力法李廉錕結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)PPT課件

1、7-8 最后內(nèi)力圖的校核7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-11* 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱7-12* 兩鉸拱及系桿拱7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第1頁(yè)/共206頁(yè)超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的結(jié)構(gòu)。幾何特征：具有多余約束的幾何不變體系。ABCxAyByAFFFFFycACBDxAyAyBFFFF 靜力特征：反力和內(nèi)力不能僅由平衡條件全部解出。 外部一次超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部一次超靜定結(jié)構(gòu)一、超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第2頁(yè)/共206頁(yè)q l28ABCBq l64q l32 2 2q l64 2AABCAB0.5l0.5llqq思考：多余約束是多

2、余的嗎？從幾何角度與結(jié)構(gòu)的受力特性和使用要求兩方面討論。 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為: 1. 內(nèi)力分布均勻 2. 抵抗破壞的能力強(qiáng)7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第3頁(yè)/共206頁(yè)二、超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型超靜定梁超靜定剛架超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第4頁(yè)/共206頁(yè)超靜定桁架超靜定組合結(jié)構(gòu)7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第5頁(yè)/共206頁(yè)遵循同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問(wèn)題的思想，可有不同的出發(fā)點(diǎn)： 以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足平衡條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種分析方法稱(chēng)為力法（force method）。三、超靜定結(jié)構(gòu)求解方法概述1. 力法-以多余約束力作為基本未知量基本

3、未知量：當(dāng)它確定后，其它力學(xué)量即可完全 確定。-關(guān)鍵量 7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第6頁(yè)/共206頁(yè) 以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng) 然 這 時(shí) 主 要 需 解 決 平 衡 問(wèn) 題 ， 這 種 分 析 方 法 稱(chēng) 為 位 移 法（displacement method）。 如果一個(gè)問(wèn)題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱(chēng)為混合法（mixture method）。2. 位移法-以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量3. 混合法-以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為 基本未知量7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第7頁(yè)/共206頁(yè)4. 力矩分配

4、法-近似計(jì)算方法 位移法的變體，便于手算，不用解方程。5. 結(jié)構(gòu)矩陣分析法-有限元法.以上各種方法共同的基本思想: 4. 消除差別后，改造后的問(wèn)題的解即為原問(wèn)題的解。 3. 找出改造后的問(wèn)題與原問(wèn)題的差別； 2. 將其化成會(huì)求解的問(wèn)題； 1. 找出未知問(wèn)題不能求解的原因；適用于電算 矩陣位移法矩陣力法7-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述第8頁(yè)/共206頁(yè)超靜定次數(shù)：多余約束（聯(lián)系）或基本未知力的個(gè)數(shù)。一、概念 二、確定方法 1）由計(jì)算自由度 確定WWn2）去約束法 1)35243()23(rhmWn將多余約束去掉，使原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。 ？7-2 超靜定次數(shù)的確定第9頁(yè)/共206頁(yè) 解除多余約束的辦法確定

5、超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）去掉一根鏈桿，等于拆掉一個(gè)約束。兩鉸拱，一次超靜定結(jié)構(gòu)。ABABABBA一次超靜定桁架曲梁，靜定結(jié)構(gòu)。靜定桁架7-2 超靜定次數(shù)的確定第10頁(yè)/共206頁(yè)去掉幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則為幾次超靜定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束7-2 超靜定次數(shù)的確定第11頁(yè)/共206頁(yè)（2）去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸，等于拆掉兩個(gè)約束。（3）去掉一個(gè)固定支座或切斷一個(gè)梁式桿，等于拆掉三個(gè)約束。切斷一個(gè)梁式桿，等于拆掉三個(gè)約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定第12頁(yè)/共206頁(yè)（4）在梁式桿上加上一個(gè)單鉸，等于拆掉一個(gè)約束。

6、三次超靜定剛架靜定三鉸剛架靜定懸臂剛架（5）去掉一個(gè)連接n個(gè)桿件的鉸結(jié)點(diǎn)，等于拆掉2(n-1)個(gè)約束。（6）去掉一個(gè)連接n個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn)，等于拆掉3(n-1)個(gè)約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定第13頁(yè)/共206頁(yè)CDBCADEFEBAF五次超靜定剛架注意：同一超靜定結(jié)構(gòu)可有不同的解除多余約束的方式，但解除約束的個(gè)數(shù)是相同的, 解除約束后的體系必須是幾何不變的。（7）只能拆掉原結(jié)構(gòu)的多于約束，不能拆掉必要約束。（8）只能在原結(jié)構(gòu)中減少約束，不能增加新的約束。7-2 超靜定次數(shù)的確定第14頁(yè)/共206頁(yè)BCADKBCADEFEF 以五個(gè)支座鏈桿為多余約束靜定懸臂剛架BCADBCADEFEF其它形式的

7、靜定剛架：靜定三鉸剛架靜定簡(jiǎn)支剛架BCADBCADEFEFBCADKBCADEFEF7-2 超靜定次數(shù)的確定第15頁(yè)/共206頁(yè)3）框格法一個(gè)封閉無(wú)鉸框格 3n1553nm 個(gè)封閉無(wú)鉸框格7-2 超靜定次數(shù)的確定第16頁(yè)/共206頁(yè)若有鉸 單鉸數(shù)，則 hmn 3h6953n注意：多少個(gè)封閉無(wú)鉸框格？7-2 超靜定次數(shù)的確定第17頁(yè)/共206頁(yè)三、計(jì)算示例 6n 拆除多余聯(lián)系變成的靜定結(jié)構(gòu)形式：7-2 超靜定次數(shù)的確定第18頁(yè)/共206頁(yè)1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X108367-2 超靜定次數(shù)的確定第19頁(yè)/共206頁(yè)qAB1. 力法基本思路待解的未知問(wèn)題 原（一次超靜定）結(jié)構(gòu)1)

8、、去掉多余約束代之以多余未知力，將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化一個(gè)在荷載和未知力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)(基本體系)。qABX1基本體系?1X關(guān)鍵：力法基本未知量去掉余約束代之以多余未知力，得到基本體系。7-3 力法的基本概念第20頁(yè)/共206頁(yè)2)、沿多余未知力方向建立位移協(xié)調(diào)方程，解方程就可以求出多余未知力X1 。原結(jié)構(gòu)的B是剛性支座, 該點(diǎn)的豎向位移是零。即原結(jié)構(gòu)在的X1位移為： 位移協(xié)調(diào)條件：基本結(jié)構(gòu)在原有荷載 q 和多余力X1共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。變形條件01 7-3 力法的基本概念第21頁(yè)/共206頁(yè)ABq1PBAX1 111超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算基本結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 AB

9、基本結(jié)構(gòu)（懸臂梁） 對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力、位移計(jì)算，已經(jīng)很掌握。 7-3 力法的基本概念第22頁(yè)/共206頁(yè) 在荷載作用下B 點(diǎn)產(chǎn)生向下的位移為1P, 未知力的作用將使B點(diǎn)產(chǎn)生的向上的位移為1X 。 要使體系的受力情況與原結(jié)構(gòu)一樣, 則必須B 的位移也與原結(jié)構(gòu)一樣，要求：位移協(xié)調(diào)條件1=1X+1P=0 (a) 1P 基本結(jié)構(gòu)由荷載引起的豎向位移, 1X 基本結(jié)構(gòu)由知力引起的豎向位移。7-3 力法的基本概念第23頁(yè)/共206頁(yè)MPABql 22lX =1M11BA由疊加原理 1X=11X1 11X1+1P=0 (b) 力法典型方程 位移系數(shù)ii自乘 廣義荷載位移互乘Pi 7-3 力法的基本概念第2

10、4頁(yè)/共206頁(yè)將11、1P 入力法典型方程，解得: 3)、將求出的多余未知力作用于基本結(jié)構(gòu)，用疊加法即可求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。A2ql8BPMMXM11由：圖M7-3 力法的基本概念第25頁(yè)/共206頁(yè)2. 幾個(gè)概念 力法的基本未知數(shù):超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的未知約束力, 即超靜定次數(shù)。 力法的基本結(jié)構(gòu):把原超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉, 所得到的靜定結(jié)構(gòu)就稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。 力法的基本體系:在基本結(jié)構(gòu)上加上外荷載及多余約束力，就得到了基本體系。 力法的基本方程:根據(jù)原結(jié)構(gòu)已知變形條件建立的力法方程。對(duì)于線(xiàn)性變形體系，應(yīng)用疊加原理將變形條件寫(xiě)成顯含多余未知力的展開(kāi)式，稱(chēng)為力法的基本方程。7-3

11、力法的基本概念第26頁(yè)/共206頁(yè) 選取基本體系的原則：基本體系必須是幾何不變的。通常取靜定的基本體系。在特殊情況下也可以取超靜定的基本體系。7-3 力法的基本概念第27頁(yè)/共206頁(yè)7-3 力法的基本概念第28頁(yè)/共206頁(yè) 超靜定剛架如圖所示, 荷載是作用在剛性結(jié)點(diǎn)C上的集中力矩M 。一、多次超靜定的計(jì)算BACMll/2EI=常數(shù)原結(jié)構(gòu)AClBl/2基本結(jié)構(gòu)ABCMXlX12l/2基本體系（1）力法基本未知量X1 與X27-4 力法的典型方程第29頁(yè)/共206頁(yè)AC11ll/2X121BCBABC22l/2lX2CB12l1P2PBl/2CCBAM（2）位移協(xié)調(diào)條件：基本結(jié)構(gòu)在原有荷載M

12、和多余力X1、X2共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。（a）基本體系在X1方向的位移為零，1=0 基本體系在X2方向的位移為零, 2=07-4 力法的典型方程第30頁(yè)/共206頁(yè)（b）將 ， ， 代入（b）式，得兩次超靜定的力法基本方程（c）7-4 力法的典型方程第31頁(yè)/共206頁(yè) （3）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。作出基本結(jié)構(gòu)分別在單位力 與荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。AM1l/2l/2CBX1=1ll/2M2ACB2l/2llX =1BCAMPll/2MM7-4 力法的典型方程第32頁(yè)/共206頁(yè)7-4 力法的典型方程第33頁(yè)/共206頁(yè)（4）求出基本未知力。將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與

13、自由項(xiàng)代入典型方程得解方程得 ，求得的X1、X2為正，表明與原假定的方向一致。 7-4 力法的典型方程第34頁(yè)/共206頁(yè) 先作彎矩圖（ ），把彎矩圖畫(huà)在桿件的受拉纖維一側(cè)。再作剪力圖，最后作軸力圖。BACll / 2M/M35M/25M/5M3 /5CM2 /5M 由剛結(jié)點(diǎn)C 的平衡可知M 圖正確。(5) 作內(nèi)力圖。 M2ACll/2BlX =12BCAMPll/2MMAM1X=1l/2ll/2l/21CB7-4 力法的典型方程第35頁(yè)/共206頁(yè)桿AC: BAM5/5 /5MM /Mll / 232CCAM/5CASFSACF52M/桿CB: CBM /FSFSCBBC35BCM/ lFS

14、A35M / l65l/2l 作剪力圖的原則是, 截取每一桿為隔離體，由平衡條件便可求出剪力。7-4 力法的典型方程第36頁(yè)/共206頁(yè)F CBF CA M/ lCN M/ lN3565取剛結(jié)點(diǎn)C 為隔離體，由投影平衡條件解得 （拉），（壓） ll/2M/ lFNA35M/ l65BCBCM/ lFSA35M / l65l/2l 作最后軸力圖的原則是考慮結(jié)點(diǎn)平衡，由桿端的剪力便可求出軸力。7-4 力法的典型方程第37頁(yè)/共206頁(yè)二、力法典型方程 n 次超靜定定結(jié)構(gòu)，力法典型方程為 （7-1a） 柔度系數(shù)ij 表示當(dāng)單位未知力Xj=1作用下, 引起基本體系中Xi 的作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。思考

15、：柔度系數(shù)由什么的特點(diǎn)？答： ， 。7-4 力法的典型方程第38頁(yè)/共206頁(yè) 自由項(xiàng) iP荷載作用下引起基本體系中Xi 的作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。通常先用疊加原理計(jì)算彎矩 由力法典型方程解出n 個(gè)基本未知數(shù)X1，X2， ，Xn后就己將超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜定問(wèn)題了。由彎矩圖并應(yīng)用平衡條件可求出剪力圖和軸力圖。7-4 力法的典型方程第39頁(yè)/共206頁(yè)1、力法的典型方程是體系的變形協(xié)調(diào)方程；2、主系數(shù)恒大于零，副系數(shù)滿(mǎn)足位移互等定理；3、柔度系數(shù)是體系常數(shù)；4、荷載作用時(shí),內(nèi)力分布與剛度大小無(wú)關(guān)，與各桿剛度比值有關(guān)，荷載不變，調(diào)整各桿剛度比可使內(nèi)力重分布。小結(jié)：7-4 力法的典型方程第40頁(yè)/共2

16、06頁(yè)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例例: 用力法計(jì)算圖示剛架，并作M圖。解：) 確定力法基本未知量和基本體系基本體系力法方程： 11x1+ 12x2+ 1P=0 21x1+ 22x2+ 2P=0) 作M1、M2、MP圖第41頁(yè)/共206頁(yè)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例基本體系MP1M第42頁(yè)/共206頁(yè)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例）計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng) 11=5l/12EI 22=3l/4EI 12=21 =0 1P= FPl2/32EI 2P = 0說(shuō)明:力法計(jì)算剛架時(shí)，力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)只考慮彎曲變形的影響： ii = l (Mi2 /EI)ds ij = l (Mi Mj /EI)ds iP

17、= l (Mi MP /EI)ds）代入力法方程，求多余力x1、x2 （5l/12EI）x1 + FPl2/32EI =0 x1 = -3FPl/40 ( 3l/4EI )x2= 0 x2= 0）疊加作M圖 MAC=x1M1+x2M2+MP= (-3FPl/40)/2= -3FPl/80 (右側(cè)受拉）第43頁(yè)/共206頁(yè)力法的解題步驟 （1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取適當(dāng)?shù)募s束作為多余約束并加以解除，并代之以多余約束的約束反力, 即基本未知數(shù)。即得基本體系。（2）列力法方程式 （3）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)。分別畫(huà)出基本體系在單位未知力和荷載作用下的彎矩圖。等直桿用圖乘法計(jì)算。曲桿則列出彎矩方程用積分

18、公式計(jì)算。 （4）將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入典型方程。解此方程，求出基本未知力。 （5）在基本體系上計(jì)算各桿端內(nèi)力，并據(jù)此作出基本體系的內(nèi)力圖, 也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。（6）校核。 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第44頁(yè)/共206頁(yè)ABCE3 m3 mD 10 kN/m3 mEI=常數(shù)ABD10 kN/mEX1EI=常數(shù)C 例7-1 用力法求解圖示剛架內(nèi)力，并作彎矩圖和剪力圖。解:(1)確定超靜定次數(shù)、選擇基本體系。原結(jié)構(gòu)基本體系（2）列出力法典型方程（a）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第45頁(yè)/共206頁(yè)ABCDE11111M1X1=1(3)計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。作 、 圖ABCEDMP(kN m

19、)22.522.511.510 kN/m由圖乘得 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第46頁(yè)/共206頁(yè)(4)解方程求未知力。將 與 代入式（a），消去公因子 ，得解此方程得(5)求作彎矩圖。（左側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）（下側(cè)受拉） （ ）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第47頁(yè)/共206頁(yè)AB14.1CM(kN m)3m3m3mED11.2511.25由 ,得支座B 的豎向反力為7.5 kN（ ）。 (6)作剪力圖。利用BE 桿力偶系平衡條件得同理7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第48頁(yè)/共206頁(yè) 支座A 的豎向反力為22.5kN（ ），桿DC 的D 端剪力應(yīng)等于(7) 作軸力圖。根據(jù)最后剪力圖可作出最后軸

20、力圖。ABDE22.57.53.753.75Fs(kN)ABDEFN22.53.757.5(kN)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第49頁(yè)/共206頁(yè) 例7-2 用力法計(jì)算圖示剛架，作彎矩圖。 解:(1)確定超靜定次數(shù)并選定基本結(jié)構(gòu)。 EI=常數(shù)ABCDE4m 1m 1m3m3m60 kN原結(jié)構(gòu) EI=常數(shù)ABCDE60 kNXX2XX112基本體系 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第50頁(yè)/共206頁(yè)作 、 、 圖 (3) 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 (2) 列出力法典型方程。（a）AMp(kN m)240DEC60 kNBABDECM14411=11XABDECM244=12X7-5 力法的計(jì)算步驟和示例

21、第51頁(yè)/共206頁(yè)ABbal(a)CDcdl(b)兩個(gè)梯形相乘,可將梯形劃分為兩個(gè)三角形相乘. 再令圖a與圖b中的C d D相圖乘，得將結(jié)果相加，得最終圖乘結(jié)果：令圖a與圖b中的c d C相圖乘，得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第52頁(yè)/共206頁(yè)計(jì)算ij 由圖的 與 的對(duì)稱(chēng)性,有ABDECM14411=11XABDECM244=12X7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第53頁(yè)/共206頁(yè)ABDEC1X1=1M4411ABDECM244=12XAMp(kN m)240DEC60 kNB7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第54頁(yè)/共206頁(yè)將 、 、 、 代入式(a)并消去公因子 得(4) 解方程求未知力。

22、 、 即為原剛架上鉸C兩側(cè)截面上的剪力和軸力。解得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第55頁(yè)/共206頁(yè)(5)計(jì)算桿端彎矩，作出的最后彎矩圖。（外側(cè)受拉） （內(nèi)側(cè)受拉） （內(nèi)側(cè)受拉） 最后彎矩圖 彎矩圖具有反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，這是由荷載與結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性決定的。AMB25.518.018.025.525.525.5(kN m)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第56頁(yè)/共206頁(yè)ACDGFEHB(a)EI3EI2EI2EI1EI13.2 m8 m15 kN 例7-3 用力法計(jì)算圖（a）所示排架，作彎矩圖。已知 ， ， 。忽略排架頂部拉桿的軸向變形, 將拉桿視為剛性桿。 解: (1) 確定超靜定次數(shù)并選定基本體系。 B

23、ACX2X115 kNFG基本體系(2) 列出力法方程。 7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第57頁(yè)/共206頁(yè)ABCDEFGH15 kN120 kN mACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI1(3) 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 作MP、M1、M2圖。注意11與22都包括兩部分，令M1圖左邊柱、中間柱的計(jì)算結(jié)果分別為 、由M1圖得 ，7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第58頁(yè)/共206頁(yè)ACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI17-5 力法的計(jì)算步驟和示例第59頁(yè)/共206頁(yè)計(jì)算自由項(xiàng) (4)

24、 解方程求未知力。 將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)與自由項(xiàng)代入力法方程式，消去公因子后得ACDGFEHX =1B881BFG=1X2AC11.211.2(e)HEI3EI2EI2EI1EI1ABCDEFGH15 kN120 kN m7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第60頁(yè)/共206頁(yè)解得 ， (5)將 、 及荷載加在基本結(jié)構(gòu)上，利用平衡條件計(jì)算彎矩表明軸力桿DE、FG均受拉。（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）作出彎矩圖如圖所示。ABCDEFG (kN m)H17.522.712.974.8MM圖(kN . m)7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第61頁(yè)/共206頁(yè)ABDllCF 例7-4 用力法計(jì)算圖示桁架，作軸力

25、圖。各桿EA相同?；倔w系DABFCX1(3) 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)。 解: (1) 確定超靜定次數(shù)及選定基本體系。(2) 列出力法方程為:計(jì)算FN1和FNP。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第62頁(yè)/共206頁(yè)CDAB1F1N122=11XABCD-0.442 F0.625 F-0.789FFN0.558F-0.442FABDFC000- 2FFNPF將 、 代入式a，消去公因子 后得(4) 解方程求未知力負(fù)號(hào)表明桿CD 受壓。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第63頁(yè)/共206頁(yè)(5)計(jì)算軸力時(shí)應(yīng)用公式：（拉）（壓）（拉）（壓）7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第64頁(yè)/共206頁(yè)注意： 1. 排架在單層工業(yè)

26、廠(chǎng)房中有廣泛的應(yīng)用。排架頂部的軸力桿由廠(chǎng)房屋架簡(jiǎn)化而來(lái)。并且忽略屋架整體沿跨度方向的變形。在受力分析中，通常將屋架與柱頂?shù)穆?lián)結(jié)處當(dāng)作鉸結(jié)點(diǎn)處理，這樣的排架稱(chēng)鉸接排架。 2. 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件截面剛度EI 的絕對(duì)值無(wú)關(guān), 只與各桿截面剛度的相對(duì)值有關(guān)。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第65頁(yè)/共206頁(yè)例7-5 用力法計(jì)算圖a所示組合結(jié)構(gòu)。已知梁式桿 ， 壓桿DC、EF的， ， 拉桿AD、DE、BE的 。解: (1) 一次超靜定。CDEFBA2 m4 m2 m2 m(a)q=15 kN/mDEBA2 m4 m2 m2 mX =1基本體系q=15 kN/m 1CF(2) 列出力

27、法方程7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第66頁(yè)/共206頁(yè)(3) 作 、 、 、 圖。利用位移的公式：CDEFBA2 m4 m2 m2 mq=15 kN/mCDEFBA2 m4 m2 m2 mM F9012022PN1 1F =0NPX =1 1-1-1-12 (KNm)M 27-5 力法的計(jì)算步驟和示例第67頁(yè)/共206頁(yè)自相圖乘的結(jié)果為自相圖乘的結(jié)果為CDEFBA2 m4 m2 m2 mq=15 kN/mCDEFBA2 m4 m2 m2 mM F9012022PN1 1F =0NPX =1 1-1-1-12 (KNm)M 27-5 力法的計(jì)算步驟和示例第68頁(yè)/共206頁(yè)梁的軸向變形對(duì)11的影

28、響為占11的0.28%，故計(jì)算11時(shí)可以略去。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第69頁(yè)/共206頁(yè)(4) 解方程求未知力。 算得（拉）(5) 作內(nèi)力圖。 （上側(cè)受拉）9.6M (kN m)FN(kN)CDEFBA2 m4 m2 m2 m-49.8-49.8-49.8-49.89.62070.470.47-5 力法的計(jì)算步驟和示例第70頁(yè)/共206頁(yè) 討論：由于撐桿DC、EF的存在，使梁上C、F截面出現(xiàn)了負(fù)彎矩，整根梁的彎矩分布比簡(jiǎn)支梁均勻。本例中拉桿與壓桿的變形之比為 增減此比值，將使梁中彎矩產(chǎn)生變化。如減小拉桿截面, 其軸力下降，導(dǎo)致梁上C、F截面上負(fù)彎矩值減小；當(dāng)EA30時(shí)，組合結(jié)構(gòu)趨近簡(jiǎn)支梁

29、。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第71頁(yè)/共206頁(yè)EI2EI2EI1ABCDlMpBACDFalEI2EI2EI1ABCDll/2l/2XXX3MpBACDFXX3X1122基本體系 解: (1)原結(jié)構(gòu)是三次超靜定。力法基本方程為：例7-6 試列出用力法求解圖示剛架的力法方程。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第72頁(yè)/共206頁(yè)BACD(d)X1111MBACDX2=1=1ll(e)M2ACX3l/21111BACDX2=1ll(e)M2MpBACDFFaBACDX3= 1l /2(f)l /2l /2M3/2l作MP、 、 、 圖。(2) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第73頁(yè)/

30、共206頁(yè) 可見(jiàn)：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，當(dāng)所選取的基本結(jié)構(gòu)也對(duì)稱(chēng)時(shí),多余未知力分成對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)的兩組,使得副系數(shù)32 = 23 =0, 31 = 13 =0,方程a化為相互無(wú)關(guān)的兩組。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)， 對(duì)稱(chēng)，而 反對(duì)稱(chēng)，有 ， ，方程式簡(jiǎn)化為7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第74頁(yè)/共206頁(yè)BACD(g)ACD(h)PPaPaPFFBaaaMpFF如果荷載對(duì)稱(chēng),則MP圖也對(duì)稱(chēng),因而3P=0。 如果荷載反對(duì)稱(chēng),則MP圖也反對(duì)稱(chēng),1P=0,2P=0。這樣,就可以使計(jì)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化。BACD(g)FFaMPFaF7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第75頁(yè)/共206頁(yè) 例7-7 試用力法計(jì)算圖示單跨梁。梁的B支座為彈簧支承，

31、彈簧的剛度系數(shù)為k (當(dāng)B點(diǎn)產(chǎn)生單位位移彈簧所產(chǎn)生的反力)。qqX1ABBAEIBABAX1=1M1lMpql /22qqABBAEI(a)(d)(c)2ql /2pMl1M=11XABABX1X1基本體系 式中負(fù)號(hào)表示未知力 X1 與位移的方向相反, 未知力X1 與位移 的關(guān)系滿(mǎn)足 X1=k解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，力法基本方程為因而, 得7-5 力法的計(jì)算步驟和示例第76頁(yè)/共206頁(yè)ABql223ql28kk+k82ql得到力法方程：由圖乘得到ABBAEI(a)(b)BABAX1=1M1lMpql / 22BAX1=1lM1 ，所以有M令 ，代入式上式可解得作M 圖7-5 力法的計(jì)算步驟和示例

32、第77頁(yè)/共206頁(yè)ABql223ql28kk+k82ql 1. 當(dāng)kk，即彈簧非常剛硬。這時(shí)X1過(guò)渡到3ql/8，即B端過(guò)渡到剛性鏈桿支座的情況。 k是懸臂梁(基本結(jié)構(gòu))B點(diǎn)的剛度, 表示使懸臂梁B點(diǎn)產(chǎn)生一單位位移時(shí)所需的力。討論： 2. 當(dāng)k0（或k t1，梁的線(xiàn)膨脹系數(shù)，截面高度為h,求梁的內(nèi)力。AEIBltt12基本體系解: 此梁為3次超靜定梁力法典型方程：7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第114頁(yè)/共206頁(yè)作單位力彎矩圖ABXM 圖2ll22=12AXM3圖B3=1ABt1t2t2t1由圖乘法：1AB圖=1M111X7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第115頁(yè)/共206頁(yè)將系數(shù)和

33、自由項(xiàng)代入力法典型方程解得：， X2 =0 ， X3= EAt0 彎矩圖由 而得；剪力為零；軸力為一常數(shù) EAt0 （壓力）.AtEIhBtEIhM圖 結(jié)論：對(duì)于任一等截面直桿只要知道桿件位移（角位移、側(cè)移）及作用在桿上的荷載、溫度，便可求出桿件兩端的彎矩、剪力，作出彎矩圖、剪力圖。7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第116頁(yè)/共206頁(yè) 例： 設(shè)圖示剛架外側(cè)溫度不變，內(nèi)側(cè)溫度升高10。各桿EI=常量，截面高度h=常量，截面形心在截面高度h 的0.5 處, 線(xiàn)膨脹系數(shù)為，試求由于溫度變化在剛架中引起反力和內(nèi)力。llABCABX 1CX 2基本體系CBA 1t 10 co2 t（a） 自由項(xiàng)1t

34、與2t為基本結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)溫度升高10時(shí)在自由端C沿X1、X2方向產(chǎn)生的位移。解: 1.剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu)。2. 根據(jù)變形條件建立力法方程7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第117頁(yè)/共206頁(yè)剛架內(nèi)外側(cè)溫度差 可知基本結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)的變形趨勢(shì)是：各桿軸線(xiàn)伸長(zhǎng)，內(nèi)側(cè)受位。3. 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)溫度參量t、t0 的計(jì)算說(shuō)明溫度變化使基本結(jié)構(gòu)桿件形心軸伸長(zhǎng)。(1) 計(jì)算自由項(xiàng)7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第118頁(yè)/共206頁(yè)在基本結(jié)構(gòu)C 處沿X1、X2方向加單位力，作相應(yīng)的內(nèi)力圖。lABX = 2 1圖0-1NN2MF = BCF = ABClABX =1 ABF = BCF = M1CNlN

35、0圖1l同理7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第119頁(yè)/共206頁(yè) 將1t 、2t 、 11 、 22 、 12 、 21 、 的表達(dá)式代入式（a）得(2) 系數(shù)的計(jì)算, 只計(jì)彎曲影響。（b）lABX = 2 1圖0-1NN2MF = BCF = ABClABX =1 ABF = BCF = M1CNlN0圖1l，7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第120頁(yè)/共206頁(yè)lABl1 ABF = BCF = M1CNlN0X =1FN1lCABX = 2 AF = BCF = NN-10 12MFN2CAB7l30EI圖Mh3l(5+ )l2lh(6 )l解得：由疊加法作M圖7-9 溫度變化時(shí)超

36、靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第121頁(yè)/共206頁(yè) 1. 溫度變化在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力大小與桿件剛度有關(guān)，通過(guò)加大桿件截面（加大EI）來(lái)改善結(jié)構(gòu)在溫度作用下的受力狀態(tài)并非是一個(gè)有效的途徑。 要點(diǎn)： 2. 超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而引起的變形與靜定結(jié)構(gòu)有較大的差別。超靜定結(jié)構(gòu)是降溫側(cè)受拉.多數(shù)房屋建筑為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)室內(nèi)外溫差較大時(shí)可能導(dǎo)致室外或室內(nèi)開(kāi)裂。7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第122頁(yè)/共206頁(yè) 支座位移、溫度改變等因素（廣義荷載）也會(huì)使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)不同于靜定結(jié)構(gòu)的一種力學(xué)性質(zhì)。支座位移情形下的計(jì)算 式中等號(hào)左邊是基本體系的相應(yīng)位移，右邊是實(shí)際結(jié)構(gòu)在該點(diǎn)的實(shí)際位移。

37、 在支座位移問(wèn)題中,力法典型方程的一般形式可寫(xiě)成:7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第123頁(yè)/共206頁(yè) 例: 圖示梁的A端產(chǎn)生了轉(zhuǎn)角位移A ，求解梁的反力和內(nèi)力并作彎矩圖和剪力圖。lBAEIAABX1AABA 1c基本體系基本結(jié)構(gòu)變形條件為：基本體系在B點(diǎn)的位移與原結(jié)構(gòu)相同。（a）解: (1) 取支座B的豎向反力X1為多余未知力。(2) 根據(jù)變形條件建立力法方程。7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第124頁(yè)/共206頁(yè) 1c 是當(dāng)支座A產(chǎn)生角位移A時(shí)在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沿 X1方向引起的位移，由幾何關(guān)系得出 l1M1l圖X1=1系數(shù)11可由M1圖求得（1C 與X1反向，取負(fù)號(hào)） 基本體系

38、的位移1 是由X1和支座A的角位移A共同作用產(chǎn)生的，因此式(a)可寫(xiě)成也可由靜定結(jié)構(gòu)由支座位移引起的位移公式求得（b）ABA 1c7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第125頁(yè)/共206頁(yè) 最后內(nèi)力計(jì)算方法與荷載情形無(wú)異。注意這里的X1與B端剪力的關(guān)系為l3EIABAM圖l23EIABA 可見(jiàn)：支座位移在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力的大小與桿件截面剛度和支座位移值有關(guān)。這是與荷載作用下的情況不同的。(4) 作彎矩圖和剪力圖 FS圖(3) 解方程求未知力將11與1c 代入式(b)，解得7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第126頁(yè)/共206頁(yè) 例: 圖示單跨梁支座A產(chǎn)生轉(zhuǎn)角A，同時(shí)B支座產(chǎn)生沉降。試用

39、力法求梁的內(nèi)力。lAB EIBA 在小變形情形下，B端的軸向約束作用可略去不計(jì)，即X3可略去，簡(jiǎn)化為二次超靜定問(wèn)題。(2) 根據(jù)變形條件建立力法方程。 解: (1) 三次超靜定。BABX1X2X3 1c基本體系（a）7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第127頁(yè)/共206頁(yè) (3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。也可由幾何關(guān)系得（與X1 的方向一致） 同理BABX1X2 1c 2c 1BAX1=1圖M1lFyB=1M21AB圖1X2=FyB=1l作 圖、 圖算得，由算得7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第128頁(yè)/共206頁(yè)(4) 解方程求未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程式（a），有解得 可見(jiàn)，A 在桿AB近

40、端（A端）與遠(yuǎn)端（B端）引起的彎矩分別為 和 ，B端側(cè)移在兩端產(chǎn)生的彎矩同為 。7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第129頁(yè)/共206頁(yè)兩端剪力為（由隔離體的力偶系平衡條件算）桿端彎矩分別：思考：當(dāng)B支座順時(shí)針轉(zhuǎn)了B時(shí)，結(jié)果如何？答：這些結(jié)果將在第八章位移法中用到。7-10 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第130頁(yè)/共206頁(yè) 超靜定拱是土木建筑工程中常用的一種結(jié)構(gòu)形式，常見(jiàn)超靜定拱有兩鉸拱和無(wú)鉸拱。兩鉸拱無(wú)鉸拱7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第131頁(yè)/共206頁(yè)無(wú)鉸拱是三次超靜定閉合結(jié)構(gòu)。通常采用彈性中心法。對(duì)稱(chēng)無(wú)鉸拱，通常選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)。FABCX 1X 2X 3FABC力法典型方程為

41、：， 由對(duì)稱(chēng)性，得二、無(wú)鉸拱的計(jì)算基本體系7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第132頁(yè)/共206頁(yè) 可見(jiàn)：要使12為零，必須使X2的作用點(diǎn)下移,使y 值有不同的符號(hào)，積分才可能為零。 若系數(shù)12也為零，則力法典型方程式完全解耦。X 2=1yxyCABX 1=1xX 2=1yOCAB基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的內(nèi)力方程為：7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第133頁(yè)/共206頁(yè) 坐標(biāo)系x1Cy1是原點(diǎn)在拱頂?shù)淖鴺?biāo)系, 它描述拱軸線(xiàn)方程。坐標(biāo)系xoy是原點(diǎn)在彈性中心O的坐標(biāo)系, 它描述拱的內(nèi)力方程，相當(dāng)于計(jì)算內(nèi)力時(shí)進(jìn)行了一次坐標(biāo)變換, 目的是使12=21=0。F S2F N2COX 2 =12M X 1y

42、x=1OCxxX 3=1OC 在拱頂截口處設(shè)置不可變形的剛臂, 設(shè)剛臂長(zhǎng)為a。使未知力作用點(diǎn)移至剛臂的端點(diǎn)O。O點(diǎn)稱(chēng)為彈性中心。yxX 2=1ayx1yyOC11AB7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第134頁(yè)/共206頁(yè)由12與21的計(jì)算式為可確定a要使12 =21=0 ，必須有 X 1yx=1OCyxX 2=1ayx1yyOC11ABF S2F N2COX 2 =12M 7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第135頁(yè)/共206頁(yè) 計(jì)算ii、ip時(shí)，如計(jì)入彎曲、剪切、軸向三個(gè)變形的影響，計(jì)算應(yīng)按下式進(jìn)行： 當(dāng)未知力作用于彈性中心，力法方程組的全部副系數(shù)為零，三個(gè)彼此獨(dú)立的方程為因而7-11 用彈性

43、中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第136頁(yè)/共206頁(yè) 多數(shù)情況下可略去軸向變形與剪切變形的影響。常見(jiàn)拱橋拱頂截面高度hc l10 ，僅當(dāng)f l5時(shí)將軸向變形影響計(jì)入22 中。7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第137頁(yè)/共206頁(yè) 設(shè)一面積,其長(zhǎng)度方向的軸線(xiàn)與拱軸線(xiàn)重合,其寬度為拱截面抗彎剛度的倒數(shù),即 。此面積稱(chēng)為彈性面積。彈性中心就是該彈性面積的形心。彈性中心的幾何意義7-11 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱第138頁(yè)/共206頁(yè)AByxfE,I,AlF 一、兩鉸拱的計(jì)算（1）AByxfE,I,AXF 1l基本體系 1.兩鉸拱是一次超靜定結(jié)構(gòu)，力法基本方程為：7-12 兩鉸拱及系桿拱第139頁(yè)/共206頁(yè) 2.

44、計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)?；窘Y(jié)構(gòu)X=1作用下任意截面K彎矩和軸力為 （2）AM1N1Fx1S1FKy 習(xí)慣上假設(shè)：彎矩使桿件內(nèi)側(cè)受拉為正，軸力以受壓為正。系數(shù)與自由項(xiàng)為1ABxX =x1100Kyy7-12 兩鉸拱及系桿拱第140頁(yè)/共206頁(yè)ABKyxxF y3. 求未知力。 彎矩MP是坐標(biāo)x的函數(shù),當(dāng)給出結(jié)構(gòu)參量及荷載后便可確定。 將 和 代入式（2）7-12 兩鉸拱及系桿拱第141頁(yè)/共206頁(yè) 將求出的多余未知力X1回代到基本體系中,可計(jì)算出拱中任一截面上的內(nèi)力。KyF F F F yyBABHF HAxFNFSFyAAKKKMFH4. 計(jì)算拱中任一截面上的內(nèi)力。與三鉸拱任一截面上的內(nèi)力計(jì)算

45、公式完全一樣。 7-12 兩鉸拱及系桿拱第142頁(yè)/共206頁(yè)于是ABxfE A 11E,I,AqyAB1qX 兩鉸拱用作屋蓋結(jié)構(gòu)時(shí)，通常采用帶拉桿的兩鉸拱，用拉桿來(lái)承受水平向的反力。在計(jì)算系數(shù)時(shí)多了拉桿AB的變形量。注意:以上計(jì)算是在拱結(jié)構(gòu)承受豎向荷載情形下進(jìn)行的?；倔w系7-12 兩鉸拱及系桿拱第143頁(yè)/共206頁(yè)拱截面 A=38410-3m2，慣性矩 I=184310-6m4 ，彈性模量 E=192GPa ，矢高 f=3.6m ，AByxfE,I,Alq=8 kN/mABX1q(2) 列力法方程。 例7-15 用力法計(jì)算圖示兩鉸拱。拱軸線(xiàn)方程為拋物線(xiàn)：基本體系跨度l=18m 。 ( 1

46、 )解: (1) 選取基本體系。(3) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。7-12 兩鉸拱及系桿拱第144頁(yè)/共206頁(yè)ABX =1K11 當(dāng) f l3 時(shí),在計(jì)算系數(shù)11時(shí)應(yīng)考慮軸向變形影響。而計(jì)算自由項(xiàng)時(shí)仍可不考慮其影響。在扁平拱情形下，可認(rèn)為 dsdx ，cos=1。 基本結(jié)構(gòu)在X1=1作用下，取截面K以左部分桿段為隔離體，內(nèi)力方程為：K1FNKMKFSKxy7-12 兩鉸拱及系桿拱第145頁(yè)/共206頁(yè)AByxfE,I,Alq=8 kN/mAq=8 kN/mFAyFSKFNKMKxy 基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，取截面K以左部分桿段為隔離體，內(nèi)力方程為：7-12 兩鉸拱及系桿拱第146頁(yè)/共206頁(yè)代入E、

47、I、A、l、q、f的值7-12 兩鉸拱及系桿拱第147頁(yè)/共206頁(yè)相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的FS0和M 0為：以支座A以右面的x=6m處截面為例。ABX =FHq1X =FH1(4) 內(nèi)力計(jì)算。 拱中相應(yīng)的y 值為：7-12 兩鉸拱及系桿拱第148頁(yè)/共206頁(yè)由有由得所求截面內(nèi)力表明：該截面上彎矩、剪力均很小，截面所承受的內(nèi)力主要是軸向壓力。計(jì)算拱中相應(yīng)的轉(zhuǎn)角7-12 兩鉸拱及系桿拱第149頁(yè)/共206頁(yè)系數(shù)11中彎曲變形與軸向變形的影響分別為： 注意：不能象直桿那樣作拱的內(nèi)力圖，只能取若干截面（通常等分截面），算出這些截面上的內(nèi)力，最后連線(xiàn)作出內(nèi)力圖。在計(jì)算中，宜列表計(jì)算。彎曲變形影響討論：軸向變形

48、影響可見(jiàn)，軸向變形對(duì)系數(shù)11不起重要影響。后者與前者之比7-12 兩鉸拱及系桿拱第150頁(yè)/共206頁(yè) 1. 由于超靜定結(jié)構(gòu)有多余的約束, 因此超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)由平衡條件不能唯一地確定。必須同時(shí)還要考慮變形條件才能求解。超靜定結(jié)構(gòu)（與靜定結(jié)構(gòu)相比）有如下一些重要特性： 2由于約束有多余的，因而超靜定結(jié)構(gòu)在某些約束被破壞后，結(jié)構(gòu)仍保持幾何不變體系，因而還具有一定的承載能力；而靜定結(jié)構(gòu)在任一約束被破壞后，即變成幾何可變體系，因而喪失承載能力。這說(shuō)明超靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的防護(hù)能力。7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第151頁(yè)/共206頁(yè)ABlqABC0.5l0.5lq82qlACBql64ql64ql32

49、 2 2 2 3超靜定結(jié)構(gòu)，一般情況下，其內(nèi)力分布也比靜定結(jié)構(gòu)要均勻，內(nèi)力的峰值也要小些。支梁最大彎矩在跨中, 其值為ql2/8, 如果在跨中添加一支座變成連續(xù)梁, 則最大彎矩在中間支座處, 其值為, 比簡(jiǎn)支梁小4倍。 7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第152頁(yè)/共206頁(yè) 4超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。若結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸和剛度有變化, 則其內(nèi)力分布也隨之而變。 所以在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)必先假定各桿的截面尺寸才能計(jì)算, 當(dāng)荷載不變時(shí)，若要改變內(nèi)力分布，也必須修改各桿的截面尺寸或剛度。7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第153頁(yè)/共206頁(yè) 5. 在超靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，其它任何因素如溫度

50、變化、支座移動(dòng)、制造誤差等都可以引起內(nèi)力。這種沒(méi)有荷載作用而在結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力狀態(tài)稱(chēng)作自?xún)?nèi)力狀態(tài)。自?xún)?nèi)力狀態(tài)有不利的一面，也有有利的一面。防止地基不均勻沉降和溫度變化等產(chǎn)生的自?xún)?nèi)力引起的結(jié)構(gòu)裂縫是工程中應(yīng)注意的一個(gè)問(wèn)題；而采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)是主動(dòng)利用自?xún)?nèi)力來(lái)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)截面應(yīng)力的典型例子。7-13 超靜定結(jié)構(gòu)的特性第154頁(yè)/共206頁(yè)小 結(jié) 力法是求解超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法。力法的基本原理是將原超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束解除，代之以相應(yīng)的未知約束反力。原結(jié)構(gòu)就變成了在荷載及多余未知力作用下的靜定結(jié)構(gòu)。這個(gè)靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本體系, 多余未知力稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本未知數(shù)。根據(jù)基本體系中多余未知力作用點(diǎn)的位

51、移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)一致的條件，即多余約束處的位移諧調(diào)條件，建立位移協(xié)調(diào)方程。這就是力法典型方程。方程中的基本未知數(shù)是體系的多余未知力。這種以未知力為基本未知數(shù)的求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法就稱(chēng)為力法。由于基本體系滿(mǎn)足位移諧調(diào)條件, 因此基本體系的內(nèi)力與變形便與原超靜定結(jié)構(gòu)完全一致。利用位移約束條件解出多余未知力是力法的關(guān)鍵, 求出多余未知力后便將超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題了。以后的計(jì)算便與靜定結(jié)構(gòu)的求解完全一樣。小 結(jié)第155頁(yè)/共206頁(yè)理論上力法可以求解任何超靜定結(jié)構(gòu)。其原理具有物理概念明晰、易于理解的特點(diǎn)。其不足之處是：當(dāng)多余約束較多時(shí)，即超靜定次數(shù)較高時(shí), 計(jì)算工作量很大。而且力法的基本體系有多種選擇

52、, 難以編成通用的計(jì)算機(jī)程序, 這就極大地限制了力法的應(yīng)用。用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，要做到超靜定次數(shù)判斷準(zhǔn)確，基本結(jié)構(gòu)選取適當(dāng)，位移計(jì)算無(wú)誤，最后校核仔細(xì)。用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí), 作單位彎矩圖時(shí)可選擇任意的基本結(jié)構(gòu)。要理解這一點(diǎn), 就要理解基本體系的內(nèi)力與變形與原結(jié)構(gòu)完全一致這一道理。因而, 求超靜定結(jié)構(gòu)的位移就是求基本體系的位移?；倔w系的荷載彎矩圖就是原超靜定結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖。 所以, 只要再畫(huà)出基本體系在單位力作用下的彎矩圖就行了。計(jì)算超靜定拱, 是力法的強(qiáng)項(xiàng)。 特別是無(wú)鉸拱, 因?yàn)槭乔鷹U, 位移計(jì)算很繁雜。如何簡(jiǎn)化計(jì)算就很重要。彈性中心法就是計(jì)算無(wú)鉸拱的最有效的方法。它可以使力法

53、典型方程小 結(jié)第156頁(yè)/共206頁(yè) 力法典型方程由位移約束條件而來(lái)，其本質(zhì)是原超靜定結(jié)構(gòu)上被解除多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)該點(diǎn)的位移一致的變形諧調(diào)條件，方程中的每項(xiàng)都是荷載或非荷載因素引起的位移，其中包括多余未知力引起的位移。方程中的每一項(xiàng)都不能單獨(dú)使基本結(jié)構(gòu)與原超靜定結(jié)構(gòu)的位移一致，只有將各項(xiàng)疊加起來(lái)才能作到這一點(diǎn)。所以, 本章導(dǎo)出的力法典型方程只適用于線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)。中所有的負(fù)系數(shù)均為零, 計(jì)算獲得最大限度的簡(jiǎn)化。能夠做了這一步的關(guān)鍵是進(jìn)行了坐標(biāo)變換。把未知力的作用點(diǎn)移到了彈性中心。小 結(jié)第157頁(yè)/共206頁(yè)一、力法的計(jì)算方法1. 力法的基本思路 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)的基本思路是將超靜定結(jié)構(gòu)

54、的多余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力對(duì)應(yīng)的多余約束將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成基本結(jié)構(gòu)，因而多余未知力成為作用在基本結(jié)構(gòu)上的外力；然后沿多余未知力方向建立位移協(xié)調(diào)方程，解方程就可以求出多余未知力;最后將求出的多余未知力作用于基本結(jié)構(gòu)，用疊加法即可求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。2. 如何選取基本結(jié)構(gòu) (1) 力法的基本結(jié)構(gòu)一般為靜定結(jié)構(gòu)，但有時(shí)若能較容易地求出力法典型方程中的位移系數(shù)，也可以選超靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。小 結(jié)第158頁(yè)/共206頁(yè)例：用力法求圖a 所示的九次超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 qEIEIABq(a)(b)AlB2X1l/X =1(c)(d)MM 8l/8l/8ql /2ql /211P1212小

55、結(jié)第159頁(yè)/共206頁(yè) 解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，桿AB的剪力和彎矩均為零，只有軸力，則取基本體系如圖b所示，MP圖和M1圖分別如圖c、圖d所示。經(jīng)計(jì)算得代入力法典型方程11X1+1P=0，可以求出 61qlX (2) 同一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以選擇許多種不同的力法基本結(jié)構(gòu)，但選取基本結(jié)構(gòu)時(shí)需注意應(yīng)使力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算盡可能方便， 或盡可能使較多的自由項(xiàng)和副系數(shù)為零，且應(yīng)使 圖和MP圖的繪制盡量簡(jiǎn)單。無(wú)論選取怎樣的基本結(jié)構(gòu)， 最后結(jié)果都相同。MEIl128311EIql7684P1，小 結(jié)第160頁(yè)/共206頁(yè)XX3q(a)(b)2X1X3(c)(d)X1X2X1X2X3 例如,圖a中的連續(xù)梁

56、，選圖b、圖c、圖d所示的基本體系都可以，但圖d的基本體系可以使某些負(fù)系數(shù)為零，因此最簡(jiǎn)單。小 結(jié)第161頁(yè)/共206頁(yè)3. 典型方程nnnnnnnnnnnnnXXXXXXXXXtcP221122tc2P2222212111tc1P11212111 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載、支座位移、溫度變化等因素作用下的典 型方程為：小 結(jié)第162頁(yè)/共206頁(yè) (1)力法典型方程實(shí)際上就是沿多余未知力方向上的位移協(xié)調(diào)條件。 第i個(gè)方程表示原結(jié)構(gòu)在第i個(gè)多余未知力方向上的實(shí)際位移為i，當(dāng)位移的方向與多余未知力的方向一致時(shí)， i 取正值，否則取負(fù)值。等號(hào)左邊的每一項(xiàng)表示基本結(jié)構(gòu)在各種因素單獨(dú)作用下沿Xi 方向產(chǎn)生的位

57、移，即等號(hào)左邊一切系數(shù)的計(jì)算都應(yīng)在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行。如：21X1表示基本結(jié)構(gòu)在X1單獨(dú)作用下沿X2方向產(chǎn)生的位移, 1c表示基本結(jié)構(gòu)在支座位移單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移，nP表示基本結(jié)構(gòu)在外荷載單獨(dú)作用下沿Xn 方向產(chǎn)生的位移，nt 表示基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在溫度變化時(shí)沿Xn 方向產(chǎn)生的位移。主系數(shù)ii表示基本結(jié)構(gòu)在多余未知力Xi=1單獨(dú)作用下沿Xi 方向產(chǎn)生的位移；副系數(shù)ij（ij）表示基本結(jié)構(gòu)在多余未知力Xj=1單獨(dú)作用下沿Xi 方向產(chǎn)生的位移 。小 結(jié)第163頁(yè)/共206頁(yè)二、幾個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題1. 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 (1) 在超靜定結(jié)構(gòu)中，支座移動(dòng)、溫度改變、材料脹縮、 制造誤差等因素都可以引

58、起內(nèi)力。 (2) 在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布與各桿剛度的比值有關(guān)，而與其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。因此，在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，允許采用相對(duì)剛度。若改變各桿的剛度比值，則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布也隨之改變。一般來(lái)說(shuō)，剛度大的桿件，分配到的內(nèi)力也大；若各桿件的剛度按同一比例增減，則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力保持不變。（1）沒(méi)有荷載就沒(méi)有內(nèi)力這個(gè)說(shuō)法對(duì)任何結(jié)構(gòu)都是成立的. 解：錯(cuò)誤。 (3) 由溫度或支座移動(dòng)、制造誤差等因素在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力，與各桿剛度的絕對(duì)值有關(guān)。例：判斷下列說(shuō)法的正確性。小 結(jié)第164頁(yè)/共206頁(yè)2、判斷超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1) 不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系。(2) 通常要把全部多余約束都拆除。(

59、3) 只能在原結(jié)構(gòu)中減少約束，不能增加新的約束。 (4) 去掉連接n個(gè)桿件的復(fù)鉸相當(dāng)于去掉n-1個(gè)單鉸；將連接n個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于去掉n-1個(gè)約束。(5) 只能去掉多余約束，不能去掉必要約束. 例題： （1）n次超靜定結(jié)構(gòu)，任意去掉n個(gè)約束均可作為力法基本結(jié)構(gòu)的說(shuō)法對(duì)嗎？解：錯(cuò)誤。只能去掉多余約束，不能去掉必要約束。 （2）對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，只需知道各桿的相對(duì)剛度。解：正確。 小 結(jié)第165頁(yè)/共206頁(yè)（2） 圖a所示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為多少？解：8次。提示：相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)如圖b所示.CBA(a)(b)（3）圖示結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為多少？12 解：6次。注意：1、

60、2桿組成二元體，不能看作多余約束。小 結(jié)第166頁(yè)/共206頁(yè)（4） 圖示結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為多少？ 解：7次。提示：先去掉AB桿, 再去掉鉸A 結(jié)點(diǎn)（相當(dāng)于2個(gè)約束）, 最后去掉鉸結(jié)點(diǎn)B（相當(dāng)于2個(gè)單鉸）。（5） 圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為多少？ 。 解：6次。提示：內(nèi)部ABC只需三個(gè)約束，即可與外部保持幾何不變， 而現(xiàn)在卻用3個(gè)鉸相連，故有三個(gè)多余約束， 外部剛架也有三個(gè)多余約束。BAABC小 結(jié)第167頁(yè)/共206頁(yè)3. 力法的適用條件 (1) 力法只適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)，不能用于求解靜定結(jié)構(gòu)。(2) 既可以考慮彎曲變形，也可以考慮軸向和剪切變形。 (3) 可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)等