2020-2021學(xué)年上海市復(fù)旦附中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版

1、上海市復(fù)旦附中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1. 若復(fù)數(shù)Z滿足方程?+4 = 0,則7=.2. 已知拋物線C: >'2 = 4%的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，若|AF|=3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.3. 若復(fù)數(shù)z滿足''=0,其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為.1 Z4焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線3x2 - y2 = m焦距長為4,貝ij實(shí)數(shù)in的值為.5.已知直線 一一 （t為參數(shù),tWR）和圓C: 一 J（e為參數(shù),0GR）交于RQ兩點(diǎn)，則|PQ|的長為V = 7 - 2/y

2、= 4sin&J"6已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程工一2心+ / 一滋+ 4 = 0兩個(gè)虛根為西,勺,且I州I +1吃1= 3,則a=.7.若復(fù)數(shù) Z, z2 滿足 I Z H z21= 3,1 Z + z21= 3近,則 12zi - z21 的值是.8設(shè)P（x,y）是曲線C:百 + 再 =1上的點(diǎn),F （-4,0）迅（4,0）則Pf； + PF2的最大值等于.2 2 2 29如果M是橢圓C.: + = 1上的動點(diǎn),N是橢圓C： + = 1上的動點(diǎn)，那么0MN面積的最大值為1 1692 643610.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,且使得關(guān)于x的方程農(nóng)+ 2么+ 3 = 0有實(shí)根，則這樣的

3、復(fù)數(shù)z的和為.1L已知關(guān)于x的方程y-x2=x + a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范用是.12.己知AC",牙），B（x2，兒）為圓M： v2 + ）' = 4上的兩點(diǎn)，且xx2 +莎為=一g，設(shè)（%，兒）為弦AB上一點(diǎn)，且喬=2兩，則13無）+ 4兒101的最小值為.二選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）2 213已知雙曲線- = 1（«>0）左、右焦點(diǎn)分別為斤迅，過斥的直線1交雙曲線C的左支于AJB兩點(diǎn),且|AB|=6.若的周長為28,則雙曲線C的漸近線方程為0A. 3x±4y=0B. 4x±3 y=0C. 3x±

4、8y=0D. 8x±3y=014.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足壯越集合仏 = /"2,則a+b=OA.2B.lCOD.-l15已知左圓M:(x 3尸+b = 點(diǎn)a是圓M所在平面內(nèi)一泄點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn),若線段PA的中垂 線交直線PM于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡可能是:橢圓;雙曲線;拋物線;圓;直線;一個(gè)點(diǎn)其中所有可能 的結(jié)果有0A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2 216. 已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓+ - = 1上,設(shè)它的三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D.E.NL43且三條邊所在直線的斜率分別為«、込、/，且人、心、心均不為0.0為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OD.OE.

5、OM的斜 率之和為1 則丄+丄+丄=()人込匕A-B.-3C- D.-3132三解答題(本大題共5題，共76分)17. (本題 14 分)已知圓 C.(X-1)? +()，+ 2)2 = 20 點(diǎn) p(_3,0)為圓 C 上一點(diǎn)。過點(diǎn)P的直線1與圓C相切,求直線1的方程；Q是圓C上一動點(diǎn)(異于點(diǎn)P),求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程18. (本題14分)已知點(diǎn)A(-LO)和點(diǎn)B關(guān)于直線l:x十yl=O對稱.(1) 若直線厶過點(diǎn)B,且使得點(diǎn)A到直線厶的距離最大，求直線厶的方程；(2) 若直線厶過點(diǎn)A且與直線1交于點(diǎn)C,AABC的面積為2,求直線厶的方程一19. (本題14分)】為虛數(shù)單位,z = a +

6、bib w /?)且z -丄是純虛數(shù).(1) 求|z2|的取值范圍;若 a H 0, “ = - ,v = + -jR4v-zr 的最小值. 1 + z z如本題16分)如圖，已知橢圓M弓+滬(5>。)經(jīng)過圓N"+(y +宀4辦軸的兩個(gè)交點(diǎn)和(1) 求橢圓M的方程；(2) 若點(diǎn)P為橢圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓N,上的動點(diǎn),求線段PQ長的最大值;(3) 若不平行于坐標(biāo)軸的直線1交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，交圓N于C、D兩點(diǎn),且滿足AC = DB.求證:線段AB 的中點(diǎn)E在左宜線上.21.(本題18分)設(shè)拋物線C: y2 = 2px(p > 0)的焦點(diǎn)為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物

7、線交于PP2兩點(diǎn), 已知I朋1=8.(1)求拋物線C的方程；設(shè)m>0,過點(diǎn)M(mO)作方向向量為d = (1, J?)的直線與拋物線C相交于A.B兩點(diǎn)，求使ZAFB為鈍角時(shí)實(shí) 數(shù)m的取值范偉1;(3) 對給肚的左點(diǎn)> 0),過M作直線與拋物線C相交于A.B兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于x軸的直 線與以線段AB為直徑的圓始終相切?若存在，請求出這條直線;若不存在,請說明理由。3復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期末考試試卷埴空J(rèn)S（本大席共滿分即分第1-6JE®E 4分，第7-12 E®!g5分）1 若復(fù)數(shù)二滿足方程二2*4 = 0 則二二【答舉】

8、77;2/2 已知拋物線C : / =4的集點(diǎn)為F 直/為拋物線C上一點(diǎn)，若I " 1二3 .則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為【答家】心=2i l±2i c3 若復(fù)數(shù)二滿足|= ° 冥中i罡虛數(shù)單位則z的虔郃為1 z【答案】-14焦點(diǎn)在】釉上的雙曲線3芒-y = m焦距氏為4 .則買數(shù)加的值為【答劉心3已知直線'= ； 3為巻數(shù)人）和回為參數(shù)0wR）交 j = 7-2/j = 4sm于只0兩點(diǎn)則|P0|的長為【答案】2屆66 已知關(guān)于“的實(shí)系數(shù)方程北十4二0兩個(gè)虛恨為比 宀旦兇卜卜2卜3 r貝!P=7吞復(fù)數(shù)二】"苑足匕|二|二二玄匕仁21 = 30 ,貝U|2可

9、一兮的值麋8 設(shè)Pg)是曲線C:【答家】3怡I上的點(diǎn)，斤(70)£(40)，則|"；| + |P巧|的最大値存于.【答家】10v* vx V9 如果M是犧 q :吉+于二1上的動點(diǎn)，N是橢互G： = 1上的動點(diǎn)，那么SOAfh 10積的最大值為» 12io.設(shè)復(fù)數(shù)匚滿足I二K1 ,旦使得關(guān)于*的方程rx2 + 2二+3 = 0有實(shí)根,則這樣的復(fù)數(shù)-B9和為【答家】冷11 .已知關(guān)于*的方§J|l-r | = x+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)a的取值范囤粵【答案】(-hO)U(l)U12 已知J(H)、B(.v“2)為圜"2 + )44上的兩點(diǎn)且V

10、2 + -V2 =-y 設(shè)P("Jb)為弦肋上一點(diǎn)且AP=2PB 則|3%4"o的最小值為【答案】10-5忑二遙擇題(本大逶共4題，每鬆S分共20分)13巳知雙曲技C：十-亍l(a>0)左、石庫點(diǎn)分別力匚耳，過杠的亙?nèi)?交雙曲我5左支于兩點(diǎn)旦|仏|二6，若厶娜的屆長為28剛雙曲繪C的漸近査方稷為(A 3工±4】=0 B 4x±3y = 0 3.v±8v = OD 8.v±3y = 0【答釦AM已知豆異的復(fù)數(shù)“"滿足"工0 ,集合“丄_0,滬則“"-(A2B1C0D-】【答案】D1015 .已知定回A

11、/ : （x 3F + F = 16 .點(diǎn)A是回所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)尸是回M上的 動點(diǎn)，若塑段pa的中丟線交經(jīng)Pf于點(diǎn)0,5!1點(diǎn)Q的軌跡可能星：ffiffiE）:玫曲鯊: 3拋徹線；圖；A個(gè)點(diǎn)其中號有可能的紹果有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)【答案】CY* y16 已知三角形ABC的三個(gè)頂宜都在橢凹：亍丁 = 1上，設(shè)它的三條邊M、EC、 JC的中點(diǎn)分別為D. E. M，且三條功所在亶線的斜室分別為心.比、仏且V、 L 心均不為0O為生標(biāo)原點(diǎn) 若旦線皿、OE、OM的斜率之和為1 則1 1 1rr=（）【答案】A三.解答送(本大題共$題，共76分)17(本題M分)已知圓C : (x-l)2

12、4-(r + 2)2=20 ,點(diǎn)P(-32)為因C上一點(diǎn).(】)過點(diǎn)/的直線與回C相切，衣直線/的方涅；(2 ) 0是同C上一動點(diǎn)(異于點(diǎn)P ),求卩0中點(diǎn)M的軌跡方程，(DSir : (丫一1+(> + 2=20 區(qū)1 心為(1.-2),半徑,=2 亦 04-7 I所以be二-二盲由匕? 勺二T可求得，k嚴(yán)2.3 12此時(shí)陽求的方煌為.v-0 = 2(.t43) . IDv = 2.x+6故所衣直疾/的方程為2x-y + 6 = 0.(2 )由題意知，設(shè)”(2).則0(2." 3.2”)代入EK得,(23-1)：+(2，+ 2)2 = 20 .即(卄l)'+(y +

13、l)=5 (具中(r,.v)*(-3,O)18(本題14分)已知點(diǎn)E( L0)和點(diǎn)8關(guān)于直線/ : -vt y 1 = 0對稱(1 )若直線厶過點(diǎn)，且使得點(diǎn)(到直線厶的距髙最大求直線"的方程；(2)若亶往/：過點(diǎn)且與賣垃/交于點(diǎn)C MBC的面積為2,求晝密.、的方保.(I )若直線厶過點(diǎn)B ,旦使得點(diǎn)月到言線厶的更藹最大.則直線人與過點(diǎn)拙的宜線垂直所以欠二-1測線厶為：=即卄”-3 = 0(2 )由條件可知：|肋卜22 , UBC的面積為2 r則厶的高為】匸三十忑.又點(diǎn)U在直/上.直線宀直線必 基亙.所以點(diǎn)Q到直繪AB的距離為" 直住4/?萬程為v = .r + l 設(shè)C(

14、a.b , IflJ有又"1-4 ,網(wǎng)目：則員線b為：v = 0gj.r= 119 .(本題14分)i為虛散單位，二二存+衍S/pR)且二-一是純虛數(shù)，(1)求I：-2的取值范圍；(1 )二一丄一一 十(十刁°云"，因?yàn)槎?丄為純盡故.二ar/4獷二所以a-=0呂”十二0，所以"=00工0)或亍十夕=1(方蕓0)."2a + «r舍030時(shí)| 二 一 ：|二0 - 21二 J宀 4 丘(2. +，)當(dāng)°、+ b =l(b = 0)時(shí)二一2 =血-2)'+6 二 $-牝“ (-13).所以I二一2忙(L3)綜上 i 2

15、|w(Li)(2)ffi(l) Q = 0(0 工 0)或/+b'=l(bK0),又 “HO ,圻以 a2+b2=l.ne(-LO)U(0.1)v 二二+ 丄二 “ +引二門十勿+ - 2a , o e (-l.O)U(OJ)K亠人；亠7所心-宀宀總產(chǎn)&“冊仏=8(d + 1) + 9>- 9 = -l ,當(dāng)且僅當(dāng)“ 時(shí)，等號成立“十12所以"一“2的最小值為_120.(3816分)如圖已知腸圓M :K>z>>o)gi5(ay ：.y:4-(.vi)2=4與w釉的兩個(gè)交點(diǎn)和與y軸正半軸的交點(diǎn)(1)求橢回M的方理:(2 )若點(diǎn)卩為橢E M上的動點(diǎn)

16、，點(diǎn)。為國N上的動點(diǎn)，求違段卩0長的最大值；(3 )若不平行于生標(biāo)軸的亶線/交椀回M于、B兩點(diǎn)，交圓N于C、Z)兩點(diǎn),且滿足AC=DB ,求證:農(nóng)段M的中點(diǎn)£在定亶線上(1 )在方程耳2十(丿十1)2=4中,令y =,解得x =乜；a = & .令x = O. v > 0解得y = 1.b = .:.萬程為:y + / = l.(2) |P0 | 勻 P"|+|A0|=|CV|+2設(shè) p(x9y), m-i),刖|RV|=JT+(j + 1)J j3-3F + 3+l)2 = 7-2/ + 2.V + 4A.v = y時(shí)，IPNI豐運(yùn)P0l3=占邁+ 2i：

17、3) iS£CsyJB(uJ(?(uJDUl，x)4C 二(x3-.ypj3- ”)DS =(勺 _q，X _ X). AC = DB、 x、-% = .t2 -x4 即 q十旳=號十設(shè) J: y 二 £v 十 m(k 工 0),代入 + + y2 = 1 得：專 + (kx + ”/)? 1(k: + -)x2 + 2hr/.x + nr 一 1 = 0.xl + x32km代入X+ (>+1)2=4得:x24-(fcr + w4 1)2=4伙：+ l)x: + 2k(in + l).r + ()n 4-l)2-4 = O.r3 + x4 =142心"1)

18、 * J宀13二MX十工2二一IklHg)+2加二 .vi + )2 = kg +x2)+ 2in = -3k' 十 2m = _3(寸加一5 =-詁七=:所以點(diǎn)E在亶線丁詁上4B021(本題18分)設(shè)獨(dú)物線C:/= 2px(p > 0)的焦點(diǎn)為F ,過廠且垂直于.v釉約直連與 拋吻蛙交于舟馬兩點(diǎn)，已知|=8.(1) 求拋物線Q的方保；(2) 設(shè)m>0 ,過點(diǎn)M(“0)作方向向fit為7 = (1朽)的直線與拋切線C相交于兒B兩 點(diǎn)農(nóng)便 幻皿為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)也的取值范B1 ；(3 )對給定的定點(diǎn)M(人0)( >0) .il A"乍直線與拋物線C相交于4 B兩點(diǎn),問是否存 在一條垂言于x牠的宣線與以線段AR為頁徑的闔始終相切？若存在，請求出這條宣朱；若 不存在済說明堆由。(1 )由條件得2p = 8 ,拋物線C的方崔為)"=8.V ;(2 )直線方程為y = 行(丫一川)代入j? =&v得3x、一(6加十8)二十3"7、=0設(shè) A(xl.j|).B(x2,y2),F(2,0)，則 FA=(xx -2.yJ.FB =(心-2.y2), 6