假設一只螞蟻在點 a處,2 .如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么 地方可使所用的水管最短。李莊如圖，直線l同側有兩點a、b,已知a、b到直線l的垂直距離分別為 1和3,兩 點的水平距離為 3,要在直線l上找一個點p,使pa+pb的和最小。請在圖中找出點 p的 位置，并計算 pa+pb的最小值。b .a l要在

2、河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設管道送水，若張村、李莊到河邊的垂 直距離分別為1km和3km ,張村與李莊的水平距離為 3km ,則所用水管最短長度 為。«張村*3 .如圖是一個長方體木塊，已知 ab=5 , bc=3, cd=4 ,假設一只螞蟻在點 a處，它 要沿著木塊側面爬到點 d處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。4 .現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側面a點與b點之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計），圓柱體高為 6cm,底面圓周長為16cm,則所纏金絲帶長度的最小值為。5 .如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從a點爬到點b處吃到食物，知圓柱體的高為 5 cm,底面圓的周長

3、為 24cm,則螞蟻爬行的最短路徑為。6 .正方形 abcd的邊長為8, m在dc上，且 dm =2, n是ac上的一動點，dn + mn的最小值為。7 .在菱形 abcd中，ab=2 , / bad=60°，點e是ab的中點，p是對角線 ac上的 一個動點，則pe+pb的最小值為 。8 .如圖，在 abc中，ac= bc=2, / acb =90°, d是bc邊的中點，e是ab邊 上一動點，則 ec+ed的最小值為 。9 .如圖，點 p關于oa、ob的對稱點分別為 c、d,連接cd,交oa于m,交ob于n ,若cd = 18cm,則 pmn的周長為o10 .已知，如圖 d

4、e是4abc的邊ab的垂直平分線， d為垂足，de交bc于e,且 ac = 5, bc=8,則 aec 的周長為 。b11 .已知，如圖，在 abc中，abvac, bc邊上的垂直平分線 de交bc于點d, 交ac于點e, ac = 8, abe的周長為14,則ab的長。12 .如圖，在銳角 abc中，ab = 4, / bac =45°, / bac的平分線交 bc于點 d, m、n分別是 ad和ab上的動點，則 bm+mn 的最小值是 .c13 . aabc 中，/c = 90 ； ab = 10, ac=6 , bc=8 ,過 ab 邊上一點 p 作 pel ac 于e, pf

5、bc于f, e、f是垂足，則 ef的最小值等于14 .如圖，菱形 abcd 中，ab=2 , z bad=60°，點 e、f、p分別是 ab、bc、ac 上 的動點，則 pe+pf的最小值為 .15 .如圖，村莊 a、b位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋 cd,問橋址應如何選擇，才能使 a村到b村的路程最近.16 . 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點 a (2, 0) , b (0, 4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2) o為坐標原點，設 oa、ab的中點分別為 c、d, p為ob上一動點，求 pc+ pd的最小值，并求取得最小值時p

6、點坐標.17 .如圖，已知/ aob內有一點p,試分別在邊 oa和ob上各找一點 e、f,使得 pef的周長最小。試畫出圖形，并說明理由。(1)由圖觀察易知a(0,2)關于直線l的對稱點a'的坐標為(2,0),請在圖中分別標明b (5, 3)、c ( 2, 5)關于直線l的對稱點b'、c'的位置，并寫出他們的坐標： b'、c;歸納與發(fā)現(xiàn)：(2)結合以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點p (a, b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點p'的坐標為;運用與拓廣：(3)已知兩點d (1, 3)、e ( 1, 4),試在直線l上確定一點 q,使點q到

7、d、e兩點的距離之和最小，并求出 q點坐標.19 .幾何模型：條件：如圖，a、b是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點p,使pa+pb的值最小.方法：作點且關于直線1的對稱點4，連結48交于點尸，則尸工+尸£=的值 最小(不必證明).模型應用：(1)如圖1,正方形abcd的邊長為2,過為期 的中點，f是刃。上一動點.連 結b0 ,由正方形對稱性可知， r與訂關于直線 / 對稱.連結總口交ac于尸，則 f3+fe的最小值是；(2)如圖2,的半徑為2,點4氏c在®。上，qa 1c =,f1是03上一動點，求凡4+fc的最小值；(3)如圖 3, /aob=45 , p是/aob 內一點，po=10, q、r分別是 oa、ob 上的 動點，求 pqr周長的最小值.20 .問題探究(1)如圖，四邊形 .匕0是正方形，= 加，e為邊3c的中點，f為 上的一個動點，求fc+fs的最小值；(2)如圖，若四邊形是