人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末各章復(fù)習(xí)鞏固資料

1、第一章 有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度單位的直線。有了數(shù)軸，任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，所以它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。但要注意數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有有理數(shù)和它對(duì)應(yīng)。借助于數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系能夠比較有理數(shù)的大小，法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊，離開原點(diǎn)的距離相等。有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的減法運(yùn)算就能夠轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。3、絕對(duì)

2、值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。顯然有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a，都有0。4、倒數(shù)能夠這樣理解：如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法運(yùn)算就能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。5、有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)零正數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小；（4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學(xué)記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|1

3、0。7、近似數(shù)與精確度：近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，稱為近似數(shù)；精確度：右邊最后一位數(shù)所在的位數(shù)，就是精確到的數(shù)位。二、有理數(shù)的運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。由此可得，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運(yùn)算都能夠統(tǒng)一成加法運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任

4、何數(shù)同零相乘都得零。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運(yùn)算中，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。、6、有理數(shù)的運(yùn)算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結(jié)合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個(gè)問題1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，

5、而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)實(shí)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)時(shí)，；而不是。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)。 基礎(chǔ)回顧與練習(xí)有理數(shù) 一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類：有理數(shù) _統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相對(duì)應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集 ；·正有理數(shù)集 ；·負(fù)有理數(shù)集 ；·負(fù)整數(shù)集 ；·自然數(shù)集 ；·正分?jǐn)?shù)集 ·負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種

6、油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中準(zhǔn)確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來。 4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列語句中準(zhǔn)確的是（ ）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來4、 比3大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。 與原點(diǎn)的 距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_ _個(gè)，他們分別表示的有理

7、數(shù)是 _和_ _。5、在數(shù)軸上點(diǎn)a表示-4,如果把原點(diǎn)o向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是( ) a.-5， b.-4 c.-3 d.-2三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是 。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)o的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0?；A(chǔ)練習(xí)1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；- +（-6）= 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_ _ 2若a和b是互

8、為相反數(shù)，則a+b（ ） a. 2a b .2b c. 0 d. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）a負(fù)數(shù)；       b.正數(shù)；           c.負(fù)數(shù)或零；       

9、60;    d.非負(fù)數(shù)【任一個(gè)有理數(shù)a的絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，a= ；（3）當(dāng)a=0時(shí)，a= .四、【絕對(duì)值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 . 基礎(chǔ)練習(xí)12的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。3絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） a負(fù)數(shù)b正數(shù)c負(fù)數(shù)或零d正數(shù)或零4，則； ，則5如果，則的取值范圍是（ ）ao bo c

10、odo6如果，則，7絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（ ）a11個(gè)b12個(gè)c22個(gè)d23個(gè)五、【有理數(shù)的運(yùn)算】有理數(shù)加減法法則·口訣記法先定符號(hào)，再計(jì)算，同號(hào)相加不變號(hào)；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑；減負(fù)加正不混淆。有理數(shù)乘除法法則·同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，絕對(duì)值相乘（除）。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aaa(有n個(gè)a)基礎(chǔ)練習(xí)1從運(yùn)算上看式子a，能夠讀作 ；從結(jié)果上看式子a能夠讀作 .2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式準(zhǔn)確的是（ ） a. b. c. d. 4下列說法準(zhǔn)確的是（ ）a.如果，那么 b.如果，那么 c

11、.如果，那么 d.如果，那么5在2+32×（6）這個(gè)算式中，存有著 種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . 6有理數(shù)的運(yùn)算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及精確度】·把一個(gè)大于10的數(shù)記成a ×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，

12、叫做科學(xué)記數(shù)法.基礎(chǔ)練習(xí)1用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太陽的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3 120萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成 ；2.4萬的原數(shù)是 .4. 近似數(shù)3.5萬精確到 位， 5近似數(shù)0.4062精確到 ，65.47×105精確到 位， 7.3.4030×105精確到千位是 .8某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于 和 之間.9用四舍五入法求30951的近似值（精確到百位），結(jié)果是 .本章精練一（內(nèi)容：有理數(shù)1.1-1.3）一、選擇題（每題4分，共40分）1.有理數(shù)6的相反數(shù)是( )a.-6

13、 b.6 c. d.-2.如果向東走4千米記為+4千米，那么走了-2千米表示( )a.向北走了2千米 b.向西走了2千米c.向南走了2千米 d.向東走了2千米3.下列各式中，不準(zhǔn)確的是（ ）a.-（-16）>0 b. c. d.4.如果兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，那么它們的商是（ ）a.0 b.-1 c.+1 d.±15.在數(shù)軸上，下面說法不準(zhǔn)確的是( )a.在兩個(gè)有理中數(shù)絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) b.在兩個(gè)有理數(shù)中較大的在右邊c.在兩個(gè)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) d.在兩個(gè)負(fù)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)近6.若與互為相反數(shù)，則下列式子不成立的是( )a. b.a=-b c. d.b=-a7.一

14、個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是( )a.負(fù)有理數(shù) b. 零 c.正有理數(shù) d.不可能存有8.下列說法：（1）在+3和+4之間沒有正數(shù)； （2）在0與-1之間沒有負(fù)數(shù)；（3）在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)； （4）在0.1和0.2之間沒有正分?jǐn)?shù)，則準(zhǔn)確的是（ ）a.（3） b.（4） c.（1）（2）（3） d.（3）（4）9.某商店規(guī)定：用4個(gè)礦泉水空瓶能夠換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若小明只用這16個(gè)礦泉水空瓶，且不再花錢，那么他最多能夠換礦泉水( )a.3瓶 b.4瓶 c.5瓶 d.6瓶10.下列敘述準(zhǔn)確的是：（ ）a.若，則a=b b.若c.若a<b,則 d.若

15、，則二、填空題（每題4分，共20分）11.式子：（5）表示的意義是 .12.的絕對(duì)值是 .13.小于5的非負(fù)整數(shù)是 .14.數(shù)軸上離開原點(diǎn)5個(gè)單位的數(shù)是 ，其和為 .15.a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為絕對(duì)值最小的數(shù)，則a-b-（-c）= .三、解答題（共40分）16.（10分）把下列各數(shù)填在相對(duì)應(yīng)的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正數(shù)集合 17.（10分）計(jì)算：.-20+（-14）-（-18）-13 .（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比較大小：（0.3）和19.（10分）某檢修站

16、檢修線路，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從a地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同時(shí)，乙小組也從a地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在a地的什么方位？分別距a地多遠(yuǎn)？（2）若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？本章精練二（內(nèi)容：有理數(shù)1.4-本章末）一、選擇題（每題4分，共36分）1.在（5），（5），5，（5）中正數(shù)有（ ）a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)2.乘

17、積記法準(zhǔn)確的是（ ）a. b. c. d.3.下列運(yùn)算準(zhǔn)確的是（ ）a. b. c. d.4.近似數(shù)4.20×104的有效數(shù)字有（ ）a.5個(gè) b.3個(gè) c.2個(gè) d.1個(gè)5.我國最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 63×102千米 b. 6.3×102千米 c. 6.3×103千米 d. 6.3×104千米6.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）a.27與(2)7 b.32與(3)2 c.3×23與32×2 d.(3)2與(2)37.將邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)折5次后，得到圖形的面積是（ ）a. 0.0

18、3125 b. 0.0625 c. 0.125 d. 0.258.如果有5個(gè)有理數(shù)，其中至少有一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)，且它們的積是負(fù)數(shù)，那么這五個(gè)因數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a.1 b.2或4 c.5 d.1和39.計(jì)算：(2)100+(2)101的結(jié)果是（ ）a.2100 b.1 c.2 d.2100二、填空題（每題4分，共20分）10.計(jì)算1÷9×= .11.( )216， ()3 .12.若，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .13.如果式子（x-8）2+3有最小值時(shí)，那么5x-30= .14.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù)，那么的值是

19、三、解答題（共40分）15.（共12分）計(jì)算：（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）一天小明和小冬利用溫差來測(cè)量山峰的高度。小冬在山腳測(cè)得的溫度是4，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8，問這個(gè)山峰有多高？17.（10分）悟空隨師父掃完金光塔回來，累的唐僧滿頭大汗，八戒見狀，忙端茶向前獻(xiàn)殷勤，并關(guān)切的說道：“師父，你這是掃了多少地啊，累成這個(gè)樣子”？還未等唐僧說話，悟空搶言道：“傻豬頭，你算算吧，塔共六層，以100平方米為標(biāo)準(zhǔn)，每層超過的平方米數(shù)記為正數(shù)，不足的平方米數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：30，18，

20、10，0，15，25?！卑私淇春笊盗搜?，嘟嘟囔囔地說：“這咋算？”請(qǐng)你幫八戒算出來。18.（共12分）某支股票上周末的收盤價(jià)格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：（“”表示股票比前一天上漲，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盤價(jià)周一周二周三周四周五10.000.282.361.800.350.08（1）周一至周五這支股票每天的收盤價(jià)各是多少元?（2）本周末的收盤價(jià)比上周末收盤價(jià)是上漲了，還是下跌了多少?（3）這五天的收盤價(jià)中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章 整式的加減一、 知識(shí)梳理1、_和_統(tǒng)稱整式。 單項(xiàng)式：由 與 的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a

21、 ，5。·單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。·單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式：幾個(gè) 的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，不含字母的項(xiàng)叫做 。·多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里 的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。·多項(xiàng)式的命：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：3n42n21是一個(gè)四次三項(xiàng)式。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。去（添）括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)*“各項(xiàng)

22、保留好”指保留項(xiàng)的符號(hào)不變·合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方 法：把各項(xiàng)的 相加，而 不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)。 去括號(hào)法則的依據(jù)實(shí)際是 。注意1要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).注意2去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.注意3括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào). 若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可使用乘法分配律先將數(shù)

23、與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.注意4遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù).4、整式的加減 整式的加減的過程就是 。如遇到括號(hào)，則先 ，再 ，合并到 為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問題整式（既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能實(shí)行計(jì)算。去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。考點(diǎn)例析題型一 利用定義解決問題例若與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的值分別是（ ）（a）1，2 （b）2，1 （c）1，1 （d）1，3解：依據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，可知題中的與是同類項(xiàng)又由同類項(xiàng)的概

24、念知，既然兩式所含的字母相同，所以相同字母的字母指數(shù)也應(yīng)相同，可得解得點(diǎn)評(píng)：本題已知條件沒有直接說明兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，而是根據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)挖掘出兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)這個(gè)隱含條件，這是解決本題的關(guān)鍵題型二 化簡(jiǎn)求值題例2化簡(jiǎn)求值325244，其中= .解：原式=（22）（54）（34） =（11）2（54）（34） =7 當(dāng)= 時(shí)，原式=7 =7 .點(diǎn)評(píng)：（1）多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，但不在一起，利用運(yùn)算的交換律、結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起，用括號(hào)括起來 （2）把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，使多項(xiàng)式中不含同類項(xiàng)，此多項(xiàng)式就化為最簡(jiǎn)了例3按圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值，若輸入的x值為，則輸出的代數(shù)式的值y

25、為( )a.b.c.d.解： 利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算代數(shù)式的值，關(guān)鍵是看已輸入x的范圍.x=,1x2.y=-+2=，故準(zhǔn)確答案為c項(xiàng).加數(shù)的個(gè)數(shù)n和s 12=1×2 22+4=6=2×3 32+4+6=12=3×4 42+4+6+8=20=4×5 點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值是近幾年中考新題型，解題關(guān)鍵是讀懂題目要求，按照題目指定順序計(jì)算即可。題型三 探索自然數(shù)間的某種規(guī)律 例4從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表： （1）s與n之間有什么關(guān)系？能否用公式表示？ （2）計(jì)算2+4+6+2004+2006的值解：（1）s與n的關(guān)系是：s=n（n+1）

26、 （2）當(dāng)n=2時(shí)，s=2+4=2×3， 當(dāng)n=3時(shí)，s=2+4+6=3×4，所以最后一個(gè)數(shù)的一半表示n，從而n=1003所以2+4+6+2006=1003×（1003+1）=1007012 點(diǎn)評(píng)：觀察是解題的前提條件，當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí)，需要仔細(xì)觀察、反復(fù)比較，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律例5有一串單項(xiàng)式：-a，2a2，-3a3，4a4，-19a19，20a20， 你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？ 寫出第100個(gè)，第1999個(gè)單項(xiàng)式 寫出第2n個(gè)，第2n+1個(gè)單項(xiàng)式 解：都符合代數(shù)式（-1）n na n；（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；2

27、na 2n，-（2n+1）a 2n+1 點(diǎn)評(píng)：先認(rèn)真審題，觀察給出的每個(gè)單項(xiàng)式的特點(diǎn)即可得出規(guī)律 題型四 比較兩代數(shù)式的大小 例6已知m=4x2-3x-2，n=6x2-3x+6，試比較m、n的大小 解：作差 m-n=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4） 因?yàn)?x2+4>0，所以-（2x2+4）<0 即m-n<0，所以m<n點(diǎn)評(píng)：作差，再由差的正負(fù)來決定大小，這是比較大小常用的方法例7 a和b兩家公司都準(zhǔn)備從社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：a公司年薪10000元，每年加工

28、齡工資200元；b公司半年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利？解：第n年在a公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在b公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以選擇b公司有利.點(diǎn)評(píng)： 此題使用了字母表示數(shù)、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，在計(jì)算時(shí)把(n-1)看作一項(xiàng)，計(jì)算更簡(jiǎn)便，所以在解題時(shí)要注意分析，不要遇見括號(hào)就去掉，要結(jié)合題的特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)便易行的方法.另外，在比較兩個(gè)量大小時(shí)，不妨將這兩個(gè)量作差試一

29、試，根據(jù)具體的差值對(duì)事作作出判斷或決定，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)本章精練一1、在,中，單項(xiàng)式有： 多項(xiàng)式有： 。2、填一填整式-abr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價(jià)格是 ；后來因庫存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，則現(xiàn)價(jià)是 元；每件還能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m= 。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ),

30、5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知a=3x+1,b=6x-3，則3a-b= 。10、計(jì)算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）

31、個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)s是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，s是多少？本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數(shù)式：，3，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ）a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)2.下列語句準(zhǔn)確的是（ ）a中一次項(xiàng)系數(shù)為2 b是二次二項(xiàng)式c是四次三項(xiàng)式 d是五次三項(xiàng)式3.下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ）a.與 b.5與0.5 c.與 d.與4.單項(xiàng)式 的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）a.2, 6 b.2, 7 c., 6 d., 75.下列合并同類項(xiàng)準(zhǔn)確的是（ ）a. b.c. d.6.已知x23x5的值為7，那么代數(shù)式3x29x2的值是( )a0 b2 c4 d67.如果綦江電影院第一

32、排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，那么第n排的座位數(shù)共有（ ）個(gè)a. b. c. d.8.多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為（ ）a.0 b. c. d.39.當(dāng)x分別等于1和-1時(shí)，代數(shù)式的值（ ）a.異號(hào) b. 相等 c. 互為相反數(shù) d. 互為倒數(shù)10.若，則等于（ ）a. b. c. d. 1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數(shù)是_.12.一個(gè)多項(xiàng)式加上x2x2得x21，則此多項(xiàng)式應(yīng)為_.13.如果xmy與2x2yn+1是同類項(xiàng)，則m=_，n=_14. 一個(gè)多項(xiàng)式a減去多項(xiàng)式2x25x3，馬虎同學(xué)錯(cuò)將減號(hào)抄成了加號(hào)，運(yùn)算結(jié)果得x23x7，多項(xiàng)式a是_.15.某學(xué)校三個(gè)班參加植樹活

33、動(dòng)，第一個(gè)班種x棵，第二個(gè)班種的樹比第一班種的樹的2倍還多8棵，第三班種的樹比第二班種的樹的一半少6棵，三個(gè)班共種樹 棵.三.解答題（共40分）16.化簡(jiǎn)下列各題（每題5分，共10分）（1） （2）17.（10分）對(duì)于多項(xiàng)式，分別回答下列問題：(1)是幾項(xiàng)式；(2)寫出它的最高次項(xiàng)；(3)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(4) 寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；(5)寫出常數(shù)項(xiàng)18.（共10分）求代數(shù)式的值：，其中，19. （共10分）一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式a、b，計(jì)算2a+b，他誤將“2a+b”看成“a+2b”求得的結(jié)果為9x22x+7，已知b=x2+3x2，求準(zhǔn)確答案第三章 一元一次方程一、 知識(shí)梳理1方程

34、 （1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. （2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.2一元一次方程： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步驟： 去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子為多項(xiàng)式的要加上括號(hào)； 去括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，當(dāng)括號(hào)前是“-”時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)注意括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)都要變號(hào)； 移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)，移項(xiàng)和交換位

35、置不同； 合并同類項(xiàng)，將同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，把方程化為ax=b（a0） 的形式，注意只合并同類項(xiàng)的系數(shù)； 系數(shù)化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號(hào)，不要把方程ax=b的解寫成x=。4列方程解應(yīng)用題的步驟： （1）讀題找相等關(guān)系：認(rèn)真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關(guān)系. （2）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)：根據(jù)問題的實(shí)際情況，設(shè)未知數(shù)能夠直接設(shè)未知數(shù)，也能夠間接設(shè)未知數(shù). （3）列方程：根據(jù)問題中的一個(gè)相等關(guān)系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值. （5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義，如果符合實(shí)際意義，要寫出完整的答案.5實(shí)際

36、問題的常見類型 (1)利息問題：相關(guān)公式：本金×利率×期數(shù)=利息(未扣稅);相等關(guān)系：本息=本金+利息. (2)利潤問題：相關(guān)公式：利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià);相等關(guān)系：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià). (3)等積變形問題：相關(guān)公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高;圓柱的體積=底面積×高. 相等關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積. (4)工程問題 數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時(shí)間×工作效率.相等關(guān)系：總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問題：相關(guān)數(shù)量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度;相等關(guān)系： (相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程

37、.二、思想方法總結(jié) 1方程的思想：方程的思想就是把末知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，很多問題都能歸結(jié)為方程來處理。 2、數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)和形結(jié)合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常采用畫圖，列表格的方法展示數(shù)量關(guān)系。使問題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問題感到困惑，可把它先實(shí)行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對(duì)解

38、一元一次方程的學(xué)習(xí)要體會(huì)并掌據(jù)化歸這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法。三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、應(yīng)用等式的基本性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤 例1 下列說法準(zhǔn)確的是（ ） a、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c b、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得 c、在等式兩邊都除以a，可得b=c d、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b 剖析：a中a代表任意數(shù)，當(dāng)a0時(shí)結(jié)論成立；但當(dāng)a=0時(shí)，不能使用等式的性質(zhì)（2）結(jié)論不一定成立，如0·3=0·（1）但31，所以，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，要保證除數(shù)不為0才能行。b中c2+10所以成立c用的性質(zhì)錯(cuò)誤，應(yīng)在等式兩邊都乘以a，d中一b這個(gè)項(xiàng)沒除以2，應(yīng)為x=

39、a選b2、去分母去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)不變號(hào)，錯(cuò)把解方程的過程寫成“連等”的形式。 例2 解方程. 錯(cuò)解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1 剖析：錯(cuò)解的原因是對(duì)方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運(yùn)算時(shí)使用連等式的習(xí)慣影響。 正解：去分母得3x-2+10=x+6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2x=2,所以x=13、列方程解應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤 （1）審題不清，沒有弄請(qǐng)各個(gè)量所表示的意義； （2）列方程出現(xiàn)錯(cuò)誤 （3）應(yīng)用公式錯(cuò)誤 （3）單住不統(tǒng)一 （4）計(jì)算方法出現(xiàn)錯(cuò)誤。考點(diǎn)例析考點(diǎn)一 考查基本概念例1 若關(guān)于x的方程2(x1)a=0的解是3，則a的值是（ ）a4 b4 c5 c5分析

40、：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而能夠解出a.解：把x=3代入方程，得2×(31)a=0，解得a=4.例2 一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)方程： .分析：解為2的一元一次方程有無數(shù)個(gè)，故此題的答案不惟一.解決此題我們能夠利用等式的基本性質(zhì)在x=2的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，或同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)數(shù).解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點(diǎn)二 考查一元一次方程的構(gòu)建例3 如果單項(xiàng)式4x2ya3與2x2y32a是同類項(xiàng)，那么a為（ ）a.2 b.1 c.0 d.1分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所

41、以a3=32a，從而能夠解出a.解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，知a2=32a，解得a=0.故選c.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（ ）a.x=150×25% b.25%x=150 c.150x=25%x d.150x=25%分析：根據(jù)利潤率=，得150x=25%x.解：選c.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1這五個(gè)步驟逐步求解，解時(shí)要留意每步的注意點(diǎn).解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括號(hào)，得6

42、x3x3=122x2.移項(xiàng)，得6x3x2x=1223.合并同類項(xiàng)，得5x=7.系數(shù)化為1，得x=.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的應(yīng)用例6 某同學(xué)在a、b兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市a所有商品打7.5折銷售；超市b全場(chǎng)購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購買更省錢？分析：（1）設(shè)書包的

43、單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元，根據(jù)“英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元”列出方程，求出書包和英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)；（2）分別求出在超市a、b購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包的費(fèi)用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元.根據(jù)題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4×928=360.答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元. （2）在超市a購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：452×75%=339（元）； 因?yàn)?39400，所以能夠選擇超市a購買. 在超市b可先花費(fèi)現(xiàn)金3

44、60元購買英語學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：3602=362（元）； 因?yàn)?62400，所以也能夠選擇在超市b購買. 但是，因?yàn)?62339，所以在超市a購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包，更省錢.專題練習(xí)一（內(nèi)容：一元一次方程3.1-3.2）一、選擇題（每題4分，共40分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） a3x+2y=5 by26y+5=0 cx3= d4x3=02. 下列方程的解準(zhǔn)確的是（ ） ax3=1的解是x=2 bx2x=6的解是x=4 c3x4=（x3）的解是x=3 dx=2的解是x=3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ） a2x+1=1 b1-2x=1 c=2 d=24.已知x=