整式的加減講義

1、整式的加減講義知識要點一、整式的有關概念1單項式X1X(1) 概念：注意：單項式中數與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：-可以看成-X，所以-是單項222式；而2表示2與x的商，所以-不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式x2(2) 系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.例如：x2y的系數是 一；2 r的系數是2 .2 2注意：單項式的系數包括其前面的符號；當一個單項式的系數是1或時，“ 1 ”通常省略不寫，但符號2 3不能省略.女口： xy,a b c等； 是數字，不是字母.(3) 次數：一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數注意：計算單項式的次數時，不要漏

2、掉字母的指數為1的情況.如2xy3z2的次數為1 3 2 6，而不是5；切勿加上系數上的指數，如 25 xy2的次數是3，而不是8； 2 x3y2的次數是5,而不是6.2. 多項式(1) 概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：必須由單項式組成；體現和的運算法則(2) 項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：2x2 3y 1共含有有三項，分別是 2x2, 3y, 1，所以2x2 3y 1是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數項是1，而不是1.(3 )次數：多項式中，次數最高項的次數，就是這個多項式的

3、次數注意：要防止把多項式的次數與單項式的次數相混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和.例如：多項式2x2y23x4y5xy2中，2x2 y2的次數是4,3x4y的次數是5, 5xy2的次數是3，故此多項式的次數是5,而不是 4 5 3 12.3. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式4降幕排列與升幕排列(1 )降幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降 冪排列.(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升幕排列.注意：降(升)幕排列的根據是：加法的交換律和結合律；把一個多項式按降(升)幕重新排列，移動多項

4、式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數來排列例如：多項式xy2x4y43x2y32x3y按x的升幕排列為：y4xy23x2y32x3yx4 ;按y的降幕排列為：y 4 3x2 y3 xy2 2x3y x4 .二、整式的加減1同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數及字母的排列順序無關例如：2a2b3與3b3a2是同類項；而2a2b3與5a3b2卻不是同類項，因為相同的字母的指數不同 .2合并同類項（1） 概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項

5、的不能合并，如2a 3b 5ab顯然不正確； 不能合并的項，在每步運算中不要漏掉（2） 法則：合并同類項就是把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變 注意：合并同類項，只是系數上的變化，字母與字母的指數不變，不能將字母的指數相加；合并同類項的依據是加法交換律、結合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3去括號與填括號（ 1）去括號法則： 括號前面是“”，把括號和它前面的 “”去掉，括號內的各項都不變號； 括號前面是“”， 把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都改變符號 .注意：去括號的依據是乘法分配律，當括號前面有數字因數時，應先

6、利用分配律計算，切勿漏乘；明確法 則中的“都”字，變符號時， 各項都變； 若不變符號， 各項都不變 . 例如： a b c a b c;a b c a b c ； 當出現多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內逐層去括號（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內的各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到 括號內的各項都改變符號 .注意：添括號是添上括號和括號前面的“ + ”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的； 添 括 號 和 去 括 號 的 過 程 正 好 相 反 ， 添 括 號 是 否 正 確 ， 可 用 去 括 號 來 檢 驗 .

7、例 如 ：a b c a b c ;a b c a b c .4整式的加減整式的加減實質上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：1）如果有括號，那么先去括號； （2）如果有同類項，再合并同類項注意：整式運算的結果仍是整式基礎鞏固1下列說法正確的是（）2A 單項式的系數是 33B.單項式2 4n ab的指數是7C.-是單項式D.單項式可能不含有字母x23322多項式3x y 2x y 0.5y 3x是次項式，關于字母y的最高次數項是 ，關于字母x的最高次項的系數 ，把多項式按x的降幕排列 。A3已知單項式 x4y3的次數與多項式aA. 無法計算B. C. 4D. 1 49若3xm 5y2與x3yn

8、的和是單項式，則 mn 。10下列各式中去括號正確的是()A. a2 2a b2 b a2 2a b2 bB. 2x y x2 y22x y x2 y2 8am1b a2b2的次數相同，求m的值。24若A和B都是五次多項式，則()B.AA. AB 定是多項式B定是單項式5的整式C. A B是次數不高于5的整式D.AB是次數不低于5若m、n都是自然數，多項式m a2nmb22n的次數是（)A. m6同時都含有字母a、b、c，且B.2nC. ,r、/、r、 r r > .m(2n）個。D. m、2n中較大的數系數為1的7次單項式共有A. 1B.3C.15D. 367若2a2m 2b2與3am

9、3bn 3是同類項，貝U m n 。41 2n 1 4 ， 2m 8m1001028單項式 -a b與3a b是同類項，貝U (1 n) (1 m) ()C. 2x23 x 5 2x2 3x 5D. a34a21 3aa3 4a2 1 3a 2 2 2 211 已知 A 2x 3xy 2y , B 2x xy 3y ,求 A (B 2A)12若a是絕對值等于4的有理數,b是倒數等于2的有理數。求代數式 3a 2b22ab 2ab4a2 ab的值。13已知a、b、c滿足：5 a3 22 b 20 :1x2 ay1 b c是7次單項式;求多項式a2ba2b2abc a2c 3a2b 4a2c ab

10、c 的值。14李明在計算一個多項式減去2x2 4x 5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為2x2試求出正確答案。15有這樣一道題“當a2時，求多項式2 a2 3ab 3b 3a2 2ab 2b的值”，馬小虎做題時把a 2錯抄成a 2時,王小明沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎說明理由。典型例題例1.若多項式2mx22 2x 5x 8 7x 3y 5x的值與x無關,求 m2 2m25m 4 m的值.例2. x=-2時，代數式ax5 bx2則ax bx ex 1的值是 ex 6的值為8，求當x=2時，代數式ax5 bx3 ex 6的值。例4.例3.當代數式x2 3x 5的值為

11、7時，求代數式3x2 9x 2的值.已知 a2 a 10，求 a3 2a22007 的值.例5.(實際應用)A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利例6.三個數a、b、e的積為負數，和為正數，且ab |ae |be ab ae be例7.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA, OB, OC, OD, OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7,(1) “17” 在射線 上

12、,4O 6 125“2008”在射線上.(2)若n為正整數，則射線 OA上數字的排列規(guī)律可以用含n的代數式表示為例8 將正奇數按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725LLL根據上面規(guī)律，2007應在A. 125 行,3 列B. 125 行,2 列C. 251 行,2 列D. 251 行,5 列n例9.定義一種對正整數 n的“F”運算：當n為奇數時，結果為 3n + 5;當n為偶數時，結果為 歹（其中knk是使2為奇數的正整數），并且運算重復進行例如，取n= 26，則：第一次F第二次第三次若n = 449,則第4

13、49次“ F運算”的結果是x 3xy y例10.已知丿厶3，求代數式3x 5xy 3y的值。作業(yè)一、填空題1、 單項式 3x2減去單項式 4x2y, 5x2,2x2y的和，列算式為 ，化簡后的結果是 。2 22、 當 x2時，代數式一x 2x 1 =, x 2x 1 =。3、 寫岀一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數為 -5,則這個二次三項式為 。1114、已知：x1，則代數式(x )2010 x 5的值是。xxx5、 張大伯從報社以每份元的價格購進了a份報紙，以每份元的價格售出了 b份報紙，剩余的以每份元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元。7、計算：(m 3m 5m 2009m)(2m

14、 4m 6m 2008m) 。8、一 a 2bc的相反數是， 3=，最大的負整數是 2 29、若多項式2x 3x 7的值為10，則多項式6x 9x 7的值為10、若(m 2)2x3yn 2是關于x, y的六次單項式,則m11、2 2已知 a 2ab 8,b2 22ab 14,則a 4ab ba2 b212、23多項式3x 2x 7x項式,最咼次項是，常數項是選擇題13、下列等式中正確的是(a 2x 5(5 2x)b、7a 37(a 3)c、 a b (a b)d、2x 5(2x 5)14、下面的敘述錯誤的是(a、(a 2b)2的意義是a與b的2倍的和的平方2 2b、a 2b的意義是a與b的2倍

15、的和C ()3的意義是a的立方除以2b的商2b2d、2( a b)的意義是a與b的和的平方的2倍15、下列代數式書寫正確的是(16、（a bc）變形后的結果是（)a、 a b cB、 abcC a bcD、abc17、下列說法正確的是（)A0不是單項式 B、x沒有系數c、7x3是多項式D、xy55是單項式x18下列各式中，去括號或添括號正確的是（)2a、a (2 a bc) a22abcB、a3x2y 1 a ( 3x 2y 1)a a48b、x yc、a(x y)d、1- abc2c、3x 5x（2x 1） 3x 5x 2x 1 d、 2x y a 1（2x y） （a 1）19、代數式a 1 , 4xy,a b,a,200<?1 a y 1 、3222222(2) 2a b 與7b a是同類項，求代數式：2x 6y m(xy 9y ) (3x 3xy 7y )的值。bc, 3mn 中單項式的個數是（）2a324A、 3B、 4