彈性力學(xué)課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定第二節(jié)第二節(jié) 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第一節(jié)第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 -研究彈性體由于受外力、邊研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。變和位移。彈性力學(xué)彈性力學(xué)1-1 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對(duì)象分別如下：材料力學(xué)材料力學(xué)-研究桿件（如梁、柱和軸） 的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組 合變形等問題。 彈性力學(xué)彈性力學(xué)-研究各種形狀的彈性體，如桿 件、平面體、空間體、板

2、殼、薄壁 結(jié)構(gòu)等問題。 第一節(jié)第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)-在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu) （如 桁架、剛架等）。研究對(duì)象 ：在區(qū)域v內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立三套方程三套方程; 在邊界s上考慮受力或約束條件，建立邊界條件邊界條件; 并在邊界條件下求解上并在邊界條件下求解上述方程述方程，得出較精確的解答。彈力研究方法彈力研究方法 在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別： 材力 也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的：常常引用近似的計(jì)算假設(shè)近似的計(jì)算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理。 因此材料力學(xué)建立的是近似理論近似理論，得出

3、的是近似的解答近似的解答。從其精度來看，材料力學(xué)解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu)。 彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對(duì)于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大尤其對(duì)于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析。型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析。第一節(jié)第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 彈性力學(xué)彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中, ,具有具有重要的地位：重要的地位：地位第一節(jié)第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力的目的：工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力

4、的目的：學(xué)習(xí)目的（4 4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué)）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué) 科打下基礎(chǔ)?？拼蛳禄A(chǔ)。（3 3）能用彈力近似解法（變分法、差分法）能用彈力近似解法（變分法、差分法 和有限單元法）解決工程實(shí)際問題；和有限單元法）解決工程實(shí)際問題；（2 2）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn)；）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn)；（1 1）理解和掌握彈力的基本理論；）理解和掌握彈力的基本理論；思考題思考題1. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對(duì)象有什么區(qū)別？2. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方 法有什么區(qū)別？ -其他物體對(duì)研究對(duì)象（彈性體）的作用力。 外力外力第一章第一章 緒論緒論外力1 12 2 彈性力學(xué)中的幾

5、個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 -（定義）作用于物體體積內(nèi)的力。 體力體力（表示）以單位體積內(nèi)所受的力來量 度，（量綱）.,zyxfff第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 （符號(hào)）坐坐標(biāo)標(biāo)正正向?yàn)檎驗(yàn)檎?2-2ml t .體力 -（定義）作用于物體表面上的力。面力面力（表示）以單位面積所受的力來量 度， .,zyxfff第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 （符號(hào)）坐標(biāo)正向?yàn)檎鴺?biāo)正向?yàn)檎?。（量綱）-1-2ml t .面力yfxfyfxfxfyfyfxfx)(zoy例：表示出下圖中正的體力和面力x)(zoy第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概

6、念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 -假想切開物體，截面兩邊互相作用 的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力。內(nèi)力內(nèi)力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 內(nèi)力（量綱）（表示） - 面上沿 向正應(yīng)力， - 面上沿 向切應(yīng)力。（符號(hào)）應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)，坐標(biāo)面上的應(yīng)坐標(biāo)面上的應(yīng) 力以正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?。力以正面正向，?fù)面負(fù)向?yàn)檎?-截面上某一點(diǎn)處，單位截面面積上 的內(nèi)力值。應(yīng)力應(yīng)力xxxyy第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 xx-1-2ml t .應(yīng)力yyxxyxyxxyxy)(zoxy例：正的應(yīng)力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本

7、概念 在正面上，兩者正方向一致， 在負(fù)面上，兩者正方向相反。應(yīng)力與面力應(yīng)力與面力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 )(zoxyxfyfxyyfxfxxxy材力：以材力：以拉拉為正為正材力：材力：順時(shí)針順時(shí)針向?yàn)檎驗(yàn)檎齲xxxyy)(zo第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 )(zo彈力彈力與材力材力 相比，正應(yīng)力符號(hào)，相同 切應(yīng)力符號(hào)，不同 由微分體的平衡條件 得： yxxy第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 0 在彈力中， 與 不僅數(shù)值相同，符號(hào)也相同。 在材力中， 與 數(shù)值相同，符號(hào)相反。因此，彈力與材力中的符

8、號(hào)規(guī)定不完全相同(為什么?)。yxxy yxxy 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理： - 形狀的改變。以通過一點(diǎn)的沿坐坐 標(biāo)正向微分線段標(biāo)正向微分線段的正應(yīng)變 和切 應(yīng)變 來表示。形變形變正應(yīng)變 ，以伸長為正。切應(yīng)變 , 以直角減小為正,用弧度表示。yx ,xy第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 形變 正的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的線應(yīng)變, 正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的切應(yīng)變。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 o zybcpaxxyyx位移位移 - 一點(diǎn)位置的移動(dòng)，用 、 表示, 量綱為 l。以坐標(biāo)正向?yàn)檎?。變形?變形后uv,p x y.,vyuxp第二節(jié)彈性

9、力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 位移思考題思考題1. 試畫出正負(fù) y 面上正的應(yīng)力和正的面力 的方向。2. 在 的六面體上，試問x面和y面上切應(yīng)力的合力是否相等？1ddyx 由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程； 由應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系, 建立物理方程； 彈性力學(xué)的研究方法，在體積彈性力學(xué)的研究方法，在體積v 內(nèi)內(nèi)： 由微分線段上形變與位移的幾何關(guān)系， 建立幾何方程；第一章第一章 緒緒 論論 研究方法研究方法1 13 3 彈性力學(xué)中基本假定彈性力學(xué)中基本假定 在給定約束的邊界 上， 建立位移邊界條件。位移邊界條件。 在給定面力的邊界 上， 建立應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件;

10、 ;sus第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 研究方法研究方法 在邊界在邊界s面面上上: : 然后在邊界條件下求解上述方程，得出應(yīng)力、形變和位移。 任何學(xué)科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素,從而建立計(jì)算模型,并歸納為學(xué)科的基本假定。第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 基本假定基本假定 為什么要提出基本假定基本假定？（1）連續(xù)性連續(xù)性-假定物體是連續(xù)的。 因此，各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定材料性質(zhì)假定 彈性力學(xué)中的五個(gè)基本假定彈性力學(xué)中的五個(gè)基本假定 關(guān)于材料性質(zhì)的假定材料性

11、質(zhì)的假定及其在建立彈性力學(xué)理論中的作用： （2）完全彈性完全彈性 - 假定物體是因此，即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律表示（物理線性）。第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定材料性質(zhì)假定 a.完全彈性外力取消，變形恢復(fù)，無 殘余變形。b.線性彈性應(yīng)力與應(yīng)變成正比。（3）均勻性均勻性-假定物體由同種材料組成。 因此， e、等與位置 無關(guān)。（4）各向同性各向同性-假定物體各向同性。因此， e、等與方向無關(guān)。符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體理想彈性體。第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定材料性質(zhì)假定 由（3）,（4）知e、等為常數(shù)),(zyx（5）小變形假定小變形假定-假定位移和形變?yōu)楹苄?。b. , 1.第三節(jié)第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 變形狀態(tài)假定變形狀態(tài)假定 變形狀態(tài)假定：變形狀態(tài)假定：例：梁的 103 1, 1弧度（57.3）.a.位移物體尺寸, 例：梁的撓度v梁高h(yuǎn). 小變形假定的應(yīng)用：小變形假定的應(yīng)用： a.簡化平衡條件：簡化平衡條件：考慮微分體的平衡條件時(shí)，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。 b.簡