第八章二元一次方程組講義

1、二元一次方程組講義題型一：二元一次方程（組）的概念二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程。注意：滿足的四個條件：1、都是整式方程；2、只含有兩個未知數(shù)；3、未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次；4、含有未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫二元一次方程組。注意：1）滿足的三個條件：1、每個方程都是一次方程；2、方程組具有兩個未知數(shù)；3、每個方程均為整式方程。 2）方程組的各個方程中，相同字母必須代表同一數(shù)量，否則不能將兩個方程合在一起，組成方程組。二元一次方程：例1、下列方程， ，中，二元一次方程有 個。例2、方程是二元一次方程

2、，則的取值范圍為 .例3、已知方程是關(guān)于的二元一次方程，則的取值范圍是 .例4.若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的和為 .例5、若是關(guān)于x，y的二元一次方程，其中，則 二元一次方程組：例1、下列方程組中，二元一次方程組的個數(shù)是 . （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.；（9）例5、若方程組是關(guān)于的二元一次方程組，則代數(shù)式的值是 題型二：二元一次方程（組）的解的概念二元一次方程:注意：1)二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值；2）二元一次方程的解使方程左右兩邊相等；3）一般情況下，一個二元一次方程有無數(shù)多組解，但并不是說任意一對數(shù)值都是它的解，當

3、對解有限制條件時，二元一次方程的解的個數(shù)為有限個。二元一次方程組：注意：1）二元一次方程組的解滿足方程中的每一個方程；2）二元一次方程組需用大括號“”表示，方程組的解也要用大括號“”表示；3）一般常見的二元一次方程組有唯一解，但有的方程組有無數(shù)多組解，如，有的方程組無解，如.例1、若是二元一次方程的一個解，則 .例2、如果是方程的一個解（），那么（） a、m0，n=0 b、m，n異號 c、m，n同號 d、m，n可能同號，也可能異號 例3、方程組和同解，求的值。 例4、已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為 .例5、若是方程2x+y=0的解，則 .例6、已知是二元一次方程組的解，則的值為 .

4、例7、關(guān)于x，y的二元一次方程，當取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是 .題型三：解多元一次方程（組）的問題解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法，整體思想（整體代入法；整體加減法）；換元法、分類討論法。二元一次方程：例1、（2011柳州）把方程改寫成用含的式子表示的形式，得 .例2、（2003黑龍江）寫出滿足方程的一對整數(shù)值 .例3、二元一次方程的非負整數(shù)解共有 對例4、方程的整數(shù)解有 對.例5、方程的非負整數(shù)解有 . a、4組 b、5組 c、6組 d、無數(shù)組 例6、若，則 . 二元一次方程組：例1、（2011淄博）由方程組可得出與的關(guān)系式是 .1

5、）代入消元法 例2、（2011肇慶）方程組的解是 .例3、（2011臺灣）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則的值為 .例4、（2011曲靖）方程和的公共解是 .例5、用“代入消元法”解方程組時，可先將第 方程（填序號即可）變形為 ，然后再代入例6、用代入消元法解下列方程組：(1) ； （2）； （3）； （4） （5）.2）加減消元法：例1、用加減消元法解下列方程組：（1）； (2)； （3）3） 整體思想：例1、解下列方程組：（1） ； （2）.例2、解下列方程組：（1） ； (2)例3、已知方程組的解是，求方程組的解。例4、已知方程組：的解是：，則方程組：的解是 .4）換元法：例1、解下列方程組：（1）5）分類討論法：例1、若、是兩個實數(shù)，且，則等于 .例2、方程組的解的個數(shù)為 .例3、若關(guān)于，