2020-2021學年八年級北師大版下冊數(shù)學第一章《三角形的證明》全章教學質(zhì)量檢測卷

1、2020-2021學年八年級北師大版下冊數(shù)學第一章三角形的i正明全章教學質(zhì)量檢測卷 一、單選題1. 如圖，在ABC中，AB = AC, AD為BC邊上的中線，Z3 = 25。，則如£>的度數(shù)為（）.A. 55°B. 65°C. 75°D. 45°2. 有四個三角形，分別滿足下列條件，其中不是直角三角形的是（）A. 一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和B. 三個內(nèi)角之比為3： 4： 5C. 三邊之比為5： 12： 13D. 三邊長分別為7、24、253. 如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決立在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三

2、個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）.A# ©I©A.在AC、BC兩邊髙線的交點處C.在AC、BC兩邊中線的交點處B. 在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處D.在回A、回B兩內(nèi)角平分線的交點處4. 如圖，在厶ABC中，ZC = 90°> AD是aASC的角平分線，DE丄于點E.若CD = 4cm,則DE的長為（）A. 2cmB 3cmC 4cmD 6cm5. 如圖，上午8時，一艘船從人處出發(fā)以15海里/時的速度向正北航行，X時到達3處，從A、B兩點望燈塔C,測得ZNAC = 42° , ZNBC = 84°9則3處到燈塔C的距離為（）B. 2

3、0海里C. 30海里D. 45海里6.如圖，在IZABC中,EUABC = 60°,回C=45°, AD是BC邊上的髙，回ABC的平分線BE交AD于點F,則圖中共有等腰三角形（AB3個C. 4個D. 5個7 如圖，在 A3C中，AB = AC, AD是ZBAC的平分線，DE丄初，DF丄AC,垂足分別是£、F 給出下列四個結(jié)論： AD上任意一點到點C、3的距離相等； AD上任意一點到AB. AC的距離相等： BD = CD, AD 丄 BC：®ABDE = ZCDF.其中正確的結(jié)論有（）.A1個B. 2個C. 3個D. 4個& 如圖，D 為QABC

4、 內(nèi)一點，CD 平分EACB, BE0CD,垂足為 D,交 AC 于點 E, 0A=ZABE, AC=5, BC = 3, 則BD的長為（）A1B 1.5C. 2D 2.59. 如圖，點C是IZABE的BE邊上一點，點F在AE上D是BC的中點，且AB=AC=CE,給出下列結(jié) 論:ADIZBC;C巨1AE;刖電2;AB+BD二DE,其中正確的結(jié)論有（）10. 如圖，ABECD, EABK的角平分線BE的反向延長線和匡DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H, 0K-回H 二27。，則回K二（HA）A/EV DFA. 76°B. 78°C. 80°D. 82°

5、;11. （2L4BC43, AB=AC=5, BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點6 PEAC于點E,則PD十PE 的長是（）A. 4.8B. 4.8 或 3.8C. 3.8D 522. 如圖，（3ABC電ACB, AD、BD、CD分別平分圄ABC的夕卜角回EAC、內(nèi)角回ABC、夕卜角EACF,以下結(jié)論：ADDBC；0ACB=2回ADB： EADC=90°-EABD；BD 平分EADC：（5）13BDC= y EBAC：A5個C3個B4個D2個二、填空題13. 已知等腰三角形的一個底角為40。，則這個等腰三角形的頂角為.14. 如圖，在（ZABC 中，0ACB =

6、9O°, EB = 15 DE 垂直平分 AB 交 BC 于點 E, BE=4,則 AC=15. 如圖，等腰 A8C中，AB = AC, ABAC = 5. ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,點C沿EF折疊與點O重合,則ZOEC的度數(shù)是16. 如圖，射線OC是ZAO3的平分線，P是射線C上一點，加丄OA于點DDP = 6,若E是射線OB上_點，OE = 4,則aOPE的而積足.17如圖，aAB C的三邊AB. BC、C4長分別是10、15. 20,三條角平分線交于。點，則S厶八“0 : SBCO : CAO 藥 J B28如圖，在亠43（7中，點D是上一動點，BD，CD的垂

7、直平分線分別交AB AC于點E，F(xiàn)，在點D的運動過程中，ZEDF與乙4的大小關(guān)系是ZEDFZA （填或"<"）19如圖，在第1個IL418C中，EB=30°, AiB=CB；在邊A.B E任取一點D，延長到&2,使A1Az=AiD.得到第2個L4v42D；在邊A2D上任取一點E，延長人朮2到如，使A2Az=A2E,得到第3個E/WhF, .按此做法繼續(xù)下去，則第4個三角形中以如為頂點的底角度數(shù)是.第門個三角形中以兀為頂點的底角度數(shù)是三、解答題20. 如圖，在M8C中，AD垂直平分BC, E是朋邊上一點，連接FD, F是切延長線上一點，連接CF,若3C

8、 平分SACF,求證：BE=CF.21. 已知 ABC 的三邊長分別為b、c ,且 a = VT8 > b = >/32 » c = >/50 .（1）判斷 ABC的形狀，并說明理由：（2）如果一個正方形的面積與 ABC的而積相等時，求這個正方形的邊長.22. 如圖,在平面直角坐標系xOy中點A（6,8）,點3（6,0）.QB（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點p,使點PRJ時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡， 不必寫岀作法）； 點P到A, B兩點的距離相等； 點P到厶Oy的兩邊的距離相等.（2）在（1）作出點P后，直接寫出點P的坐標23. 如圖，直線AB

9、與坐標軸分別交于點A（6, 0）、和點B （0, 3）,且與直線y=x交于點C,線段0A上的點 Q以每秒2個長度單位的速度從點0出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ.若回OQC是等腰 直角三角形，（1）求出直線AB的關(guān)系式（2）求出點C的坐標（3）求t的值.24. 如圖，在ZABC 中，AB=AC,點 D、E、F 分別在 AB、BC、AC 邊上，且 BE=CF, BD=CE.（1）求證：圄DEF是等腰三角形：（2）當（21A=40o時，求匡DEF的度數(shù).A25. 如圖1,在平而直角坐標系xOy中，直線y=-x+8分別交x軸、y軸于久3兩點，已知點C（3, 0）, 點D是線段上的一個動

10、點.（1）判斷EWBO的形狀;（2）OD+CD的最小值為（3）如圖2,點P為y軸正半軸上一點，連接BC、PC.若陰CP與（L4BC中的一個角相等，求點P的坐標;26某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下而這種典型的基本圖形：（1）如下圖，已知：在A3C中，ZBAC = 90°, AB = AC,直線m經(jīng)過點A, 丄直線m, CE丄直線垂足分別為點G E、試猜想DO BD. CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出（2）組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如下圖，將（1）中的條件改為：在中，AB = AC, D、A. E三點都在直線m上，并且有= ZAEC = ZBAC = a

11、 （其中Q為任意銳角 或鈍角）如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.cBD(3) 數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如下圖，F(xiàn)是ZBAC角平分線上的一點，且aABF和aACF均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點(6 E、&互不重合)，在運動過程中線段DE的長度為e連接B6 CE,若ABDA = ZAEC = ZBAC 試判斷aDEF的形狀，并說明理由. 直接寫出的而積.參考答案1. BEAB二AC, AD是BC邊上的中線，EADIZBC, HiBAD二回CAD,亟 B+QBAD 二 90°,（ZEB=25°,亟

12、 BAD 二 65°,2. B解：A、設(shè)一個內(nèi)角為x,則另外兩個內(nèi)角之和為x,則x+x=180。，解得x=90故是直角三角形：B、設(shè)較小的角為3x,則其于兩角為4x, 5x,貝lj 3x+4x+5x=180°,解得x=15°,則三個角分別為45°, 60°,75°,故不是直角三角形；C、因為52+122 = 132符合勾股立理的逆左理，故是宜角三角形；D、因為72+2畢=252符合勾股立理的逆泄理，故是直角三角形.3. B解：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可知超市應(yīng)建在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處，4. C解：

13、szc = 90°0DC 丄 AC,EAD 平分 ABAC,且 DE丄0 DC = DE,0C£）= 4cm»E DE = CD = 4cm,5. D根據(jù)題意得:AB=3x15=45 （海里），亟NAC=42°,回NBC二84°,EEC 電 NBC4DNAC 二 42°,SZUONAC,0BC=AB=45 （海里）.即從海島B到燈塔C的距離是45海里.6. B (ZE1ABC=6O% EACB=45°, AD 是高，亟 DAC=45°,回 CD=AD,HEADC為等腰直角三角形，(ZBABC=6(r, BE 是IZ

14、ABC 平分線，(miABE=0CBE = 3Oo,在叵ABD 中，0BAD = 180o-l3ABD-ZADB = 180°-60°-90° = 30°,(ZEABF=lHBAD=30SAF = BF即回ABF是等腰三角形，在EABC 中，0BAC=180o-EABC-EACB = 180°-60°-45° = 75°,EEAEB=0CBE+3ACB = 3O°+45° = 75°,亟 BAE=(!1BEA,OAB = EB即UABE是等腰三角形，回等腰三角形有SACD, 0ABF,

15、 EABE：7. D解：目AD 平分BBAC, AB=AC,EIADIZBC, BD=CD,(等腰三角形三線合一)，SAD上任意一點到C、B的距離相等：(垂直平分線上的任意一點到線段兩端的距離相等) 因此正確.回AD上任意一點到AB. 4C的距藹相等(角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等) 因此正確.EAB 二 AC,亟B電C：亟BED=EDFC=90%亟 BDE 述 CDF；因此正確.8AW： BCD TtEACB, BEOCD,EECDB二回CDE二90°, CD二CD, (3BCD二回ECD,亟 BCD 陰 ECD,13BC=CE=3, BD=-BE2回 ZA = ZABE,

16、 AC=5,dBE=AE=AC-CE=5-3=2 0BD=-BE=1.29B 回D是BC的中點，AB二AC,EADEBC,故正確： 回F在AE上，不一世是AE的中點，AC=CE, 回無法證明CF0AE,故錯誤； 無法i正明E1=E2,故錯誤： 圄D是BC的中點，回 BD 二 DC,EAB二CE,EAB+BD二CE+DC二DE,故正確. 故其中正確的結(jié)論有.10B如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,EAB 回 CD 叵RSMN,11亟RHB二回ABE=-EABK, 0SHC=EDCF=-ODCK, 3NKB+ZABK=IIMKC+EDCK=18022亟BHC=180° - ER

17、HB - USHC=180o -(0ABK+0DCK ),20BKC=18O° - SNKB - (3MKC=180o - (180° - (3ABK) - (180° - (DDCK) =(Z1ABK+EDCK - 180%亟BKC=360° - 2SBHC - 180°=180° - 20BHC,又EBKC - IZ1BHC=27%亟BHC二回BKC - 27%(ZEBKC=180° - 2 (0BKC - 27°),亟 BKC=78°,11. A解：過4點作AFBC于F,連結(jié)&P,(ZEAB

18、C 中，AB=AC=59 BC=&囹 BF=4,砂貯中，AF=Jab2_BF? =3,0 x8x3 = x5x PD + -x5xPE,2 2 212=4x5x (PD+PE)2PD十PE=4812. BHAD平分叵ABC的外角E1EAC gEEAHDAC,dEEAC毛ACB栩ABC,且SABC電ACB, 亟 E AD 電 ABC,3ADIZBC,故正確。(2)由可知AD0BC(ZE1ADB=(2)DBC, BD 平分IZABC,(IEABD=l2DBC, (ZE1ABC=2EADB,(2EABC=EACB,(ZEACB 二 20ADB,故正確。在回ADC 中4)ADC+0CAD+0A

19、CD二 180°,回CD平分目ABC的外角IZACF,tZEACD=EDCF,(HADIZBC,(miADC=(2)DCF, EADB電DBC,回CAD二回ACB(ZEACD=EADC, IZCAD二(ZACB二回ABC=20ABD,dSADC+dlCAD+lZlACD 二 fZADC+2(2ABD+IlADC=2aADC+2EABD=180°IZBADC+EABD 二 90。(ZEADC=90° 劃 ABD,故正確，如果BD平分EADC,則四邊形ABCD是平行四邊形，ESABD 二(3ADB,EAB 二 AD,回四邊形ABCD是菱形，回只有在回ABC是正三角形時

20、才有BD平分0ADC故錯誤。(5)亟 BAC+OABC 二 0ACF,1 1 1回一叵BAC+ - SABC= - HIACF,2 2 21亟 BDC+回 DBC= - IZACF,21 I0-EBAC+ - 13ABC 二回 BDC+0DBC,2 21亟 DBC二一回 ABC,20-EBAC=SBDC, H卩圄BDC二一回BAC2 2故正確。13 100°解：由題意得，頂角=180o-40ox2=100°.242回DE垂直平分AB.EAE=BE=4,亟 B=0BAE = 15°,(miAEC=lEB+0BAE,(ZBAEC=30°,(miACB = 9

21、0 AE=4,EAC=2>15 100°解：如圖，連接OB,由題意得0BAC=5O°, A0為叵BAC的平分線,亟BAO二 4 回BAO 4 x50°=25<>2 2又 IZAB 二 AC,(ZBABU 叵 ACB 二 65°.凱>0是AB的垂直平分線，(DOA 二 0B.(ZEABO=EBAO=25(ZEOBC二(3ABC - (Z1ABO=65O- 25°二40。.E1AO為回BAC的平分線，AB二AC,回直線A0垂直平分BC,回 OB 二 OC,(ZEOCB 電 OBC 二 40°,回將旣沿EF (E在B

22、C上，F(xiàn)在AC±)折疊，點C與點O恰好重合,0OE=CE.亟 COE 電 OCB 二 40°：在EOCE 中，3OEC=180o - (ZCOE - EOCB=180°-40°- 40°=100°：16. 12解：作PHSOB于點H,回OC是HIAOB白勺角平分線，DP叵OA, PHEOB,回 PH 二 DP 二 6,HEOPE 的面積=xOExPH=丄 x4x6=12,2 2故答案為:12.17. 2:3:4解：過點 O 作 ODQ1AC 于 D, OEEAB 于 E, OFOBC 于 F,回O是三角形三條角平分線的交點，回 OD

23、= OE=OF.EAB = 10, BC=15, CA=20,笳現(xiàn):Sg : Sgo =( i ABOE)： (1 BCOF)： ( £ CAOD) = AB ： BC： C4 = 2： 3：4 .18 解：回BD、CD的垂直平分線分別交AB. AC于點E、F,EB=ED, FD二FC,亟EDB毛B, (IlFDC電C,亟 EDB+斷 DC=HB+aC,(ZEEDF=180°-(回EDB+0FDC). EA=180o-(配栩C), 亟EDF電A.7氣。119(_)心x75。82在 aCBA 中，ZB = 30°, A(B = CB .回 ZBAQZBCA =180

24、。一30。2= 75%又目人人=ADt ZBA.C是的外角.0ZD/VA, = ZA2D4 =丄 =同理可得：ZEA.A = ZA.EA. = -ZDA.A =1x1x75° = (I)2 x75° , -2 2 2 21175°ZE44A3 = ZA4E43 = - ZEA3A2 = (-)3 x75° = ,綜上可知規(guī)律：第n個三角形中以觀為頂點的底角度數(shù)是()"“ x75。75°1故答案為,(-)lx758 220.證明：期D垂直平分3C,(HAB=AC, 80 = DC,(mW3C=IL4CB,回BC平分HL4CF,亟 FCB

25、=BACB,亟ABCYFCB,BDE 和IBCDF 中.ZEDB =乙 FDCBD = CD,ZEBD = ZFCD亟BDEEECDF （ASA）,回BE=CF21解：（1）在ABC中，Jiiv屈，辰vJ56, a2+b2=（灰）2 + （辰）2 =50, c2= （750）2 = 50,"+- = L，:.aABC是直角三角形：（2）設(shè)這個正方形的邊長為X,回一個正方形的而積與 A3C的而積相等，=1x718x732,解得：x = ±2® x > 0,.x = 2書 答：這個正方形的邊長為x = 2書.22.（1）如圖，點P為所作:（2） P點坐標為（4,

26、 4）.故答案為（4, 4）23. (1) y=-yX+3： (2) C (2, 2)； (3) 2 或 4.解：(1)設(shè)直線AB的關(guān)系式為：y=kx+b,將點A(6, 0)、和點B (0, 3)代入得0 = 6k+bb = 3, k = 解得|20y= - y x+3:(2)聯(lián)立解析式1ay = -x + 3 2x =2=2(DC (2, 2)：(3如圖1,當ECQO=90% CQ=OQ,C (2, 2),回 OQ=CQ=2,Ot=2, 如圖2,當叵OCQ=90°, OC = CQ,過C作CM0OA于M,(DC (2, 2),CM = 0M = 2,EQM = 0M = 2,0t=

27、2 + 2=4,即t的值為2或4.24(1) ilE 明：BAB二AC(ZEB 電CBE = CF在匡DBE和旣CF中 Z3 = ZC ,BD = CEdEDBEEEECF回DE二EF(2EDEF是等腰三角形.(2)由(1)得回DBEdSECF,亟 BDE 毛 CEF,又33A=40° , AB=AC,亟B電C= g (180°40°) =70°,回回 BDE+QBED 二 210°, 回回 CEF+HiBED=nO°,亟 DEF=70°25.(1) y = -x + 8/. A(0,8), 3(8,0), OA = &am

28、p; 03 = 8：.AB 0等腰直角三角形(2) 作O與0關(guān)于 AB對稱，COf = (OD+CD).Oz(8,8), C(3,0), ot = J(8_3)'+82 =屈 :.(OD + CD)nun =網(wǎng)(3) 咼ZBCP = ZCBA目 CP 11 AB:.OP = OC = 3:.P(0,3)回 3CP=03AC=45。，作等腰R迴BCQ, BC= BQ,過點Q作y軸的垂線段QM 08oami qnb.QN = B0=8,NB = 0C=3,則 0/V=8 3 = 5,Q(8, 5),515 z 15,QC： y= x+ , P(0,)；11 11 11(4) ArC = AC =5 ,OA = JA'C2_OC2 =4,A'(0,4)或 A'(0, 4),設(shè) D (m, 8