小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題總復(fù)習(xí)課件谷風(fēng)校園

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題交流小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題交流嵩陽(yáng)三小嵩陽(yáng)三小 陳永兵陳永兵1沐風(fēng)課教云南省第二屆海峽兩岸三地小云南省第二屆海峽兩岸三地小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)觀摩研討會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)觀摩研討會(huì)2沐風(fēng)課教方格紙方格紙展示兩展示兩條平行條平行線間的線間的距離處距離處處相等處相等3沐風(fēng)課教用幾何用幾何畫板軟畫板軟件輔助件輔助測(cè)量圓測(cè)量圓的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)和直徑和直徑的關(guān)系的關(guān)系4沐風(fēng)課教用幾何用幾何畫板軟畫板軟件展示件展示正多邊正多邊形外切形外切為圓形為圓形5沐風(fēng)課教市教科市教科院李慧院李慧萍老師萍老師評(píng)課評(píng)課數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的趣味性趣味性6沐風(fēng)課教解決問題解決問題n一一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題簡(jiǎn)單應(yīng)用題n二、一般復(fù)合

2、應(yīng)用題二、一般復(fù)合應(yīng)用題n三、典型應(yīng)用題三、典型應(yīng)用題n四、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題四、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題n五、列方程解應(yīng)用題五、列方程解應(yīng)用題n六、按比例分配應(yīng)用題六、按比例分配應(yīng)用題7沐風(fēng)課教 一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題 常用的數(shù)量關(guān)系式常用的數(shù)量關(guān)系式n（1）總價(jià)單價(jià)）總價(jià)單價(jià)x數(shù)量數(shù)量n（2）路程速度）路程速度x時(shí)間時(shí)間n（3）工作總量工作時(shí)間）工作總量工作時(shí)間x工作效率工作效率n（4）總產(chǎn)量單產(chǎn)量）總產(chǎn)量單產(chǎn)量x數(shù)量數(shù)量n（5）幾份數(shù)每份數(shù)）幾份數(shù)每份數(shù)x幾份幾份8沐風(fēng)課教簡(jiǎn)單應(yīng)用題的分類簡(jiǎn)單應(yīng)用題的分類9沐風(fēng)課教二、一般復(fù)合應(yīng)用題二、一般復(fù)合應(yīng)用題10沐風(fēng)課教一般復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟一

3、般復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟11沐風(fēng)課教煤廠每輛貨車可以拉煤廠每輛貨車可以拉8.5噸煤，改用新型貨車后，噸煤，改用新型貨車后，每輛車可多拉每輛車可多拉1.5噸，原來拉噸，原來拉510噸煤，現(xiàn)在要噸煤，現(xiàn)在要用多少輛貨車？用多少輛貨車？原來每輛貨車可以拉原來每輛貨車可以拉8.5噸煤噸煤+現(xiàn)在每輛可以多拉現(xiàn)在每輛可以多拉1.5噸噸原來要拉原來要拉510噸噸煤煤現(xiàn)在每輛貨車可以拉多少噸現(xiàn)在每輛貨車可以拉多少噸煤煤現(xiàn)在需要多少輛貨車？現(xiàn)在需要多少輛貨車？12沐風(fēng)課教煤廠每輛貨車可以拉煤廠每輛貨車可以拉8.5噸煤，改用新型貨車后，噸煤，改用新型貨車后，每輛車可多拉每輛車可多拉1.5噸，原來拉噸，原來拉510噸

4、煤，現(xiàn)在要噸煤，現(xiàn)在要用多少輛貨車？用多少輛貨車？解答：解答：1.現(xiàn)在每輛貨車可以拉多少噸煤？現(xiàn)在每輛貨車可以拉多少噸煤？ 8.5+1.510（噸）（噸）2.現(xiàn)在需要多少輛貨車？現(xiàn)在需要多少輛貨車？ 510 1051（輛）（輛）綜合算式：綜合算式： 510 （8.5+1.5） 510 10 51（輛）（輛） 答：現(xiàn)在要用答：現(xiàn)在要用51輛貨車。輛貨車。13沐風(fēng)課教三、典型應(yīng)用題三、典型應(yīng)用題n1.平均數(shù)問題平均數(shù)問題n（1）先求出幾個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)等分的份數(shù)，）先求出幾個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)等分的份數(shù)，求出每一份是多少的應(yīng)用題求出每一份是多少的應(yīng)用題 叫做平均數(shù)應(yīng)用題。叫做平均數(shù)應(yīng)用題。n（2）求平

5、均數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)）求平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“移多補(bǔ)少使相等移多補(bǔ)少使相等”的過程，基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量的過程，基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量總份數(shù)總份數(shù)平均數(shù)。平均數(shù)。n（3）在根據(jù)數(shù)量關(guān)系式求平均數(shù)時(shí)，要注意總）在根據(jù)數(shù)量關(guān)系式求平均數(shù)時(shí)，要注意總數(shù)量和總份數(shù)之間要相互對(duì)應(yīng)。數(shù)量和總份數(shù)之間要相互對(duì)應(yīng)。14沐風(fēng)課教一輛汽車以每小時(shí)一輛汽車以每小時(shí)48千米的速度行了千米的速度行了240千米，千米，返回時(shí)每小時(shí)行返回時(shí)每小時(shí)行80千米，這輛汽車往返的平均速千米，這輛汽車往返的平均速度是多少？度是多少？n思維啟動(dòng)思維啟動(dòng)：要求汽車往返的平均速度，必須知道汽車往返共行了要求汽車往返的平均速度，必須知道汽車

6、往返共行了多少千米和往返共用了幾小時(shí)，數(shù)量關(guān)系是：往返的總路程多少千米和往返共用了幾小時(shí)，數(shù)量關(guān)系是：往返的總路程往返的總往返的總時(shí)間往返的平均速度。時(shí)間往返的平均速度。 解答：解答： （240x2） （240 48+240 80） 480 （5+3） 480 8 60（千米（千米/ /時(shí)時(shí)） 答：這輛汽車往返的平均速度是答：這輛汽車往返的平均速度是60千米千米/ /時(shí)。時(shí)。 15沐風(fēng)課教2.歸一問題歸一問題16沐風(fēng)課教3.歸總問題歸總問題17沐風(fēng)課教4.和（差）倍問題和（差）倍問題18沐風(fēng)課教5.簡(jiǎn)單的行程、工程問題簡(jiǎn)單的行程、工程問題n1.基本數(shù)量關(guān)系：速度基本數(shù)量關(guān)系：速度x時(shí)間路程時(shí)間

7、路程n2.相遇問題：速度和相遇問題：速度和x相遇時(shí)間路程和相遇時(shí)間路程和n3.工作總量工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間x工作效率工作效率19沐風(fēng)課教京滬高速公路全長(zhǎng)京滬高速公路全長(zhǎng)1262千米。一輛汽車從北京千米。一輛汽車從北京開往上海，每小時(shí)行開往上海，每小時(shí)行120千米，千米，1.5小時(shí)后，另小時(shí)后，另一輛汽車以每小時(shí)一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從上海出發(fā)開千米的速度從上海出發(fā)開往北京。大約再行多少小時(shí)兩輛汽車相遇？（得往北京。大約再行多少小時(shí)兩輛汽車相遇？（得數(shù)保留整數(shù)）數(shù)保留整數(shù)）思維啟動(dòng)思維啟動(dòng)： 從北京開往上海的汽車從北京開往上海的汽車1.5小時(shí)行駛的路程為：小時(shí)行駛的路程為：120x

8、1.5180（千米）。余下的路程可（千米）。余下的路程可看作兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，求再行多少小時(shí)兩車相遇，可用余下的路程除以兩車的速看作兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，求再行多少小時(shí)兩車相遇，可用余下的路程除以兩車的速度和。度和。解答：解答： （12621262120x1.5120x1.5） （120+100120+100） （12621262180180） 220220 1082 1082 220220 5 5（小時(shí)）（小時(shí)） 答：答：大約再行大約再行5小時(shí)兩輛汽車相遇。小時(shí)兩輛汽車相遇。20沐風(fēng)課教甲、乙兩隊(duì)修一條路，甲要甲、乙兩隊(duì)修一條路，甲要20天才能修完，乙要天才能修完，乙要30天才能修完

9、，如果兩隊(duì)合修需要多少天？天才能修完，如果兩隊(duì)合修需要多少天？ 1 1 （1/20+1/301/20+1/30） 1 1 1/121/12 1212（天）（天） 答：如果兩隊(duì)合修需要答：如果兩隊(duì)合修需要1212天。天。21沐風(fēng)課教6.植樹問題植樹問題22沐風(fēng)課教7.雞兔同籠問題雞兔同籠問題n雞兔同籠問題也稱置換問題：這類應(yīng)用題雞兔同籠問題也稱置換問題：這類應(yīng)用題 常常把問題常常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。

10、此類應(yīng)用題也稱為加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。此類應(yīng)用題也稱為假定法或比較法。假定法或比較法。n基本數(shù)量關(guān)系式基本數(shù)量關(guān)系式（1 1）假設(shè)全是雞，則有假設(shè)全是雞，則有： 兔子的只數(shù)（總腿數(shù)兔子的只數(shù)（總腿數(shù)2x2x總頭數(shù)）總頭數(shù)） （4 42 2） 雞的只數(shù)總頭數(shù)兔子的只數(shù)雞的只數(shù)總頭數(shù)兔子的只數(shù)（2 2）假設(shè)全是兔，則有：）假設(shè)全是兔，則有： 雞的只數(shù)（雞的只數(shù)（4x4x總頭數(shù)總腿數(shù)）總頭數(shù)總腿數(shù)） （4 42 2） 兔的只數(shù)總頭數(shù)雞的只數(shù)兔的只數(shù)總頭數(shù)雞的只數(shù)23沐風(fēng)課教雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有25個(gè)頭，個(gè)頭，80條腿，請(qǐng)問，雞和條腿，請(qǐng)問，雞和兔各多少只？兔各多少只？解答：假設(shè)全是雞

11、，則解答：假設(shè)全是雞，則 （8025x2） （4 42 2） 30 30 2 2 1515（只）（只） 252515151010（只）（只） 答：籠中有答：籠中有1515只兔，只兔，1010只雞。只雞。24沐風(fēng)課教雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有25個(gè)頭，個(gè)頭，80條腿，請(qǐng)問，雞和條腿，請(qǐng)問，雞和兔各多少只？兔各多少只？解：設(shè)兔有解：設(shè)兔有x只，則雞有（只，則雞有（25 x x）只。）只。 4x +（25 x x）x2=80 2x 2x +50=80 x=15 x=15252515151010（只）（只） 答：籠中有答：籠中有1515只兔，只兔，1010只雞。只雞。解決雞兔同籠問題時(shí)，一般誰的解決

12、雞兔同籠問題時(shí)，一般誰的“腳腳”多，多，就設(shè)誰為就設(shè)誰為x。25沐風(fēng)課教四、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題四、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)乘法問題（百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)乘法問題（百分?jǐn)?shù)） 分?jǐn)?shù)除法問題（百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)除法問題（百分?jǐn)?shù)） 求一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題求一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題 利率問題利率問題 稅率問題稅率問題 折扣問題折扣問題 濃度問題濃度問題 26沐風(fēng)課教分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題27沐風(fēng)課教n小紅家二月份用電小紅家二月份用電120120度，三月份用電是二月份的度，三月份用電是二月份的3/43/4，四，四月份用電是三月份的月份用電是三月份的3/23/2，四月份用電多少度？，

13、四月份用電多少度？ 120x3/4x 3/2120x3/4x 3/2 90x 3/290x 3/2 135135（度）（度） 答：四月份用電答：四月份用電135135度。度。 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2525名，身高名，身高150cm150cm以上的學(xué)生占全班以上的學(xué)生占全班人數(shù)的人數(shù)的2/52/5，這部分身高，這部分身高150cm150cm以上的學(xué)生有多少名？以上的學(xué)生有多少名？ （30+2530+25）x 2/5x 2/5 55x 255x 2/5/5 2222（名）（名） 答：這部分學(xué)生有答：這部分學(xué)生有2222名。名。28沐風(fēng)課教分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題29沐風(fēng)

14、課教文具店有鋼筆文具店有鋼筆80盒，是鉛筆的盒，是鉛筆的2/5/5，鉛筆有多少盒？，鉛筆有多少盒？ 甲、乙兩隊(duì)修一條公路，甲隊(duì)修了甲、乙兩隊(duì)修一條公路，甲隊(duì)修了240m，是乙隊(duì)的，是乙隊(duì)的2/3/3，這條路全長(zhǎng)多少這條路全長(zhǎng)多少m m？ 240+240240+2402/32/3 240+360240+360 600600（m m） 答：這條路全長(zhǎng)答：這條路全長(zhǎng)600m600m 802/5/5 80x5/280x5/2 200200（盒）（盒） 答：鉛筆有答：鉛筆有200200盒。盒。30沐風(fēng)課教生活中的百分?jǐn)?shù)問題生活中的百分?jǐn)?shù)問題n幾折、幾成就表示十分之幾，也就是百分之幾十。幾折、幾成就表示十

15、分之幾，也就是百分之幾十。n存入銀行的錢叫本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫存入銀行的錢叫本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫利息。利息與本金的比值叫利率。利息。利息與本金的比值叫利率。n出勤率出勤人數(shù)出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)x100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)種子總數(shù)x100% 成活率成活數(shù)成活率成活數(shù)總數(shù)總數(shù)x100% 利息本金利息本金x利率利率x時(shí)間時(shí)間 稅后利息利息稅后利息利息x（1稅率）稅率） 利息稅利息利息稅利息x稅率稅率31沐風(fēng)課教張大媽有張大媽有5 5萬元錢，準(zhǔn)備存萬元錢，準(zhǔn)備存2 2年，年利率為年，年利率為5.5%5.5%，到期她能取回多少錢？，到期她能取回多少錢？ 50

16、000x5.5%x2 50000x5.5%x27250x27250x255005500（元）（元） 50000+5500 50000+55005550055500（元）（元） 答：到期她能取回答：到期她能取回55500元。元。32沐風(fēng)課教五五. .列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題n列方程解應(yīng)用題的方法：用字母代替應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的方法：用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程、解題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程、解方程。方程。n基本步驟：讀題、理解題、找出未知數(shù)并基本步驟：讀題、理解題、找出未知數(shù)并用用x x表示；找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)表示；找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系建立方程；解

17、方程；檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出系建立方程；解方程；檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。答案。33沐風(fēng)課教楊楊現(xiàn)在的體重是楊楊現(xiàn)在的體重是43kg43kg，比他出生時(shí)的體重的，比他出生時(shí)的體重的1414倍少倍少1.81.8千克，他出千克，他出生時(shí)的體重是多少生時(shí)的體重是多少kgkg？解：設(shè)他出生時(shí)的體重是解：設(shè)他出生時(shí)的體重是x x千克。千克。 14x14x1.81.84343 14x 14x43+1.843+1.8 14x 14x44.844.8 x x44.844.81414 x x3.23.2 答：他出生時(shí)的體重是答：他出生時(shí)的體重是3.23.2千克。千克。學(xué)校圖書室共存圖書學(xué)校圖書室共存圖書500萬冊(cè)，其中學(xué)

18、生用書是教師的萬冊(cè)，其中學(xué)生用書是教師的4倍，教師倍，教師用書和學(xué)生用書各有多少冊(cè)？用書和學(xué)生用書各有多少冊(cè)？解：設(shè)教師用書有解：設(shè)教師用書有x萬冊(cè)，則學(xué)生用書為萬冊(cè)，則學(xué)生用書為4x萬冊(cè)。萬冊(cè)。 x+4x500 5x500 x5005 x100 4x4 x 100=400萬萬 答：教師用書有答：教師用書有100萬冊(cè)，學(xué)生用書有萬冊(cè)，學(xué)生用書有400萬冊(cè)。萬冊(cè)。34沐風(fēng)課教六六.用比例解決問題用比例解決問題n步驟步驟：根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)：根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正（反）比例關(guān)系；若成正的量是否成正（反）比例關(guān)系；若成正（反）比例，能根據(jù)正（反）比例的意（反）比例，能根據(jù)正（反）比例的意義列出比例（即方程）；解比例；檢驗(yàn)義列出比例（即方程）；解比例；檢驗(yàn)并作答。并作答。35沐風(fēng)課教張大媽家上個(gè)月用了張大媽家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是噸水，水費(fèi)是12.8元。李奶奶家用了元。李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？月的水費(fèi)是多少錢？n因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是