第11講 真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線及平面問題

1、2021-10-281材料成形原理材料成形原理CPrinciple of Material Forming C第十講第十講Lesson Ten李振紅李振紅Li ZhenhongPhone-Mail： 南京工程學(xué)院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology 2021-10-282本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容10.1 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變等效應(yīng)力和等效應(yīng)變10.2 真應(yīng)力真應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（教材第三章第六節(jié)）（教材第三章第六節(jié)）10.3 平面變形和軸對

2、稱變形平面變形和軸對稱變形（教材第三章第三節(jié)）（教材第三章第三節(jié)）2021-10-28310.1.1 等效應(yīng)力等效應(yīng)力o把把s ss看成經(jīng)過某一變形程度看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限限,則可稱則可稱s ss為為變形抗力變形抗力。ABCDe es so如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到點，然后卸載到D點，如點，如果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載時所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點時所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點C處）發(fā)生屈服。這一處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于屈服應(yīng)力

3、比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力金屬變形抗力。 2021-10-284o若令若令sss22212233112sssssss則金屬屈服時有則金屬屈服時有則為則為等效應(yīng)力等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時的應(yīng)力狀態(tài)。，等效于單向拉伸時的應(yīng)力狀態(tài)。s2021-10-285o對于單向拉伸對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)同樣同樣

4、，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，sss時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sss時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)2021-10-286o在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為 222222231 62xyyzzxxyyzzxIsssssss當(dāng)材料屈服時有當(dāng)材料屈服時有 3skss其中其中s ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限 2021-10-28710.1.2 等效應(yīng)變等效應(yīng)變o在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力力應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則其所對應(yīng)

5、的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。o那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度度變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力在這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線？應(yīng)變關(guān)系曲線？ 2021-10-288 此式表示的應(yīng)變增量此式表示的應(yīng)變增量 就是就是等效應(yīng)變增量等效應(yīng)變增量de22212233129dddddddeeeeeee比例加載時，即比例加載時，即 312123ddddeeeeeeee22212233129eeeeeeee為等效應(yīng)

6、變?yōu)榈刃?yīng)變 2021-10-28922212233129dddddddeeeeeee等式兩邊分別除以變形時間等式兩邊分別除以變形時間dt，則得到，則得到22212233129eeeeeeee為等效應(yīng)變速率為等效應(yīng)變速率 2021-10-281010.1.3 等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系o由由LevyMises流動法則，流動法則， ijijddse22212233129dddddddeeeeeee代入代入222212233129ddessssss222212233129dssssss2021-10-2811o得到得到23ddes32ddes或或此式即為等效應(yīng)變增量此式即為等

7、效應(yīng)變增量與等效應(yīng)力的關(guān)系與等效應(yīng)力的關(guān)系 則則LevyMises流動法則可以寫成流動法則可以寫成 32ijijddeess2021-10-2812o這樣，由于引入等效應(yīng)變增量這樣，由于引入等效應(yīng)變增量 與等效應(yīng)與等效應(yīng)力力 ，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù)，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù) 便可以便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)值。值。 desd2021-10-281310.2 曲線曲線變形抗力曲線變形抗力曲線o不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是 曲線，此曲線曲線，此曲線也叫變形

8、抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗力曲線。試驗來做金屬變形抗力曲線。 eses2021-10-2814真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線o延伸率延伸率o斷面收縮率斷面收縮率o對數(shù)應(yīng)變對數(shù)應(yīng)變 000LLLLLke%100FF)1ln(lnln000eLLLLLko真實應(yīng)力：真實應(yīng)力：APs2021-10-2815真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的確定o單向拉伸試驗單向拉伸試驗 最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制 1.01.0，精確段，精確段0.30.3 需校正形狀硬化效應(yīng)的影響需校正

9、形狀硬化效應(yīng)的影響o單向壓縮試驗：單向壓縮試驗： 最大應(yīng)變量可達最大應(yīng)變量可達2.02.0或更高或更高 由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形o軋制壓縮試驗：軋制壓縮試驗： 適于板料適于板料 試驗結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮試驗結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮單向壓縮）單向壓縮）2021-10-2816o單向拉伸單向拉伸 200132321eeesssddd；、1ssss110lnlddleee2021-10-2817o單向壓縮單向壓縮 200321213eeesssddd；、3ssss130lnhddheee可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬

10、變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。 2021-10-2818o平面變形壓縮平面變形壓縮 02002313213eeessssddd、；、332ssss13022ln33hddheee321.15523ssksss其中其中為平面變形抗力為平面變形抗力2021-10-2819o薄壁管扭轉(zhuǎn)薄壁管扭轉(zhuǎn) 00231213eeesssddd、；、133sksss112233ddeeee2021-10-2820真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化sYs2BYssmsBY1snBYo冪指數(shù)硬化曲線冪指數(shù)硬化曲線 o剛塑性硬化曲線剛塑性硬化曲線 o剛塑性硬化直線剛塑性硬化直線 o理想塑性

11、直線理想塑性直線 2021-10-28212021-10-2822變形溫度對真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響0.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060

12、80100120140160180200 s s(MPa)(MPa) e e s s(MPa)(MPa) e e s s(MPa)(MPa) e e s s(MPa)(MPa) e et=800t=850t=900t=950t=1000 s s(MPa)(MPa) e e流動應(yīng)力隨變形溫度升高而下降流動應(yīng)力隨變形溫度升高而下降硬化程度隨溫度升高而減?。ㄐ甭蕼p?。┯不潭入S溫度升高而減小（斜率減?。?021-10-2823變形速度對真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響冷變形時：冷變形時： 溫度效應(yīng)顯著，影響較小溫度效應(yīng)顯著，影響較小熱變形時：熱變形時： 溫度效應(yīng)小，影響較大溫度效應(yīng)小，影響較大溫變形時：溫變

13、形時： 影響處于冷變形和熱變形中間影響處于冷變形和熱變形中間 a) a)冷變形冷變形 b)b)溫變形溫變形 c)c)熱變形熱變形2021-10-282410.3 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形o塑性力學(xué)問題共有九個未知數(shù)，即六個應(yīng)力分量和塑性力學(xué)問題共有九個未知數(shù)，即六個應(yīng)力分量和三個位移分量。與此對應(yīng)，則有三個力平衡方程和三個位移分量。與此對應(yīng)，則有三個力平衡方程和六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴密解是十求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對于平

14、分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。處理。 2021-10-282510.3.1 平面應(yīng)力平面應(yīng)力o變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存在，并且所有的應(yīng)力分量與該軸無關(guān)，這種在，并且所有的應(yīng)力分

15、量與該軸無關(guān)，這種應(yīng)力狀態(tài)即為應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) o工程實際中，薄壁管扭工程實際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、板料成形中的一些工序，板料成形中的一些工序，厚度方向的應(yīng)力很小，厚度方向的應(yīng)力很小，可簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)可簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)2021-10-2826例題一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時的屈服應(yīng)力為 ） 2022zp rprrttsss202p rprttsps0s（在內(nèi)表面）（在外表面）1prtss3pss或022zprtssP2rtzspszsPss2021-10-

16、2827o應(yīng)力特點應(yīng)力特點 假設(shè)與假設(shè)與z z軸垂直的平面上沒有應(yīng)力作用：軸垂直的平面上沒有應(yīng)力作用：00zxzyzs，yxfij,s0zs0ze 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而1s2s2021-10-2828o主應(yīng)力o主切應(yīng)力2021-10-2829o力平衡微分方程力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys0zyxzyyxys0zyxzyzxzs0zyxzxyxxs2021-10-28302021-10-2831o主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為零主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為零o主切應(yīng)力在數(shù)值上等于正應(yīng)力主切應(yīng)力在數(shù)值上等于正應(yīng)力2021-10-283210.3.2 平面應(yīng)變平面應(yīng)變o變形體內(nèi)所有質(zhì)

17、點只在同一個坐標平面之內(nèi)變形體內(nèi)所有質(zhì)點只在同一個坐標平面之內(nèi)變形，在該平面的法線方向上沒有變形，這變形，在該平面的法線方向上沒有變形，這種變形稱為種變形稱為平面變形或平面應(yīng)變平面變形或平面應(yīng)變 2021-10-2833o應(yīng)力特點應(yīng)力特點 21301122zxzyzmxysssssss，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：而而 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而1s)(21312sss3s2021-10-2834平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力偏張量是純剪切應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力偏張量是純剪切應(yīng)力狀態(tài)2021-10-28351s)(21312sss3s2021-10

18、-2836平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量是純切應(yīng)力張量疊加球應(yīng)力張量平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量是純切應(yīng)力張量疊加球應(yīng)力張量2021-10-2837o應(yīng)變特點應(yīng)變特點 0zzxzydddeyxddee31ee02e3e2021-10-2838o幾何方程幾何方程 xxuxeyyuye12yxxyuuyxxuxxexuyuyxxy21eyuyyeyuzuzyyz21ezuzzezuxuxzzx21eiujujiij21e或或2021-10-2839o力平衡微分方程力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys2021-10-2840o屈服條件屈服條件o本構(gòu)方程本構(gòu)方程 222222441.1553xyxyssks

19、ssseseseddddxyxyyyxx2021-10-284110.3.3 軸對稱變形軸對稱變形o變形體為旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于變形體為旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于旋轉(zhuǎn)軸分布，變形體內(nèi)質(zhì)點的應(yīng)力狀態(tài)即為旋轉(zhuǎn)軸分布，變形體內(nèi)質(zhì)點的應(yīng)力狀態(tài)即為軸對稱應(yīng)力狀態(tài)軸對稱應(yīng)力狀態(tài) 2021-10-2842o應(yīng)力特點應(yīng)力特點o應(yīng)變特點應(yīng)變特點 ,ijfzs0 z rss變形均勻時有變形均勻時有 0z 2021-10-2843o幾何方程幾何方程 uezzuzeue12zzruuze2021-10-2844o力平衡微分方程力平衡微分方程 0zzsss0zzzzs2021-10-2845o屈服條件屈服

20、條件o本構(gòu)方程本構(gòu)方程 222222626kszrrzzrsssssss2223srzzrsss變形均勻時變形均勻時 esesesedddddzrzrzzrr2021-10-2846金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理力學(xué)部分主要內(nèi)容力學(xué)部分主要內(nèi)容o應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析o應(yīng)變狀態(tài)分析應(yīng)變狀態(tài)分析o變形力學(xué)方程變形力學(xué)方程o滑移線場理論滑移線場理論o主應(yīng)力法主應(yīng)力法o上界法上界法o有限元法有限元法塑性加工力學(xué)塑性加工力學(xué)基礎(chǔ)部分基礎(chǔ)部分塑性加工力學(xué)問題塑性加工力學(xué)問題求解方法部分求解方法部分2021-10-2847一點應(yīng)力張量一點應(yīng)力張量 zyzxzzyyxyzxyxxs s s s s sx

21、面面y面面z面面x方向方向y方向方向z方向方向2021-10-2848切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理zxxzzyyzyxxy2021-10-2849o通過變形體內(nèi)任意點垂直坐標軸截取三個相互垂直的截面和通過變形體內(nèi)任意點垂直坐標軸截取三個相互垂直的截面和與坐標軸成任意角度的傾斜截面，這四個截面構(gòu)成一個四面與坐標軸成任意角度的傾斜截面，這四個截面構(gòu)成一個四面體素體素 2021-10-2850斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)zxyos sxs s ys sz xy yz yx xz zy zxSnnSnxSnySnzs sn nBACds2021-10-2851全應(yīng)力在各坐標軸上的分量全應(yīng)力

22、在各坐標軸上的分量o全應(yīng)力分量方程全應(yīng)力分量方程o用矩陣表示為用矩陣表示為nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxsssnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynxsss（）2021-10-2852斜微分面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力o把微分斜面上的合應(yīng)力把微分斜面上的合應(yīng)力Sn，向法線，向法線n方向投影，便可求出方向投影，便可求出微分斜面上的正應(yīng)力，或?qū)⑽⒎中泵嫔系恼龖?yīng)力，或?qū)nx、Sny、Snz分別投影到法線分別投影到法線n上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即 o將將Snx、Sny、Snz帶入上式得帶入上式得o微分面上的剪應(yīng)力為微分面上的剪應(yīng)力為nSmSlSnznynxnsnlmnlmnmlzxyzxyzyxnssss222222222nnnSs2021-10-2853o若坐標軸為主軸，則與坐標軸垂直的截面上的切應(yīng)若坐標軸為主軸，則與坐標軸垂直的截面上的切應(yīng)力為零，則由力為零，則由可得可得而而所以所以nlmnlmnmlzxyzxyzyxnssss222222232221nmlnsss