高三數(shù)學(xué)專題集合、簡單邏輯用語、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

1、集合、簡單邏輯用語、函數(shù)、 不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用集合與簡單邏輯用語考點1. 理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3. 已知集合a、b，當(dāng)ab時，你是否注意到“極端”情況：a或b？求集合的子集時是否忘記？分類討論思想的建立在集合這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中要得到強化4. 對于含有n個元素的有限集合m, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1，2n1，2n2.

2、5. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集基礎(chǔ)訓(xùn)練1. a、b是非空集合，定義a×bx|xab，且xab，若axr|y，by|y3x，xr，則a×b_.4. 若命題“xr，x2(a1)x1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_例題【例1】08年江蘇 則的元素個數(shù)為 。【例2】09年江蘇 已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中 .高考資【例3】10年江蘇設(shè)集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，則實數(shù)a=_1. (2011·江蘇)已知集合a1,1,2,4，b1,0,2，則ab_.2.(2011·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù)，

3、則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是_3.(2009·江蘇)已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.4.(2009·陜西)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人5.(2011·陜西)設(shè)nn，一元二次方程x24xn0有正整數(shù)根的充要條件是n_.6.(2011·福建)在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為

4、k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：2 0111；33；z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個數(shù)是_個(2011·全國)(本小題滿分14分)設(shè)ar，二次函數(shù)f(x)ax22x2a.若f(x)>0的解集為a，bx|1<x<3，ab，求實數(shù)a的取值范圍解：由f(x)為二次函數(shù)知a0，令f(x)0解得其兩根為x1，x2，由此可知x1<0，x2>0，(3分) 當(dāng)a>0時，ax|x<x1x|x>x2，(5分)ab的充要條件是x23，即<3，解得a>，(9分) 當(dāng)a<

5、;0時， ax|x1<x<x2，(10分)ab的充要條件是x2>1，即>1，解得a<2，(13分)綜上，使ab成立的實數(shù)a的取值范圍為(，2).(14分)函數(shù)、圖象及性質(zhì)考點1. 函數(shù)在高考中的題型設(shè)置有小題也有大題，其中大題有簡單的函數(shù)應(yīng)用題、函數(shù)與其他知識綜合題，也有復(fù)雜的代數(shù)推理題，可以說函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是高考考查的主要著力點之一2. 重點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性；函數(shù)與不等式結(jié)合；函數(shù)與方程的綜合；函數(shù)與數(shù)列的綜合；函數(shù)與向量的綜合；利用導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)3. 難點：新定義的函數(shù)問題；代數(shù)推理問題，常作為高考壓軸題基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 已知f(x)是二次函數(shù)，且f

6、(0)0，f(x1)f(x)x1，則f(x)_.2.函數(shù)f(x)的定義域為_3.函數(shù)f(x)的定義域是r，其圖象關(guān)于直線x1和點(2 , 0)都對稱，f2，則ff_.4.函數(shù)f(x)x22x，g(x)mx2，對x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，則實數(shù)m的取值范圍是_例題【例1】已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是12.(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在整數(shù)m使得方程f(x)0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m值；若不存在，說明理由【例2】 已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)ar)

7、(1) 討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2) 若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍【例3】設(shè)函數(shù)f(x)x2|2xa|(xr，常數(shù)a為實數(shù))(1) 若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2) 設(shè)a>2，求函數(shù)f(x)的最小值.【例4】(2011·蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知函數(shù)f(x)a|x|，a為實數(shù)(1) 當(dāng)a1，x1,1時，求函數(shù)f(x)的值域；(2) 設(shè)m、n是兩個實數(shù)，滿足mn，若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m，n)，且nm，求a的取值范圍1. (2011·遼寧)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.2.(2011·湖北)若定義在r上的偶函數(shù)f

8、(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)_.3.(2011·上海)設(shè)g(x)是定義在r上、以1為周期的函數(shù)，若f(x)xg(x)在0,1上的值域為2,5，則f(x)在區(qū)間0,3上的值域為_4.(2011·北京)已知點a(0,2)，b(2,0)，若點c在函數(shù)yx2的圖象上，則使得abc的面積為2的點c的個數(shù)為_5.(2011·上海) 已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1) 若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 若ab<0，求f(x1)>f(x)時x的取值范圍6.08江蘇 對于

9、總有成立，則= 7. 09江蘇 在平面直角坐標(biāo)系中，點p在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點p處的切線的斜率為2，則點p的坐標(biāo)為 .8.10江蘇設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),xr，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_9.11江蘇函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_(2011·鎮(zhèn)江一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 如果x1,4，求函數(shù)h(x)(f(x)1)g(x)的值域；(2) 求函數(shù)m(x)的最大值；(3) 如果對不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：令tlog2x，(1分)(1) h(x)(42log

10、2x)·log2x2(t1)22，(2分) x1,4， t0,2，(3分) h(x)的值域為0,2(4分)(2) f(x)g(x)3(1log2x)，當(dāng)0x2時，f(x)g(x)；當(dāng)x2時，f(x)g(x)，(5分) m(x)m(x)(6分)當(dāng)0x2時，m(x)最大值為1；(7分)當(dāng)x2時，m(x)1.(8分)綜上：當(dāng)x2時，m(x)取到最大值為1.(9分)(3) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)k·log2x， x1,4， t0,2， (34t)(3t)kt對一切t0,2恒成立，(10分)當(dāng)t0時，kr；(11分)t(0,2時，k恒成立，

11、即k4t15，(12分) 4t12，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時取等號(13分) 4t15的最小值為3.綜上：k3.(14分)基本初等函數(shù)考點1. 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2. 理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)3. 能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題4. 了解冪函數(shù)的定義，熟悉常見冪函數(shù)的圖形與性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 函數(shù)yloga(x2)1(a>0，a1)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)為_2.函數(shù)ylg(x22x)的定義域是_.3.函數(shù)yax(a>0，a1)在r上為單調(diào)遞減函數(shù)，關(guān)于x的不等式a2x2ax3>0的解集為_4.定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的

12、長度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|定義域為a，b，值域為0,2，則區(qū)間a，b的長度的最大值為_例題【例1】函數(shù)f(x)(a，b，cz)是奇函數(shù)，且f(1)2，f(2)<3.(1) 求a，b，c的值；(2) 當(dāng)x<0時，討論f(x)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)f(x)2x.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【例3】已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0，b<1)，在區(qū)間2,3上有最大值4，最小值1，設(shè)f(x).(1) 求a，b的值；(2) 不等式f(2x)k·2x0在x1,1上恒成立，求實數(shù)

13、k的取值范圍；(3) 方程f(|2x1|)k0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍【例4】(2011·鹽城二模)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，其值域為.(1) 試求實數(shù)a、b的值；(2) 函數(shù)yg(x)(xr)滿足：當(dāng)x0,3)時，g(x)f(x)；g(x3)g(x)lnm(m1) 求函數(shù)g(x)在x3,9)上的解析式； 若函數(shù)g(x)在x0，)上的值域是閉區(qū)間，試探求實數(shù)m的取值范圍，并說明理由1. (2011·廣東)設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11，則f(a)_.2.(2011·江蘇)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_3.(2

14、011·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_4.(2011·山東)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0且a1)當(dāng)2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nn*，則n_.5.(2009·山東)已知函數(shù)f(x)xa(2lnx)(a>0)，討論f(x)的單調(diào)性6.(2011·陜西)設(shè)f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1) 求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2) 討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3) 求實數(shù)a的取值范圍，使得g(a)g(x)對任意x0成立(2011·常州?？?(本小題滿分16分)已知a為實數(shù)

15、，函數(shù)f(x)(1ax)ex，函數(shù)g(x)，令函數(shù)f(x)f(x)·g(x)(1) 若a1，求函數(shù)f(x)的極小值；(2) 當(dāng)a時，解不等式f(x)1；(3) 當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1) 當(dāng)a1時，f(x)(1x)ex.則f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.(1分)列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)極小值f(2) 當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(2)e2.(3分)(2) 當(dāng)a時，f(x)ex，定義域為x|x2，xr f(x)ex(ex)0， f(x)在(，2)及(2，)上均為減函數(shù)(5分) 當(dāng)x(，2)時，f(x)0， x(，2)

16、時，f(x)1. 當(dāng)x(2，)時，f(0)1， 由f(x)1f(0)，得x0.綜上所述，不等式f(x)1的解集為(，2)(0，)(7分)(3) 函數(shù)f(x)ex，定義域為.當(dāng)a0時，f(x)exex.令f(x)0，得x2.(9分) 當(dāng)2a10，即a時，f(x)0. 當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.(11分) 當(dāng)a0時，解x2得x1，x2. ， 令f(x)0，得x，x，x(x2，)；令f(x)0，得x(x1，x2)(13分) 當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為；函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間為.(15分) 當(dāng)2a10，即a時，由(2)知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，2)(2，)(16分)函數(shù)的實

17、際應(yīng)用考點1. 零點問題，在掌握二分法的解題步驟基礎(chǔ)上，學(xué)會分析轉(zhuǎn)化，能夠把與之有關(guān)的問題化歸為方程零點問題2. 函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，主要抓住常見函數(shù)模型的訓(xùn)練，如冪指對模型，二次函數(shù)模型，數(shù)列模型，分段函數(shù)模型等，解答的重點是在信息整理和建模上3. 掌握解函數(shù)應(yīng)用題的方法與步驟：(1) 正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型(建模)；(2) 用相關(guān)的函數(shù)知識進(jìn)行合理的設(shè)計，確定最佳的解題方案，進(jìn)行計算與推理(解模)；(3) 把計算或推理得到的結(jié)果代回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進(jìn)行總結(jié)作答(檢驗、作答)基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 函數(shù)f(x)exx2的零點為x0，則不小于x0的最小整數(shù)為_2.關(guān)于

18、x的方程x有負(fù)實根，則實數(shù)a的取值范圍是_3.某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為p，則年平均增長率為_4.某人在2009年初貸款 m萬元，年利率為x，從次年初開始償還，每年償還的金額都是n萬元，到2012年初恰好還清，則n的值是_例題【例1】已知直線ymx(mr)與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個不同的公共點，求實數(shù)m的取值范圍【例2】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為 800 m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？【例3】 2014年青奧會水上運動項目將在j地舉行截至2010年底，

19、投資集團(tuán)b在j地共投資100百萬元用于房地產(chǎn)和水上運動兩個項目的開發(fā)經(jīng)調(diào)研，從2011年初到2014年底的四年間，b集團(tuán)預(yù)期可從三個方面獲得利潤：一是房地產(chǎn)項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額(單位：百萬元)的20%；二是水上運動項目，四年獲得的利潤的值為該項目投資額(單位：百萬元)的算術(shù)平方根；三是旅游業(yè)，四年可獲得利潤10百萬元(1) b集團(tuán)的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？(2) 假設(shè)從2012年起，j地政府每年都要向b集團(tuán)征收資源占用費，2012年征收2百萬元，以后每年征收的金額比上一年增加10%.若b集團(tuán)投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2011年初到2014年底，這四年總的預(yù)期利

20、潤中值(預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù))不低于總投資額的18%，問b集團(tuán)投資是否成功？【例4】 已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1) 求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；(2) 是否存在實數(shù)m，使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由1. (2010·浙江)已知x0是函數(shù)f(x)2x 的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則f(x1)f(x2)_0.(填“>”或“<”)2.(2011·北京)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(a，c

21、為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和a的值分別是_3.(2010·浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x 的最小值為_4.(2011·重慶)設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2kx20在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的實根，則mk的最小值為_5.(2011·山東)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形

22、，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元設(shè)該容器的建造費用為y千元(1) 寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2) 求該容器的建造費用最小時的r.6.(2011·福建)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1) 求a的值；(2) 若該商品的成本為3元/

23、千克， 試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大(2011·湖南)(本小題滿分12分)如圖，長方形物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿e移動方向的分速度為c(cr)e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1) p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×s成正比，比例系數(shù)為；(2) 其他面的淋雨量之和，其值為，記y為e移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d100，面積s時(1) 寫出y的表達(dá)式；(2) 設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少解析：(1) 由題

24、意知，e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為|vc|，(2分)故y(3|vc|10). (6分)(2) 由(1)知，當(dāng)0<vc時，y(3c3v10)15當(dāng)c<v10時，y(3v3c10)15.故y( 8分) 當(dāng)0<c時，y是關(guān)于v的減函數(shù)故當(dāng)v10時，ymin20. (10分) 當(dāng)<c5時，在(0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)；故當(dāng)vc時，ymin. (12分)不等式及其應(yīng)用考點1. 理解并掌握不等式的基本性質(zhì)及解法2. 掌握兩個(不擴(kuò)展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并能靈活運用其解決問題基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 已知集合a，集合bx|

25、ylg(x2x2)，則ab_.2.設(shè)0<a<b，ab1，則，b,2ab，a2b2中的最大的是_3.點p(x，y)是直線x3y20上的動點，則代數(shù)式3x27y有最小值是_4.已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是_例題【例1】設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cr)(1) 已知f(1)，若f(x)<1的解集為(0,3)，求f(x)的表達(dá)式；若a>0，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(2) 已知a1，若x1，x2是方程f(x)0的兩個根，且x1，x2(m，m1)，其中mr，求f(m)f(m1)的最大值【例2】若關(guān)于x的不

26、等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)a的取值范圍【例3】某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求ab至少長2.8 m，c為ab的中點，b到d的距離比cd的長小0.5 m，bcd60°，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計ab，cd的長，可使建造這個支架的成本最低？【例4】(1) 已知函數(shù)f(x)lnxx1，x(0，)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2) 設(shè)ak，bk(k1,2，n)均為正數(shù)，證明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，則ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，則bb11bb22bbnnbbb.1. (2011·湖南)設(shè)x，yr且

27、xy0，則的最小值為_(2011·福建)已知o是坐標(biāo)原點，點a(1,1)，若點m(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是_3.(2010·江蘇)將邊長為1 m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_4.(2011·重慶)若實數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值是_5.(2011·四川)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需

28、配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為多少元？6.(2010·江蘇)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為sn，已知2a2a1a3，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列(1) 求數(shù)列an的通項公式(用n，d表示)；(2) 設(shè)c為實數(shù)，對滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)m，n，k，不等式smsn>csk都成立求證：c的最大值為.(2010·江蘇)(本小題滿分14分)某興趣小組測量電視塔ae的高度h(單位：m)，如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade.(

29、1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan1.24，tan1.20，請據(jù)此算出h的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測量精確度若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，最大？解：(1) tanad，同理，ab，bd.(2分)adabdb，故得，解得h124.因此，算出電視塔的高度h是124 m(5分)(2) 由題設(shè)知dab，得tan，tan，(7分)tan()，(9分)函數(shù)ytanx在上單調(diào)增，0<<<，則0<< , (11分)因為d2，(當(dāng)且僅當(dāng)d55時，取等號)，故當(dāng)d55時，tan(

30、)最大，(13分)所以當(dāng)d55時，最大故所求的d是55 m(14分)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點1. 了解導(dǎo)數(shù)的實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)，掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念2. 熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3. 理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值時的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)，能用導(dǎo)數(shù)解決一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值等基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在r上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是_2.已知某生產(chǎn)廠

31、家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件3.直線yxb是曲線ylnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b_.4.若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_.例題【例1】 已知曲線f(x)x33x.(1) 求曲線在點p(1，2)處的切線方程；(2) 求過點q(2，6)的曲線yf(x)的切線方程【例2】已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值【例3】(2009·山東)兩縣城a和b相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以a

32、b為直徑的半圓弧上選擇一點c建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城a和城b的總影響度為城a與城b的影響度之和，記c點到城a的距離為x km，建在c處的垃圾處理廠對城a和城b的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城a的影響度與所選地點到城a的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城b的影響度與所選地點到城b的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城a和城b的總影響度為0.065.(1) 將y表示成x的函數(shù)；(2) 討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城a和城b的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點到城a的距離，若不存在，說明理由【例4】(2011·蘇北四市三模)已知函數(shù)f(x)ax2lnx，f1(x)x2xlnx，f2(x)x22ax，ar.(1) 求證：函數(shù)f(x)在點(e，f(e)處的切線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；(2) 若f(x)f2(x)在區(qū)間(1，)上恒成立，求a的取值范圍；(3) 當(dāng)a時，求證：在區(qū)間(1，)上，滿足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函數(shù)g(x)有無窮多個1. (2011·湖南)曲線y在點m處的切線的斜率為_2.(2009·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點p