2010年GCT數(shù)學(xué)題解法大全

1、GCT應(yīng)試策略指導(dǎo)一、選擇題是一、選擇題是GCTGCT考試的主要形式考試的主要形式 1 1、共有、共有2525道小題，每題道小題，每題4 4分，共分，共100100分。分。做好做好選擇題會使自信心增強，有利于后選擇題會使自信心增強，有利于后續(xù)試題的解答。以發(fā)揮解答題的考察作續(xù)試題的解答。以發(fā)揮解答題的考察作用用 2 2、“四選一四選一” ” 、不要求過程、不要求過程以以“不擇手段，多快好省”為宗旨為宗旨1（一）直接法（一）直接法 直接直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用已從題設(shè)條件出發(fā)，運用已知公理、定理、定義、公式和法則，知公理、定理、定義、公式和法則，通過系列邏輯推理得出結(jié)論，再與通過系列邏輯推理得出

2、結(jié)論，再與選擇答案相對照來確定選項選擇答案相對照來確定選項提醒：此種方法需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2一一 直接法直接法3一一 直接法直接法4一一 直接法直接法5一一 直接法直接法6此法是從選擇答案入手，根據(jù)此法是從選擇答案入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇題設(shè)條件與各選擇答案答案的關(guān)系，的關(guān)系，逐個淘汰逐個淘汰與題設(shè)矛盾的選擇與題設(shè)矛盾的選擇答案答案，從而篩選出正確答案。從而篩選出正確答案。（二）淘汰法（篩選法、排除法）（二）淘汰法（篩選法、排除法）二二 淘汰法淘汰法7二二 淘汰法淘汰法8二二 淘汰法淘汰法9二二 淘汰法淘汰法10733,2291 5 5 6 22A B C D E FA B C DE FA

3、BE FE FA CABCD、如圖多面體中，已知面是邊長為的正方形，平行于與面的距離為，則該多面體的體積為_ _ _ _2,1326,3)6解 連可 知 原 多 面 體 體 積結(jié)則故必 大于選 （EA B C DE BE CVD3二二 淘汰法淘汰法11反例淘汰法反例淘汰法8、| 21|52xx 的解集是_1311 ,) ,) ,)(, )2732ABCD31x解：因解：因是不等式的解，所以淘是不等式的解，所以淘A、B2x是不等式的解，淘汰是不等式的解，淘汰(D)故選故選(C)。二二 淘汰法淘汰法12三三. .特殊化法特殊化法把滿足題設(shè)條件的把滿足題設(shè)條件的特殊值特殊值代入結(jié)論代入結(jié)論或考慮或考

4、慮特殊圖形特殊圖形、特殊情況特殊情況等，從等，從而作出正確選擇的方法。而作出正確選擇的方法。三三 特殊法特殊法13三三 特殊法特殊法14三三 特殊法特殊法15三三 特殊法特殊法16三三 特殊法特殊法17三三 特殊法特殊法1822222222222222100,1,( )()2()2()2()2ab abA bababBabbababCababbabDabababb、設(shè)則下列不等式中正確的是三三 特殊法特殊法192222124:,2,33952,935,()3abababbabC解取則故選三三 特殊法特殊法20特殊函數(shù)法特殊函數(shù)法11、（03東北三校一）已知定義域是實數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x)不

5、恒為0，同時滿足f(x+y)=f(x)f(y)，且當x0時，f(x)1，那么當x0時，一定有_.A.f(x)1 B. 1f(x)1 D. 0f(x)1 三三 特殊法特殊法2112101110121023995112a lim0()(0()0()0()51nxaaaAaaB aaC aaD a 、 已 知 等 差 數(shù) 列滿 足則 有）特殊數(shù)列法特殊數(shù)列法)(0, 0993Caaan故選則列解取滿足題意的特殊數(shù)三三 特殊法特殊法22213(0)P,Q,1114( )2 ( )()4 ()2yaxaFPFFQp qpqAa BCa Daa、過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，線段與的長分別為則等于

6、（）PQFpqOx三三 特殊法特殊法23特殊圖形法特殊圖形法,1| |211224 ,)解：考慮特殊位置，當有所以故選（PQOFPFFQaaaapqC三三 特殊法特殊法24四四. .圖像法圖像法( (數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法) )根據(jù)題目特點根據(jù)題目特點, ,畫出圖像畫出圖像, ,得出答案得出答案四四 圖像法圖像法25四四 圖像法圖像法26四四 圖像法圖像法27四四 圖像法圖像法28四四 圖像法圖像法29270a( )()0()2()4()6xABCD、 不 等 式- a x + a1 的 解 集是 單 元 素 集 ， 則的 值 等 于1022aaxxaaxx分析：原不等式.xxx或運算量大易出錯

7、！四四 圖像法圖像法25270a( )() 0() 2() 4() 6xABCD、不等式- a x + a1 的解集是單元素集，則的值等于四四 圖像法圖像法25xy38、函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (A) 0,+ ) (B) (- ,+ ) (C) (- ,0) (0, +) (D) (-,0)xyo2912,( )()3()22()22()223xxk xkAkBkkCkDkkk 、 若 關(guān) 于的 方 程有 唯 一 實 數(shù) 解則 實 數(shù)為或或或四四 圖像法圖像法300所以方程的判別式212有唯一實數(shù)解xkx22 1(2)即：有唯一實數(shù)解xkx解得，3k正確答案為A 四四 圖像法圖像法312:(

8、)1,( )2,( ),( )(0,2).解設(shè)圖象是半圓圖象是經(jīng)過點的直線系fxxg xkxfxg x四四 圖像法圖像法32（五）代入驗證法（五）代入驗證法 將選擇支中給出的答案，代入題干將選擇支中給出的答案，代入題干逐一檢驗逐一檢驗，從而確定正確答案的方法為，從而確定正確答案的方法為驗證法。驗證法。五五 驗證法驗證法33五五 驗證法驗證法34五五 驗證法驗證法35五五 驗證法驗證法36在下列圖象中，指數(shù)函數(shù)在下列圖象中，指數(shù)函數(shù) 與二與二次函數(shù)次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+bx 的圖象只可能是的圖象只可能是_xaby五五 驗證法驗證法376、集合集合A=y,x,x2, B= x, 1,

9、 xy,若若A=B，則，則x,y分別是分別是_A. x=1, y=0, B. x= -1, y=0 C. x= -1, y= 1 D. x=0, y= -17、 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1，2)則 c =_baDbaCbaBbaA2123. 2123 .2321 . 2321 .五五 驗證法驗證法38六六. .邏輯分析法邏輯分析法通過對題干和選擇支的關(guān)系進行分通過對題干和選擇支的關(guān)系進行分析，找出異同點，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，析，找出異同點，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，判別真?zhèn)?、判別真?zhèn)巍⒘?邏輯分析法邏輯分析法39六六 邏輯分析法邏輯分析法40六六 邏輯分析法邏輯分析法41六六 邏輯分析法邏輯分析

10、法42六六 邏輯分析法邏輯分析法43 8 , ,coscoscos,ABCa b caAbBcC、的三邊滿足等式此三角形必是_( )( )( )()AaBbCD以 為斜邊的直角三角形以 為斜邊的直角三角形等邊三角形其它三角形六六 邏輯分析法邏輯分析法44:,( )( ),(),1111,1,()2222()a Ab BABCCD解 在題干中的等式是關(guān)于與的對稱式因此與為等價命題都被淘汰 若正確則有即故淘汰故選coscoscosaAbBcC六六 邏輯分析法邏輯分析法45七七 其他方法其他方法七、七、 其他方法其他方法46七、七、 其他方法其他方法47注：直觀判斷符號或用尺量9/12=15/x七、

11、七、 其他方法其他方法48七、七、 其他方法其他方法49八八 小結(jié)小結(jié)八、八、 小結(jié)小結(jié)50（1）、仔細審題，吃透題意）、仔細審題，吃透題意 （2）、反復(fù)析題，去偽存真）、反復(fù)析題，去偽存真 （3）、抓往關(guān)鍵，全面分析）、抓往關(guān)鍵，全面分析 （4）、反復(fù)檢查，認真核對）、反復(fù)檢查，認真核對 1、數(shù)學(xué)選擇題的解題思路、數(shù)學(xué)選擇題的解題思路1、小結(jié)：面對選擇題，我們的口號是：選擇，“無需忍痛芬（分）必得！”我們的宗旨是：我們的宗旨是：“不擇手段，多快好省”友情提醒：小題小做，小題巧做，切忌小題大做友情提醒：小題小做，小題巧做，切忌小題大做八、八、 小結(jié)小結(jié)51選擇題的解法直接法淘汰法驗證法圖像法特殊法邏輯分析法.特殊值特殊函數(shù)特殊數(shù)列特殊圖像.2 2、數(shù)學(xué)選擇題的