2020年上海靜安初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷2020.1(完成時間：100分鐘滿分：150分)考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿 紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要 步驟.3 .答題時可用函數(shù)型計算器.、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中， 有且只有一個是正確的， 選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.已知a<x Jy , b JX 3y ,那么ab的值為17(A) 2反(B) 2

2、行；(C)x y;(D)X y.2 .已知點 P在線段 AB上，且 AP ： PB=2： 3,那么 AB ： PB為(A) 3 ： 2;(B) 3 ： 5;(C)5 ： 2;(D)5 ： 3.DB=4: 5,下列結(jié)論中正確的是3 .在 ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，DE/BC, AD:(A)DEBCBC 9一-；DE 4©AC(D)ECAC4.在 RtAABC 中，/ C=90°, A切值為，、1，、(A) ;(B) 3;3B、C所對的邊分別為 a、b、c,如果a=3b,那么/ A的余(C)5.如圖1,平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點。，設(shè)

3、OA a,OB b,下列式子中正確的是(A) DC a b；(B) DC a b；F F F« T f-(C) DC a b；(D) DC a b.6.如果將拋物線y x22平移，使平移后的拋物線與拋物線2y X 8x 9重合，那么它平移的過程可以是(A)向右平移4個單位，向上平移11個單位;(B)向左平移4個單位，向上平移11個單位;(C)向左平移4個單位，向上平移 5個單位；(D)向右平移4個單位，向下平移 5個單位.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解:2x 5x 8.已知f（x）J3x 1 ,那么f=9.方程汨i x10.已知：一 y3 ,且yw4

4、,那么上上=4y 411 .在 ABC中，邊BC、AC上的中線 AD、BE相交于點 G, AD=6 ,那么AG= D12 .如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4:5,那么這兩個三角形的面積比是13 .如圖2,在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓 CD底部C的俯角為60度,已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓 AB的高度為 米.（結(jié)果保留根號）14 .某商場四月份白營業(yè)額是 200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同,5 .3,那么該矩形的面積為 13x分別取-6、-4時，對應(yīng)的函數(shù)六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解式是 A15 .矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一

5、邊夾角的正弦值為. .一一2 22，一一16 .已知二次函數(shù) y a x 8a x a （a是常數(shù)，aw。），當(dāng)自變量值分另I為y1、平,那么y1、y2的大小關(guān)系y1 y2 (填“ >或 二）17.平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時,我們稱這條線段是梯形的“比例中線”.在梯形ABCD中，AD/BC, AD=4, BC=9,點E、F分別在邊AB、CD上,且EF是梯形ABCD的“比例中線"，那么DF= FC18.如圖3,有一菱形紙片ABCD,/A=60°,將該菱形紙片折疊，使點 A恰好與CD的中點E重合,折痕為FG,點F、G分別在邊

6、AB、AD 上,聯(lián)結(jié)EF,那么三、解答題:（本大題共7題，滿分78分)22x 4xy 4y,其中 x=sin45 °, y=cos60°.x y19 .（本題滿分10分）先化簡，再求值： 不CDXAB,垂足為D.直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線.A',求點A'的坐標;20.（本題滿分10分，其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）3如圖 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=20, sin A -,5(1)求BD的長；(2)設(shè) ac a, bc b,用 a、b表示 ad .21.（本題滿分10分，其中第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）

7、小題4分）2已知在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y x bx 1 （ b為常數(shù)）的對稱軸是直線 x=1 .（1）求該拋物線的表達式；（2）點A （8, m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面22 .（本題滿分10分，其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）圖6如圖6,在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB,在碼頭的最西端 A處測得輪船 M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船 M在北偏東220方向上.（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南

8、偏東30。的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin22 2 0.375, cos22 2 0.927,tan22 2 0.404, *,3 = 1.732.）23.（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖7,在梯形 ABCD中，AD/BC, AC與BD相交于點。，點E在線段 OB上，AE的延長線與 BC 相交于點 F, OD2= OBOE.（1）求證：四邊形 AFCD是平行四邊形；（2）如果 BC=BD, AE AF=AD - BF ,求證：24.（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題圖74分，第（3）小題4分）在平面直角坐

9、標系xOy中（如圖8）,已知二次函數(shù)yax2 bx c （其中a、b、c是常數(shù)，且aw0)的圖像經(jīng)過點A(0,-3)、B (1, 0)、C (3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結(jié) BD,如果S abd : S bcd 3:2,求 tan/ DBC 的值;（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上, 當(dāng)AC平分/ BAE時，求點E的坐標.25.（本題滿分14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分） 已知：如圖9,在 ABC中，AB=AC,點D、E分另I在邊 BC、DC上，AB2 = BE DCF是邊AC上的一點，DF與AE

10、交于點G .（1）找出圖中與 ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分/ ADC時，求 DG:DF的值；（3）如圖 10,當(dāng)/ BAC= 90°,且 DFLAE 時，求 DG:DF 的值.,DE:EC=3:1 ,靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分說明2020.1一、選擇題1 . C;2, D;3. B;4, A;5. C;6. D.二、填空題7. x (x-5);8.而；9. x=3;10.3 ;11 .4;12. 16:25;13. 15-73222114. y 200(1 x)或 y 200x400x 200； 15. 240.16.

11、> 17. ;18.37三、解答題2x y (x 2y)19.解：原式= (x 2y (x y)(x y)分)x y分）c .2c 1 一當(dāng) x=sin45 =, y=cos60 =一時(2分)原式=272. (2. 2 122分)20.解：(1) CDXAB, ADC=/BDC=90° ,CD3(2在 RtACD 中，sin A CD, . CD AC sin A 20 3 12 AC5分)(1AD v'AC2 CD2 V202 122 16分)(1CD 3一tan A -.AD 4分). /ACB=90° , DCB+/B =/A+/B=90°

12、,/ DCB = /A. 分)(2)分）分）分）BD CD tan DCB AB AD DB 16 9又. AB AC AD 16 AB2521 .解:（1）二.對稱軸為分）分）CD25BC a16 .a25b,16.b .253 一 tan A 12 - 9 .4空AB1625(2分)(1拋物線的表達式為yx49）關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標為（-6, 49）. * 2x 1.分）(2)點A （8, m）在該拋物線的圖像上，當(dāng)x=8時，y x2 2x 1 （x 1）2 （8 1）249分）(1，點 A (8,分）(3)表格正確，得2分；圖正確得2分.22.解：（1）過點M作 MD，A

13、C交AC的延長線于 D ,設(shè) DM =x.分）.在 RtACDM 中， CD = DM - tanZ CMD = x - tan22 °,分）分） AD=AC+CD=100+x tan22 °,分）100+ x - tan22 =x.分）100. . x 100167.785 167.79.1 tan22 1 0.404分）答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米.(2)作/ DMF =30° ,交l于點F.分）在 RtA DMF 中，DF = DM tan/ FMD = DM - tan30 °、3 1,732=DM 167.79 96.87 7k

14、.33(1分)(1AF=AC+CD+DF =DM +DF = 167.79+96.87=264.66<300 .所以該輪船能行至碼頭靠岸.分）23.證明：(1) .OD2 = OE-OB, OEOD分）AD/BC, -OAOCODOB分）OAOE分）分）OCODAF/CD .ODOB(1(1(1四邊形AFCD是平行四邊形.分）BFBCBE(2) AF/CD , ./ AED = Z BDC , BD分） BC=BD, .1. BE=BF, /BDC=/BCD分）/ AEB=180 - / AED,/ ADC=180°-/BCD, AEB=/ADC.分） AE - AF=AD -

15、 BF,AEAD分）四邊形分）BE分）BFAFAFCD是平行四邊形,AF=CD.ADDCABEAADC.224.解:(1)將 A (0, -3)、B (1, 0)、C (3, 0)代入 y ax bx c (a 0)得,0 a b 3,0 9a 3b 4,（33 0 0 c分）a 1,解得b 4, .此拋物線的表達式是y x2c 3.(2)過點D作DHBC于H,4x 3 . （1 分）11（-AD h）: （- DC h） AD: DC 3：2 （1 分）又 DH/y 軸,CH DCOC ACDHOACHDH在 ABC中，設(shè)AC邊上的高為h,則SABD：SBCD分)八八64BH BC CH 2

16、 6 4. （15 5分）DH 3/ tan / DBC= - . （1BH 2分）（3）方法一： 221 y x 4x 3 （x 2）1,所以對稱軸為直線 x=2,設(shè)直線x=2與x軸交于點G. （1分）過點A作AF垂直于直線x=2,垂足為F .OA=OC=3 , /AOC=90° , . OAC= / OCA=45°.力5* 軸，F(xiàn)AC= / OCA= 45°. AC平分/ BAE,/ BAC= / EACOB EF 1OA AF 3 / BAO= / OAC- / BAC, / EAF= / FAC- / EAC,/ BAO= / EAF （1 分） . /A

17、OB= ZAFE=90° , /.A OABAFEA,2, AF=2,EF . （13分）EG=GF-EF=AO-EF=3- -=- .，E（2,7） （13 33 ,方法二：延長AE至x軸，與x軸交于點F,OA=OC=3，.= / OAC= / OCA= 45°,/ OAB= / OAC- / BAC= 45 - / BAC, / OFA= / OCA- / FAC= 45 - / FAC ,(1. Z BAC=Z FAC, ./ OAB=/OFA.分）人 人OB OAOABAOFA, OA OF1_.OF=9,即 F3(9,0)分）設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（），

18、分）25.分）可得9k b, k 解得kAF的解析式為b,b3,3x 3將x=2代入直線AF的解析式得（1）與 ACD相似的三角形有：ABE、E (2,-)，3 ADC,理由如下:(1分)BE AB AB2 =BE DC ,AB DC(1分）AB=AC,，/B=/C.分）BEACABDC(1分)ABEA DCA. ABEA DCA, ./ AED=/DAC. /AED=/C+/EAC, Z DAC = ZDAE + Z EAC, / DAE=Z C. /.A ADEACDA .分）(2) ADEACDA ,又 DF 平分/ ADC ,DGDFDE ADAD CD分）設(shè)CE=a,則八八4aDE= 3CE=3a, CD=4a,