初一數(shù)學(xué)絕對值的化簡和有理數(shù)的計算

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三講：絕對值化簡和有理數(shù)的計算第一部分：化簡絕對值【知識點一】：采用零點分段討論法【例 1】：化簡【歸納點評 】雖然的正負不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：1求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩個）2分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號內(nèi)的部分的正負能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題的答案【課堂練習(xí) 】：化簡 |x+2|+|x-3|第二部分：有理數(shù)的計算一、注意事項： 有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先

2、把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯。應(yīng)注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。在進行有理數(shù)的加減法運算時，先觀察有沒有相加后為0 的數(shù)，若有，先將它們結(jié)合起來；學(xué)習(xí)必備歡迎下載然后把同分母的數(shù)相加；若是帶分?jǐn)?shù)，還可以將其整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加；若既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，通常將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)（熟記一些常見的數(shù)據(jù)：0.125=_ ，0.25=_ ， 0.375=_ ，0.75=_ 等）。在進行有理數(shù)混合運算時，若有公因數(shù)，一般先提出，然后運算。有時可以利用因數(shù)之間關(guān)系獲得公因數(shù)。在運算過程中應(yīng)注意符號的變化。二、運算順序三、運算技巧歸類組合 ：運用交換律、結(jié)合律

3、歸類加減，將同類數(shù)( 如正數(shù)或負數(shù) ) 歸類計算，如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。例：計算： (0.5) ( 3 1 ) + 2.75(7 1 )42湊整： 將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算( 其中包括互為相反數(shù)相加) ，可以降低解題難度，提高解題效率例：計算： 112244511138.63536分解： 將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式, 或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例： 計算：111125 433426約簡： 將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 計算： 2.560.125 1.25 0

4、.6 2 111 15284倒序相加：利用運算律，改變運算順序, 簡化計算。例： 計算123400520032003200320031400524004(400512A () (2003)2003)2003200320032003即2A 2 4005，所以A 4005所以原式 4005裂項相消法: 凡是帶有省略號的分?jǐn)?shù)加減運算，可以用這種方法例： 2005(1111122334200320042004)12005例：解： 應(yīng)用關(guān)系式來進行“拆項”。原式正逆用運算律：正難則反 ,逆用運算定律以簡化計算。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 計算： 17.48 × 37174.8 × 1.9

5、8.74 × 88變序例： 計算： 12.53140.15例： 計算： 4 5( 1) ( 2)67 127712有理數(shù)及其運算綜合復(fù)習(xí)一、選擇題1.一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積(A)是正數(shù)(C)一定不大于0(B) 是負數(shù)(D) 一定不小于0().2.如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（）（ A ）符號相反（B）符號相反且絕對值相等（ C）符號相反且負數(shù)的絕對值大（ D）符號相反且正數(shù)的絕對值大3. 在數(shù)軸上，一動點A 向左移動2 個單位長度到達點B，再向右移動5 個單位長度到達點C 表示的數(shù)為1，則點 A 表示的數(shù)為()A7B3C 3D 2C若點4. 如圖，數(shù)軸上

6、A、B 兩點分別對應(yīng)實數(shù) a、b ，則下列結(jié)論正確的是（）BAA a b 0B ab 0b10a 1C a b 0D | a | | b | 05下列結(jié)論正確的是（）A. a 一定是負數(shù)B. |a|一定是非正數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載C. |a|一定是正數(shù)D .|a|一定是負數(shù)6.已知 a、b 是不為 0 的有理數(shù)，且aa, bb, ab ,那么在使用數(shù)軸上的點來表示a、b 時，應(yīng)是()a A0bBb 0aCa0 b Db0a7、一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是（）正數(shù)負數(shù)非負數(shù)8、以下關(guān)系一定成立的是（）若,則 .若 , 則 0 . 若 0,則 .若 > , 則 b .9絕對值大于 2 且小

7、于 5 的所有整數(shù)的和是（）A.7B. 7C.0D.5102 的相反數(shù)是()11A 2B 2C 2D 2二、填空題1絕對值大于 1 而不大于3 的整數(shù)有，它們的和是。表示數(shù) a 的點到原點的距離為2，則 a+|-a|=。22643最小的正整數(shù)是 _；絕對值最小的有理數(shù)是_。絕對值等于 3 的數(shù)是 _。絕對值等于本身的數(shù)是432=。5如圖，數(shù)軸上的點A 所表示的數(shù)是a，則 A 點到原點的距離是。A61 19991 2000=_。、如果a-4=4-a則a_0。如果| a | a，那么 a 是_78、 -3.14的相反數(shù)是 _。a-b的相反數(shù)是 _。 a+b 的相反數(shù)是 _。三、解答題1在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：絕對值是2.5 的負數(shù)，絕對值是3 的正數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2有理數(shù)x 、 y 在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示：y0x(1) 在數(shù)軸上表示x 、y ； (2)試把 x 、 y 、 0、x 、y 這五個數(shù)從大到小用“”號連接起來3、已知 2<x<3, 化簡 |x+2| |x3|4、有數(shù)組：（ 1，2， 3）（ 2， 3， 5）（3， 4， 7）（ 4,5,9）求第100 組的三個數(shù)之和。5、某地探空氣球地氣象觀測資料表明，高度每增加1 千米、氣溫就大約降低6，若該