第十二章 靜電場中的導體和電介質(zhì)

1、第第12章章 靜電場中的導靜電場中的導體和電介質(zhì)體和電介質(zhì) 在靜電場中總是有導體或電介質(zhì)存在的，而且靜在靜電場中總是有導體或電介質(zhì)存在的，而且靜電場的一些應用都要涉及靜電場中電場的一些應用都要涉及靜電場中導體導體和和電介質(zhì)電介質(zhì)的行的行為，以及它們對靜電場的影響。為，以及它們對靜電場的影響。數(shù)理系 黃海波編 主要內(nèi)容主要內(nèi)容12.1 靜電場中的導體靜電場中的導體12.2 電介質(zhì)電介質(zhì)12.3 有介質(zhì)時的高斯定律有介質(zhì)時的高斯定律12.4 電容電容 電容器電容器12.5 靜電場的能量靜電場的能量2、靜電感應及靜電平衡、靜電感應及靜電平衡若把導體放在靜電場中，若把導體放在靜電場中，導體中的自由電子

2、將在電場力的導體中的自由電子將在電場力的作用下作宏觀定向運動，引起導體中電荷重新分布而呈現(xiàn)作用下作宏觀定向運動，引起導體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象，叫作靜電感應。出帶電的現(xiàn)象，叫作靜電感應。+-開始時，開始時， E E0 ，金屬內(nèi)部的場強不零，金屬內(nèi)部的場強不零，自由電子繼續(xù)運動，使得自由電子繼續(xù)運動，使得E增大。這個過增大。這個過程一直延續(xù)到程一直延續(xù)到E= E0即導體內(nèi)部的場強為零即導體內(nèi)部的場強為零時為止。時為止。此時導體內(nèi)沒有電荷作定向運動，此時導體內(nèi)沒有電荷作定向運動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。導體處于靜電平衡狀態(tài)。12-1 靜電場中的導體靜電場中的導體1 1、導體、絕緣體、半導體

3、、導體、絕緣體、半導體 導體：原子最外層的價電子不受原子實的束縛。絕緣體：也可以稱為電介質(zhì)，無法自由移動，導電能力極弱。半導體：半導體材料，導電能力介于兩種材料之間。一、導體的靜電平衡一、導體的靜電平衡 3、靜電平衡條件、靜電平衡條件用電場表示用電場表示導體內(nèi)部任一點的電場強度為零；導體內(nèi)部任一點的電場強度為零；導體表面處的電場強度，都與導體的表面垂直。導體表面處的電場強度，都與導體的表面垂直。用電勢表示：用電勢表示：導體是個等勢體；導體是個等勢體；導體表面是等勢面。導體表面是等勢面。對于導體中的任何兩點對于導體中的任何兩點A和和B0BAABl dEU對于導體中表面的兩點對于導體中表面的兩點A

4、和和B0BAtABl dEU 二、靜電平衡時導體上電荷的分布二、靜電平衡時導體上電荷的分布 實心導體實心導體在靜電平衡時，導體內(nèi)部的場強在靜電平衡時，導體內(nèi)部的場強為零，所以通過導體內(nèi)部任一高為零，所以通過導體內(nèi)部任一高斯面的電場強度通量必為零斯面的電場強度通量必為零0 SdE結(jié)論：結(jié)論：在靜電平衡時，導體所帶的電荷只能分布在導體的表在靜電平衡時，導體所帶的電荷只能分布在導體的表面上，導體內(nèi)部沒有凈電荷。面上，導體內(nèi)部沒有凈電荷?？涨粚w空腔導體情況情況1、空腔內(nèi)有電荷、空腔內(nèi)有電荷空腔的內(nèi)表面有感生電荷空腔的內(nèi)表面有感生電荷-q，空腔的外表面有感生電荷空腔的外表面有感生電荷+q。BA+3+-

5、3+ 舉個例子，導體球B被同心的導體球A所包圍。若分別給A、B兩導體以電量+5微庫侖和+3微庫侖，那么A球的外表面帶電多少？ 我們設(shè)想先不給A球帶電，則它的內(nèi)表面必定要出現(xiàn)3微庫侖的電量，這實際上是一種靜電感應現(xiàn)象。由于內(nèi)球B帶正電而把3微庫侖的電量吸引到A球的內(nèi)表面，多余的+3微庫侖的電量排斥到外表面。當我們再給A球+5微庫侖的電量時，它將分布在外表面，使外表面共獲得+8微庫侖的電量。+5+3=8情況情況2、空腔內(nèi)無電荷、空腔內(nèi)無電荷空腔的內(nèi)表面沒有電荷，電荷空腔的內(nèi)表面沒有電荷，電荷只能分布在空腔的外表面只能分布在空腔的外表面。靜電屏蔽現(xiàn)象靜電屏蔽現(xiàn)象 空腔導體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間

6、不受外電場的影響，而接地的空腔導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場的影響。 （a） （b）（a）空腔內(nèi)無帶電體）空腔內(nèi)無帶電體（b）空腔內(nèi)有帶電體帶電作業(yè)帶電作業(yè) live working 靜電屏蔽還有一個作用是等電勢高壓帶電作業(yè)。我們知道帶電作業(yè)時，對人造成威脅的并不是高電壓而是電勢梯度大。等電位作業(yè)時，人體直接接觸高壓帶電部分。處在高壓電場中的人體，會有危險電流流過，危及人身安全，因而所有進入高電場的工作人員,都應穿全套屏蔽服,包括衣褲、鞋襪、帽子和手套等。全套屏蔽服的各部件之間，須保證電氣連接良好，使人體外表形成等電位體。這樣對人就不會造成傷害了。帶電導體處于靜電平衡時，導體表面之外鄰近表面

7、處帶電導體處于靜電平衡時，導體表面之外鄰近表面處的場強，其數(shù)值與該處電荷面密度成正比，其方向與的場強，其數(shù)值與該處電荷面密度成正比，其方向與導體表面垂直。導體表面垂直。0 E 00 SqSESdE導體表面附近的電場導體表面附近的電場 En1S2S高斯面高斯面表面電荷分布表面電荷分布孤立導體處于靜電平衡時，它孤立導體處于靜電平衡時，它的表面各處的面電荷密度與各的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，處表面的曲率有關(guān)，曲率越大曲率越大的地方，面電荷密度越大的地方，面電荷密度越大。 尖端放電：尖端放電：帶電體尖端附近的場強較帶電體尖端附近的場強較大，大到一定的程度，可大，大到一定的程度，可以使空

8、氣電離，產(chǎn)生尖端以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。放電現(xiàn)象。應用：應用：火花放電設(shè)備的電極往往做火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀；避雷針也是根據(jù)尖端成尖端形狀；避雷針也是根據(jù)尖端放電的原理做成的。放電的原理做成的。不利的一面：不利的一面：浪費電能。浪費電能。避免方法：避免方法：金屬元件盡量做成球形，金屬元件盡量做成球形，并使導體表面盡可能的光滑。并使導體表面盡可能的光滑。三、導體靜電平衡相關(guān)問題分析三、導體靜電平衡相關(guān)問題分析 0內(nèi)E常量U0intSqSdE0Ll dE 恒量iQ有導體存在時靜電場的計算：1、靜電平衡條件2、基本性質(zhì)方程：高斯定律和靜電環(huán)路定理 3、電量守恒定律 主要以極化方式

9、而不是以傳導方式傳遞電的作用和影響的物質(zhì)。絕緣體和導體是這兩種方式的極端情形。在這兩種極端情形之間屬于半導體。過去曾認為電介質(zhì)只是不導電的絕緣體，但是實際上許多半導體如高純的鍺和硅就是良好的電介質(zhì)。摻雜的鍺和硅是具有損耗的電介質(zhì),典型的半導體如碘硫化銻(SbSl)、砷化鎵(GaAs)、氧化鋅(ZnO)、硫化鎘(CdS)等也可歸入特殊類型的電介質(zhì):極性電介質(zhì)壓電半導體；在高頻電場作用下,甚至金屬薄層也可看成是高損耗的電介質(zhì)。此外溫度足夠高時，半導體和電介質(zhì)卻成為導體。因此，物質(zhì)電學性質(zhì)的這種分類是相對的，得隨具體條件而定。 所謂電介質(zhì)，是指不導電的物質(zhì)，即絕緣體，內(nèi)所謂電介質(zhì)，是指不導電的物質(zhì)，

10、即絕緣體，內(nèi)部沒有可以移動的電荷。部沒有可以移動的電荷。在外電場中電介質(zhì)要受到電在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響，同時也影響外電場。場的影響，同時也影響外電場。一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)及分類一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)及分類無極分子：無極分子：分子的正負電荷中心在無電場分子的正負電荷中心在無電場時是重合的，沒有固定的電偶極矩，如時是重合的，沒有固定的電偶極矩，如H2、CH4，COCO2 2，N N2 2，O O2 2等等有極分子：有極分子：分子的正負電荷中心在無分子的正負電荷中心在無電場時不重合的，有固定的電偶極矩，電場時不重合的，有固定的電偶極矩，如如H2O、HCl等。等?？梢哉J為每一個分子的正電荷可以認為

11、每一個分子的正電荷q集中于一點，稱為正集中于一點，稱為正電荷的電荷的“重心重心”，負電荷，負電荷-q集中于一點，稱為正負電集中于一點，稱為正負電荷的荷的“重心重心”；定義從負電荷的重心到正電荷的重心；定義從負電荷的重心到正電荷的重心的矢徑為的矢徑為l，則分子可以構(gòu)成，則分子可以構(gòu)成p=ql 的電偶極子。的電偶極子。12-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1、無極分子的極化機理、無極分子的極化機理位移極化位移極化E無外電場時，分子的正負電荷中心重合；無外電場時，分子的正負電荷中心重合；有外電場時，正、負電荷將被電場力拉開，有外電場時，正、負電荷將被電場力拉開，偏離原來的位置，形成一個電偶極子，

12、叫偏離原來的位置，形成一個電偶極子，叫作作誘導電偶極矩誘導電偶極矩。對于處于外電場中的電介質(zhì)來說，每個分子對于處于外電場中的電介質(zhì)來說，每個分子都有一定的都有一定的誘導電偶極矩誘導電偶極矩，而且排列方向大，而且排列方向大致與外電場方向相同，以致在電介質(zhì)與外電致與外電場方向相同，以致在電介質(zhì)與外電場垂直的兩個表面上出現(xiàn)正電荷和負電荷。場垂直的兩個表面上出現(xiàn)正電荷和負電荷。這種電荷不能用導電的方法使它們脫離電介這種電荷不能用導電的方法使它們脫離電介質(zhì)而單獨存在，所以把它們叫作質(zhì)而單獨存在，所以把它們叫作極化電荷極化電荷或或束縛電荷束縛電荷。撤去外電場后，正負電荷的中心。撤去外電場后，正負電荷的中心

13、又將重合而恢復原樣。又將重合而恢復原樣。二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化2、有極分子的極化機理、有極分子的極化機理取向極化取向極化有極分子有一定的電偶極子。當沒有極分子有一定的電偶極子。當沒有外電場時，由于分子的無規(guī)則的有外電場時，由于分子的無規(guī)則的熱運動，電偶極子的排列是雜亂無熱運動，電偶極子的排列是雜亂無章的，因而對外不顯電性。當有外章的，因而對外不顯電性。當有外電場時，每個電偶極子都將受到一電場時，每個電偶極子都將受到一個力矩的作用。個力矩的作用。在此力矩的作用下，在此力矩的作用下，電介質(zhì)中的電偶極子將轉(zhuǎn)向外電場電介質(zhì)中的電偶極子將轉(zhuǎn)向外電場的方向。的方向。雖然由于分子的熱運動，雖然由于

14、分子的熱運動，各電偶極子的排列并不是十分整齊，各電偶極子的排列并不是十分整齊，但對于整個電介質(zhì)來說，在垂直于但對于整個電介質(zhì)來說，在垂直于電場方向的兩個表面上，也將產(chǎn)生電場方向的兩個表面上，也將產(chǎn)生極化電荷。撤去外電場，由于分子極化電荷。撤去外電場，由于分子的無規(guī)則的熱運動，電偶極子的排的無規(guī)則的熱運動，電偶極子的排列又將變成雜亂無章。列又將變成雜亂無章。EElE極化電荷極化電荷在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。EE3、極化結(jié)果、極化結(jié)果電介質(zhì)中的電場強度電介質(zhì)中的電場強度EEE 0EEE 0rEE0 r 叫做電介質(zhì)的叫做電介質(zhì)的相對

15、電容率或相對介電常數(shù)相對電容率或相對介電常數(shù)相對電容率相對電容率 r與真空電容率與真空電容率 0的乘積的乘積 = r 0叫叫做電容率做電容率三、電極化強度矢量三、電極化強度矢量 在電介質(zhì)內(nèi)取一宏觀小體積V，在沒有外電場時，電介質(zhì)未被極化，此小體積元中各分子的電偶極矩的矢量和為零；當有外電場時，電介質(zhì)被極化，此小體積元中的電偶極矩的矢量和將不為零。外電場越強，分子的電偶極矩的矢量和越大。因而可以用單位體積中分子的電偶極矩的矢量和單位體積中分子的電偶極矩的矢量和來表示電介質(zhì)的極化程度。VpP分子單位：單位：C/m2面電荷密度？面電荷密度？1 1、電極化強度矢量、電極化強度矢量電極化強度電極化強度P

16、 總場強總場強E1,0 reeEP e電極化率（介質(zhì)性質(zhì)，與場無關(guān)）電極化率（介質(zhì)性質(zhì)，與場無關(guān)）介質(zhì)中的總場強介質(zhì)中的總場強( (外電場束縛電荷電場外電場束縛電荷電場) )E相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)r 只討論各向同性、線性電介質(zhì)。只討論各向同性、線性電介質(zhì)。2 2、各向同性、線性電介質(zhì)的極化規(guī)律、各向同性、線性電介質(zhì)的極化規(guī)律 方向相同方向相同（各向同性）（各向同性），成正比成正比（線性）（線性）EEE 0rEE 001EErr01rr01QQrr3 3、極化電荷極化電荷P內(nèi)SS qSdP對于一任意的封閉曲面S，極化電荷q與電極化矢量有著類似于高斯定律的關(guān)系：QQSdES001因為束縛電荷是

17、不可測量的,所以上式用起來不方便,我們換用另外一形式.20004rQEErr這個高斯面的電通量是:rssrQdsrQEdsSdE002004令令EEDr 00QSdDS 電位移矢量電位移矢量電位移通量電位移通量在靜電場中，通過任意一個閉合曲面的電位移矢量通量等在靜電場中，通過任意一個閉合曲面的電位移矢量通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，這就是于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，這就是有介質(zhì)時的高有介質(zhì)時的高斯定理斯定理。12-3 有介質(zhì)時的高斯定律有介質(zhì)時的高斯定律例例1、求解浸于相對介電常數(shù)為求解浸于相對介電常數(shù)為 r的油中的帶電金屬球外的電場分的油中的帶電金屬球外的電場分布布 。R+-qq

18、r qrD 24 rrqDErr4200 rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr解：解：+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22一一 電容器的電能電容器的電能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 12-4 靜場能靜場能二二 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意義物理意義電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEw2

19、1212e2)(21EddSSdE221一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容1、定義、定義2、電容的單位、電容的單位 法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 12-4 電容電容 電容器電容器qCU二、電容器及電容二、電容器及電容1、電容器的定義、電容器的定義兩個帶有等值而異號電荷的導體所組成的系統(tǒng)，叫做電兩個帶有等值而異號電荷的導體所組成的系統(tǒng)，叫做電容器。容器。2、電容器的電容、電容器的電容+Q-Q如圖所示的兩個導體放在真空中，它們所如圖所示的兩個導體放在真空中，它們所帶的電量為帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢分別為，它們的電勢分別為V1

20、、V2，定義電容器的電容為：，定義電容器的電容為：21VVQUQC 4、關(guān)于電容的說明：、關(guān)于電容的說明：導體的電容是導體的一種性質(zhì)，與導體是否帶電無關(guān)；導體的電容是導體的一種性質(zhì)，與導體是否帶電無關(guān)；導體的電容是反映導體儲存電荷或電能的能力的物理量；導體的電容是反映導體儲存電荷或電能的能力的物理量；導體的電容只與導體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。導體的電容只與導體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。三、電容的計算三、電容的計算設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號電荷；設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號電荷；求出兩極板之間的電場強度的分布；求出兩極板之間的電場強度的分布；計算兩極板之間的電勢差；計算兩極板之間的電勢差；根據(jù)電容器

21、電容的定義求得電容。根據(jù)電容器電容的定義求得電容。例例1、平行板電容器：、平行板電容器：Q QE如圖所示，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行如圖所示，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板導體極板導體A、B組成，兩極板的面積均為組成，兩極板的面積均為S，分別帶，分別帶有有+Q、-Q的電荷，于是極板上的電荷面密度為的電荷，于是極板上的電荷面密度為=Q/S，兩極板之間的電場接近于勻強電場。由高，兩極板之間的電場接近于勻強電場。由高斯定理可得極板間的場強為斯定理可得極板間的場強為00 SQE 上面的情況是兩極板之間的距離上面的情況是兩極板之間的距離d比極板的線度小得多時比極板的線度小得多時的近似。于

22、是兩極板之間的電勢差為的近似。于是兩極板之間的電勢差為0 SQdEdl dEVVBABA 于是平板電容器的電容為于是平板電容器的電容為dSVVQCBA0 平板電容器的電容與極板的面積平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。例例2、圓柱形電容器、圓柱形電容器ARBRl圓柱形電容器由半徑分別為圓柱形電容器由半徑分別為RA和和RB的同軸圓柱導體的同軸圓柱導體A、B組成，且圓柱組成，且圓柱體的長度體的長度l比半徑比半徑R大得多，因而大得多，因而A、B兩圓柱面之間的電場可以看成無限兩圓柱面之間的電場可以看成無限長圓柱面的電場。設(shè)內(nèi)、外圓柱分別長圓柱面的電場。設(shè)內(nèi)、外圓柱分別帶有帶有+Q、-Q的電荷，單位長度上的的電荷，單位長度上的電荷線密度為電荷線密度為=Q/l，兩圓柱面之間，兩圓柱面之間距圓柱體軸線為距圓柱體軸線為r處的電場強度為處的電場強度為rlQrE 2200 場強方向垂直于圓柱軸線。于是兩圓柱面