用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2

1、求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法第第2222章章 拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點(diǎn)式交

2、點(diǎn)式溫故而知新溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式特殊形式 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），），通常設(shè)拋物線解析式為通常設(shè)拋物線解析式為_求出表達(dá)式后化為一般形式求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式交點(diǎn)式:已知拋物線與已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_求出表達(dá)式后化為一般形式求出表達(dá)式后化為一般形式.1

3、、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為析式為_ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法回顧：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的回顧：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解析式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所

4、以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.步驟：一設(shè)，二代，三解，四寫一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）

5、三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例例1已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且過點(diǎn)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc由條件得：由條件得：a-b+c=09a+3b+c=0c=-3得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2解：解：設(shè)所求的二次函

6、數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與），與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例3廣東省懷集縣橋頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣橋頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 姚姚 悅悅?cè)?、研學(xué)教材練一練練一練 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

7、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，3 3），且圖像過點(diǎn)（），且圖像過點(diǎn)（3 3，1 1），）， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解析式為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a(a0)0) 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（2 2，3 3）y=a(x+2)y=a(x+2)2 2 -3-3又又二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3 3，1 1）a(-3+2)a(-3+2)2 2 -3=-1-3=-1解得解得a=2a=2這個(gè)二次函數(shù)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為的解析式為y=2(x+2)y=2(x+2)

8、2 2 -3-3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出適當(dāng)二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出適當(dāng)二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)

9、、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；xxy21127)1 (2xxy2121)3(3)2(2)2(2xy(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。1、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_。21522yxx 2、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,6)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系

10、式），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_22(1)6yx 3、若二次函數(shù)的圖像與、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且過點(diǎn)且過點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_2(1)(2)yxx熟能生巧熟能生巧有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋，求拋物線的解析式物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解解法法一：一：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過

11、拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為218255yxx 知知 識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用0,58,251cba解得有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解解法法二二根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 知知

12、識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 知知 識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用 回回 顧顧 與與 反反 思思已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸和最值） 通常選擇

13、頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式通常選擇交點(diǎn)式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 解：解： 根據(jù)題意得頂點(diǎn)為根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(1,4)由條件得與由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)；(-4,0） 已知當(dāng)已知當(dāng)x1時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且與且與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為軸兩交點(diǎn)之間的距離為6，求此函數(shù)解析式，求此函數(shù)解析式y(tǒng)ox設(shè)二次函數(shù)解析式：設(shè)二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)2494知識(shí)提高：知識(shí)提高：已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的最大值是最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：