豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題超級(jí)經(jīng)典全面

1、豎直平面內(nèi)的臨界問(wèn)題 1 1、輕繩與軌道模型輕繩與軌道模型 ：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：rgvmmgr臨界2小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（軌小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（軌道對(duì)球的壓力）剛好等于道對(duì)球的壓力）剛好等于0 0，小，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。心力。mgo繩mgo軌道小結(jié)小結(jié)一一: :沒(méi)有支撐的物體沒(méi)有支撐的物體 細(xì)繩拴小球，圓滑軌道上滑動(dòng)的小球細(xì)繩拴小球，圓滑軌道上滑動(dòng)的小球1、臨界條件臨界條件： 繩子或軌道對(duì)小球繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力沒(méi)有力的作用：的作用：(即：即：t=0)有有 所以：所以：2vmgmrvrg臨 界2、能通過(guò)最高點(diǎn)的

2、條件：、能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：vrgv大于 rg時(shí)，繩(軌道）對(duì)球產(chǎn)生拉力（壓力）。3、不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：、不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：vrg小于實(shí)際上小球還不到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道。實(shí)際上小球還不到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道。mgo繩mgo軌道例：如圖所示，一質(zhì)量為例：如圖所示，一質(zhì)量為m m的小球，用長(zhǎng)為的小球，用長(zhǎng)為l l細(xì)繩細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？小球的受力情況如何？小球的受力情況如何？例：如圖所示，一質(zhì)量為例：如圖所示，一質(zhì)量為m m的小球，在

3、半徑為的小球，在半徑為r r 光光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？（小球的受力情況如何？）多少？（小球的受力情況如何？） 例：如圖所示，質(zhì)量為例：如圖所示，質(zhì)量為m m的小球在豎直平的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)圓半面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)圓半徑為徑為r r，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓軌則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（離圓軌則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（ ）a a小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgmgb b小球

4、的向心力等于重力小球的向心力等于重力 c c小球的線速度大小等于小球的線速度大小等于d d小球的向心加速度大小等于小球的向心加速度大小等于g gbcdrg例：用長(zhǎng)為例：用長(zhǎng)為l l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m m的小球，在的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（是（ ）a.a.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力b.b.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零c.c.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力d.d.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則若小

5、球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為零它在最高點(diǎn)的速率為零例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是軌道的速度臨界值是v v，當(dāng)小球以，當(dāng)小球以2v2v的速度經(jīng)的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（ ）a.0a.0b.mgb.mgc.3mgc.3mgd.5mgd.5mg例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量?jī)?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m m0.5 kg0.5 kg

6、，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)l l60 cm60 cm，g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：，求：（1 1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率）最高點(diǎn)水不流出的最小速率? ?（2 2）水在最高點(diǎn)速率）水在最高點(diǎn)速率v v3 m/s3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底時(shí)，水對(duì)桶底的壓力的壓力? ?例：如圖所示，一個(gè)半徑為例：如圖所示，一個(gè)半徑為r r的光滑半圓形軌道的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m m的小球以某一初速的小球以某一初速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蚨葲_上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰好為零，則小球飛出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰好為零，則小球落

7、地點(diǎn)落地點(diǎn)c c距距b b點(diǎn)多遠(yuǎn)？（點(diǎn)多遠(yuǎn)？（a a、b b在同一豎直線上）在同一豎直線上）ba.oc2 2、輕桿和圓管模型、輕桿和圓管模型 ：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：0臨界vmgonmgon桿（管的下壁）對(duì)球的支持力桿（管的下壁）對(duì)球的支持力f fn n=mg=mg小結(jié)小結(jié)二二: :有支撐的物體有支撐的物體小球與桿相連，球在光滑封閉管中運(yùn)動(dòng)小球與桿相連，球在光滑封閉管中運(yùn)動(dòng)2 2、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況： rgv b、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力拉力，其大小隨速，其大小隨速度的增大而增大

8、。度的增大而增大。rgv0nmgf0c、 時(shí)，對(duì)小球的時(shí)，對(duì)小球的支持力支持力方向豎直向上，大小方向豎直向上，大小隨速度隨速度的的增大而減小增大而減小，取值范圍是：，取值范圍是：rgv a、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，桿對(duì)小球的時(shí)，桿對(duì)小球的支持力支持力nf0mgonmgon桿管道1 1、臨界條件：、臨界條件： 由于支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度由于支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v v臨界臨界=0=0，此時(shí)，此時(shí)彈力彈力等于重力等于重力nfmg例例: :如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)繞過(guò)o o的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)

9、給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a a、b b分別表示小球軌分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（是（ ）a a、a a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力b b、a a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力c c、a a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力d d、a a處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力aba、b例：例：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l l0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿oaoa，a a端有一質(zhì)量端有一質(zhì)量為為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球以所示，小球

10、以o o點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時(shí)細(xì)桿，則此時(shí)細(xì)桿oaoa受到受到（）（）a a、6.0n的拉力的拉力b b、6.0n的壓力的壓力c c、24n的拉力的拉力d d、24n的壓力的壓力b例：例：長(zhǎng)長(zhǎng)l l0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于定于o o點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m m2kg2kg的小球的小球a a，a a繞繞o o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5 5），在），在a

11、a通過(guò)最高點(diǎn)，試討論通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)當(dāng)a a的速率的速率v v1 11m1ms s時(shí)時(shí): :當(dāng)當(dāng)a a的速率的速率v v2 24m4ms s時(shí)時(shí): :例、長(zhǎng)為例、長(zhǎng)為0.6m0.6m的輕桿的輕桿oa(oa(不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量),a),a端端插個(gè)質(zhì)量為插個(gè)質(zhì)量為2.0kg2.0kg的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)繞繞o o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng), ,當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為度分別為3m/s, m/s,2m/s3m/s, m/s,2m/s時(shí)時(shí), ,求桿對(duì)球求桿對(duì)球的作用力各為多少的作用力各為多少? ?6o oa

12、a例：例：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)的小球固定在長(zhǎng)為為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水平的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度能否等）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？于零？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為為m/s和和1.5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向作用力的大小和方向練習(xí)習(xí)題7.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)

13、如圖589所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（ ）a.0b.mgc.3mgd.5mg2、用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）a.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力b.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零c.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力d.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為7 如下圖,質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為lm，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4 m/s，g取10 m/s2,求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉

14、力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？ （3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？ 圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)若豎直圓軌道的半徑為r，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為() 雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g10 m/s2)()a“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出b“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩

15、的張力及容器底部受到的壓力均為零c“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用d“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 n小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？選做(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)

16、為多少？最大水平距離為多少？補(bǔ)充題例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)o的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（ ）a、a處為拉力，b處為拉力b、a處為拉力，b處為推力c、a處為推力，b處為拉力d、a處為推力，b處為推力aba、b例例2 2 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l l0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿oaoa，a a端有一質(zhì)端有一質(zhì)量為量為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球以所示，小球以o o點(diǎn)為圓點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高

17、點(diǎn)時(shí)小球的速率是速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時(shí)細(xì)桿，則此時(shí)細(xì)桿oaoa受到受到（）（）a a、6.0n的拉力的拉力b b、6.0n的壓力的壓力c c、24n的拉力的拉力d d、24n的壓力的壓力b例例3 3：長(zhǎng)長(zhǎng)l l0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于固定于o o點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m m2kg2kg的小球的小球a a，a a繞繞o o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5 5），在），在a a通過(guò)最高點(diǎn)，試討通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)當(dāng)

18、a a的速率的速率v v1 11m1ms s時(shí)時(shí): :當(dāng)當(dāng)a a的速率的速率v v2 24m4ms s時(shí)時(shí): :如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道軌道abcdabcd，其，其a a點(diǎn)與圓心等高，點(diǎn)與圓心等高，d d點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，點(diǎn)，dbdb為豎直線，為豎直線，acac為水平線，為水平線，aeae為水平面，為水平面，今使小球自今使小球自a a點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從a a點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)高度，總能保證小球最終通

19、過(guò)最高點(diǎn)d d，則小球，則小球在通過(guò)在通過(guò)d d點(diǎn)后（點(diǎn)后（ ）a a會(huì)落到水平面會(huì)落到水平面aeae上上 b b一定會(huì)再次落到圓軌道上一定會(huì)再次落到圓軌道上c c可能會(huì)落到水平面可能會(huì)落到水平面aeae上上 d d可能會(huì)再次落到圓軌道上可能會(huì)再次落到圓軌道上a a二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。 經(jīng)典案例經(jīng)典案例(9(9分分) )一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與一細(xì)桿與水桶

20、相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m m0.5 kg,0.5 kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l l60 cm.60 cm.(1)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率(2)(2)若在最高點(diǎn)的水桶速率若在最高點(diǎn)的水桶速率v v3 m/s3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力，求水對(duì)桶底的壓力(g(g取取9.8 m/s2)9.8 m/s2)【解析】【解析】(1)在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件：在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件：mg (3分分) 得得v02.42 m/s.(

21、1分分)(2)由由f 可知，當(dāng)可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大，由于向心力也隨之增大，由于v3 m/s2.42 m/s，因此，當(dāng)水在，因此，當(dāng)水在最高點(diǎn)時(shí)，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的最高點(diǎn)時(shí)，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為fn，則由牛頓，則由牛頓第二定律有第二定律有fnmg (3分分) fn mg2.6 n(1分分)根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)桶底的壓力大小為根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)桶底的壓力大小為2.6 n，方向，方向豎直向上豎直向上(

22、1分分)mv02/lmv2/rmv2/lmv2/l1.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩，繩長(zhǎng)長(zhǎng)l = 40cm，求：，求：（）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，（）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？桶的最小速率？（）桶在最高點(diǎn)速率（）桶在最高點(diǎn)速率v = 4m/s時(shí)，時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？水對(duì)桶底的壓力？ 【學(xué)以致用】 練習(xí)練習(xí) : :如圖所示，輕桿的一端固定如圖所示，輕桿的一端固定一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球，并以另一端的小球，并以另一端o o為圓為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為

23、r r的的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是：圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是： a a、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的起碼速度為小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的起碼速度為 ； b b、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零；小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零； c c、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向受重力方向 相反，此時(shí)重相反，此時(shí)重 力力 一定大于桿對(duì)球的作一定大于桿對(duì)球的作用力；用力； d d、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球作用力一定與小球所小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球作用力一定與小球所受重力方向相反。受重力方向相反。orgbc例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于o點(diǎn)，上端連有質(zhì)量點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞的小球，它繞o點(diǎn)做圓點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情況下，桿受到的力（說(shuō)明是拉力還是壓力）：況下，桿受到的力（說(shuō)明是拉力還是壓力）： （1）當(dāng)）當(dāng)v1=1m/s時(shí)；時(shí)； （2）v2=4