學高中數(shù)學學業(yè)水平測試模擬試卷一含解析

1、2014-2015學年度高中數(shù)學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）考試范圍：必修1-5；考試時間：100分鐘第i卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應的位置上填涂）。1如果，那么的最小值是（ ）a4bc9d18 2若，則下列四個等式： 中正確等式的符號是( )a b c d3如圖為的圖象的一段，則其解析式為()ay=sin by=sincy=sin d y=sin4已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，則(ab)c等于 ( )a0,1,2,6,8 b3,7,8 c1,3,7,

2、8 d1,3,6,7,85數(shù)列1，的一個通項公式是( )a bc d6下列表示中,正確的是 ( )a. b. c. d. 7函數(shù)最小值是( )a-1 b c d18不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 9設，則a，b，c的大小關系是( )（a）acb （b）abc （c）cab （d）bca10函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個長度單位（b）向右平移個長度單位（c）向左平移個長度單位（d）向右平移個長度單位11已知集合u=xn|0x8，a=2，3，4，5，b=3，5，7，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）a7 b2，4 c1，6，8 d2，3，4，5，712設變量、

3、滿足約束條件 ， 則的最大值為 ( )a 0 b 2 c 4 d 613若直線mx+y-1=0與直線x-2y+3=0平行，則m的值為abc 14擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為的概率是（ ）a b c d15abc中，|ab|10，|ac|15，bac，點d是邊ab的中點，點e在直線ac上，且，直線cd與be相交于點p，則線段ap的長為（ ）a. b. c.2 d.216要得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象a.向右平移個單位 b.向右平移個單位c.向左平移個單位 d.向左平移個單位17（2分）圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（ ）a. b. c. d.2第ii卷（非選擇題）評卷人得分二、

4、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。請把答案寫在答題卡相應的位置上。18上海世博園中的世博軸是一條1000長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側（如下圖所示）. 現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為. 據(jù)此數(shù)據(jù)計算，中國館到世博軸其中一端的距離是 . 19將二進制數(shù)10001(2)化為十進制數(shù)為 20函數(shù)的圖像恒過定點，過點的直線與圓相切，則直線的方程是_21過點且與圓相切的直線的方程是 . 22設集合m=（x，y）|x+y0，xy0和p=（x，y）|x0，y0，那么m與p的關系為 評卷人得分三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟.23（6分）在四邊形中，（1）若，試求與滿足的關系；（2）若滿足（1）同時又有，求、的值24（10分）已知函數(shù)f(x)a(ax1) (a0且a1) （1）求函數(shù)的定義域 （2）討論函數(shù)f(x)的單調性25.（本小題滿分8分） 某城市有一條長49km的地鐵新干線，市政府通過多次價格聽證，規(guī)定地鐵運營公司按以下函數(shù)關系收費，其中y為票價（單位：元），x為里程數(shù)（單位：km）. (1)某人若乘坐該地鐵5km，該付費多少元？(2)甲乙兩人乘坐該線地鐵分別為25km、49km，誰在各自的行程內每km的平均價格較低？26（本小題滿分10分）已知函數(shù) (r).（）若且，求x；（）求函數(shù)的

6、單調遞增區(qū)間.參考答案1d【解析】，所以。因為，所以當且僅當時取等號，故選d2d.【解析】試題分析：，所以不成立；，所以正確；當時，但無意義所以不成立；故選d.考點：對數(shù)式的運算.3b【解析】試題分析：觀察圖象可知，a=，=2，將m（）代入得，所以，取，故y=sin，故選b。考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質。點評：簡單題，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，一般方法是，觀察圖象求a，t，代入點的坐標求。4c【解析】故選c【答案】a【解析】試題分析：觀察數(shù)列特點：正負交替，分母是奇數(shù)，分子是平方數(shù)，故選a.考點：數(shù)列的通項公式6c【解析】試題分析：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合

7、的真子集.考點：本小題主要考查空集的性質和集合中符號的應用.點評：表示元素和集合之間的關系，表示集合與集合之間的關系，不要混用符號.7b【解析】略8d【解析】解：因為9a【解析】函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)，故選a10c【解析】因為函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選c11b【解析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為aub，u=xn|0x8=1，2，3，4，5，6，7，8，ub=1，2，4，6，8，即aub=2，4，故選：b12c【解析】略13b【解析】試題分析：要使兩直線平行的條件，兩條直線方程中，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，由此求得m的值根據(jù)題意，由于直線mx+y-1

8、=0與直線x-2y+3=0平行，則利用斜率相等，截距不同可知，滿足題意的為-m=,故選b.考點：兩直線的位置關系點評：要使兩直線平行的條件，兩條直線方程中，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，由此求得m的值14d【解析】試題分析：因為擲兩枚骰子共有種等可能結果，出現(xiàn)點數(shù)之和為的共有種不同結果，所以出現(xiàn)點數(shù)之和為的概率為，故答案為考點：分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理；古典概型的概率計算公式15a【解析】試題分析：法一：如圖，adbecp于是解得即37故法二：因為b、p、e三點共線，有同理，因為c、p、d三點共線，有根據(jù)向量相等的充要條件，有解得：x，y于是，（下同解法一）法三：以a為原點

9、，ac所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系o abcepdxy由已知可得：c（15，0），e（5，0），p（5，5），d（）于是be所在直線方程為x5，cd所在直線方程為y（x15）解得p（5，2）故|ap|考點：解三角形，平面向量16c【解析】考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)誘導公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的然后假設平移個單位得到，根據(jù)sin2（x+）-=sin（2x+ ）解出即可解答：解：y=cos2x=sin（2x+）假設只需將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象平移個單位得到，則sin2（x+）-=sin（2x+）2（x+）-=2x+，=故應向

10、左平移個單位故選c17c【解析】試題分析：等邊三角形abc是半徑為 r的圓o的內接三角形，則線ab所對的圓心角aob=，求出ab的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)解：如圖，等邊三角形abc是半徑為r的圓o的內接三角形，則線ab所對的圓心角aob=，作omab，垂足為m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧長公式 l=|r，得，=故選 c點評：本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想18【解析】略1917 【解析】解：因為二進制數(shù)10001(2)化為十進制數(shù)即為20或【解析】略21【解析】試題分析：將點代

11、入圓的方程成立，所以點在圓上且點為切點。圓的圓心為，直線斜率不存在，所以切線斜率為0，又因為為切點，所以切線方程為，即?？键c：1點與圓的位置關系；2圓的切線方程。22m=p【解析】試題分析：利用不等式的性質可得：x+y0，xy0，x0，y0進而判斷出集合m與p的關系解：由x+y0，xy0，x0，y0m=p故答案為m=p點評：熟練掌握不等式的性質和集合間的關系是解題的關鍵23（1）；（2）或【解析】試題分析：（1） 即 （1）（2） （2）由（1）（2）得或考點：平面向量的坐標運算，數(shù)量積，向量的平行、垂直。點評：簡單題，兩向量平行，坐標交叉相乘的差為0.兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.24解：（1） ax10 , ax1a0 當a1時，x0 當0a1時，x0 所以當a1時，f(x)定義域是（0，+） 當0a1時，f(x)定義域是（-，0） （2）當a1時，yau是增函數(shù)，uax1 是增函數(shù)，所以f(x)a(a x-1)在（0，+）上是增函數(shù)。 同理可證當0a1時 函數(shù)f(x)在（，）上也是增函數(shù)?！窘馕觥柯?5.解：（1）x=5(4,