初中數(shù)學(xué)人教版八上13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 教案

初中數(shù)學(xué)人教版八上13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學(xué)人教版八上13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第13.4節(jié)“課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題”。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下兩點(diǎn)：

1.探索并掌握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，能夠運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.了解軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的應(yīng)用，并能運(yùn)用軸對(duì)稱變換尋找相關(guān)問題的解決策略。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出最短路徑問題，理解并運(yùn)用線段最短性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理證明線段最短性質(zhì)，并在解決最短路徑問題時(shí)運(yùn)用邏輯思維。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立最短路徑問題的模型，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.軸對(duì)稱觀念：讓學(xué)生感悟軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)空間觀念和審美觀念。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.掌握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)。

2.運(yùn)用軸對(duì)稱解決最短路徑問題。

難點(diǎn)：

1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，找到最短路徑。

2.理解并運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決最短路徑問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過實(shí)際案例引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，逐步抽象出最短路徑問題，并運(yùn)用線段最短性質(zhì)進(jìn)行分析。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，如折疊、旋轉(zhuǎn)等，體會(huì)軸對(duì)稱變換在解決最短路徑問題中的應(yīng)用。

3.結(jié)合圖形和實(shí)際例題，講解軸對(duì)稱性質(zhì)在尋找最短路徑時(shí)的作用，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

4.分組討論、交流，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中互相啟發(fā)，共同解決重點(diǎn)難點(diǎn)問題。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板、直尺、圓規(guī)、剪刀、彩紙等。

2.軟件資源：PPT課件、教學(xué)動(dòng)畫、數(shù)學(xué)建模軟件。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動(dòng)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子白板、教學(xué)APP、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫。

5.教學(xué)手段：講授法、探究法、分組討論、實(shí)際操作、案例分析等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示公園中的兩條道路，一條曲折，一條筆直。提問學(xué)生：“如果要從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，你會(huì)選擇哪條路？為什么？”通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考最短路徑問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）線段最短性質(zhì)

通過PPT展示教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并總結(jié)出線段最短性質(zhì)。

（2）軸對(duì)稱解決最短路徑問題

利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示軸對(duì)稱變換，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂練習(xí)

發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固線段最短性質(zhì)和軸對(duì)稱解決最短路徑問題的方法。

（2）分組討論

將學(xué)生分成小組，針對(duì)練習(xí)題進(jìn)行討論，互相交流解題思路和方法。

4.課堂提問（5分鐘）

針對(duì)課堂練習(xí)中的典型問題，邀請(qǐng)學(xué)生回答并解釋解題過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題過程中涉及的核心素養(yǎng)。

5.創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）實(shí)際操作

發(fā)放彩紙、剪刀等工具，讓學(xué)生動(dòng)手制作軸對(duì)稱圖形，并在小組內(nèi)展示、討論。

（2）案例分析

展示一個(gè)實(shí)際生活中的最短路徑問題，如：如何在地圖上找到從家到學(xué)校的最短路線。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，并提出解決方案。

6.課堂總結(jié)與拓展（5分鐘）

（1）課堂總結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線段最短性質(zhì)和軸對(duì)稱解決最短路徑問題的方法。

（2）拓展要求

鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找生活中的最短路徑問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，并將解題過程記錄下來，下節(jié)課分享。知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段最短性質(zhì)

-兩點(diǎn)之間線段最短。

-在平面上，兩點(diǎn)之間的直線段長度是所有連接這兩點(diǎn)的折線中最短的。

2.軸對(duì)稱性質(zhì)

-軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形可以通過某條直線旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱的。

-軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸上的點(diǎn)在軸對(duì)稱變換后位置不變，對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

3.最短路徑問題

-問題情境：在實(shí)際生活中尋找兩點(diǎn)之間的最短路徑。

-解決方法：利用線段最短性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)建模

-將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，如將道路、河流等轉(zhuǎn)化為直線和曲線。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如幾何圖形的對(duì)稱性和距離計(jì)算，解決模型中的最短路徑問題。

5.問題的轉(zhuǎn)化與解決

-將復(fù)雜的路徑問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何問題，如利用軸對(duì)稱性質(zhì)簡化問題。

-運(yùn)用幾何知識(shí)和邏輯推理找到最短路徑。

6.實(shí)際應(yīng)用

-在地圖上尋找最短路線。

-設(shè)計(jì)路徑，如在公園中設(shè)計(jì)最短游覽路線。

7.核心素養(yǎng)能力

-數(shù)學(xué)抽象：從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型。

-邏輯推理：分析、推理，找出最短路徑。

-數(shù)學(xué)建模：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問題。

-空間觀念：理解軸對(duì)稱在空間中的應(yīng)用。

8.解題策略

-觀察問題，尋找對(duì)稱性。

-運(yùn)用已知性質(zhì)，如線段最短性質(zhì)。

-運(yùn)用幾何工具，如直尺、圓規(guī)等，進(jìn)行實(shí)際操作。

-分組討論，集思廣益。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如積極回答問題、認(rèn)真聽講、主動(dòng)提問等。

-關(guān)注學(xué)生在實(shí)際操作和案例分析中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)其動(dòng)手能力和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的貢獻(xiàn)，如提出解題思路、分享經(jīng)驗(yàn)、協(xié)作完成練習(xí)等。

-評(píng)估各小組的討論成果，關(guān)注學(xué)生是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)針對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的測(cè)試題目，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)線段最短性質(zhì)和軸對(duì)稱解決最短路徑問題的掌握程度。

-分析測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

4.課后作業(yè)：

-布置與本節(jié)課相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)完成情況，了解學(xué)生是否能夠獨(dú)立解決問題。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，評(píng)價(jià)學(xué)生的整體表現(xiàn)，給予鼓勵(lì)和肯定。

-針對(duì)學(xué)生存在的問題，提出改進(jìn)建議，指導(dǎo)學(xué)生提高解決問題的能力。

-結(jié)合學(xué)生課堂表現(xiàn)、討論成果、測(cè)試成績和作業(yè)情況，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為教學(xué)調(diào)整提供參考。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-兩點(diǎn)之間線段最短性質(zhì)

-軸對(duì)稱性質(zhì)

-最短路徑問題

-數(shù)學(xué)建模

②關(guān)鍵詞：

-線段

-軸對(duì)稱

-最短路徑

-抽象

-解決策略

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)。

-以圖示輔助，如繪制線段、軸對(duì)稱圖形等，增強(qiáng)視覺效果。

-設(shè)計(jì)有趣的例子，如迷宮游戲中的最短路徑，激發(fā)學(xué)生興趣。

-板書布局合理，條理清晰，方便學(xué)生記錄和回顧。

板書設(shè)計(jì)示例：

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最短路徑問題

13.4課題學(xué)習(xí)

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|線段最短性質(zhì)|

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|軸對(duì)稱性質(zhì)|

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|數(shù)學(xué)建模|

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|解決策略|

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```課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、歷史背景、實(shí)際應(yīng)用案例等。

-視頻資源：介紹軸對(duì)稱性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)作品等。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍環(huán)境，尋找生活中的最短路徑問題，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，加深