初一第5章幾何證明專題訓(xùn)練卷(平行線性質(zhì))(教師版)

1、參考答案與試題解析一解答題（共 30 小題）1看圖填空，并在括號內(nèi)加注明理由（ 1）如圖， B= C（已知）AB CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；AE DF（已知）1=2（兩直線平行內(nèi)錯角相等）（ 2）如圖； A= 1（已知）AB CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）； B= 2（已知）AB CE（同位角相等，兩直線平行）考點(diǎn) ： 平行線的判定；平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：利用平行線的性質(zhì)和判定填空解答：解：（ 1） B= C（已知） AB CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）； AE DF（已知）1= 2（兩直線平行內(nèi)錯角相等）（ 2） A= 1（已知） AB CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

2、 B= 2（已知） AB CE（同位角相等，兩直線平行）點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單2已知，如圖，BCE、 AFE 是直線， AB CD ， 1=2， 3= 4 AD 與 BE 平行嗎？為什么？解： AD BE，理由如下： AB CD （已知） 4=BAE （兩直線平行，同位角相等） 3= 4（已知） 3=BAE （等量代換） 1= 2（已知） 1+ CAF= 2+CAF （ 等量代換）即 BAF = DAC 3=DAC （等量代換） AD BE （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點(diǎn) ： 平行線的判定；平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性

3、質(zhì)和判定填空解答：解： AD BE ，理由如下： AB CD （已知）， 4= BAE （兩直線平行，同位角相等）； 3= 4（已知）， 3= BAE （等量代換） ； 1= 2（已知）， 1+ CAF= 2+CAF （等量代換），即 BAF= DAC ， 3= DAC （等量代換）， AD BE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點(diǎn)評：本題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，即兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行3填空或填寫理由如圖，直線a b， 3=125 °，求 1、 2 的度數(shù)解： a b（已知）， 1=4（兩直線平行，同位角相等 4= 3（對頂角相等）， 3=125°（

4、已知） 1=（125）度（等量代換） 又 2+3=180 °， 2=（55）度（等式的性質(zhì)） ）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等這一平行線的性質(zhì)和對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可解答解答：解： a b（已知）， 1= 4（兩直線平行，同位角相等） 4= 3（對頂角相等） ， 3=125 °（已知） 1=（ 125）度（等量代換） 又 2+3=180 °， 2=（ 55）度（等式的性質(zhì)） 點(diǎn)評：主要考查了平行線、對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡單4如圖，已知AB CD，求證： B+ D= BED ，試完成下列的證明過程

5、EEFAB 1= B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等又ABCD（已知） EFCD（ 平行的傳遞性） 2=D B+ D= 1+ 2 BED= B+ D （等量代換）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)；平行公理及推論專題 ： 推理填空題分析：此題應(yīng)用平行線的性質(zhì)，注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等由EF AB ，可得1= B ，又因?yàn)锳B CD，可得 EF CD ，所以 2= D，問題得證解答：證明：過E 點(diǎn)作 EF AB ，（已作） 1= B，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 AB CD ，（已知） EF CD ，（平行的傳遞性） 2= D， B+ D= 1+ 2， BED= B+ D （等量代換）點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)

6、，要注意證明題中各部分的解題依據(jù)此題在解題時要注意輔助線的作法5閱讀下面的證明過程，指出其錯誤已知 ABC 求證： A+ B+ C=180 度證明：過 A 作 DEBC ，且使 1= C DE BC （畫圖） 2= B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1= C（畫圖） B+ C+ 3= 2+ 1+ 3=180°即 BAC+ B+ C=180 °考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 閱讀型分析：注意作輔助線的方法，不能同時讓它滿足兩個條件只能作平行線后，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角相等解答：解：錯誤：過 A 作 DE BC ，且使 1= C，應(yīng)改為：過 A 作 DE BC 1= C（畫圖），應(yīng)

7、改為 1= C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 證明：過A 作 DE BC ， DE BC （畫圖）， 2= B， 1= C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， B+ C+ 3= 2+ 1+ 3=180°，即 BAC+ B+ C=180 °點(diǎn)評：注意掌握作輔助線的敘述方法6已知：如圖，AC 平分 DAB ， 1= 2，填定下列空白： AC 平分 DAB （已知） 1=CAB（角平分線的定義） 1= 2 2=CAB（等量代換） AB CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：先根據(jù)角平分線的定義可求出1= CAB ，再通過等量代換可求出2= CAB ，

8、再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出AB CD解答：解： AC 平分 DAB （已知）， 1= CAB （角平分線的定義） ， 1= 2， 2= CAB （等量代換） ， AB CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點(diǎn)評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義7請把下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖， DE BC， BE 平分 ABC 求證： 1= 3證明：因?yàn)锽E 平分 ABC （已知），所以 1= 2（角平分線性質(zhì)） 又因?yàn)?DE BC（已知），所以 2= 3（兩直線平行，同位角相等）所以 1=3（等量代換） 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義專題 ： 推理填空題分析：由 BE 平分

9、 ABC 可得 1= 2，再由平行線性質(zhì)即可得證解答：解： BE 平分 ABC ， 1= 2； DE BC ， 2= 3； 1= 3點(diǎn)評：本題涉及角平分線定義和兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，比較簡單8如圖，在 ABC 中， CD 平分 ACB ， DE BC ，DE=3cm ，AE=2.5cm 求 AC 解： CD 平分 ACB 3=2 DE BC 3=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1=2 DE =EC（ 等角對等邊） DE=3cm ， AE=2.5cm AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)角平分線的定義，平

10、行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）解答：解： CD 平分 ACB （已知） 3= 2（角平分線定義） DE BC （已知） 3= 1 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1= 2（等量代換） DE=EC （等角對等邊） DE=3cm ， AE=2.5cm （已知），等角對等邊的性質(zhì)依次填空即可 AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm（等量代換）點(diǎn)評：主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵9已知直線l 1l 2，直線 l 3 與直線 l1、 l2 分別交于C、 D 兩點(diǎn)（ 1）如圖 ，有一動點(diǎn) P 在線段 CD 之間運(yùn)動（不與 C、D 兩點(diǎn)重合），問

11、在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中是否始終具 3+ 1= 2 這一相等關(guān)系？試說明理由；（ 2）如圖 ，當(dāng)動點(diǎn) P 在線段 CD 之外運(yùn)動（不與 C、D 兩點(diǎn)重合），問上述結(jié)論是否還成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 動點(diǎn)型；開放型分析：（ 1）相等關(guān)系成立過點(diǎn)P 作 PE l 1，則有 1= APE ，又因?yàn)?PE l2，又有 3= BPE，因?yàn)?BPE+ APE= 2，所以 3+ 1= 2；（ 2）原關(guān)系不成立， 過點(diǎn) P 作 PE l 1，則有 1= APE ；又因?yàn)?PE l2，又有 3= BPE，困為此時 BPE APE= 2，則有 3 1= 2解答：解：（

12、1） 3+ 1=2 成立理由如下：過點(diǎn) P 作 PEl 1， 1= APE； l 1 l 2， PEl 2， 3= BPE；又 BPE+ APE= 2， 3+ 1= 2（ 2） 3+ 1= 2 不成立，新的結(jié)論為3 1= 2理由如下：過點(diǎn) P 作 PEl 1， 1= APE； l 1 l 2， PEl 2， 3= BPE；又 BPE APE= 2， 3 1= 2點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，解題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線10已知，直線AB CD ， E 為 AB 、 CD 間的一點(diǎn)，連接EA 、 EC（ 1）如圖 ，若 A=20 °， C=40 °，

13、則 AEC=60°（ 2）如圖 ，若 A=x °， C=y °，則 AEC=360 x y°（ 3）如圖 ，若 A= ， C=，則 ，與 AEC 之間有何等量關(guān)系并簡要說明考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；探究型分析：首先都需要過點(diǎn)E 作 EF AB ，由 AB CD，可得 AB CDEF （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得AEC 的度數(shù)；（ 2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得AEC 的度數(shù)；（ 3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得解答：解：如圖，過點(diǎn)E 作 EF AB ，ABCD，AEC的度數(shù) AB

14、 CDEF（ 1） A=20 °， C=40°， 1= A=20 °， 2= C=40°， AEC= 1+ 2=60°；（ 2） 1+ A=180 °， 2+C=180°， A=x °， C=y °， 1+ 2+x°+y °=360°， AEC=360 ° x° y°；（ 3） A= ， C=， 1+ A=180 °， 2= C=， 1=180° A=180 ° ， AEC= 1+ 2=180° +點(diǎn)評：此

15、題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線：作平行線，這是此類題目的常見解法11已知如圖， AB CD ，試解決下列問題：（ 1） 1+ 2=180° ；（ 2） 1+ 2+ 3=360° ；（ 3） 1+ 2+3+4= 540° ；（ 4）試探究 1+ 2+ 3+ 4+ n= （ n 1）180° 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 探究型分析：（ 1）中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；（ 2）過點(diǎn) E 作平行于 AB 的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個角的和；（ 3）分別過

16、點(diǎn) E，F(xiàn) 作 AB 的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個角的和；（ 4）同樣作輔助線，運(yùn)用（n 1）次平行線的性質(zhì)，則n 個角的和是（n 1） 180°解答：解：（ 1） AB CD， 1+ 2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（ 2）過點(diǎn) E 作一條直線 EF 平行于 AB ，ABCD， AB EF， CD EF， 1+ AEF=180 °， FEC+ 3=180 °， 1+ 2+ 3=360°；（ 3）過點(diǎn) E、 F 作 EG、 FH 平行于 AB ，ABCD， AB EG FH CD， 1+ AEG=180 °，

17、 GEF+ EFH=180 °， HFC+ 4=180 °； 1+ 2+3+ 4=540°；（ 4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（ n1）條輔助線，運(yùn)用（ n 1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到 n 個角的和是 180°（ n 1）點(diǎn)評：注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決12如圖，已知AB CD ，求證： B+ BEC C=180 度證明：過點(diǎn)E 作 EF AB ，因?yàn)?EFAB ，且 AB CD，所以ABEF（如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（請你完成剩余的證明）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：過

18、點(diǎn) E 作 EF AB ，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和兩直線平行內(nèi)錯角相等進(jìn)行答題解答：證明：過點(diǎn)E 作 EF AB ， EF AB ，且 AB CD ， EF CD （如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行） （前兩空各 1 分，后一空 2 分） B+ BEF=180 °，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） C= FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B+ BEC C=B+ BEC FEC= B+ BEF=180 °點(diǎn)評：兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的13如圖， AB CD，直線 EF 分別交 AB

19、于 G，交 CD 于 H，若 1=50°，求 2 的度數(shù)解： AB CD，（已知） 1= EHD （兩直線平行，同位角相等） 2= EHD ，（對頂角相等）1=2（等量代換） 1=50°， 2=50°考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到1= EHD ，在根據(jù)對頂角相等得2=EHD ，利用等量代換得到 1= 2，從而求出 2 的度數(shù)解答：解： AB CD， 1= EHD ， 2= EHD ， 1= 2， 1=50°， 2=50°故答案為兩直線平行，同位角相等；1，2點(diǎn)評：本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平

20、行，同位角相等也考查了對頂角的性質(zhì)14完成下面的證明：已知，如圖， AB CD GH ， EG 平分 BEF， FG 平分 EFD 求證： EGF=90 °證明： HG AB （已知） 1= 3兩直線平行、內(nèi)錯角相等又 HG CD（已知） 2= 4 AB CD （已知） BEF+EFD=180° 兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)又 EG 平分 BEF （已知） 1=BEF又 FG 平分 EFD （已知） 2=EFD 1+ 2=（ BEF+ EFD） 1+ 2=90° 3+ 4=90° 等量代換即 EGF=90 °考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空

21、題分析：此題首先由平行線的性質(zhì)得出1= 3， 2= 4， BEF+ EFD=180 °，再由 EG 平分 BEF ，F(xiàn)G 平分 EFD得出 1+2=90 °，然后通過等量代換證出EGF=90 °解答：解： HG AB （已知） 1= 3 （兩直線平行、內(nèi)錯角相等）又 HGCD （已知） 2= 4 AB CD （已知） BEF+ EFD=180 °（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又 EG 平分 BEF ， FG 平分 EFD 1= BEF， 2= EFD， 1+ 2=（ BEF+ EFD）， 1+ 2=90° 3+ 4=90°（等量代換）

22、，即 EGF=90 °故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BEF ， EFD ， BEF+ EFD ，等量代換點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用好平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)15已知：如圖，AB CD ， AD BC求證： A= C證明： AB CD，（已知） B+ C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) AD BC ，（已知） A+ B=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) A= C（等量代換）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得同旁內(nèi)角B+ C=180°、 A+ B=1

23、80 °，然后利用等量代換知解答：證明： AB CD，（ 已知） B+ C=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） AD BC ，（已知） A+ B=180 °（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） A= C（ 等量代換） 點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)A= C 兩直線平行，16已知，如圖，AB CD ， CD EF 求證： B+ BDF+ F=360°證明：（請你在橫線上填入合適的推理及理由） AB CD （已知） B + BDC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） CD EF（已知）

24、FDC + F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） B+ BDC+ CDF+ F=360 °（等量加等量和不變） BDF= BDC+ CDF （已知） B+ BDF+ F=360°（ 等量代換）考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：由 AB CD，CD EF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到B+ BDC=180 °， FDC+ F=180 °，則 B+ BDC+ CDF+ F=360°，而 BDF= BDC+ CDF，即可得到結(jié)論解答：解： B， BDC ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；FDC ， F，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

25、；等量加等量和不變；等量代換點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)17看圖填空：如圖， AB CD EF， FG 過點(diǎn) G， A=120 °， E=145 °，求： ACG 的度數(shù)解： AB CD（已知）CAB+ACD=180°又 A=120 ° ACD=60° CD EF（已知） CEF + ECD =180 °又 E=145° ECD=35° GCA+ ACD + ECD =180 ° ACG=85° 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：由 AB CD，根據(jù)平行線

26、的性質(zhì)得到CAB+ ACD=180 °， CEF+ ECD=180 °，可分別求出 ECD ，然后利用平角的定義計(jì)算出ACG 即可ACD ，解答：解：故答案為：CAB ， ACD ， 60°， CEF，ECD ， 35°， GCA ， ACD ， ECD， 85°點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；也考查了平角的定義18如圖， AB CD，直線 EF 分別交 AB 、CD 于點(diǎn) E、 F， EG 平分 AEF ， 1=40°求 2 的度數(shù)解：因?yàn)?AB CD所以 1= AEG， 2= AEF因?yàn)?EG 平分 AEF

27、所以 GEF= AEG所以 1= AEG= GEF又因?yàn)?1=40°所以 1= AEG= GEF=40°所以 AEF=80°即 AEF= 2=80° 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB CD 得 1= AEG ， 2= AEF ，再根據(jù)角平分線的定義得到則 1= AEG= GEF，于是有 1= AEG= GEF=40 °，得到 AEF=80 °，即可得到解答：解： AB CD， 1= AEG ， 2= AEF，GEF= AEG ， 2 的度數(shù) EG 平分 AEF ， GEF= AEG ， 1= AE

28、G= GEF=40 °， AEF=80 °， 2=80°故答案為 AEG ， AEF ， AEG ， AEG ， 40°，80°，80°點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等19如圖 1，直線 AC BD ，直線 AC 、BD 及直線 AB 把平面分成（1）、（ 2）、（ 3）、（4）、（ 5）、（ 6）六個部分點(diǎn)P 是其中的一個動點(diǎn)，連接PA、PB，觀察 APB 、 PAC、 PBD 三個角規(guī)定：直線AC 、BD 、AB 上的各點(diǎn)不屬于（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（5）、（ 6）六個部分中的任何一個部分當(dāng)動

29、點(diǎn) P 落在第（ 1）部分時，可得：APB= PAC+ PBD ，請閱讀下面的解答過程，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填注理由解：過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 2因?yàn)?AC BD （已知），EF AC （所作），所以 EF BD（平行線的傳遞性）所以 BPE= PBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理 APE= PAC因此 APE+ BPE= PAC+ PBD（等量代換），即 APB= PAC+ PBD （ 1）當(dāng)動點(diǎn)P 落在第（ 2）部分時， APB 、 PAC 、 PBD 之間的關(guān)系是怎樣的？請直接寫出APB 、 PAC、 PBD 之間滿足的關(guān)系式，不必說明理由（ 2）當(dāng)動點(diǎn) P 在第（ 3）部分時，

30、APB 、 PAC、 PBD 之間的關(guān)系是怎樣的？請直接寫出相應(yīng)的結(jié)論（ 3）當(dāng)動點(diǎn) P 在第（ 4）部分時， APB 、 PAC、 PBD 之間的關(guān)系是怎樣的？請直接寫出相應(yīng)的結(jié)論考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)平行線的傳遞性、平行線的性質(zhì)填空；（ 1）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性和等式的基本性質(zhì)可得出 APB+ PAC+PBD=360 °；（ 2）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 4，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得出PAC=APB+ PBD；（ 3）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得出PAC+APB

31、= PBD解答：解：過點(diǎn)P 作 EF AC ，如圖 2因?yàn)?AC BD（已知），EF AC （所作），所以 EF BD（平行線的傳遞性） 所以 BPE= PBD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理 APE= PAC因此 APE+ BPE= PAC+ PBD （等量代換），即 APB= PAC+ PBD （ 1）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 3，因?yàn)?AC BD（已知），EF AC （所作），所以 EF BD（平行線的傳遞性） 所以 BPF+ PBD=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同理 APF+ PAC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因此 APF+ BPF+ P

32、AC+ PBD=360 °（等式的基本性質(zhì)） ，即 APB+ PAC+ PBD=360 °（ 2）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 4， PAC= APB+ PBD ；（ 3）過點(diǎn) P 作 EF AC ，如圖 5， PAC+ APB= PBD 故答案為：平行線的傳遞性，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換）點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單20如圖， AB CD，分別探索下列四個圖形中 P、 A 、 C，發(fā)現(xiàn)有如下三種數(shù)量關(guān)系： A+ C= P； P+ A= C； P+ C= A ，請你選擇其中的兩種數(shù)量關(guān)系說明理由（ 1）我選擇的是圖 （

33、2） ，數(shù)量關(guān)系式是 A+ C= P 理由：（ 2）我選擇的是圖 （ 3） ，數(shù)量關(guān)系式是 P+ A= C 理由：考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 探究型分析：（ 1）首先過點(diǎn) P 作 PEAB ，由 AB CD，即可得 AB PE CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（ 2）首先過點(diǎn) P 作 PE AB ，由 AB CD，即可得 AB PE CD ，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；（ 3）由 AB CD ，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1= C，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；（ 4）由 AB CD ，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1= A ，又

34、由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案解答：解：（ 1） A+ P+ C=360°理由：過點(diǎn)P 作 PE AB ，ABCD， AB PE CD， A+ 1=180°， 2+ C=180°， A+ C+ APC= A+ 1+ 2+C=360 °（ 2） P= A+ C理由：過點(diǎn)P 作 PE AB ，ABCD， AB PE CD， 1= A ， 2= C， APC= 1+ 2=A+ C（ 3） C= A+ P理由： AB CD， 1= C， 1= A+ P， C= A+ P；（ 4） A= C+ P理由： AB CD， 1=A， 1= C+ P， A= C+ P點(diǎn)

35、評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法21根據(jù)圖形及題意填空，并在括號里寫上理由已知：如圖， AD BC ，AD 平分 EAC 試說明： B= C解： AD 平分 EAC （已知） 1= 2（角平分線的定義） AD BC （已知）1=B（兩直線平行，同位角相等） 2 = C （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ） B= C考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：由 AD BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，即可求得1= B， 2= C解答：解：

36、AD 平分 EAC ，（已知） 1= 2，（角平分線的定義） AD BC ，（已知） 1= B，（兩直線平行，同位角相等） 2= C，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B= C故答案為： 1； B；兩直線平行，同位角相等； 2； C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵22填空或填寫理由：如圖，已知：直線ab， 3=85°求 1、 2 的度數(shù)解： a b（已知） 1= 4（兩直線平行，同位角相等） 4= 3（對頂角相等）， 3=85°（已知） 1=等量代換°（等量代換）又 2+3

37、=180 °， 2=95° °（等式的性質(zhì)） 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：首先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出1= 4，然后根據(jù)對頂角相等4= 3，又知 2+ 3=180°，即可求出 2解答：如圖，直線a b， 3=85°，求 1、 2 的度數(shù)解： a b（已知） 1= 4（兩直線平行，同位角相等） 4= 3（對頂角相等） ， 3=85 °（已知） 1=85°（等量代換）又 2+3=180 °， 2=95°（等式的性質(zhì)）點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

38、鍵，此題難度不大23已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論（ 1）如圖 1， AB EF， BC DE 1 與 2 的關(guān)系是： 1= 2 ，理由： 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；（ 2）如圖 2， AB EF， BC DE 1 與 2 的關(guān)系是： 1+ 2=180° ，理由： 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補(bǔ)（ 3）由（ 1）（ 2）你得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)（ 4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2 倍少 3

39、0°，則這兩個角度數(shù)的分別是30°、30°或 70°，110°考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 推理填空題分析：（ 1）由已知AB EF， BC DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：3= 1， 3= 2? 1= 2（ 2）由已知 AB EF， BC DE，得： 3+1=180 °， 3= 2? 1+ 2=180°（ 3）由（ 1）和（ 2）得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)（ 4）由（ 3）得出的結(jié)論設(shè)一個角為 x°，列方程求解解答：解：（ 1） 1= 2，理由： AB EF 3= 2，

40、BC DE 3= 1 1= 2故答案為： 1= 2，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（ 2） 1+ 2=180 °，理由： AB EF， 3+ 2=180°， BCDE， 3= 1， 1+ 2=180°故答案為： 1+ 2=180°，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補(bǔ)（ 3）由（ 1）（ 2）我們得到：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)（ 4）設(shè)另一個角為 x°，根據(jù)以上結(jié)論得：2x 30=x 或 2x 30+x=180 °，解得： x=30，或 x=70

41、，故答案為： 30°、 30°或 70°， 110°點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)視平線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論24如圖（ 1）， AB CD ，猜想 BPD 與 B、 D 的關(guān)系，說出理由解：猜想 BPD+ B+ D=360 °理由：過點(diǎn)P 作 EF AB ， B+ BPE=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） AB CD，EF AB ， EFCD ，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ） EPD+ D=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） B+ BPE+ EPD+ D=360 ° B+ BPD+ D=360°（ 1）依照上面的解題方法，觀察圖（ 2），已知 AB CD ，猜想圖中的 BPD 與 B 、 D 的關(guān)系，并說明理由（ 2）觀察圖（ 3）和（ 4），已知 AB CD，猜想圖中的 BPD 與 B 、 D 的關(guān)系，不需要說明理由考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)分析：（ 1）首先過點(diǎn) P 作 PE AB ，由 AB CD，可得 PEAB CD ，根據(jù)兩直線平行， 內(nèi)錯角相等，即可得 1= B ， 2= D，則可求得BPD= B+ D（ 2）由 AB CD ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形外角的性質(zhì)