1第二章晶體的結(jié)合答案(共90道題)

1、目錄第二章 晶體的結(jié)合題目（共 90道題） 2一、名詞解釋（共 12道題） 2二、簡答題 :（ 共 33道題） 3三、作圖題 （共 2道題） 12四、證明題 （共 8道題） 13五、計(jì)算題（共 35道題） 22第二章 晶體的結(jié)合題目（共 90 道題）、名詞解釋（共 12 道題）1. 晶體的結(jié)合能答：一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時，它的總能量 （ 動能和勢能 ） 比組成此晶體 的 N 個原子在自由狀態(tài)時的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能 。2. 電離能答：一個中性原子失去一個電子所需要的能量 。3. 電子的親和能答：指一中性原子獲得一個電子成為負(fù)離子時所放出的能量。4. 電負(fù)性答：描述化合物分子中組成

2、原子吸引電子傾向強(qiáng)弱的物理量 。5. 離子鍵答：兩個電負(fù)性相差很大的元素結(jié)合形成晶體時，電負(fù)性小的原子失去 電子形成正離子，電負(fù)性大的得到電子形成負(fù)離子，這種靠正、負(fù)離子之 間庫侖吸引的結(jié)合成為離子鍵。6. 共價鍵答：量子力學(xué)表明，當(dāng)兩個原子各自給出的兩個電子方向相反時，能使 系統(tǒng)總能量下降，從而使兩個原子結(jié)合在一起，由此形成的原子鍵 合稱為共價鍵（原子晶體靠此種鍵相互結(jié)合） 。7. 范德瓦爾斯鍵答：分子晶體的粒子間偶極矩相互作用以及瞬時偶極矩相互誘生作用稱為范德瓦耳斯力。8. 氫鍵答：氫原子處于兩個電負(fù)性很強(qiáng)的原子（如氟、氧、氮、氯等）之間時， 可同時受兩個原子的吸引而與它們結(jié)合，這種結(jié)合作

3、用稱為氫鍵。9. 金屬鍵答：在金屬中，組成金屬的原子的價電子已脫離母原子而成為自由電子，自由電子為整個晶體共有，而剩下的離子實(shí)就好像沉浸在自由電子的海洋中。自由電子與離子實(shí)間的互相吸引作用具有負(fù)的勢能，使 勢能降低形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。這種公有化的價電子（自由電子）與離子 實(shí)間的互作用稱為金屬鍵。10. 葛生力 答：葛生力是極性分子的永久偶極矩間的靜電相互作用。11. 德拜力 答：德拜力是非極性分子被極性分子電場極化而產(chǎn)生的誘導(dǎo)偶極矩間的 相互作用。12. 倫敦力 答：倫敦力：非極性分子的瞬時偶極矩間的相互作用。二、簡答題 :（ 共 33 道題 ）1. 試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)

4、象 . 答：當(dāng)一個中性原子吸收一個電子變成負(fù)離子 , 這個電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原 子的殼層中 , 這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與 其它電子的排斥能 . 但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一負(fù)值 . 也 就是說 , 當(dāng)中性原子吸收一個電子變成負(fù)離子后 , 這個離子的能量要 低于中性原子原子的能量 . 因此 , 一個中性原子吸收一個電子一定要 放出能量。2. 何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征 ? 答：使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能 , 電離能的大小 可用來度量原子對價電子的束縛強(qiáng)弱 . 一個中性原子獲得一個電子成 為負(fù)離子所釋放出來的能量稱為電子親和能 . 放出來的

5、能量越多 , 這 個負(fù)離子的能量越低 , 說明中性原子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定 . 也就 是說 , 親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強(qiáng)弱 . 原子的電 負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量 . 用電離能加親和能來表 征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的。3. 為什么組成晶體的粒子（分子、原子或離子）間的互作用力除吸引力外 還要有排斥力，吸引力和排斥力的來源是什么？答：組成晶體的粒子間只有同時存在這兩種力，在某一適當(dāng)?shù)木嚯x，這兩 種力相互抵消，晶體才能處于穩(wěn)定狀態(tài)。就結(jié)合力起源來說， 吸引力主要應(yīng)歸于異性電荷之間的庫侖引力， 此外 還有微弱的磁相互作用和萬有引力作用， 排斥力包括同性電荷間

6、的庫侖 排斥力和泡利原理引起的排斥作用。4. 有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對嗎？ 答：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能量（動 能和勢能）與組成這晶體的 N 個原子在自由時的總能量之差，即Eb En Eo。（其中Eb為結(jié)合能，En為組成這晶體的N個原子在自 由時的總能量，Eo為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶體處于某 一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢 能的總和。5. 原子間的相互作用勢能、晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能，此話正確嗎？為什么？答：晶體的總能量Eo與構(gòu)成晶體的N個原子（離子或分子）在自由狀態(tài)時的總能量En之差的絕對值Eb En

7、 Eo稱為晶體的結(jié)合能，而晶體的 內(nèi)能包括晶體的總互作用勢能和系統(tǒng)的總動能，題中三者的范圍和概 念均不一致，所以說原命題不正確。6. 當(dāng)2個原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時， 二原子間的力與勢能是如何逐漸變化的？答：當(dāng) 2個原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時， 2個原子間引力和斥力都開始 增大，但首先引力大于斥力，總的作用為引力，f（r） 0，而相互作用勢能u（r）逐漸減小；當(dāng)2個原子慢慢接近到平衡距離ro時，此時，弓I力 等于斥力，總的作用為零，f（r） 0,而相互作用勢能u（r）達(dá)到最小值； 當(dāng) 2 個原子間距離繼續(xù)減小時， 由于斥力急劇增大， 此時，斥力開始大 于引力，總的作用為斥力， f (r) 0

8、 ，而相互作用勢能 u(r) 也開始急劇 增大。7. 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型 ?答:共價結(jié)合中 , 電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子 , 但靠近的兩個電負(fù) 性大的原子可以各出一個電子 , 形成電子共享的形式 , 即這一對電子 的主要活動范圍處于兩個原子之間 , 通過庫侖力 , 把兩個原子連接起來 離子晶體中 , 正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中 , 原子 實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。 分子結(jié)合中 , 是電偶 極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。 電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖 力。氫鍵結(jié)合中， 氫先與電負(fù)性大的原子形成共價結(jié)合后， 氫核與負(fù)電 中心不在重合 ,

9、迫使它通過庫侖力再與另一個電負(fù)性大的原子結(jié)合。 可 見,所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。8. 何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力 ?答：晶體結(jié)合中 , 原子間的排斥力是短程力 , 在原子吸引靠近的過程中 , 把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力 , 這個長程吸引力就是庫 侖力. 所以 , 庫侖力是原子結(jié)合的動力。9. 晶體的結(jié)合能 , 晶體的內(nèi)能 , 原子間的相互作用勢能有何區(qū)別 ? 答：自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量 , 或者把晶體拆散成一個個 自由粒子所需要的能量 , 稱為晶體的結(jié)合能。原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能。在OK時,原子還存在零點(diǎn)振動能。但零點(diǎn)振動能與原子間

10、的相互作用 勢能的絕對值相比小得多。所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕 對值近似等于晶體的結(jié)合能。10. 原子間的排斥作用取決于什么原因 ?答：相鄰的原子靠得很近 , 以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時 , 相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力 . 也就是說 , 原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊。11. 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系 ? 起主導(dǎo)的范圍是什么 ? 答：在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中 , 吸引力 起到了主要作用 . 在吸引力的作用下 , 原子間的距離縮小到一定程度 原子間才出現(xiàn)排斥力 . 當(dāng)排斥力與吸引力相等時 , 晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合

11、 狀態(tài) . 可見, 晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài) , 吸引力與排斥力缺一不可 . 設(shè)此時相鄰原子間的距離為 r0 , 當(dāng)相鄰原子間的距離 r >r0 時, 吸引力 起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離rvo時，排斥力起主導(dǎo)作用.12. 在討論晶體的結(jié)合時，有時說，由于電子云的交疊使互作用能減少， 出現(xiàn)引力，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)；有時又說，由于電子云的交疊，使原子間 出現(xiàn)斥力，這兩種說法有無矛盾？答：這兩種說法無矛盾，但是這兩種說法都片面，由于電子云的交疊，在 原子間既會產(chǎn)生引力也會產(chǎn)生斥力，當(dāng)原子間的引力等于斥力，并且 使原子間的互作用能達(dá)到最小值時，晶體形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。13. 根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為哪

12、幾種不同類型，并簡述它們的基本 特點(diǎn)。答：根據(jù)晶體中原子間相互作用的性質(zhì)，晶體可分為五種基本結(jié)合類型：（1）離子晶體。它是由正負(fù)離子，靠靜電相互作用結(jié)合而成。在晶體中，異性離子靠庫侖吸引作用，同性離子互相排斥，正負(fù)離子相間排列， 在相互作用達(dá)到平衡時，構(gòu)成穩(wěn)定的晶體。這種晶體結(jié)合力較強(qiáng)，配 位數(shù)高，硬度大，熔點(diǎn)高，在高溫下靠離子導(dǎo)電。（2）共價晶體，靠共價鍵結(jié)合，有飽和性和方向性。共價鍵的強(qiáng)弱，決 定于電子云的重疊程度，在電子云密度最大方向成鍵。這種晶體硬度 大，熔點(diǎn)高，多是絕緣體或半導(dǎo)體。（3）金屬晶體。它是靠離子實(shí)與自由電子之間以及離子與離子之間，電 子與電子之間的相互作用達(dá)到平衡構(gòu)成穩(wěn)定

13、的晶體， 即靠金屬鍵結(jié)合。 導(dǎo)電性好，熔點(diǎn)高，致密度高。（4）分子晶體。晶體中的原子或分子之間靠范德瓦耳斯鍵結(jié)合。這種力 的特點(diǎn)是原子或分子之間靠電矩間相互作用的平均效果。這種鍵無飽 和性和方向性。所以分子晶體熔點(diǎn)很低，硬度也較小。（5）氫鍵晶體，靠氫鍵結(jié)合。由于氫原子只帶一個電子，所以當(dāng)這個電 子與另一個原子的電子形成電子對后，氫核就裸露出來，可以與負(fù)電 性較強(qiáng)的原子相互作用，一般認(rèn)為是氫鍵有方向性的較強(qiáng)的范德瓦耳 斯鍵。14. 晶體的典型化學(xué)（結(jié)合）鍵有哪幾種？舉例說明。答：典型化學(xué)結(jié)合有五種： （1）離子性結(jié)合，如 NaCL、CsCL 等； （2）共價 性結(jié)合，如Si、Ge、Sn等；范德

14、瓦耳斯結(jié)合，如He、Ne、Ar等; （4）金屬性結(jié)合，如Cu、Ag等；氫鍵結(jié)合，如冰（出°）等。15. 試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。答：（ 1）離子鍵：無方向性，鍵能相當(dāng)強(qiáng)；（2）共價鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強(qiáng)；（3） 金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價電子不定域于2 個原 子實(shí)之間， 而是在整個晶體中巡游， 處于非定域狀態(tài)， 為所有原 子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合 力一般與 r 成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫原子與 2 個電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子 （如 O， F ， N 等

15、）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性， 并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為 50kJ/mol 。16. 晶體的典型結(jié)合方式有哪幾種？并簡要說明各種結(jié)合方式中吸引力的來源。答：晶體的典型型方式有如下五種：離子結(jié)合吸引力來源于正、負(fù)離子間庫侖引力； 共價結(jié)合吸引力來源于形成共價鍵的電子對的交換作用力； 金屬結(jié)合吸引力來源于帶正電的離子實(shí)與電子間的庫侖引力；分子結(jié)合吸引力來源于范德瓦爾斯力；氫鍵結(jié)合吸引力來源于裸露的氫核與負(fù)電性較強(qiáng)的離子間的庫侖引力17. 晶體有哪些基本的結(jié)合類型？說出個結(jié)合類型中外層點(diǎn)陣的狀態(tài)特征。 答：離子結(jié)合 外層點(diǎn)陣轉(zhuǎn)移；共價結(jié)合和氫鍵結(jié)合 外層電子共用；金屬結(jié)合 外

16、層電子共有化； 范德瓦耳斯結(jié)合 外層電子態(tài)基本不變。18. 什么是晶體的結(jié)合能，按照晶體的結(jié)合力的不同，晶體有哪些結(jié)合類型及其 結(jié)合力是什么力？答：一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時，它的總能量（動能和勢能）比組成此晶體的N個原 子在自由狀態(tài)時的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能。晶體的結(jié)合類型有如下五種： 離子結(jié)合吸引力來源于正、負(fù)離子間庫侖引力； 共價結(jié)合吸引力來源于形成共價鍵的電子對的交換作用力； 金屬結(jié)合吸引力來源于帶正電的離子實(shí)與電子間的庫侖引力； 分子結(jié)合吸引力來源于范德瓦爾斯力 氫鍵結(jié)合吸引力來源于裸露的氫核與負(fù)電性較強(qiáng)的離子間的庫侖引力。19. 什么是共價鍵？什么是共價鍵的飽和性和方向性？

17、 答：在某些晶體結(jié)構(gòu)中常常是相鄰的兩個原子各出一個電子相互共用，從 而在最外層形成公用的封閉的電殼層，這樣的原子鍵合稱為共價鍵。飽和性：當(dāng)一個原子與其它原子結(jié)合時， 能夠形成共價鍵的數(shù)目有一個最 大值，這個最大值決定于它所含的未配對的電子數(shù)，這個特性稱 為共價鍵的飽和性。方向性：兩個原子在以共價鍵結(jié)合時，必定選取盡可能使其電子云密度為最大 的方位，電子云交迭得越厲害，共價鍵越穩(wěn)固。這就是共價鍵具有方 向性的物理本質(zhì)。20. 共價結(jié)合為什么有 “飽和性”和 “方向性”?答：設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目,對于IVA、VA VIA、VII A族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納(8- N)個

18、電子，形成(8-N)個共價鍵這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大這就是共價結(jié)合的“方向性”。21. 共價結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交迭 會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？答：共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定但當(dāng)原子靠得很近時，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大 的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。22. 何為雜化軌道？答：為了解釋金剛石中碳原子具有 4個等同的共價鍵，1931年泡利(Pauli

19、ng)和 斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論.碳原子有4個價電子，它們分別對 應(yīng)2S、 2px、 2py、 2pz量子態(tài)，在構(gòu)成共價鍵時，它們組成了 4個新的量 子態(tài)1122s2Px2Py2Pz1222s2Px2py2Pz1322s2Px2py2Pz1422S2Px2py2Pz4個電子分別占據(jù)1、2、3、4新軌道,在四面體頂角方向形成 4個共價鍵。23. 對比離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶 體結(jié)合時，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負(fù)電子云和正 離子實(shí)之間相互作用形成金屬鍵。24. 對比離子結(jié)合和范德瓦耳斯鍵

20、結(jié)合中原子提供電子的情況？ 答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵， 而范德瓦 耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子， 依靠瞬時偶極距互作用吸引形成晶體。25. 為什么多數(shù)金屬形成密堆積結(jié)構(gòu)？答：金屬原子結(jié)合成晶體時， 每個原子的價電子將為所有的原子實(shí)所 共有，金屬鍵通過共有化的價電子和原子實(shí)間的靜電相互作用形成， 因此金屬鍵無確定的方向性，對晶體結(jié)構(gòu)無特殊要求。金屬結(jié)合中 , 受到最小能量原理的約束 , 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖 能要盡可能的低 （絕對值盡可能的大 ）。 原子實(shí)越緊湊 , 原子實(shí)與共 有電子電子云靠得就越緊密 , 庫侖能就越低。 即，當(dāng)按密堆積規(guī)則排 列時，可

21、使相互作用能盡可能低， 結(jié)合最穩(wěn)定。 所以多數(shù)金屬形成密 堆積結(jié)構(gòu)。26. 范德瓦耳斯力包括哪三種力？并說明這幾種力的起源。 答：范德瓦耳斯力包括葛生力、德拜力和倫敦力。范德瓦耳斯力是由于分子偶極矩的靜電作用產(chǎn)生的；葛生力是極性 分子的偶極矩間產(chǎn)生的靜電相互作用； 德拜力是非極性分子被極性分子 電場極化產(chǎn)生的誘導(dǎo)偶極矩間的相互作用； 倫敦力是非極性分子瞬時偶 極矩間產(chǎn)生的相互作用。27. cq和分子式SiO2相似，為什么cq晶體（干冰）在79°c即升華，而SiO2 晶體（石英）的熔點(diǎn)卻高達(dá) 1710oC ？答: cq2 屬于分子晶體，主要由范德瓦耳斯力結(jié)合， 這是一種微弱的靜電力，所

22、以分子晶體的結(jié)合能很小，熔點(diǎn)和沸點(diǎn)都很低，從而cq晶體在79oC即得到足夠的能量升華；SiO2屬于原子晶體，原子間形成的的共價鍵是一種 很強(qiáng)的結(jié)合，所以原子晶體具有高力學(xué)強(qiáng)度、高熔點(diǎn)、高沸點(diǎn)和低揮發(fā)性 的特點(diǎn)，從而SiO2晶體的熔點(diǎn)高達(dá)1710°C。28. 為什么金屬比離子晶體、共價晶體易于進(jìn)行機(jī)械加工并且導(dǎo)電、導(dǎo)熱性良好?答：由于金屬晶體中的價電子不像離子晶體、共價晶體那樣定域于2個原子實(shí)之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所 “共有”，因而金屬晶體的延展性、導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性都較好 。29. 試述半導(dǎo)體材料硅(鍺)是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么 特點(diǎn)？3答：

23、硅和鍺都是四價元素，它們具有金剛石類型的結(jié)構(gòu)，靠原子軌道的SP 雜化而形成四個等價的共價鍵而構(gòu)成穩(wěn)定的晶體，共價鍵強(qiáng)度很大，且具有方向性與飽和性。30. 寫出 Lennard-Jones 勢。答：對分子晶體，分子間的范德瓦耳斯-倫敦力引起的互作用勢能與6 12r成比例，由實(shí)驗(yàn)又得出斥力能與r成正比。因此一對分子間總 的互作用勢能為12 6i(r)4式中1/ 6BrrA24B，上式稱為 Lennard-Jones 勢。31. 為什么離子晶體和共價晶體都硬而脆，而金屬晶體則有相當(dāng)大的范性，易發(fā)生形變？試從晶體結(jié)合力的特點(diǎn)上加以說明。答：離子晶體的結(jié)合能主要來自正負(fù)離子間靜電庫侖力，離子晶體是離子鍵

24、，離子鍵有方向性，由于陰陽離子的靜電吸引作用強(qiáng)，離子鍵很牢固，就很硬了。相 鄰兩個原子各出一個電子相互共用，從而使兩個原子都形成封閉的電子殼層。量 子力學(xué)計(jì)算證明，當(dāng)兩個原子各自給出的兩個電子的自旋方向相反能使系統(tǒng)總能 量下降，從而使兩個原子結(jié)合在一起。由此形成的原子間鍵合稱之為共價鍵，共價晶休就是依靠這種共價鍵而相互結(jié)合。故離子晶體和共價晶體都硬而脆。金屬晶體中所有原子的最外殼層電子都不再屬于某個原子，而為所有原子所共有。失去了最外殼層電子的離子實(shí)與這些共有化的價電子間的庫侖互作用能使 這些金屬原子結(jié)合在一起。金屬的金屬鍵很強(qiáng)，但是它們沒有一定的方向，因?yàn)?共價電子可以在里面自由移動，同時吸

25、引任何陽離子。當(dāng)有力作用在金屬上時， 那一條或是那一層金屬就會移動，在移動后，原子又固定在了那個移動后的位置。 所以就是延展了。故金屬晶體則有相當(dāng)大的范性，易發(fā)生形變。32. 試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中，哪一種 （或哪幾種）結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體？答：金屬性結(jié)合價電子容易脫離原子，離子性結(jié)合兩種原子的電離能相差很大， 價電子易從電離能很大的原子轉(zhuǎn)移到電離能很小的原子上，導(dǎo)電性強(qiáng)，他們最可能形成導(dǎo)體；共價結(jié)合，結(jié)合成晶體的原子電離能較大， 最可能形成絕緣體或半 導(dǎo)體；范德瓦爾斯結(jié)合依靠范德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，最可能形成半導(dǎo)體。33. 鋰和氫有類似的電子

26、結(jié)構(gòu)，為什么鋰是金屬晶體而固態(tài)氫是分子晶體？答：對于鋰，是電離能較小的同種原子結(jié)合成晶體，因價電子容易脫離原子，故 形成金屬晶體；而氫，分子間是依靠范德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，故為分子晶體。三、作圖題（共2道題）1. 畫出結(jié)合力及相互作用勢隨距離半徑的變化關(guān)系圖。解：2. 畫出晶體內(nèi)能函數(shù)示意圖解:四、證明題（共8道題）,m, n均為大于01.已知原子間相互作用勢為u（r） ，其中r r的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n m證明:dU(r)drr00（平衡態(tài)）d2Udr20 （穩(wěn)定）du(r) 由丁r r°0，有:mm 1r°nn 1r0.r°m-1m

27、nnd2Udr2nn 1 r0.2.對惰性元素晶體，原子間的相互作用常采用勒納一瓊斯勢ru(r)-°2A126 126A 67r。6A 67r°% 1213r°其中C和&為等待定常數(shù)，r為兩原子間距1) 試說明式中兩項(xiàng)的物理意義以及物理來源；2) 證明平衡時的最近鄰原子間距ro與 之比為一與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)證明：1 )第一項(xiàng)為重疊排斥作用，起源于泡利原理。第二項(xiàng)為范德瓦爾斯作用能,2)設(shè)晶體含有N它是由原子中電荷漲落產(chǎn)生的瞬時電偶極矩所引起的。個原子，則根據(jù)每對原子的相互作用勢可以給出晶體的結(jié)riA2合能為U (r)ir，則有 U (r)平衡時,dU(r

28、)drr0N2 i2N1""6iu(ri)2N()12()6設(shè)最近鄰原子間距為r,則A12/2，則得U (r)6A6 6ro12A1213roi li2N A2(/12 W，12- 03. 一維離子鏈，正負(fù)離子間距為a,試證馬德隆常數(shù)2ln2。證明：相距rj的兩個離子間的互作用勢能可表示成U(rj)q2b4nrjm設(shè)最近鄰原子間的距離為R，則有rjaj R則總的離子間的互作用勢能其中NU ?ijU(rij)(丄)丄(aj)Rn iRnj ajaj為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+、一號分別對應(yīng)于與參考離子相異和相同的離 子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對負(fù)離子取正號，對正

29、離子取負(fù)號，考慮到對一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負(fù)對稱分布的，則有“ 1、1111)()2(- aj1234利用下面的展開式ln(1x)x彳x2x x3 4并令x =l，得1 111In 21 234于是一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為21 n24.如果晶體的總互作用能用下式表示:UR)N A B2 RTRn式中，R是晶體中最近鄰離子間距；A, B是結(jié)構(gòu)參量。試證明體積彈性模量可與晶體平衡時單位體積的內(nèi)能證明：按定義，體積彈性模量（內(nèi)能密度）的絕對值uJv。成正比。K2UV7vo晶體的體積可寫成V NR3，其中是一個與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。因 為UU R 1U22uV2VR V 3 NR R疋）V)9

30、 NR02URRo9 NR02URRoR2o9Vo2URo注意到(則體積彈性模量由于9 NR02URR2oRo9Vo2uRRo (1)B)由平衡條件RoRn2UR2Ro22 9Vo應(yīng)用(2)(3)兩式,BRn T)Ro則有B2UR2RoN2Ro2n B"R2UR2RoN2Ro2n B"RUomnRo2式中Uo為平衡時總的互作用能。將上式代入（1）式即得I mnU°k所以Uo5.有一晶體，平衡時體積為Vo,原子間總的相互作用勢能為 U，如果相距為r的兩原子互作用勢為UR)證明：體積彈性模量為Uo|mn9Vo證明：由（人 or可得平衡狀態(tài)時的最近鄰原子間距:rom n

31、 mron平衡時的勢能為：Uon mmron2上)2 rorom(m 1)m 2ron(nn 2ro1)體積彈性模量可寫為2r。9Vo上式代入體積彈性模量中去可得:2r。9Vo2()2 ror9Vom(m 1)m 2ron(nn 2romnm9V°r°(n9：。m(mmro1)9Vom(m1)mro19Vom(m1)mrom(n 1)m romm9V°r。(nm)mn9Vo6.考察一條直線，其上載有試證明在平衡時,U(Ro)證明：線型離子晶體的結(jié)合能為MUo證畢n(n 1)nron(n 1) m n mn nroronq交錯的2n個離子,22Nq ln2(10R0

32、U(R)N(黑最近鄰之間的排斥能為備）Anaj等于21 n 2 ；dU(R)N( Mq2nA'、- 礦）odRN (2Ro4 o Ro由（2）式可得2A' R；14on其中（1）式中的（丄）jaj ，即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù),當(dāng)晶體處于平衡時，有平衡條件:將（3）式代入（1），并將M 21 n2也代入（1）可得: Rn。1）An j aj(2)(3)U(R。)2Nq2I n2(11n40 Ro7.帶土 e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，B/為排斥勢，為正負(fù)離子間最短的平衡值。證明，當(dāng)N有很大時有:(a)馬德隆常數(shù)2ln 2 ；(b)結(jié)合能U R2Ne2I n2

33、4 oRo證明：(a) 一維原子鏈,正負(fù)離子的距離為a，相距為的兩個離子間的相互作用勢能:u(rj)2q4 r“ijbn rijruaj R(R為鄰近間距總離子間的相互作用勢2 us2 i, j2q4 oRajbajaj為離子晶格的馬德隆常數(shù)211ln(1x)In 2(b)u 2I n2利用平衡條件dudRRoNq2ln 2R01 1 u(R) 2Nq2I n2(丄R2u(Ro)簧Ro8.相距r的兩惰性氣體原子，其相互作用能可以寫為(雷納德-瓊斯勢):12Mr)4式中，與 為兩參數(shù)。試證明：由N個惰性氣體原子結(jié)合成的具有 面心立方結(jié)構(gòu)的晶體，其總的互作用能可表示為12 6U(r)2N (12.

34、13) (14.15)rr式中R是最近鄰距離解：由N個惰性氣體原子結(jié)合成的晶體，總的互作用勢能應(yīng)等于晶體 內(nèi)所有原子對之間的勒納德-瓊斯勢之和。 今選取原子i作為參考原 子，并用R表示最近鄰原子間的距離，則參考原子i與其它任一原子 j之間的距離環(huán)=5 / R，如圖所示。參考原子i與其它原子間的互作用勢能式中求和號上一撇表示求和時i。若忽略表面原子同體內(nèi)原子對126u(R)u q4rH RrH Rjj互作用能貢獻(xiàn)的差別，則總互作用能為12 6U(R)N42jry R12UR)2NaR j iJ122NA2 -R6-12R j-6aij6Ar式中2的是原子對數(shù)。下面分別計(jì)算-12 -6A12aij

35、； Aaij從上圖看出，其它原子j和參考原子i的距離等有關(guān)數(shù)據(jù)可列表如下:原子 號 碼原子坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離同類項(xiàng)數(shù)M6爲(wèi)M1211102 21R12121 612.00121 1212.00200166642.0.7506L12720.0943l | CM L I cl蟲R2424肓60.88924駅120.0334101/4r1212石60.18812石120.002951 c3 -02 2后R2424亦60.1922445 120.00156111屁R88屁60.0378晶120.00027K3 -1 一 2 2V7r4848萬60.14048斥120.0004利用上表的數(shù)據(jù)可求得-6Aa

36、.12.000,7500.88914.2j若計(jì)入更多的項(xiàng)可得其精確值為14.45。-12A12a.12.13j可見，由N個惰性氣體原子結(jié)合成的面心立方晶體總的互作用能為12 6U(r)2N (12.13) (14.15)rr五、計(jì)算題(共35道題)1.已知氯化鋰的如下數(shù)值：1)點(diǎn)陣能192kcal / mol A； 2)形成熱97kcal / molB ；3)鋰原子的電離勢5.29V C ； 4)鋰的升華熱38kcal / molD ；5)氯分子的離解熱58kcal/ mol E。試計(jì)算氯原子的電子親和勢F。解：考慮1mol固態(tài)的鋰和與之反應(yīng)的半摩爾氯氣，以形成氯化鋰。用凡表示阿伏加德羅常數(shù)，

37、這種反應(yīng)可分成如下幾個步驟完成：Li固+DLi汽Li汽+%CLi+N個電子1 1Cl2+ E Cl2 2 2Cl+N0 個電子Cl-+N)FLi+CLiCl 固 +A上述各式左右兩邊分別相加，得到1 1Li Cl固 + ? Cl2+D+NC+? ELi Cl固 +N0F+A(1)另一方面1Li 固 +2°2 Li Cl固 +B由(1) (2)兩式得1 / 3M2NT在上述運(yùn)算中各量必須采用同一單位，將卡換成電子伏:1/ 358.53232.16g / cm3C2 6.022 10 2.161/ 32.24 10232.8210 10 mV2N0R031eV1.610 12erg代入題

38、給數(shù)據(jù)和N06.0221023 / mol，得到F=4.07V即氯原子的電子親和能是4.07 V。2. 實(shí)驗(yàn)測得NaCI的晶體密度2.16 g / cm3，試求NaCL中離子鍵的平衡間距R。解：當(dāng)離子間的平衡距離為時R°，可認(rèn)為每一個離子平均占有體積 等于R0。因?yàn)镹a和CL的原子量分別為23和35.5，那么N。對Na CL離子對的質(zhì)量應(yīng)為M=23+35.5=58.5( g)，這些離子所占體積V2N0R03，因此晶體的密度為V2N0R03所以R01 / 3M2nT58.52 6.02210232.161/ 31/ 32.24 10 232.8210 10 m3. 立方ZnS的晶格常數(shù)

39、a=5.41 A，試計(jì)算其結(jié)合能呂(焦耳/摩爾)231摩爾晶體內(nèi)分子數(shù) N=6.022045 X 10個/mol，含離子數(shù)（Zn,S ）為2NN=NEbUo0 8.854 10 12 法垃 / 米R 5.41 10 k 2.4 10 N/mr° 0.281 nm可求n5已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成米e 1.602 10 19庫侖4. 導(dǎo)出NaCl型離子晶體中排斥勢指數(shù)的下列關(guān)系式:4n 1 18kr°n廠e o嚴(yán)“（si單位）e其中k為體變模量，設(shè)已知NaC晶體的k 2.4 1010N/m2,R0 0.281 nm ,求NaCl 的 n=?解：NaCl晶體排斥勢

40、指數(shù)的關(guān)系，設(shè)晶體有 N個元胞。烏 N-A 4rr r2則晶體的內(nèi)能：U N（ r其中:B 6b2對于NaCl結(jié)構(gòu)r2Nr3，（ 2r3為元胞的體積）dr6Nr2drdudVr0du dr dr dv1 du6Nr02 dr6Nr。2 r。2nBn 1二在r°為平衡位置處:BA1 d2u1 n 1r°n0218Nr0 dr02 e 18r°41 （如取SI）418kr° k 1對于 NaC、CsCI、ZnS結(jié)構(gòu) a1.747、1.762、1.638解:平衡時-yiro amr°m1 bnr°n1 0得n mbn/r°r0 (

41、 )n mamam(2)平衡時把r0表示式代入u(r)U(r)求：(1)晶體平衡時兩原子間的距離;(2)平衡時的二原子間的結(jié)合能u(r o)=abn ()n mamb(空嚴(yán)amm=-(bn)man()am6.寫出離子晶體結(jié)合能的一般表達(dá)式，求出平衡態(tài)時的離子間距。解：設(shè)晶體含有N個原子(注意：教材二中是假設(shè)NaCI晶體含有N個原胞, 即含有2N個原子)，則形成N/2個離子對，考慮到每對離子的作用，晶 體結(jié)合能的一般表達(dá)式為U(r)NA(2rrn平衡態(tài)時有dU(r )drro2r0nBn 1r00) 0所以設(shè)平衡態(tài)時的離子間距為r°，貝U有AnB2n 1r。r。0求得1nB百r0A另外

42、，將其代入結(jié)合能公式式即得出平衡態(tài)時離子晶體的結(jié)合能7.設(shè)兩原子間的互作用能可由u(r)mnrr表述。若m=2, n=10,而且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定的分子，其核間距離為3 10 10m，離解能為4eV。試計(jì)算：1) 和；2) 使該分子分裂所必須的力和當(dāng)分裂發(fā)生時原子核間的臨界間距；3) 使原子間距比平衡間距減少10%寸所需要的壓力。解：按題給 u r10 r平衡時,rr°810 cmMG)4eV6.41012erg(1). u r°2r°10r°(1)由(2)式解得8r0代入(1)式r°因而得5 2r° u4r。77.2 10 erg2 c

43、m23 r。1011r°6.410圖 3-1181278 88810r07.2 103 109.45 10 erg cm55(2) .要破壞分子系統(tǒng)，外力必須克服原子間的最大引力。當(dāng)原子的距離rro時，原子間的引力為最大值。因?yàn)?011r64r11012 r由極值條件110rm88106 7.2 10 271109.451 83.53 10 8 cm從而得23rm1011rm2 7.2 10 278 33.53 10 8110 9.45 10 883.538 1110 83.31058.92 102.4 10 4 erg ., cm9所以，要破壞該分子系統(tǒng)，必須施加2.4 10 N的

44、拉力(3) .當(dāng)兩原子間的距離比平衡距離r0小時，原子間表現(xiàn)為斥力。使原子核間距離比平衡距離減小10%，即當(dāng)距離r等于平衡距離r。的90%時，兩原子間的作用力F2227.210 27109.4510 8830.9r°110.9r°(0.9310 8 )3(0.9310 8 )119.68 10 9 N可見，使原子核間距離比平衡距離減小 10%則要施加的壓力為99.68 10 N。8.由N個原子（離子）所組成的晶體的體積可寫成V Nv Nr3。式中v為每個原子（離子）平均所占據(jù)的體積；r為粒子間的最短距離；為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試求下列各種結(jié)構(gòu)的 值：1）簡單立方點(diǎn)陣；2）面心

45、立方點(diǎn)陣；3）體心立方點(diǎn)陣；4）金剛石結(jié)構(gòu)。解：1）在簡單立方點(diǎn)陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積v a3 r3，故 1 ；2）在面心立方點(diǎn)陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積v 4a34( 2r)3£3，故4.3V ；3）在體心立方點(diǎn)陣，每個原子平均所占據(jù)的體積v 爲(wèi)3 1( 2 r)3 儀 r3，故22 _394）在金剛石點(diǎn)陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積v 】a31( 4 r)38839. 設(shè)原子的電離能和電子親和能分別用I和F表示，試推出由離子鍵結(jié)合的 雙原子分子的離解能的一般表示式，并求NaCI分子的離解能。已知10I Na 5.14eV , F Cl 3.26eV NaCl 的鍵長

46、r02.5110 m。解：可認(rèn)為由離子鍵結(jié)合的雙原子分子，其離解是按三步進(jìn)行的：（1）使兩離子拉開至無窮遠(yuǎn)，這個過程所需要的能量，數(shù)值上等于兩離子相距為r0時的庫侖能，即U ke“r0,其中k 1 409.0 1N為靜電衡量8.8512 2 fcl10 c . N2m為真空電容率。(2)從負(fù)的鹵素離子上移去一個電子使之成為中性原子，所需要的能量等于鹵素原子的電子親和能F。(3)將這個電子置于正的堿金屬原子上，使之成為中性原子，所需的能量為I。這里I是堿金屬原子的電離能。因此，離解能的一般表示式可寫成ke2 2 / 因?yàn)?，ke e /4014.401010 eV m把NaCL的有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，

47、得到ke214.40F CLI Na3.62 5.14 4.22 eVr。2.5110. 20.設(shè)LiF晶體的總互作用能可寫成Z eR式中，N、Z、R分別代表晶體的離子總數(shù)、任意離子的最近鄰數(shù)和離子間的最短間距；是馬德隆常數(shù)；、為參量。已知平衡時最近鄰間距 R02.。14 10 10m，1.747565，0.291 10 10m。試計(jì)算LiF的體積彈性模量的值。解：由離子鍵結(jié)合的雙原子分子離解能的公式是ke2.r° F I式中，r0是平衡時的鍵長，I和F分別是原子的電離能和電子的親和 能, k 1 4 0 為靜電衡量，已知 ke2 14.40 10 10eV m。由(1)式得到平衡時

48、KI的鍵長ke2F I103.333.06 4.343.1210 10 m由于KI的排斥能的玻恩指數(shù)n=9,其互作用能可寫成e2 bke2b994 or r r r8 14.409 3.124.10eV平衡時勢能取極小值，應(yīng)有du rke29b10 r。0r02r。drke28br°得到9因而ke2b8 ke2u r°9r。r。9 r°把題給數(shù)據(jù)代入，得11. 若一晶體的相互作用能可以表示為u(r)試求：1）平衡間距ro ； 2）結(jié)合能W （單個原子的）；3 ）體彈性模量;(4) 若取m 2,n10, ro 3A,W 4eV，計(jì)算 及 的值解：1）求平衡間距r°1m n1n由 du(r) 0,有: dr r r0mn小m 1n 10r05r°.結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結(jié)合能（用 w表示）2）求結(jié)合能w （單個原子的）題中標(biāo)明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的基本單元是單個原 子，而非原子團(tuán)、