線性代數(shù)判斷題

1、線性代數(shù)判斷題線性代數(shù)課程組2015年4月最終版判斷題（正確的請?jiān)诶ㄌ柪锎颉啊?，錯(cuò)誤請打“×” ）1、以數(shù)k乘行列式，等于用數(shù)k乘行列式的某一行（或某一列）. （ ）2、行列式的充要條件是a2且a0. （ ）3、3階行列式的值等于行列式的值. （ ）4、交換行列式的兩列，行列式的值變號. （ ）5、行列式成立. （ ）6、行列式成立. （ ）7、行列式成立. （ ）8、n階行列式中元素的余子式與代數(shù)余子式的關(guān)系是. （ ）9、主對角線右上方的元素全為0的n階行列式稱為上三角形行列式. （ ）10、行列式成立. （ ）11、設(shè)是行列式，是不為零的實(shí)數(shù)，則等于用去乘以行列式的某一行得到

2、的行列式. （ ）12、如果行列式有兩行元素對應(yīng)相等，則. （ ）13、設(shè)D是n階行列式，是D中元素的代數(shù)余子式.如果將D按照第n列展開，則. （ ）14、行列式是范德蒙行列式. （ ）15、克拉默法則可用于解任意的線性方程組. （ ）16、齊次線性方程組一定有零解，可能沒有非零解. （ ）17、由n個(gè)方程構(gòu)成的n元齊次線性方程組，當(dāng)其系數(shù)行列式等于0時(shí)，該齊次線性方程組有非零解. （ ）18、行列式中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為-2. （ ）19、設(shè)行列式，則. （ ）20、設(shè)行列式，則. （ ）21、如果行列式有兩列元素對應(yīng)成比例，則. （ ）22、設(shè)D是n階行列式，則D的第2行元素

3、與第三行元素對應(yīng)的代數(shù)余子式之積的和為0，即. （ ）23、任何階數(shù)的行列式都可以用對角線法則計(jì)算其值. （ ）24、任意一個(gè)矩陣都有主次對角線. （ ）25、兩個(gè)零矩陣必相等. （ ）26、兩個(gè)單位矩陣必相等. （ ）27、3階數(shù)量矩陣. （ ）28、若矩陣A0，且滿足AB=AC，則必有B=C. （ ）29、若矩陣A滿足，則稱A為對稱矩陣. （ ）30、若矩陣A，B滿足AB=BA ，則對任意的正整數(shù)n，一定有（AB）n=AnBn. （ ）31、因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，所以對于兩個(gè)同階方陣A與B，的行列式與的行列式也不相等. （ ）32、設(shè)A為n階方陣：|A|=2，則|-A|=(-1)n2

4、. （ ）33、設(shè)A,B都是三階方陣，則. （ ）34、同階可逆矩陣A與B的乘積也可逆，且. （ ）35、若A，B都可逆，則A+B也可逆. （ ）36、若AB不可逆，則A，B都不可逆. （ ）37、若A滿足A2+3A+E=0，則A可逆. （ ）38、方陣A可逆的充分必要條件是A為非奇異矩陣. （ ）39、只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣. （ ）40、設(shè)A，B，C，E均為n階矩陣，若ABC=E，可得BCA=E. （ ）41、如果A2-6A=E，則= A-6E. ( )42、設(shè)A=，則A*=. ( )43、設(shè)A是n階方陣，且，則. （ ）44、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置方式與普通矩陣的轉(zhuǎn)置方式是一樣的. （ ）

5、45、由單位矩陣E經(jīng)過任意次的初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣. （ ）46、矩陣的等價(jià)就是指兩個(gè)矩陣相等. （ ）47、設(shè)A是3階矩陣，交換矩陣A的1，2兩行相當(dāng)于在矩陣A的左側(cè)乘以一個(gè)3階的初等矩陣. （ ）48、對n階矩陣A施以初等行變換與施以相同次數(shù)的初等列變換得到的矩陣是相等的. （ ）49、設(shè)A是4×5矩陣，=3，則A中的所有3階子式都不為0. （ ）50、對矩陣A施以一次初等行變換得到矩陣B，則有. （ ）51、若6階矩陣A中所有的4階子式都為0，則. （ ）52、滿秩矩陣一定是可逆矩陣. （ ）53、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩. （ ）54、等價(jià)的矩陣有相同的秩. （

6、 ）55、n階矩陣就是n階行列式. （ ）56、用矩陣A左乘以矩陣B等于用矩陣A與矩陣B中對應(yīng)位置的元素相乘. （ ）57、設(shè)A為三階方陣且，則108. （ ）58、方陣A可逆的充分必要條件是A可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積. （ ）59、方陣A可逆的充分必要條件是A與同階的單位矩陣等價(jià). （ ）60、方陣A可逆的充分必要條件是A為滿秩矩陣. （ ）61、若|A|0，則|A*|0. ( )62、矩陣的秩是指矩陣的最高階非零子式的階數(shù). （ ）63、設(shè)A，B都是n階可逆矩陣，O為n階零矩陣，C為2n階分塊對角矩陣即，則C的逆矩陣為. （ ）64、向量組中的任意一個(gè)向量都可由這個(gè)向量組本身線性表出

7、. （ ）65、零向量可由任意向量組線性表出. （ ）66、若線性無關(guān)，則線性相關(guān). （ ）67、兩個(gè)n維向量線性相關(guān)的充要條件是兩個(gè)n維向量的各個(gè)分量對應(yīng)成比例. （ ）68、若，則線性相關(guān). （ ）69、若對任意一組不全為0的數(shù)，都有，則線性無關(guān). （ ）70、若向量組A：線性相關(guān)，且可由向量組B：線性表出，則. （ ）71、等價(jià)的向量組所含向量個(gè)數(shù)相同. （ ）72、任意一個(gè)向量組都存在極大無關(guān)組. （ ）73、設(shè)向量組是向量組的一個(gè)子組。若線性無關(guān)，且向量組中存在一個(gè)向量可寫成其子組的線性組合，則稱子組是該向量組的一個(gè)極大無關(guān)子組. （ ）74、向量組的極大無關(guān)子組可以不唯一. （ ）

8、75、向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià). （ ）76、向量組中向量的個(gè)數(shù)稱為向量組的秩. （ ）77、向量組線性無關(guān)的充要條件是該向量組的秩等于向量組所含向量的個(gè)數(shù). （ ）78、設(shè)向量組的秩為r（），則中由r+1個(gè)向量組成的部分組線性相關(guān). （ ）79、設(shè)A為n階方陣，r(A)=r<n，則在A的n個(gè)行向量中必有r個(gè)行向量線性無關(guān). （ ）80、方陣A可逆的充分必要條件是齊次線性方程組只有零解. （ ）81、非齊次線性方程組有解的充分必要條件是m=n. （ ）82、非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是,其中. （ ）83、n元非齊次線性方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是，其中.

9、 （ ）84、n元非齊次線性方程組AX=b有無窮多解的充分必要條件是，其中. （ ）85、n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是. （ ）86、元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是矩陣的列向量組線性相關(guān). （ ）87、齊次線性方程組沒有無解的情況. （ ）88、元非齊次線性方程組有解的充分必要條件是向量能由矩陣的列向量組線性表示. （ ）89、要構(gòu)成齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，必須滿足如下兩個(gè)條件：線性無關(guān)；該方程組的任意一個(gè)解均可由線性表示. （ ）90、基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)等于系數(shù)矩陣的秩. （ ）91、n元齊次線性方程組AX=0中系數(shù)矩陣的秩r(A)=r，則基礎(chǔ)解

10、系中解向量的個(gè)數(shù)等于n-r. （ ）92、非齊次線性方程組的通解可由非齊次線性方程組的一個(gè)特解加對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的線性組合. （ ）93、設(shè)與是n元齊次線性方程組AX=0的兩個(gè)解，則是AX=b的一個(gè)特解. （ ）94、設(shè)與是n元非齊次線性方程組AX=b的兩個(gè)特解，則是AX=0的一個(gè)特解. （ ）95、若是非齊次線性方程組AX=b的解向量，則也是AX=b的解. （ ）96、含有零向量的向量組一定線性相關(guān). （ ）97、若線性相關(guān)，則對任意不全為0的數(shù)，都有. （ ）98、若向量組A中的某一個(gè)向量可由向量組B線性表出，且向量組B中也有一個(gè)向量可由向量組A線性表出，則稱向量組A與向量組B

11、等價(jià). （ ）99、設(shè)向量組是向量組的一個(gè)子組。若線性無關(guān)，且向量組中任意m+1個(gè)向量(只要存在)都線性相關(guān)，則稱子組是該向量組的一個(gè)極大無關(guān)子組. （ ）100、等價(jià)的向量組秩相同. （ ）101、矩陣的初等行變換不改變矩陣的秩. （ ）102、n元齊次線性方程組AX=0，當(dāng)時(shí)，該方程組只有零解. （ ）103、如果一個(gè)齊次線性方程組的方程個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則該方程組有非零解.（ ）104、基礎(chǔ)解系中的解向量有可能不線性無關(guān). （ ）105、只有方陣才能計(jì)算特征值和特征向量. （ ）106、二重特征值一定會(huì)有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量. （ ）107、n階矩陣A和它的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值可能不同

12、. （ ）108、方陣A的特征值的乘積等于A的行列式值. （ ）109、n階矩陣A可逆的充要條件是A的每一個(gè)特征值都不等于0. （ ）110、對任意的方陣而言，一個(gè)特征向量可以屬于不同的特征值. （ ）111、3階可逆矩陣A的一個(gè)特征值為2，則矩陣的一個(gè)特征值為9. （ ）112、對角矩陣的特征值就是主對角線上的元素. （ ）113、已知3階方陣A的特征值為2，-1，0，則A的主對角線上的元素之和為1. （ ）114、若A與B相似，則r(A)=r(B)，但是不一定等于. （ ）115、若A，B為n階矩陣，P是正交矩陣，如果，則A與B相似. （ ）116、3階方陣A與對角矩陣相似，則-1，3，2

13、是A的三個(gè)特征值. （ ）117、矩陣與不相似. （ ）118、階矩陣A可對角化的充分必要條件是A有個(gè)線性無關(guān)的特征向量. （ ）119、4階方陣A的特征值分別是-1，4，7，2，則方陣A一定可以對角化. （ ）120、3階方陣A的特征值分別是3（二重），7，則方陣A一定不可以對角化. （ ）121、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量. （ ）122、若，則與線性無關(guān). （ ）123、正交矩陣一定是可逆矩陣. （ ）124、設(shè)Q是n階矩陣，若，則Q是正交矩陣. （ ）125、三維向量線性無關(guān)，經(jīng)過正交化和單位化以后的向量可以構(gòu)成3階的正交矩陣. （ ）126、正交矩陣的行列式值一定等

14、于1. （ ）127、實(shí)對稱矩陣一定可以對角化. （ ）128、實(shí)對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交向量. （ ）129、實(shí)對稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù). （ ）130、特征值可能為0，特征向量一定是非零. （ ）131、方陣A的特征值之和等于A的行列式. （ ）132、若A與B相似，則A與B有相同的特征多項(xiàng)式，但是A與B的特征值不一定相同. （ ）133、如果4階方陣A與4E相似，則A的特征值為1. （ ）134、4階方陣A的特征值分別是-1，4，7，2，則方陣A的對角化矩陣可以表示為. （ ）135、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量，但是其n個(gè)行向量一定不是兩兩正交的單位向量

15、. （ ）136、若是n階正交矩陣，則它們的乘積不一定是正交矩陣. （ ）137、方陣一定可對角化. （ ）138、函數(shù)是二次型.（ ）139、設(shè)有二次型，稱為二次型的矩陣，其特點(diǎn)是.（ ）140、二次型是標(biāo)準(zhǔn)形.（ ）141、任何一個(gè)二次型都可以通過可逆線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形.（ ）142、合同變換就是初等變換.（ ）143、一個(gè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形一定是唯一的.（ ）144、二次型的慣性指數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).（ ）145、設(shè)有實(shí)二次型，若對任意的，都有，則稱為正定二次型.（ ）146、元實(shí)二次型為正定二次型的充要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形中個(gè)系數(shù)全為正數(shù).（ ）147、若實(shí)對稱矩陣的特征值非負(fù)，則實(shí)二

16、次型一定是正定的.（ ）148、實(shí)對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是的各階順序主子式全大于等于0.（ ）149、實(shí)二次型的平方項(xiàng)的系數(shù)全大于0，則該二次型必為正定的.（ ）150、正定矩陣是可逆的，且. （ ）151、二次型所對應(yīng)的矩陣為.（ ）152、實(shí)對稱矩陣所對應(yīng)的實(shí)二次型為. （ ）153、設(shè)有二次型，則二次型的秩等于其對應(yīng)的矩陣的秩.（ ）154、二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).（ ）155、二次型是正定二次型.（ ）156、實(shí)對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是的特征值全為正.（ ）157、設(shè)，則. （ ）158、若行列式主對角線上的元素全為0，則該行列式的值必為

17、0. （ ）159、兩個(gè)零矩陣必相等. （ ）160、數(shù)乘以矩陣A，是指用數(shù)乘以矩陣A中的每一個(gè)元素. （ ）161、任意一個(gè)2維向量均可由2維基本單位向量組線性表出. （ ）162、若線性相關(guān)，則不一定線性相關(guān). （ ）163、若n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩，則系數(shù)矩陣A的列向量線性無關(guān). （ ）164、對方陣A來說，屬于不同特征值的特征向量可能線性相關(guān). （ ）165、若兩個(gè)同階方陣有相同的特征值，那么這兩個(gè)方陣相似. （ ）166、二次型的秩等于2.（ ）167、設(shè)，那么. （ ）168、行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等. （ ）169、3階數(shù)量矩陣. （ ）170、設(shè)E是與方陣A同階

18、的單位矩陣，則.（ ）171、任一非零向量有可能線性相關(guān). （ ）172、若n維向量組線性無關(guān)，則將每個(gè)向量添加s個(gè)分量，得到的n+s維向量也線性無關(guān). （ ）173、方陣A可逆的充分必要條件是非齊次線性方程組有唯一的解. （ ）174、對任意的方陣而言，屬于一個(gè)特征值的特征向量僅有一個(gè). （ ）175、方陣A的屬于特征值的所有特征向量即為方程的全部解. （ ）176、任何一個(gè)實(shí)二次型都可經(jīng)過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形.（ ）177、將n階行列式中元素所在的行和列的元素劃去后，剩下的元素構(gòu)成的階行列式稱為元素的代數(shù)余子式. （ ）178、當(dāng)矩陣A的行數(shù)等于矩陣B的列數(shù)的時(shí)候，可以進(jìn)行A左乘B的運(yùn)算. （ ）179、若A可