電力系統(tǒng)諧波測量系統(tǒng)論文（畢業(yè)設計）

1、電力系統(tǒng)諧波測量摘 要近年來，隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，電力電子器件的應用日益廣泛，隨之帶來的諧波污染也越來越嚴重，已經(jīng)嚴重的影響到了電能質(zhì)量，而且對各種用電設備的正常運行帶來了消極影響。諧波測量是諧波問題研究的主要方面，實時、準確地檢測電網(wǎng)中的諧波含量，確切掌握電網(wǎng)中諧波的實際狀況對于防止諧波的危害保障電網(wǎng)安全運行是十分必要的本文首先闡述了電力系統(tǒng)諧波產(chǎn)生的原因、諧波危害等以及電力系統(tǒng)各種諧波分析與檢測方法。簡單對傅立葉變換的諧波檢測法、瞬時無功功率理論、神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)缺點進行比較，為進一步的基于瞬時無功功率諧波分析與檢測法研究做鋪墊與參照作用。本文研究重點首先根據(jù)瞬時無功功率理論，比較了兩種諧

2、波電流的檢測方法法和法。本文主要運用算法，其方法不僅在電網(wǎng)電壓畸變時適用，在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效，將原始電流信號進行按不同頻帶分離，進而完成基波與諧波的分離達到對電網(wǎng)中的諧波電流進行檢測的功能。文章最后基于瞬時無功功率理論的ip-iq算法，并借助matlab進行了仿真，最后給出仿真結(jié)果，驗證了該方法的有效性和結(jié)論的正確性。關鍵字：電力系統(tǒng)；諧波；瞬時無功功率理論；matlab仿真abstractthe underground shield is a special tunnel digging machine which integrates mechanics,electrics,hy

3、draulics,and information technology,with the rapid step of city construct,many shields work at one time,which need high demand of operation reliability. the contents of this paper is to shield the state of monitoring equipment.shield running information collected by status monitor system are saved i

4、n the database with the type of time series. the database of the ring data to the database failure that exist in time series data for similarity comparison, view the sequence of the match,so the time series similarity-pattern to modeling is applied to realize the shield fault forecast. in this paper

5、, the use of euclidean distance to calculate the similarity between sequences.finally,the shield fault diagnosis system based on above theories is come true with the visual studio 2008 development environment. testing in the state there are many issues worth exploring in this paper is an attempt to

6、study, work remains to be further in-depth.keywords: underground shield; time series similarity; condition monitoring目 錄1緒 論11.1諧波檢測的研究背景及意義11.2國內(nèi)外電力諧波檢測與分析方法研究現(xiàn)狀及發(fā)展21.3諧波抑制技術的發(fā)展現(xiàn)狀51.4本文的主要工作62電力諧波理論介紹82.1電力諧波的基本概念82.1.1諧波的表示方法82.1.2諧波的特征量92.2電力諧波產(chǎn)生的原因102.2.1發(fā)電源質(zhì)量不高產(chǎn)生諧波112.2.2用電設備產(chǎn)生諧波112.3電力諧波的危害122

7、.4電力諧波的抑制措施162.5本章小結(jié)193電力諧波電流的檢測與分析方法203.1基于傅立葉變換的諧波檢測與分析方法203.1.1傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)和指數(shù)表示形式203.1.2離散傅立葉變換223.1.3快速傅立葉變換223.1.4減小泄漏和其它誤差的快速傅立葉變換改進算法243.2基于瞬時無功功率理論的諧波檢測與分析方法253.2.1傳統(tǒng)的功率理論263.2.2三相瞬時無功功率理論273.2.3諧波電流的檢測方法333.3基于算法的諧波電流檢測方法的實現(xiàn)373.3.1正余弦函數(shù)的產(chǎn)生373.3.2數(shù)字低通濾波器的設計373.4一種改進的諧波和基波檢測方法383.5本章小結(jié)414仿真結(jié)論4

8、34.1matlab簡介434.2仿真模型的建立444.3仿真結(jié)果45結(jié) 論47致 謝48參考文獻49附錄a 英文資料及翻譯501 緒 論1.1 諧波檢測的研究背景及意義電力系統(tǒng)的諧波問題早在20世紀20、30年代就引起了人們的注意，當時在德國，使用靜止汞弧變流器而造成了電壓、電流波形的畸變。1945年j.c.read發(fā)表的有關變流器諧波的論文是早期有關諧波研究的經(jīng)典論文。到了50年代和60年代，由于高壓直流輸電技術的發(fā)展，發(fā)表了有關變流器引起電力系統(tǒng)諧波問題的大量論文，e.w.kmbark在其著作中對此進行了總結(jié)。70年代以來，由于電子技術的飛速發(fā)展，電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭

9、中的應用日益廣泛，諧波所造成的危益嚴重。諧波的研究具有重要意義，首先是諧波的危害十分嚴重。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設備過熱、產(chǎn)生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。其次，諧波研究的意義還可以上升到治理環(huán)境污染、維護綠色環(huán)境的角度來認識。對電力系統(tǒng)這個環(huán)境來說，無諧波是“綠色”的主要標志之一。在電力電子技術領域，要求實施“綠色電力電子”的呼聲也日益高漲。目前，對地球環(huán)境的保護己成為全人類的共識。對電力系統(tǒng)諧波污染的抑制也已成為電工科學技術界所必須解決的問題。在國際上，許多國家都先后對電網(wǎng)中的電壓畸變，各次諧波電壓、諧波電流的數(shù)值、測量方法及非線性負荷

10、的管理等制定了相應規(guī)定來加以嚴格限制。我國過去對電網(wǎng)中的諧波問題未加重視和研究。但是近年來由于電氣化鐵路的大量出現(xiàn)，以及可控硅整流裝置的廣泛應用，不少電網(wǎng)中的高次諧波含量的數(shù)值已大大超過了國際上公認的標準。據(jù)我國電力科學院系統(tǒng)研究所對西南、西北、華中、華北等地區(qū)重點電網(wǎng)測試的結(jié)果來看，我國電網(wǎng)的諧波污染已很嚴重。為了更好的采取措施對電網(wǎng)諧波含量加以限制，必須具有相應的監(jiān)測手段。為此，除了引進發(fā)達國家研制的諧波監(jiān)測儀器外，還應當研究符合我國電網(wǎng)現(xiàn)狀的諧波分析方案，以提高電網(wǎng)諧波監(jiān)測分析水平，這對于抑制高次諧波含量是十分必要和有價值的。最近十幾年間，對電力系統(tǒng)諧波問題的研究，己經(jīng)超出了電力系統(tǒng)自身

11、的研究范圍。滲透到了數(shù)字信號處理、計算技術、系統(tǒng)仿真、通信理論、電力電子學、網(wǎng)絡理論和非線性系統(tǒng)理論等其它學術領城。同時，電力系統(tǒng)諧波問題己經(jīng)受到了世界各國經(jīng)濟、行政管理部門的重視，不少國家已先后制定了限制電力系統(tǒng)諧波的標準，其中也包括一些限制和管理措施。如許多國家相繼頒發(fā)了限制帶有電子控制器件的家用電器和低壓電器產(chǎn)生諧波的標準。國際電工委員會iec)、電氣和電子工程師協(xié)會()等國際學術機構(gòu)，也成立了專門的電力系統(tǒng)諧波工作組，在世界范圍開展包括制定標準和定期召開國際學術會議等項內(nèi)容的工作。盡管近十幾年來，對電力系統(tǒng)諧波問題的研究取得了很大進展。在學術上還有許多問題需要人們?nèi)パ芯拷鉀Q、在解決這些

12、問題的同時，才能真正談其制定合適的法規(guī)或標準來限制和管理電力系統(tǒng)的諧波，并對其進行有效的抑制，這些問題可歸納為：如何從器件(如：變壓器和其它電磁路件、換流器、特別是各種電力電子器件等)的角度出發(fā)去分析和理解諧波產(chǎn)生的原因：如何利用先進的信號分析設備、數(shù)字儀器、智能儀表等對諧波的幅值和相位進行準確的測量；如何利用網(wǎng)絡分析方法對諧波分布進行分析，如何建立模型和進行數(shù)字仿真；如何從諧波角度去衡量電能的質(zhì)量。通過對這幾方面問題的研究，將會導致新技術乃至新的邊緣分支學科地誕生。1.2 國內(nèi)外電力諧波檢測與分析方法研究現(xiàn)狀及發(fā)展 諧波檢測方法是諧波檢測的核心環(huán)節(jié)，也是各文獻著重論述和相互區(qū)別所在。諧波測量

13、一般包括三個步驟：信號預處理；諧波幅值和相位測量；結(jié)果再處理.其中信號預處理和結(jié)果再處理是輔助算法，為諧波測量服務，以優(yōu)化測量性能，達到實際應用的目的。諧波測量方法雖然在算法設計和現(xiàn)實中占據(jù)主導地位，但輔助算法在很大程度上決定了其能否預期執(zhí)行和裝置的可靠性，故不能忽視對它的設計.實踐表明，獲得一個時滯性小，去噪聲能力強，同時為后續(xù)分析提供高精度諧波特征的輔助算法并不容易。輔助算法的選擇主要取決于以下因素：實際輸入信號的動態(tài)特性與所要求的理想信號符合程度；數(shù)據(jù)處理性能；給定的時間響應和精度要求；軟硬件實現(xiàn)約束條件。目前國內(nèi)外諧波檢測與分析方法可分為：1 采用模擬帶通(或帶阻)濾波器測量諧波最早的

14、諧波測量是采用模擬濾波器實現(xiàn)。即采用濾波器將基波電流分量濾除，得到諧波分量，或采用帶通濾波器得出基波分量，再與被檢測電流相減得到諧波分量。該檢測法的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，造價低，輸出阻抗低，結(jié)果易于控制.該方法也有許多缺點，如濾波器的中心頻率對元件參數(shù)十分敏感，受外界環(huán)境影響較大，難以獲得理想的幅頻和相頻特性。當電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，不僅影響檢測精度，而且檢測出的諧波電流中含較多的基波分量，大大增加了有源補償器的容量和運行損耗。2 基于傅立葉變換的諧波檢測與分析隨著計算機和微電子技術的發(fā)展，基于傅立葉變換的諧波檢測是當今應用最多也是最廣的一種方法。它由離散傅立葉變換過渡到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成。

15、模擬信號經(jīng)采樣，離散化為數(shù)字序列信號后，經(jīng)微型計算機進行諧波分析和計算，得到基波和各次諧波的幅值和相位，并可獲得更多的信息，如諧波功率、諧波阻抗以及對諧波進行各種統(tǒng)計和分析等，各種分析計算結(jié)果可在屏幕上顯示或按需要打印輸出。使用此方法測量諧波精度較高，功能較多，使用方便。其缺點是需要一定時間的電流值，且需進行兩次變換，計算量大，需花費較多的計算時間，從而使得檢測方法具有較長時間延時，檢測結(jié)果實際是較長時間前的諧波和無功電流，實時性不好。而且算法中存在頻譜泄漏效應和柵欄效應，使計算出的信號頻率、幅值和相位不準，尤其是相位誤差很大，無法滿足測量精度的要求，必須對算法進行改進，以達到要求值。3 基于

16、瞬時無功功率的諧波檢測與分析1989年，日本學者h.akagi等人提出瞬時無功功率理論，根據(jù)此理論可以得到瞬時有功功率和瞬時無功功率，將其分解為交流和直流，其交流部分對應于諧波電流，由此可以計算諧波分量?；?、法能夠準確測量對稱的三相三線制電路諧波值。它不僅在電網(wǎng)電壓畸變時適用，在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效；而在電網(wǎng)電壓畸變時，使用此法測量諧波存在較大的誤差。由于此理論基于三相三線制電路，必須首先構(gòu)建三相電路才能進行諧波測量。這兩種方法的優(yōu)點是當電網(wǎng)電壓對稱且無畸變時，各電流分量(基波正序無功分量、不對稱分量及高次諧波分量)的測量電路比較簡單，并且延時少，雖說被測量對象電流中諧波構(gòu)成和采用的濾

17、波器不同，會有不同的延時，但延時最多不超過一個電源周期，對于電網(wǎng)中最典型的諧波源三相整流器，其檢測的延時約為1/6周期?？梢姡摲椒ň哂泻芎玫膶崟r性。但硬件多，花費大。針對此方法的缺點，有學者提出一種能適用于任意非正弦、非對稱三相電路的基于坐標系下廣義瞬時無功功率的新理論的測量方法。該方法較好地解決了前兩種方法中存在的問題，但在目前條件下，由于耗費大，采用這種方法相比之下是得不償失的。4 利用小波分析方法進行諧波檢測與分析小波分析(wavelet analysis)作為一種新興的理論是數(shù)學發(fā)展史上的重要成果，它無論是對數(shù)學還是對工程應用都產(chǎn)生了深遠的影響，小波分析己經(jīng)廣泛應用于數(shù)學、信號處理、

18、語音識別與合成、自動控制、圖象處理與分析等領域。作為一種時頻分析理論，小波分析被認為是傅立葉分析發(fā)展的新階段，它來自于傅立葉分析，其存在性的證明依賴于傅立葉分析，因此它不能代替傅立葉分析，但它所具有的優(yōu)良特性(如方向選擇性、可變的時頻域分辨率及分析數(shù)據(jù)量小等)是其它分析方法(傅立葉分析、快速傅立葉變換)無法比擬的。這些良好的分析特性使得小波變換已成為信號處理的一種強有力的新工具。小波分析克服了傅立葉分析在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在頻域和時域同時具有局部性。利用小波變換能將電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波變換投影到不同的尺度上會明顯表現(xiàn)出高頻、奇異高次諧波的特性，特別是小波包具有將

19、頻率空間進一步細分的特性，將為諧波分析提供可靠依據(jù)。通過對含諧波的電流信號進行正交小波分解，分析了電流信號的各個尺度的分解結(jié)，利用多分辨的概念，將低頻段(高尺度)上的結(jié)果看作不含諧波的基波分量，基于這種算法，可以利用軟件構(gòu)成諧波檢測環(huán)節(jié)，該方法計算速度快，能快速跟蹤諧波的變化。若將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來對諧波進行分析，并設計和開發(fā)基于小波變換的諧波監(jiān)測儀將會是非常有意義的工作。5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波檢測與分析神經(jīng)網(wǎng)絡理論是最近發(fā)展起來十分熱門的交叉邊緣學科，它涉及了生物、電子、計算機、數(shù)學和物理等學科，有非常廣闊的應用前景，它的發(fā)展對未來的科學技術的發(fā)展將有重要的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡就是采用物理

20、可實現(xiàn)的系統(tǒng)來模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和功能系統(tǒng)，它之所以受到人們的普遍關注，是由于它具有本質(zhì)的非線性特性、并行處理能力、強魯棒性以及自組織自學習的能力。將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于諧波測量，主要涉及網(wǎng)絡構(gòu)建、樣本的確定和算法的選擇，目前已有一些研究成果。文獻提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的電力系統(tǒng)諧波測量方法。該方法利用多層前饋網(wǎng)絡的函數(shù)逼近能力，通過構(gòu)造特殊的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了相應的諧波測量電路，并給出了電路的訓練算法和步驟，提出了訓練樣本的形成方法.仿真結(jié)果表明了此方法的有效性.文獻將神經(jīng)網(wǎng)絡理論和自適應對消噪聲技術相結(jié)合，矩陣作為輸入，建立相應的測量電路，這種方法的自適應能力較強。諧波檢測算法向智能化

21、、多功能實用化發(fā)展，求解方法從直觀的函數(shù)解析過渡到精確的分析和信號處理；諧波檢測效果向高精度、高速度和實時性好的方向發(fā)展，現(xiàn)有方檢測精度高則速度慢，檢測速度快則精度低或?qū)崟r性不好。故必須研究新的諧波特辨識方法和數(shù)學方法，以滿足高精度測量的要求；諧波檢測及量、分析與控制一體化、集成化，使測量系統(tǒng)低成本、高性波檢測理論體系并建立新體系，提出新的諧波檢測方法。1.3 諧波抑制技術的發(fā)展現(xiàn)狀為了解決電力電子裝置和其它諧波源的諧波污染問題，基本思路有兩條：一條是裝設諧波補償裝置來補償諧波，這對各種諧波源都是適用的；另一條是對電力電子裝置本行改造，使其不產(chǎn)生諧波，且功率因數(shù)可控制為1，這當然只適用于作為主

22、要諧波電力電子裝置。裝設諧波補償裝置的傳統(tǒng)方法就是采用調(diào)諧濾波器。這種方法既可補償諧波，又可補償無功功率，而且結(jié)構(gòu)簡單，一直被廣泛使用。這種方法的主要缺點是補償特性受電網(wǎng)阻抗和運行狀態(tài)的影響，容易和系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振，導致諧波放大，使濾波器過載甚至燒毀。此外，它只能補償固定頻率的諧波，補償效果也不甚理想。盡管如此， 濾波器當前仍是補償諧波的最主要手段。目前，諧波抑制的一個重要趨勢是采用有源電力濾波器 (activepowerfilter-apf)。有源電力濾波器也是一種電力電子裝置。其基本原理是從補償對象中檢測出諧波電流，由補償裝置產(chǎn)生一個與該諧波電流大小相等而極性相反的補償電流，從而使電網(wǎng)電流

23、只含基波分量。這種濾波器能對頻率和幅值都變化的諧波進行跟蹤補償，且補償特性不受電網(wǎng)阻抗的影響，因而受到廣泛的重視，并且已在日本等國獲得廣泛應用。有源電力濾波器的基本思想在六七十年代就已經(jīng)形成。80年代以來，由于大中功率全控型半導體器件的成熟，脈沖寬度調(diào)制控制技術 ()的進步，以及基于瞬時無功功率理論的諧波電流瞬時檢測方法的提出，有源電力濾波器才得以迅速發(fā)展。對于作為主要諧波源的電力電子裝置來說，除了采用補償裝置對其諧波進行補償外，還有一條抑制諧波的途徑，就是開發(fā)新型變流器，使其不產(chǎn)生諧波，且功率因數(shù)為1，這種變流器被稱為單位功率因數(shù)變流器。高功率因數(shù)變流器可近似看成為單位功率因數(shù)變流器。大容量

24、變流器減少諧波的主要方法是采用多重化技術，即將多個方波疊加，以消除次數(shù)較低的諧波，從而得到接近正弦波的階梯波。重數(shù)越多，波形越接近正弦波，當然電路結(jié)構(gòu)也越復雜。多重化技術如果能與技術相配合，可取得更為理想的結(jié)果。幾千瓦到幾百千瓦的高功率因數(shù)整流器主要采用pwm整流技術。迄今為止，對pwm逆變器的研究已經(jīng)很充分，但對整流器的研究則較少。對于電流型pwm整流器，可以直接對各開關器件進行正弦控制，使得輸入電流接近正弦波且和電源電壓同相位。這樣，輸入電流中就只含與開關頻率有關的高次諧波，這些諧波頻率很高，因而容易滋除。同時，也得到接近l的功率因數(shù)。對于電壓型整流器，需要通過電抗器與電源相連。其控制方法

25、有直接電流控制和間接電流控制兩種。直接電流控制就是設法得到與電源電壓同相位、由負載電流大小決定其幅值的電流指令信號，并據(jù)此信號對整流器進行電流跟蹤控制，間接電流控制就是控制整流器的入端電壓，使其為接近正弦波的波形，并和電源電壓保持合適的相位，從而使流過電抗器的輸入電流波形為與電源電壓同相位的正弦波。整流器配合變流器可構(gòu)成理想的四象限交流調(diào)速用變流器，即雙變流器這種變流器，不但輸出電壓、電流均為正弦波，輸入電流也為正弦波，且功率因數(shù)為1，還可實現(xiàn)能量的雙向傳送，代表了這一技術領域的發(fā)展方向。小容量整流器，為了實現(xiàn)低諧波和高功率因數(shù)，通常采用二極管加斬波的方式。這種電路通常稱為功率因數(shù)校正電路，己

26、在開關電源中獲得了廣泛的應用，因為辦公和家用電器中使用的開關電源數(shù)極其龐大，因此這種方式必將對諧波污染的抑制做出巨大貢獻。1.4 本文的主要工作本文根據(jù)目前電力系統(tǒng)諧波檢測與分析方法的實際應用，對基于傅立葉變換的諧波測量和基于瞬時無功功率的諧波檢測與分析方法進行詳細的分析和闡述。然后對電力系統(tǒng)的諧波檢測進行了總結(jié)和討論，最后通過一個實際諧波檢測和抑制的例子闡述了諧波檢測和抑制的方法和意義。具體內(nèi)容安排如下:在緒論中介紹諧波分析、檢測和抑制的研究背景、意義、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。在第二章中，對電力諧波的基本概念和特征參數(shù)進行了闡述，研究了諧波產(chǎn)生的原因和諧波的危害，以及諧波抑制的方法和實際應用價值。在

27、第三章中，詳細闡述了基于傅立葉變換和瞬時無功功率理論的電力系統(tǒng)諧波檢測和分析方法，并給出了相應裝置的框圖，通過比較得出一定的結(jié)論。 在第四章中，運用所介紹的理論和方法，采用瞬時無功功率理論的ip-iq算法，并借助matlab進行了仿真模型，并最后給出仿真結(jié)果，驗證了該方法的有效性和結(jié)論的正確性。 2 電力諧波理論介紹“諧波”一詞起源于聲學。有關諧波的數(shù)學分析在18世紀和19世紀己經(jīng)奠定了良好的基礎。傅里葉等人提出的諧波分析方法至今仍被廣泛應用。電力系統(tǒng)的諧波問題早在20世紀20、30年代就引起了人們的注意。當時在德國，由于使用靜止汞弧變流器而造成了電壓、電流波形的畸變。1945年j.c、rea

28、d發(fā)表的有關變流器諧波的論文是早期有關諧波研究的經(jīng)典論文。到了50年代和60年代，由于高壓直流輸電技術的發(fā)展，發(fā)表了有關變流器引起電力系統(tǒng)諧波問題的大盆論文。70年代以來，諧波所造成的危害也日趨嚴重。世界各國都對諧波問題予以充分的關注.國際上召開了多次有關諧波問題的學術會議，不少國家和國際學術組織都制定了限制電力系統(tǒng)諧波和用電設備諧波的標準和規(guī)定。2.1 電力諧波的基本概念國際公認的諧波定義為：“諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍”。電力系統(tǒng)諧波的定義是對周期性非正弦電量進行傅立葉級數(shù)分解，除了得到與電網(wǎng)基波頻率相同的分量，還得到一系列大于電網(wǎng)基波頻率的分量，這部分電量

29、稱為諧波.諧波頻率與基波頻率的比值（）稱為諧波次數(shù).電網(wǎng)中有時也存在非整數(shù)倍諧波，稱為非諧波或分數(shù)諧波。諧波實際上是一種干擾盆，使電網(wǎng)受到“污染”。電工技術領域主要研究諧波的發(fā)生、傳輸、測量、危害及抑制。2.1.1 諧波的表示方法諧波可以根據(jù)周期性波形，用傅立葉級數(shù)分解得到。習慣上，認為電網(wǎng)穩(wěn)的供電電壓波形為工頻正弦波形其數(shù)學表達式為： （2.1.1）式中一 電壓有效值；一 初相角；一 頻率； t一 周期。正弦電壓施加在線性無源元件如電阻、電感和電容上，其電壓和電流分別為比例 ()、微分()和積分()關系，仍為同頻率的正弦波。但當正弦電壓施加在非線性電路上時，電流就變?yōu)榉钦也?。對于滿足狄里赫

30、利條件非正弦電壓可分解為如下的傅立葉級數(shù)： （2.1.2）其中 或 (2.1.3)式中、和、的關系為在式(2-1-2)或式(2-1-3)的傅立葉級數(shù)中，頻率為的分量稱為基波，頻率為的整數(shù)倍基波頻率的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。以上公式及定義均以非正弦電壓為例，對于非正弦電流的情況也完全適用，把式中轉(zhuǎn)成即可。2.1.2 諧波的特征量為了表示畸變波形偏離正弦波形的程度，最常用的特征量有諧波含量、諧波總畸變率和第次諧波的含有率。1 諧波含量所謂諧波含量，就是各次諧波的平方和開方。諧波電壓、電流的諧波含量為： (2.1.4) (2.1.5)2 諧波總畸變率諧波總畸變率可分為電壓

31、總畸變率和電流總畸變率，可分別定義為： （2.1.6） （2.1.7）式中：基波電壓有效值，一基波電流有效值。3 第次諧波的含有率第次諧波電壓含有率以表示。 （2.1.8）式中 第次諧波電壓有效值(方均根值)；第次諧波電流含有率以表示。 （2.1.9）式中 第次諧波電壓有效值(方均根值) 公用電網(wǎng)的電壓總畸變率應該被限制在之內(nèi)。當電力系統(tǒng)中存在具有非線性的用電設備時，即使給這些設備供給理想的正弦波電壓，它取用的電流也是非正弦的，即有諧波電流存在.含半導體非線性元件的諧波源是電力系統(tǒng)的主要諧波源，如各種硅整流裝置、晶閘管等，它們遍布于電力系統(tǒng)中，按一定的規(guī)律開閉不同的電路，將諧波電流注入系統(tǒng)。另

32、外還有其他會產(chǎn)生諧波的設備，主要是含有鐵磁非線性元件的設備，如旋轉(zhuǎn)電機、變壓器等。2.2 電力諧波產(chǎn)生的原因在理想的情況下，優(yōu)質(zhì)的電力供應應該提供具有正弦波形的電壓。但在實際中供電電壓的波形會由于某些原因而偏離正弦波形，即產(chǎn)生諧波。我們所說的供電系統(tǒng)中的諧波是指一些頻率為基波頻率(在我國取工業(yè)用電頻率為基波頻率)整數(shù)倍的正弦波分量，又稱為高次諧波。在供電系統(tǒng)中，產(chǎn)生諧波的根本原因是由于給具有非線性阻抗特性的電氣設備(又稱為非線性負荷)供電的結(jié)果。這些非線性負荷在工作時向電源反饋高次諧波，導致供電系統(tǒng)的電壓、電流波形畸變，使電能質(zhì)量變壞。因此，諧波含量是電能質(zhì)量的重要指標之一。在電力系統(tǒng)中的發(fā)電

33、，輸電、轉(zhuǎn)換和使用的各個環(huán)節(jié)中都會產(chǎn)生諧波。2.2.1 發(fā)電源質(zhì)量不高產(chǎn)生諧波發(fā)電機由于三相繞組在制作上很難做到絕對對稱，鐵心也很難做到絕對均勻一致和其他一些原因，發(fā)電源多少會產(chǎn)生一些諧波，但一般來說很少。2.2.2 用電設備產(chǎn)生諧波1 晶閘管整流設備由于晶閘管整流在電力機車、鋁電解槽、充電裝置、開關電源等許多方面得到了越來越廣泛的應用，給電網(wǎng)造成了大量的諧波。晶閘管整流裝置采用移相控制，從電網(wǎng)吸收的是缺角的正弦波，從而給電網(wǎng)留下的也是另一部分缺角的正弦波，顯然在留下部分中含有大量的諧波。經(jīng)統(tǒng)計表明：由整流裝置產(chǎn)生的諧波占所有諧波的近，這是最大的諧波源。變頻裝置常用于風機、水泵、電梯等設備中，

34、由于采用了相位控制，諧波成份很復雜，除含有整數(shù)次諧波外，還含有分數(shù)次諧波，這類裝置的功率一般較大，隨著變頻調(diào)速的發(fā)展，對電網(wǎng)造成的諧波也越來越多。2 電弧爐、電石爐由于加熱原料時電爐的三相電極很難同時接觸到高低不平的爐料，使得燃燒不穩(wěn)定，從而引起三相負荷不平衡，產(chǎn)生諧波電流，經(jīng)變壓器的三角形連接線圈而注入電網(wǎng)。其中主要是2、7次的諧波，平均可達基波的、，最大可達。3 氣體放電類電光源熒光燈、高壓汞燈、高壓鈉燈與金屬鹵化物燈等屬于氣體放電類電光源。分析與測量這類電光源的伏安特性，可知其非線性十分嚴重，有的還含有負的伏安特性，它們會給電網(wǎng)造成奇次諧波電流.4 家用電器電視機、錄像機、計算機、調(diào)光燈

35、具、調(diào)溫炊具等，因具有調(diào)壓整流裝置，會產(chǎn)生較深的奇次諧波。在洗衣機、電風扇、空調(diào)器等有繞組的設備中，因不平衡電流的變化也能使波形改變。這些家用電器雖然功率較小，但數(shù)量巨大，也是諧波的主要來源之一。2.3 電力諧波的危害諧波對供電系統(tǒng)和用電設備危害主要表現(xiàn)有以下幾方面：一、增加輸、供和用電設備的額外附加損耗由于諧波電流的頻率為基波頻率的整數(shù)倍，高頻電流流過導體時，因集膚效應(當交變電流流過導線時，導線周圍變化的磁場也要在導線中產(chǎn)生感應電流，從而使沿導線截面的電流分布不均勻。尤其當頻率較高時，此電流幾乎是在導線表面附近的一薄層中流動，這就是所謂的“集膚效應”)的作用，使導體對諧波電流的有效電阻增加

36、，從而增加了設備的功率損耗、電能損耗，使導體的發(fā)熱嚴重。1 對旋轉(zhuǎn)電機的影響諧波電壓或電流會在電機的定子繞組、轉(zhuǎn)子回路以及定子和轉(zhuǎn)子鐵心中引起附加損耗。由于渦流和集膚效應的關系，定子和轉(zhuǎn)子導體內(nèi)的這些附加損耗要比直流電阻引起的損耗大?？偟闹C波損耗可用下式表示： （2.3.1）式中：為定子第次諧波電流有效值； 為轉(zhuǎn)子第次諧波電流有效值； 為定子基波電流有效值； 為次諧波頻率下考慮集膚效應的每相定子電阻； 為次諧波頻率下考慮集膚效應的每相轉(zhuǎn)子電阻(折合到定子側(cè))；為電機的功率。為轉(zhuǎn)子諧波銅耗；為諧波鐵耗和諧波雜質(zhì)損耗，另外，諧波電流還會增大電機的噪音和產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子第次諧波電流與基波旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)

37、生的脈動轉(zhuǎn)矩可由下式表示： (2.3.2)式中：為轉(zhuǎn)子基波電勢(折算到定子側(cè))；為定子基波頻率；為電機的極對數(shù)。2 對變壓器的影響變壓器在高次諧波電壓的作用下，將產(chǎn)生集膚效應和鄰近效應（相鄰導線流過高頻電流時，由于磁電作用使電流偏向一邊的特性，稱為“鄰近效應”)，在繞組中引起附加銅耗，同時也使鐵耗相應增加，其附加損耗可用下式表示： （2.3.3）式中：為通過變壓器的k次諧波電流；為變壓器的短路電阻；為考慮集膚效應和鄰近效應影響系數(shù)。另外3的倍數(shù)次零序電流會在三角形接法的繞組內(nèi)產(chǎn)生環(huán)流，這一額外的環(huán)流可能會使繞組電流超過額定值。對于帶不對稱負載的變壓器來說，如果負載電流中含有直流分量，會引起變壓

38、器的磁路飽和，從而會大大增加交流激磁電流的諧波分量。3 對輸電線路的影響由于輸電線路阻抗的頻率特性，線路電阻隨著頻率的升高而增加。在集膚效應的作用下，諧波電流使輸電線路的附加損耗增加.在供應電網(wǎng)的損耗中，變壓器和輸電線路的損耗占了大部分，所以諧波使電網(wǎng)網(wǎng)損增大。諧波還使三相供電系統(tǒng)中的中性線的電流增大，導致中性線過載供配電線路中的中性線過熱。因為在三相系統(tǒng)中，每個相線對星形接法的中性點電壓間有120度的相位差，當每相的負荷相等時，在中性線上的合成電流為零，雖然基波電流可互相抵消，但諧波電流都是奇數(shù)位，尤其是三次序列(3，9，15次等)的諧波電流在承載不平衡電流的中性線內(nèi)則是益加的。另外，諧波次

39、數(shù)越高，諧波電流就越趨向表面，當頻率在以上(亦即7次諧波及以上)時，集膚效應將變?yōu)轱@著。其結(jié)果是導線截面內(nèi)流通的電流減少了，而導線外表面的電流密度則增大了，從而使導線的溫度升高。輸電線路存在著分布的線路電感和對地電容，它們與產(chǎn)生諧波的設備組成串聯(lián)回路或并聯(lián)回路時，在一定的參數(shù)配合條件下，會發(fā)生串聯(lián)諧振或并聯(lián)諧振。一般情況下，并聯(lián)諧波諧振所產(chǎn)生的諧波過電壓和過電流對相關設備的危害性較大。當注入電網(wǎng)的諧波的頻率位于在網(wǎng)絡諧振點附近的諧振區(qū)內(nèi)時，會激勵電感、電容產(chǎn)生部分諧振，形成諧波放大。在這種情況下，諧波電壓升高、諧波電流增大將會引起繼電保護裝置出現(xiàn)誤動，以至損壞設備，與此同時還可產(chǎn)生相當大的諧波

40、網(wǎng)損。對于電力電纜線路，由于電纜的對地電容比架空線路約大倍，而感抗約為架空線路的，因此更容易激勵出較大的諧波諧振和諧波放大，造成絕緣擊穿的事故。4 對電力電容器的影響因電容器的容抗，與頻率成反比，因此在高次諧波電壓作用下的容抗要比在基波電壓作用下的容抗小得多，從而使諧波電流的波形崎變更比諧波電壓的波形畸變大得多，即便電壓中諧波所占的比例不大，也會產(chǎn)生顯著的諧波電流。特別是在諧振的情況下，很小的諧波電壓就會引起很大的諧波電流，使電容器成倍地過負荷，導致電容器因過流而損壞。二、對測量表計的影響1 對電壓表的影響研究各種電表在畸變電壓波形下的反應，一般從頻率特性著手，即觀察各種電表在同一有效值但頻率

41、不同的正弦波形下的指示變化。畸變波形下電壓表的誤差與電壓表的頻率特性之間的關系可用下式表示： （2.3.4）式(2.3.4)中：為畸變波形下電壓表的相對誤差；為畸變電壓的總有效值；認為各次諧波電壓分量的有效值；為各次諧波頻率下的頻率誤差，取自頻率特性。2 對電流表的影響電流表的頻率特性要比同系電壓表的頻率特性好得多。由于電流表所加的是電流源，因此電流表的內(nèi)電感不影響通過電表的電流，所以電流表指示基本上不隨頻率而改變。3 對功率表的影響測量有功功率大都采用電動系或鐵磁電動系功率表，它們有較好的頻率特性，作為監(jiān)測使用，一般能滿足要求。至于無功功率的測量，對于不對稱的三相電路，即使波形是正弦的，三相

42、無功功率表的讀數(shù)己毫無意義；如果波形畸變，不但三相無功功率的讀數(shù)無意義，單相無功功率表的讀數(shù)也不代表任何內(nèi)容。4 對電度表的影響只有相同頻率的電壓和電流才能構(gòu)成功率。當輸入的電壓和電流只有一方含有諧波時，雖然在電路中該次諧波的真實功率是零，單在電度表內(nèi)，它和輸人的純正弦工頻電量因畸變而引起的同頻率諧波分量相互作用，仍形成虛假的諧波功率，使電能測量出現(xiàn)隨機的或正或負的誤差。這種誤差雖有可能部分相互抵消，但仍可能存在，致使電能計量失準。三、影響繼電保護和自動裝盆的工作及其可靠性對電力系統(tǒng)中以負序(基波)量為基礎的繼電保護和自動裝置的影響十分嚴重，這是由于這些按負序(基波)量整定的保護裝置，整定值小

43、、靈敏度高.如果在負序基礎上再疊加上諧波的干擾(如電氣化鐵道、電弧爐等諧波源還是負序源)則會引起發(fā)電機負序電流保護誤動(若誤動引起跳閘，則后果嚴重)、變電站主變的復合電壓啟動過電流保護裝置負序電壓元件誤動，母線差動保護的負序電壓閉鎖元件誤動以及線路各種型號的距離保護、高頻保護、故障錄波器、自動準同期裝置等發(fā)生誤動作，嚴重威脅電力系統(tǒng)的安全運行。四、干擾通信系統(tǒng)的工作電力線路上流過的3、5、7、11等幅值較大的奇次低頻諧波電流通過磁場禍合，在鄰近電力線的通信線路中產(chǎn)生干擾電壓，干擾通信系統(tǒng)的工作，影響通信線路通話的清晰度.，而且在諧波和基波的共同作用下，觸發(fā)電話鈴響，甚至在極端情況下，還會威脅通

44、信設備和人員的安全。另外高壓直流()換流站換相過程中產(chǎn)生的電磁噪聲 ()會干擾電力載波通信的正常工作，并使利用載波工作的閉鎖和繼電保護裝置動作失誤，影響電網(wǎng)運行的安全。五、影響家用電器設備的使用和壽命低壓電網(wǎng)上的諧波畸變電壓與電視圖形之間有一明顯的相互關系，會對電視機的圖形效果產(chǎn)生影響.數(shù)字電路所用邏輯組件都有各自的閥電平和與之相對應的干擾信號容限，如果諧波的干擾超過其容限，就可能會破壞觸發(fā)器和存儲器所保存的信息，排除干擾后，它仍會在系統(tǒng)內(nèi)部的存儲器件里留下痕跡，系統(tǒng)也不會再恢復到原來的工作狀態(tài)。即使含有微處理器的系統(tǒng)程序沒有遭到破壞，若地址總線受到干擾，也會有程序失控的危險，使系統(tǒng)進人預想不

45、到的狀態(tài)，甚至陷人意外停機狀態(tài)。這就是個人計算機對低質(zhì)全的主供電源十分敏感并要求供電電源總的諧波電壓畸變的原因。諧波的熱效應對白熾燈的壽命影響很大，其等式為：式中：為燈泡壽命 (以額定壽命為基準值)；為均方根電壓標么值(以額定壽命為基準值)；為基波電壓的標么值(以額定值為基準值)；為波形畸變系數(shù).值得注意的是，畸變系大，會顯著縮短燈泡壽命：而改變諧波電壓相對來說比改變畸變系數(shù)影響更大。2.4 電力諧波的抑制措施一、加強諧波污染源的監(jiān)測主管部門對所轄電網(wǎng)進行系統(tǒng)分析，正確測量，以確定諧波源位置和產(chǎn)生的原因，為諧波抑制準備充分的原始材料；在諧波產(chǎn)生起伏較大的地方，可設置長期觀察點，收集可靠的數(shù)據(jù)。

46、對電力用戶而言，可以監(jiān)督供電部門提供的電力是否滿足要求:對于供電部門而言，可以評估電力用戶的用電設備是否產(chǎn)生了超標的諧波污染。二、在諧波源處加裝濾波裝置吸收諧波電流這類方法是對己有的諧波進行有效抑制的方法，是目前電力系統(tǒng)使用最廣泛的抑制諧波方法。主要方法有以下幾種：1 無源濾波器簡單的濾波器是由電容器、電抗器和電阻器適當組合而成。難以濾除頻率較低、幅度較大的畸變波。濾波器一般采用與諧振源并聯(lián)方式接入配電系統(tǒng)，三相連接可接成型或型。但三次諧波濾波器有一點特殊，因為三次諧波主要為零序諧波，大部分流經(jīng)n線，因此有些三次諧波濾波器采用在n線上串接的方式。如公司的，其工作原理與并聯(lián)型濾波器的相反，是在的

47、諧振頻率產(chǎn)生高阻抗，而對非的其它頻率電流阻抗很小，其結(jié)果是大部分三次諧波電流被阻斷。無源濾波器安裝在電力電子設備的交流測，由元件構(gòu)成諧振回路，當回路的諧振頻率和某一高次諧波電流頻率相同時，即可阻止該次諧波流入電網(wǎng)。由于具有投資少、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠及維護方便等優(yōu)點，無源濾波是目前采用的抑制諧波及無功補償?shù)闹饕侄?。但無源濾波器存在著許多缺點，如濾波易受系統(tǒng)參數(shù)的影響；對某些次諧波有放大的可能：耗費多、體積大等。因而隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，人們將濾波研究方向逐步轉(zhuǎn)向有源濾波器。2 有源濾波器早在70年代初期，日本學者就提出了有源濾波器的概念，即利用可控的功率半導體器件向電網(wǎng)注入與原有

48、諧波電流幅值相等、相位相反的電流，使電源的總諧波電流為零，達到實時補償諧波電流的目的。與無源濾波器相比，具有高度可控性和快速響應性，能補償各次諧波，可抑制閃變、補償無功，有一機多能的特點：在性價比上較為合理:濾波特性不受系統(tǒng)阻抗的影響，可消除與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的危險；具有自適應功能，可自動跟蹤補償變化著的諧波。目前在國外高低壓有源濾波技術已應用到實踐，而我國目前僅應用到低壓有源濾波技術。隨著容量的不斷提高，有源濾波技術作為改善電能質(zhì)量的關鍵技術，其應用范圍也將從補償用戶自身的諧波向改善整個電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量的方向發(fā)展。如圖2.4.1所示為有源濾波器原理框圖。圖2.4.1有源濾波器原理框圖3 混

49、合法波器圖2.4.2為最基本的混合型有源電力濾波器(電壓型)原理圖，圖中為交流電源，負載是諧波源，濾波器由無源濾波器()和有源電力濾波器()組成。諧波主要由無源濾波器補償，起改善濾波器濾波特性作用，提高總體補償效果，而且它能有效克服濾波器易與電網(wǎng)阻抗發(fā)生諧振的缺點。電路由指令電流運算電路和補償電流發(fā)生電路(包括電流跟蹤控制電路、驅(qū)動電路及主電路)組成。指令電流運算電路用來檢測補償對象的諧波成分，主電路采用脈寬調(diào)制控制的變流器。指令電流運算電路檢測出補償對象的電壓和電流后，發(fā)出補償信號，電流跟蹤控制電路接到此補償指令信號后并進行處理、放大，控制驅(qū)動電路工作，輸出受控的功率觸發(fā)信號驅(qū)動主電路產(chǎn)生補

50、償電流，與負載電流中的諧波分量大小相等、方向相反，因而相互抵消，使電源電流中只含基波不含諧波，從而達到抑制諧波的目的。這種對諧波補償是一種動態(tài)補償，響應很快，即使補償對象電流較大，該裝置也不會發(fā)生過載。另外補償性質(zhì)不受電網(wǎng)頻率變化的影響，且不易與電網(wǎng)阻抗發(fā)生諧振，因此是一種較好的抑制諧波的電路。圖2.4.2 混合型有源電力濾波器原理圖三、加裝靜止無功補償裝快速變化的諧波源如:電弧爐、電力機車和卷揚機等，除了產(chǎn)生諧波外，往往還會引起供電電壓的波動和閃變，有的還會造成系統(tǒng)電壓三相不平衡，嚴重影響公用電網(wǎng)的電能質(zhì)量。在諧波源處并聯(lián)裝設靜止無功補償裝置，可有效減小波動的諧波量，同時可以抑制電壓波動、電

51、壓閃變、三相不平衡，還可補償功率因數(shù)。四、防止并聯(lián)電容器組對諧波的放大在電網(wǎng)中并聯(lián)電容器組起改善功率因數(shù)和調(diào)節(jié)電壓的作用。當諧波存在時，在一定的參數(shù)下電容器組會對諧波起放大作用，危及電容器本身和附近電氣設備的安全?？刹扇〈?lián)電抗器，或?qū)㈦娙萜鹘M的某些支路改為濾波器，還可以采取限定電容器組的投入容量，避免電容器對諧波的放大。六、增加換流裝置的相數(shù)換流裝置是供電系統(tǒng)的主要諧波源之一。理論分析表明，換流裝置在其交流側(cè)與直流側(cè)產(chǎn)生的特征諧波次數(shù)分別為和 (為整流相數(shù)或脈動數(shù)，為正整數(shù))。當脈動數(shù)由增加到時，可以有效的消除幅值較大的低頻項，(其特征諧波次數(shù)分別為和 )，從而大大地降低了諧波電流的有效值。

52、2.5 本章小結(jié)本章首先對電力諧波的基本概念和產(chǎn)生機理進行了討論，研究了電力諧波產(chǎn)生的原因，諧波的傳遞和諧波的危害。為進行電力諧波的分析、檢測和抑制奠定了基礎。其次介紹了諧波抑制得方法；在抑制諧波時，應充分考慮各種因素的影響，兼顧各個指標，選擇合理有效的濾波方案；采用濾波器，應以濾波器組的綜合濾波效果為原則，嚴格避免諧波放大現(xiàn)象的發(fā)生:濾波電容器電容量的選擇既要滿足濾波的要求，也要考慮無功補償?shù)男枰?，還應使電容器能承受過電流和過電壓的影響：有源濾波器是一種新型動態(tài)濾波器，其諧波抑制能力大大優(yōu)于濾波器。隨著對諧波問題的日益重視和有源濾波器成本的逐步降低，有源濾波器將具有廣闊的應用前景。3 電力諧

53、波電流的檢測與分析方法諧波檢測是諧波問題中的一個重要分支，也是研究分析諧波問題的出發(fā)點和主要依據(jù)。對抑制諧波有著重要的指導作用，是進行繼電保護、判斷故障點和故障類型等工作的重要前提。準確、實時地檢測出電網(wǎng)瞬態(tài)變化的畸變電流、電壓，是眾多國內(nèi)外學者致力研究地目標。諧波檢測方法按原理可分為：模擬濾波器；基于傅立葉變換的諧波檢測法；基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法；基于神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波檢測法；基于小波分析的諧波檢測法；諧波檢測的主要作用有：鑒定實際電力系統(tǒng)及諧波源用戶的諧波水平是否符合標準的規(guī)定，包括對所有諧波源用戶的設備投運時的測量，以確保設備投運后電力系統(tǒng)和設備的安全及經(jīng)濟運行。3.1 基于傅立葉

54、變換的諧波檢測與分析方法機電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次多，各個單元、部件間互相關聯(lián)及元部件的多樣性使系統(tǒng)建模困難。同時在故障診斷過程中，由于故障的突發(fā)性、隨機性強，系統(tǒng)可靠性能分布統(tǒng)計特征不穩(wěn)定及故障表現(xiàn)形式的多態(tài)性，給故障診斷推理邏輯的設計、故障源的正確定位帶來困難。盾構(gòu)機的工況條件變化大、并存在過程不確定和外部干擾等因素，根據(jù) 盾 構(gòu) 機的機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點及工作原理，運用領域?qū)＜抑R，整個盾構(gòu)機的故障主要可以分成三個單元故障 刀盤單元、推進單元以及螺旋機單元。3.1.1 傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)和指數(shù)表示形式一個周期為的周期性函數(shù)可表示為： (3.1.1)若該函數(shù)滿足狄里赫利條件，就可分解成無限個三角級數(shù)

55、的展開形式: (3.1.2)式中和的關系為 ：周期函數(shù)基波的角頻率；：各頻率成份的振幅；：各頻率成份的初相角；利用其正交性容易求得各系數(shù)的計算式為: (3.1.3) (3.1.4) (3.1.5)這種算法在計算機上實現(xiàn)時，就是對離散的采樣值進行運算，則: (3.1.6) (3.1.7)其中：；：一個周期t中的采樣數(shù)；：第個采樣值。因為指數(shù)函數(shù)組，（)是一個完備的正交函數(shù)，所以一個周期函數(shù)也可由指數(shù)函數(shù)的線性結(jié)合來表示: ，（） (3.1.8) 式中：由于指數(shù)函數(shù)是完備的正交函數(shù)組，利用正交性可求上式各項系數(shù)為:， (3.1.9)將上式與(3.1.2)式比較可得第次諧波項 ， (3.1.10)式中：和為實數(shù)；和一般為