配方法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)徐修后

1、用配方法解一元二次方程關(guān)廟鎮(zhèn)中心中學(xué) 徐瓊一、教材分析方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用比較廣泛，而從實(shí)際問題中抽象出方程，并求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵。配方法既是解一元二次方程的一種重要方法，同時(shí)也是推導(dǎo)公式法的基礎(chǔ)。配方法又是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、目標(biāo)分析1知識與技能：理解配方法的意義，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；2過程與方法：通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；3情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次

2、項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法。三、教學(xué)問題診斷學(xué)生的知識基礎(chǔ)：學(xué)生會解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程； 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“轉(zhuǎn)化” “整體”等數(shù)學(xué)思想方法，具備了學(xué)習(xí)本課時(shí)內(nèi)容的較好基礎(chǔ)；學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力。    本節(jié)課中研究的方程不具備直接開平方法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要合理添加條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即“配方”，而學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有類似經(jīng)驗(yàn)，理解起來

3、會有一定的困難，同時(shí)完全平方公式的理解對學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn)，所以在教學(xué)過程中要注意難點(diǎn)的突破。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出新知；環(huán)節(jié)二：對比研究，探索新知；環(huán)節(jié)三：回歸生活，應(yīng)用新知；環(huán)節(jié)四：隨堂練習(xí)，鞏固新知；環(huán)節(jié)五：小結(jié)梳理，分層作業(yè)。環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出新知在知識引入階段，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動性和求知欲。環(huán)節(jié)二：對比研究，探索新知本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過觀察、比較、轉(zhuǎn)化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和規(guī)律

4、，理解并掌握配方法。因此，我以問題為引導(dǎo)，由淺入深，層層遞進(jìn)地設(shè)置了4個(gè)問題：問題1：我們會解什么樣的一元二次方程？舉例說明用問題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會解的方程的特點(diǎn)是：等號左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即，運(yùn)用直接開平方法可以解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對比研究的基礎(chǔ)。問題2：你會用直接開平方法解下列方程嗎？設(shè)置四道方程：，啟發(fā)學(xué)生逆向思考問題的思維方式，將方程轉(zhuǎn)化成的形式，從而求得方程的解。通過這一過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將形式轉(zhuǎn)化為的形式，而

5、怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動的核心。問題3：探索一元二次方程的求解過程和方法首先復(fù)習(xí)因式分解中的完全平方公式接下來做一做：通過做一做引發(fā)學(xué)生思考，在二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方公式左邊，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)具有怎樣的關(guān)系。以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，以小組合作探究的方式總結(jié)，目的是使學(xué)生能夠體會并理解完全平方公式的特點(diǎn)，從而達(dá)到對配方法的完全理解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)的理解和教學(xué)難點(diǎn)的突破。四個(gè)公式中一次項(xiàng)系數(shù)分別是正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)、正奇數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)了從簡單到復(fù)雜的思維過程，同時(shí)也為下一步解一元二次方程打下基礎(chǔ)。學(xué)生總結(jié)出規(guī)律后，教師要驗(yàn)證規(guī)律的正確性，然后通過完全平方

6、公式給出證明，體現(xiàn)從特殊到一般的思維過程以及數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過對例1的講解，使學(xué)生明確對二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)規(guī)范配方法解方程時(shí)的一般步驟。此時(shí)，教師歸納：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。問題4：配方的目的是什么？配方時(shí)應(yīng)注意什么？在完成這一系列探究活動后，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，進(jìn)行階段性小結(jié)。明確配方的目的是通過配成完全平方形式來解方程。對二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。環(huán)節(jié)三：回歸生活，應(yīng)用新知在此基礎(chǔ)上，解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的實(shí)際問題，既體現(xiàn)了一

7、元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生理解一元二次方程的解并不一定是實(shí)際問題的解，在做題過程中要注意選擇符合實(shí)際的解。環(huán)節(jié)四：隨堂練習(xí)，鞏固新知針對學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)的幾個(gè)問題，我設(shè)置了練習(xí)1。練習(xí)1：認(rèn)真觀察下面方程的解法是否正確.練習(xí)2：用配方法解方程： (1) ；(2) ；(3) 師生共同關(guān)注一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)不同時(shí)，對于配方規(guī)律的進(jìn)一步運(yùn)用。通過解一次項(xiàng)系數(shù)分別是正偶數(shù)、負(fù)奇數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的一元二次方程，層層深入地加深對配方規(guī)律的認(rèn)識。三道練習(xí)中設(shè)置了未知數(shù)是t和y的一元二次方程，目的是使學(xué)生認(rèn)識到不是只有x可以作為方程的未知數(shù)，在解題過程中一定要注意細(xì)

8、節(jié)，改變學(xué)生的思維定勢問題，鞏固利用配方法解方程的基本技能。環(huán)節(jié)五：小結(jié)梳理，分層作業(yè)教師歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)，鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時(shí)進(jìn)一步體會解一元二次方程時(shí)降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想。最后，教師布置作業(yè)：（1）基礎(chǔ)題：教科書p261，2（2）思考題：用配方法解方程。分層布置作業(yè)，既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容，又有讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考和提升的空間。思考題二次項(xiàng)系數(shù)不是1，但是它的結(jié)構(gòu)特征也符合完全平方式的前兩項(xiàng)的形式，通過此題考驗(yàn)學(xué)生是否真正理解配方法，并能根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用配方法求解。同時(shí)也為下節(jié)課深入研究配方法做好準(zhǔn)備。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我本著由

9、簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)師生互動。同時(shí)，我認(rèn)識到教師不僅僅要教給學(xué)生知識，更要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。   六、板書設(shè)計(jì)：