高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值課件

1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值1高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值2畫(huà)出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題畫(huà)出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： 1 說(shuō)出說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？函數(shù)的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值3 1最大值最大值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意的

2、）對(duì)于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0) = m那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值42最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0) = m那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值52、函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的xi，都有f(x)m（f(x)m）

3、 注意：注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0i，使得f(x0) = m；高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值6例例3、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地如果在距地面高度面高度h m與時(shí)間與時(shí)間t s之間的之間的關(guān)系為關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確距地面的高度是多少（精確到到1m）高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值7解：作出函數(shù)解：作出函數(shù)

4、h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如圖如圖).顯然，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度的高度. 由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng) 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這這時(shí)距地面的高度為

5、時(shí)距地面的高度為29 m.高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值8例3.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值9 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .1

6、2xy12xy高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值10（二）利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在在x=a處有處有最小值最小值f(a),在在x=b處有處有最大值最大值f(b) ； 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞減減，在區(qū)，在區(qū)間間b，c上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在在x=b處有處有最小值最小值f(b)； 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值11課堂練習(xí)1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，內(nèi)遞減，則則a的取值范圍是的取值范圍是( )a、a3 b、a3c、a-3 d、a-3d2、在已知函數(shù)、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上遞減，在遞減，在-2,+)上遞增，則上遞增，則f(x)在在1,2上的上的值域值域_.21,39高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值12高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值13高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最小值14高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最大和最