初一數(shù)學(xué)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和有理數(shù)的計(jì)算

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三講：絕對(duì)值化簡(jiǎn)和有理數(shù)的計(jì)算第一部分：化簡(jiǎn)絕對(duì)值【知識(shí)點(diǎn)一】：采用零點(diǎn)分段討論法【例 1】：化簡(jiǎn)【歸納點(diǎn)評(píng) 】雖然的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）2分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案【課堂練習(xí) 】：化簡(jiǎn) |x+2|+|x-3|第二部分：有理數(shù)的計(jì)算一、注意事項(xiàng)： 有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算，一定要先

2、把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯(cuò)。應(yīng)注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便化，對(duì)互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。在進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，先觀察有沒(méi)有相加后為0 的數(shù)，若有，先將它們結(jié)合起來(lái)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載然后把同分母的數(shù)相加；若是帶分?jǐn)?shù)，還可以將其整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加；若既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，通常將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)（熟記一些常見(jiàn)的數(shù)據(jù)：0.125=_ ，0.25=_ ， 0.375=_ ，0.75=_ 等）。在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，若有公因數(shù)，一般先提出，然后運(yùn)算。有時(shí)可以利用因數(shù)之間關(guān)系獲得公因數(shù)。在運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)注意符號(hào)的變化。二、運(yùn)算順序三、運(yùn)算技巧歸類組合 ：運(yùn)用交換律、結(jié)合律

3、歸類加減，將同類數(shù)( 如正數(shù)或負(fù)數(shù) ) 歸類計(jì)算，如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。例：計(jì)算： (0.5) ( 3 1 ) + 2.75(7 1 )42湊整： 將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算( 其中包括互為相反數(shù)相加) ，可以降低解題難度，提高解題效率例：計(jì)算： 112244511138.63536分解： 將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式, 或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例： 計(jì)算：111125 433426約簡(jiǎn)： 將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 計(jì)算： 2.560.125 1.25 0

4、.6 2 111 15284倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序, 簡(jiǎn)化計(jì)算。例： 計(jì)算123400520032003200320031400524004(400512A () (2003)2003)2003200320032003即2A 2 4005，所以A 4005所以原式 4005裂項(xiàng)相消法: 凡是帶有省略號(hào)的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，可以用這種方法例： 2005(1111122334200320042004)12005例：解： 應(yīng)用關(guān)系式來(lái)進(jìn)行“拆項(xiàng)”。原式正逆用運(yùn)算律：正難則反 ,逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 計(jì)算： 17.48 × 37174.8 × 1.9

5、8.74 × 88變序例： 計(jì)算： 12.53140.15例： 計(jì)算： 4 5( 1) ( 2)67 127712有理數(shù)及其運(yùn)算綜合復(fù)習(xí)一、選擇題1.一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)的積(A)是正數(shù)(C)一定不大于0(B) 是負(fù)數(shù)(D) 一定不小于0().2.如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）（ A ）符號(hào)相反（B）符號(hào)相反且絕對(duì)值相等（ C）符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大（ D）符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大3. 在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)A 向左移動(dòng)2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C 表示的數(shù)為1，則點(diǎn) A 表示的數(shù)為()A7B3C 3D 2C若點(diǎn)4. 如圖，數(shù)軸上

6、A、B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a、b ，則下列結(jié)論正確的是（）BAA a b 0B ab 0b10a 1C a b 0D | a | | b | 05下列結(jié)論正確的是（）A. a 一定是負(fù)數(shù)B. |a|一定是非正數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載C. |a|一定是正數(shù)D .|a|一定是負(fù)數(shù)6.已知 a、b 是不為 0 的有理數(shù)，且aa, bb, ab ,那么在使用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a、b 時(shí)，應(yīng)是()a A0bBb 0aCa0 b Db0a7、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（）正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)8、以下關(guān)系一定成立的是（）若,則 .若 , 則 0 . 若 0,則 .若 > , 則 b .9絕對(duì)值大于 2 且小

7、于 5 的所有整數(shù)的和是（）A.7B. 7C.0D.5102 的相反數(shù)是()11A 2B 2C 2D 2二、填空題1絕對(duì)值大于 1 而不大于3 的整數(shù)有，它們的和是。表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則 a+|-a|=。22643最小的正整數(shù)是 _；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_。絕對(duì)值等于 3 的數(shù)是 _。絕對(duì)值等于本身的數(shù)是432=。5如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A 所表示的數(shù)是a，則 A 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是。A61 19991 2000=_。、如果a-4=4-a則a_0。如果| a | a，那么 a 是_78、 -3.14的相反數(shù)是 _。a-b的相反數(shù)是 _。 a+b 的相反數(shù)是 _。三、解答題1在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：絕對(duì)值是2.5 的負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是3 的正數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2有理數(shù)x 、 y 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：y0x(1) 在數(shù)軸上表示x 、y ； (2)試把 x 、 y 、 0、x 、y 這五個(gè)數(shù)從大到小用“”號(hào)連接起來(lái)3、已知 2<x<3, 化簡(jiǎn) |x+2| |x3|4、有數(shù)組：（ 1，2， 3）（ 2， 3， 5）（3， 4， 7）（ 4,5,9）求第100 組的三個(gè)數(shù)之和。5、某地探空氣球地氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1 千米、氣溫就大約降低6，若該