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1、2012年高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識點及題型大總結(jié) 等差數(shù)列知識要點1遞推關(guān)系與通項公式是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。2等差中項:若成等差數(shù)列,則稱的等差中項,且;成等差數(shù)列是的充要條件。3前項和公式 ; 是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。4等差數(shù)列的基本性質(zhì)反之,不成立。仍成等差數(shù)列。5判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法:定義法:是等差數(shù)列中項法:是等差數(shù)列通項公式法:是等差數(shù)列前項和公式法:是等差數(shù)列等比數(shù)列知識要點1 定義:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,記為。2 遞推關(guān)系與通項公式3 等比中項:若三個數(shù)成等比數(shù)列,則稱為
2、的等比中項,且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件。4 前項和公式5 等比數(shù)列的基本性質(zhì), 反之不真! 為等比數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列。 仍成等比數(shù)列。6 等比數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化 是等差數(shù)列是等比數(shù)列; 是正項等比數(shù)列是等差數(shù)列; 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列。7 等比數(shù)列的判定法定義法:為等比數(shù)列;中項法:為等比數(shù)列; 通項公式法:為等比數(shù)列;前項和法:為等比數(shù)列。典例精析一、 錯位相減法求和例1:求和: (1) (2)由得: 點撥:若數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則求數(shù)列的前項和時,可采用錯位相減法; 當?shù)缺葦?shù)列公比為字母時,應(yīng)對字母是否為1進行討論; 當將與相減合并同類項時,注意錯位及未合并項的正負號二、 裂項相消法求和例2:數(shù)列滿足=8, () 求數(shù)列的通項公式;則所以,=8(1)×(2)102 對一切恒成立。故的最大整數(shù)值為5。點撥:若數(shù)列的通項能轉(zhuǎn)化為的形式,常采用裂項相消法求和。 使用裂項消法求和時,要注意正負項相消時,消去了哪些項,保留了哪些項。 知識要點1遞推關(guān)系與通項公式是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。2等差中項:若成等差數(shù)列,則稱的等差中項,且;成等差數(shù)列是的充要條件。3前項和公式 ; 是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。4等差數(shù)列的基本性質(zhì)反之,不成立。仍成等差數(shù)列。5判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)
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