5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程

1、5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程 計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)RTMmpV （1）（理想氣體的理想氣體的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解決過程中能解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題量轉(zhuǎn)換的問題)(TEE （3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)理想氣體的狀態(tài)函數(shù)） （4） 各等值過程的特性各等值過程的特性 (熱容量）。熱容量）。5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程熱容熱容TQCdd熱容熱容比熱容比熱容mCTmQcddTQCmddm摩爾熱容摩爾熱容熱容是過程量熱容是過程量5-6 理想氣體的

2、等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程單位單位11KmolJ一一 等體過程等體過程 摩爾定體熱容摩爾定體熱容0d, 0dWV過程方程過程方程 常量常量熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律EQVddTQCVmVddm,TCQVVmddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 摩爾定體熱容摩爾定體熱容: 理想氣體在等體過程中吸理想氣體在等體過程中吸收的熱量收的熱量 ，使溫度升高，使溫度升高 , 其摩爾定體熱容為其摩爾定體熱容為mol1VmQdTd5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程TCMmTCTCQVVVVddddm,m,1212m,)(

3、EETTCQVV理想氣體理想氣體TQCVmVddm,TQCCVVVddm,dETRiEd2dRiCV2為常量VCdEdd21TTVVTCQ5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程1212m,)(EETTCQVV1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等體升升壓壓 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等體降降壓壓 125-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程適用于其他過程dEdQVdWTdCdQmV,即dWdQdQdWdEdQV可寫成：即注意注意5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體

4、的等值過程和絕熱過程2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等壓過程等壓過程 摩爾定壓熱容摩爾定壓熱容過程方程過程方程 常量常量1VT熱一律熱一律pdVEQp ddTQCpmpddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 摩爾定壓熱容摩爾定壓熱容: 理想氣體在等壓過程中吸理想氣體在等壓過程中吸收的熱量收的熱量 ，溫度升高，溫度升高 ，其摩爾定壓熱容為，其摩爾定壓熱容為mol1pmQdTdTCQppmddm,W5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程mmppmVpETCQddddm,TRVpmddRCCVpm,m,TCEVmddm, 可得摩爾定壓熱

5、容和摩爾定體熱容的關(guān)系可得摩爾定壓熱容和摩爾定體熱容的關(guān)系RTpVm對于等壓過程對于等壓過程TRddTCTCVmpdm,邁耶公式邁耶公式5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程 摩爾熱容比摩爾熱容比 m,m,VpCCRCCVpm,m,VmCR1RiCmV2,i215-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程)(1212VVpTTR1212m,)(EETTCVdTRCdTCdQVppm,m,摩爾理想氣體對于),(12m,TTCQpp1212m,TTRTTCV1212VVpEEQp5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程2V),(

6、11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 壓壓 膨膨 脹脹2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 壓壓 壓壓 縮縮1E2EpQ1EpQ2E W W1212VVpEEQp5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程TRiEd2d 理想氣體內(nèi)能變化理想氣體內(nèi)能變化 RiCV2m, 定體摩爾熱容定體摩爾熱容RiCp22m, 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容iiCCVp2m,m, 摩爾熱容比摩爾熱容比 理想氣體摩爾熱容理論計算理想氣體摩爾熱容理論計算5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程一一 等溫過程等溫過程熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律

7、0dE恒溫熱源恒溫熱源TVRTp21dVVTVpWQTVpWQTTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T過程方程過程方程pV常量常量5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程EEVVRTWQVVTTd2112lnVVRT21lnppRT12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等溫等溫膨脹膨脹W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等溫等溫壓縮壓縮TQTQ W W5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpV

8、o二二 絕熱過程絕熱過程與外界無熱量交換的過程與外界無熱量交換的過程)(12m,TTCV0dQ特征特征TCVTTdm,21TCEVddm,21dVVaVpWVd絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞EWadd熱一律熱一律0dd EWa5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程)(21m,TTCWVa若已知若已知 及及2211,VpVp),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWEWaRTpV從從 可得可得由熱力學(xué)第一定律有由熱力學(xué)第一定律有RVpT111RVpT222RVpVpCWVa2211m,5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕

9、熱過程)(2211m,m,m,VpVpCCCWVpVa12211VpVpWa),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWRVpVpCWVa2211m,5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程 絕熱方程絕熱方程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q絕絕 熱熱 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量給出絕熱過程中給出絕熱過程中p-V,p-T,V-T變化關(guān)系的方程變化關(guān)系的方程5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程 絕熱過程方程的推導(dǎo)絕熱過程方程的推導(dǎo)EWQdd,0dTCMmVpVddm,R

10、TMmpVTCMmVVRTMmVddm,TTRCVVVddm,分離變量得分離變量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0QTTVVd11d5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程TTVVd11dCaTVln11lnCaTVln11lnCbTV11RTMmpVCTV1絕絕 熱熱 方方 程程cTV1 cpV 1cTppRTMmV/CpVCppT CTp 15-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW絕絕 熱熱 膨膨 脹脹),(111TVp),(222TVp121p2

11、p1V2VpVoW絕絕 熱熱 壓壓 縮縮1E2E1E2E W W5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程三三 絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線絕熱絕熱過程曲線的斜率過程曲線的斜率等溫等溫過程曲線的斜率過程曲線的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 絕熱線的斜率大于絕熱線的斜率大于等溫線的斜率等溫線的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程 例例1 一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里。一定量的某單原子分子理想氣體裝在封

12、閉的氣缸里。此氣缸有可活動的活塞（無摩擦，不漏氣）。已知氣體的初此氣缸有可活動的活塞（無摩擦，不漏氣）。已知氣體的初壓強為壓強為 ，體積，體積 ，現(xiàn)將該氣體在等壓下加，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積變?yōu)樵瓉淼臒嶂钡襟w積變?yōu)樵瓉淼?倍，然后等體加熱直到壓強變?yōu)樵?，然后等體加熱直到壓強變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止。倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止。atmp11LV11（1）試求在整個過程中氣體內(nèi)能的增量；）試求在整個過程中氣體內(nèi)能的增量；（2）試求在整個過程中氣體吸收的熱量；）試求在整個過程中氣體吸收的熱量；（3）試求在整個過程中氣體所做的功。）試求在整個過程中氣體所做的功。5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程14TT 0EVPQQQ1212)23(TTRRTTCQPP（1）溫度沒有改變）溫度沒有改變（2）在等壓、等體過程中吸熱）在等壓、等體過程中吸熱232323TTRTTCQVV11pVRT 1225TTR122pVRT 113422pVVpRT1132423pVpV 11251225pVpV 1211pV5-6 理想氣體的等值過程和絕熱過程理想氣體的等值過程和絕熱過程11211VpJ2106 . 5JQW2106 . 5（3）根據(jù)熱力學(xué)第一