高中數(shù)學(xué)選修（1-1）1.1.2命題及其關(guān)系

1、11.1.2 四四 種種 命命 題題21、使學(xué)生理解并初步掌握四種命題及其關(guān)系。、使學(xué)生理解并初步掌握四種命題及其關(guān)系。2、能正確敘述一個(gè)命題的其它三種命題。、能正確敘述一個(gè)命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關(guān)系，理解兩個(gè)互為、熟知四種命題的真假關(guān)系，理解兩個(gè)互為 逆否的命題是等價(jià)命題。逆否的命題是等價(jià)命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。3復(fù)習(xí):1)1)可以判斷可以判斷真假真假的陳述句稱為的陳述句稱為命題命題2)2)其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，真命題， 判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題可寫成可寫成 “若

2、若 P, P, 則則 q” q” 的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形的形式式或或 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形的形式式命題都是由命題都是由條件和結(jié)論條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成兩部分構(gòu)成4觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1 1）若若是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)，則則是是周周期期函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x2 2）若若是是周周期期函函數(shù)數(shù)，則則是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x3 3）若若不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)，則則不不是是周周期期函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x4 4）若若不不是是周周期期函函數(shù)數(shù)，則則不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)。5 、

3、互否命題：互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做題叫做互否命題互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做那么另一個(gè)叫做原命題的否命題原命題的否命題。 、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。 、互逆命題：互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題如果第一個(gè)命

4、題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做原命題的原命題的逆命題逆命題。三個(gè)概念三個(gè)概念6一個(gè)一個(gè)符號(hào)符號(hào)條件的否定，記作條件的否定，記作“ ”。讀作。讀作“非非”。若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p71、用否定的形式填空：、用否定的形式填空：（1）a 0； 練習(xí)：（

5、2）a 0或或b0；（3）a、b都是正數(shù)；都是正數(shù)；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。aa且且b0b0。a a、b b不都是正數(shù)。不都是正數(shù)。A A不是不是B B的子集。的子集。結(jié)論：（1 1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2 2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3 3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。8逆否命題：逆否命題：命題命題:原命題：原命題： 同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。逆命題：逆命題：同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。否命題：否命題：兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不

6、平行，同位角不相等。9例題例題1、把下列各命題寫成、把下列各命題寫成“若若P則則Q”的形式：的形式： （1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。若一個(gè)四邊形是正方形，則它的若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。四條邊相等。.若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平平 分線上分線上, 則它到這則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。條線段兩端點(diǎn)的距離相等。 （2）線段垂直平分線）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。距離相等。102、分別寫出下列各命題、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆的逆命題、否命題和逆否命題：否命題：（1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。逆

7、命題：逆命題：如果一個(gè)四邊形四邊如果一個(gè)四邊形四邊相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命題：否命題：如果一個(gè)四邊如果一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的形不是正方形，那么它的四條邊不相等。四條邊不相等。逆否命題：逆否命題：如果一個(gè)如果一個(gè)四邊形四邊不相等，那四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命題：原命題： 如果一個(gè)四邊如果一個(gè)四邊形是正方形，那么形是正方形，那么它的四條邊相等。它的四條邊相等。112、分別寫出下列各命題、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆的逆命題、否命題和逆否命題：否命題：（1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。（2）若）若X=1或或X=2，則，

8、則X23X+2=0。逆否命題：逆否命題：若若X2 ，則則 且且 。 逆命題：逆命題：若若X2， 則或則或 。 否命題：否命題：若若 且且 ，則則 。12結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若若P則則Q”的形式）的形式）注意：注意：三種命題中最難寫三種命題中最難寫 的是否命題的是否命題。結(jié)論2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。若一個(gè)整數(shù)的末位是若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被，則它可以被5

9、整除。整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習(xí)練習(xí)1、把下列命題改寫成、把下列命題改寫成“若若P則則Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5整除；整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；142、填空：、填空：（1）命題）命題“末位于末位于0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5整除整除”的逆命題的逆命題是：是：（2）命題）命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等的距離相等”的否命題是：的否

10、命題是： （3）命題）命題“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”的逆否命題是：的逆否命題是：（4）命題）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：的逆否命題是：若一個(gè)整數(shù)可以被若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是整除，則它的末位是0。若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。兩端點(diǎn)的距離不相等。若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角。若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。151,0UAC B2 2U U練習(xí)：練習(xí)：寫出下列命題的逆命題、否命題、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判定真假。逆否命題，并判定真假。）若x、y都是奇數(shù) 則x+y是偶數(shù)。）若x、y都是奇數(shù) 則x+y是偶數(shù)。2）若x0,則x2）