2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 等腰三角形

1、教學(xué)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一2.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理、計(jì)算和證明重點(diǎn)、難點(diǎn)1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一.2、等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換。考點(diǎn)及考試要求1、 等腰三角形的性質(zhì)2、等腰三角形的證明教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 等腰三角形知識(shí)梳理課前檢測(cè) 1、 已知線段a，h（如下圖）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BCa，BC邊上的高線為h。2、 如果等腰三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為12cm，5cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm。 3、 請(qǐng)寫出周長(zhǎng)為8cm，且邊長(zhǎng)均為整數(shù)的等

2、腰三角形的各邊長(zhǎng)。 4、一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個(gè)三角形各角度數(shù)。 5、已知：如圖，AB=AC，BDAC，垂足為點(diǎn)D。求證：DBC=A。知識(shí)梳理 （1）等腰三角形的定義等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形（如下圖AB=AC），相等的兩邊叫做腰（AB和AC），另一邊叫底邊（BC），兩腰的夾角叫做頂角（），腰和底邊的夾角叫做底角（） （2）等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”。等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一。注：上述性質(zhì)指導(dǎo)學(xué)生通過證全等自己來

3、推理 （3）等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形，各邊相等，各角均為60度。第二課時(shí) 等腰三角形典型例題典型例題題型一：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或邊的長(zhǎng)度例1：等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為 【點(diǎn)撥】：本題的考點(diǎn)是等腰三角形兩底角相等，但題目中沒有明確是 底角：頂角=1:2還是 頂角：底角=1：2，所以要分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出三角形的三個(gè)角的度數(shù)，很多學(xué)生容易漏掉一種情況。變1、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為 度。變2、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110度，則這個(gè)三角形的頂角為 度

4、。例2：如圖，等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為 cm 【點(diǎn)撥】：要分要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15兩種情況討論變3、已知等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c均為整數(shù)，且滿足a+bc+b+ca=24,則這樣的三角形共有 個(gè)。變4、在等腰ABC中，AB=AC，BAD=20°，且AE=AD，D底邊上一點(diǎn)，E是腰上一點(diǎn)，則CDE=_題型二：利用等腰三角形的性質(zhì)證線段或角相等 例3：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，

5、連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，證明CQ2+PQ2=PC2 【分析】（1）把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即可得到CBQ利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPCBQ，得到AP=CQ（2）連接PQ，則PBQ是等邊三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5， 【點(diǎn)撥】利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等完成此題的證明變5、已知：如圖所示，的平分線交于，過作交于，交于求證：ABCEFDAPDCB變6、如圖，ABC中，AD平分BAC，BPAD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求證：ABP

6、=2ACB。題型三：利用等邊三角形的性質(zhì)證線段或角相等 例4：已知：如圖，ABC，ACB的平分線交于F，過F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求證：BDECDE。 變7、如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，ACD和BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求證：（1）AOB120°； （2）CMCN； （3）MNAB。題型四：利用直角三角形的性質(zhì)證線段或角相等 例5：已知，在ABC中，ACB90°，CD，CE三等分ACB，CDAB（如圖所示）。求證：（1）AB2BC； （2）CEAEEB。變8、 如圖所示，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足

7、分別是點(diǎn)E、F，且BFCE。判斷ABC的形狀并證明。 第三課時(shí) 等腰三角形課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BAD=80°，AB=AD=DC，則C= 度。 圖1 圖22、如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC的大小是 度。3、如圖，在ABC中，AB=AC，AD=AE， BAD=60°，則EDC的度數(shù)為 度。 M 圖3 圖4 4、如圖，AM、BN分別是EAB、 DBC的平分線，若AM=BN=AB，則BAC的度數(shù)為 度。 5、如圖，在ABC中，AB=BC，在BC上取點(diǎn)M，在MC上取點(diǎn)N，使MN=NA，

8、若BAM=NAC，則MAC= 度。 圖5 圖6 6、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=0.5（AB+AD），則 ABC+ADC的度數(shù)是 180 度。 7、如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=AE，BC=BF，則ECF=（ B ）。 A、60 ° B、45 ° C、30 ° D、不確定 8、如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（ A ）。 A、90°0.5 A B、90° A C、180° A D、 45°0.5 A 第7題 第

9、8題 9、如圖，在ABC中，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BD=DC，則C的大小是（ A ） A、20 ° B、25 ° C、30 ° D、45 ° 10、如圖，在等腰直角ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條相互垂直的射線與兩腰相交于E，連結(jié)EF與AD相交于G，則AED與AGF的關(guān)系為（ B ） A、 AED> AGF B、 AED=AGF C、 AED <AGF D、 不能確定 第9題 第10題 11、如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長(zhǎng)線于E，且AE=0.5BD，求證：BD是ABC的角平分線。12、如圖，已知ABC中，ABC=45 ° ，CDAB于D，BE平分ABC，且BE AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G，（1）求證：BF=AC；（2）求證：CE=0.5BF；（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。13、如圖，AE、AD是直線且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若DAE=x°,求x的值14、如圖所示，是城市部分街道示意圖，ABBCAC，CDCE