流體力學(xué)課后習(xí)題答案孔瓏編

1、第一章1-4 解： 系統(tǒng)內(nèi)水的總體積v=8m3，水的體積膨脹系數(shù)av=0.0051/。 水溫升高dt=50時(shí)，水的體積膨脹量 dv=v×av×dt=8´0.005´50=2m3。 1-6解：油的運(yùn)動(dòng)粘度n=4.28´10-7m2×s-1，密度r=678kg×m-3，則油的動(dòng)力粘度m=rn=678´4.28´10-7=2.9´10-4pa×s。 1-7解：水的動(dòng)力粘度m=1.3´10-3pa×s，密度r=999.4kg×m-3，則水的運(yùn)m1.3´1

2、0-3=1.3´10-6m2×s-1。 動(dòng)粘度n=r999.41-9解：如圖示：在錐體表面距離定點(diǎn)x處取一寬度為dx的微圓環(huán)，則在x處的微圓環(huán)的半徑r=xsina。由牛頓粘性定律可得，微圓環(huán)所受到的摩擦阻力uwr2pmwsin2a2df=m×da×=m×2prdx×=xdxhdd， 微圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)所需的微圓力矩為dm=r×df=所以錐體旋轉(zhuǎn)時(shí)所需的總力矩 m=òhcosa02pmwsin3adx3dx dm=òhcosa02pmwsina3dx3dx=2pmwsinaéxùê4

3、údëû034hcosa =2pmwsin3adh4pmwh4tan3a= 4cos4a2dcosa1-10解：設(shè)軸承內(nèi)軸旋轉(zhuǎn)角速度為w，所以由牛頓粘性定律可得，內(nèi)d2umpbwd軸表面所受的摩擦阻力f=ma=mpdb=， hd2dw×dmpbwd3流體靜力學(xué)2-1解：在圖中12等壓面處列平衡方程：p2=pb+rhggh， 1=pa，p因?yàn)閜1=p2，所以pa=pb+rhggh，所以pa-pb2.7´104-(-2.9´104)h=0.420m rhgg13.6´103´9.81 2-2解：如圖示，分別在等壓面1-

4、2，3-4處列平衡方程p1=p3=pair1+rh2ogh1，p2=p4=pair2+rh2ogh2因?yàn)閜1=p2+r煤氣gh，pair1=pair2+rairgh所以r煤氣=p-p+rh2og(h1-h2)rairgh+rh2og(h1-h2)ph-h1-p2=air1air2=rair+rh2o12ghghghh（100-115）´10-3 1.280.53kg×m-3 202-3 解：如圖示，在1-2等壓面處列平衡方程p1=pa+rh2ogh1p2=pa+rhggh2因?yàn)閜1=p2，所以，pa+rh2ogh1=pa+rhggh2，所以pa=pa+rhggh2-rh2o

5、gh1=101325+13.6´103´9.81´900´10-3-103´9.81´800´10-3=213.6kpa 2-5解：如圖示，設(shè)a點(diǎn)距1-2等壓面的距離為h1，b點(diǎn)距3-4等壓面的距離為h2，1-2等壓面距基準(zhǔn)面的距離為h3， 在等壓面1-2處列平衡方程，p1=p2=pa+rhogh1 2在等壓面3-4處列平衡方程，p3=p4=pb-rhogh2 2因?yàn)閜2=p3+rhggh，所以pa+rhogh1=pb-rhogh2+rhggh， 22故rhggh=pa-pb+rhog(h1+h2)， 2又因?yàn)?，h1=548

6、´10-2-h3，h2=h+h3-304´10-2，所以 h1+h2=h+(548-304)´10-2=h+0.244所以，rhggh=pa-pb+rhog(h+2.44)，所以 2pa-pb+rh2og´2.44（2.744-1.944)´105103´9.81´2.44h=0.8409m (rhg-rh2o)g（13.6-1）´103´9.812-7解：有壓力引起的壓強(qiáng)pf=f4=d24f4´5788=46059.4pa pd23.14´0.42如圖示，在等壓面1-2處列平衡方程

7、p1=pa+pf+roigh1+rh2ogh2，p2=pa+rhggh因?yàn)閜1=p2，所以，pa+pf+roigh1+rh2ogh2=pa+rhggh， 所以h=pf+roigh1+rh2ogh2rhgg46059.4+800´9.81´30´10-2+103´9.81´50´10-2=0.399m 313.6´10´9.81 2-10解：如圖示，1-1，2-2，3-3分別為等壓面，設(shè)2-2面距a-b面的距離為h，b點(diǎn)到3-3面的距離為hb 在1-1等壓面處列等壓面方程p1=pa+roig(h1+h)=p2+rhg

8、gh1h)，所以pa+roig(h1+h)=p3-roig(hb-h)+rhggh1，即因?yàn)閜2=p3-roig(hb-pa+roig(h1+hb)=p3+rhghg 1在3-3等壓面處列等壓面方程得p3=pb+roig(hb-h2)+rhggh2，所以pa-pb=(rhg-roi)gh(+=)1h2(1´3.6310-´830´)9.+81´(60-251)10a=1 39.05kp2-14解：活塞的受力分析如圖示，所以p×pd24-pe×p(d2-d2)4-f´10%=f故22d2-d24´(10%+1)

9、80;f4´1.1´7848410-3p=pe´+=9.81´10´+=1188.43kpa d2pd21023.14´(10´10-2)22-15解：當(dāng)中間隔板受到的液體總壓力為零時(shí)，隔板兩側(cè)的葉位高度肯定相等，且等于在加速度a和g的作用下，h。容器中液體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，隔板兩側(cè)液體的等壓面與水平面的夾角分別為a1、a2，所以tana1=-a=tana2， gh-h1h2-hhl+hlh-h1h-h，即，所以h=2112 =tana2=-212l1l2l1+l222因?yàn)閠ana1=-h2l1+h1l2-h1l1+l2hl

10、-hlh-h1a因?yàn)?=-2，所以a=2g=2g2111 l1l1(l1+l2)gl12-17解：（1）由題意得單位質(zhì)量力 fx=0，fy=0，fz=-g+a由于容器中水處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，所以壓強(qiáng)差微分方程為dp=r(fxdx+fydy+fzdz)=r(a-g)dz當(dāng)z=0，p=pa，當(dāng)z=-h，p=p，對(duì)方程兩邊同時(shí)積分得òppadp=òr(a-g)dz，所以p-pa=-rh(a-g)， 0-h所以p=pa-rh(a-g)=101325-103´1.5´(4.9-9.81)=108.69kpa（2）若p=pa-rh(a-g)=pa，所以a-g=0，即a

11、=g=9.81m×s-2（3）若p=pa-rh(a-g)=0，則rh(a-g)=pa， 即a=pa101325+g=3+9.81=77.36m×s-2 rh10´1.5流體力學(xué)作業(yè) 第二章 2 2-19解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，設(shè)r=r0容器的旋轉(zhuǎn)速度為w，則在z=0，容器開口處液面的表壓p=rg(w2r22g-z)+c=rw2r022+c又因?yàn)樵陧斏w開口處z=0，r=r0的表壓p=rgh。所以有 p=rw2r022+c=rgh，所以c=rgh-rw2r022，所以在z=0處容器液面的壓強(qiáng)公式為p=rgh+rw2(r2-r02)2，在容器頂部距中心r處取微圓環(huán)dr

12、，則微圓環(huán)所受到的壓力為df=pda=2prpdr=2pr(rgh+rw2(r2-r02)2)dr所以整個(gè)容器頂蓋受到的總壓力為f=òdf=ò2pr(rgh+=2p(rgh-d20d20rw2(r2-r02)2)dr=2pò(rgh-)d20rw2r022+)rdr+òd20rw2r32drrw2r02r22)2+2pd20rw2r48=(rgh-d20rw2r02pd224prw2d464 當(dāng)f=0時(shí)，即(rgh-2220rw2r02pd22)4+prw2d464=0d2所以，prdw(r-)=2prghd2，8故w=-1， =44.744rad

13、15;s所n=以容器的轉(zhuǎn)速為60w60´44.744=427.27rpm 2p2p222解: 設(shè)閘門寬為b=1.2m，長(zhǎng)為l1=0.9m。閘門和重物共重10000n，重心距軸a的水平間距為l=0.3m。（1）求液體作用在閘門上的總壓力ff=rghca=rg(h-l1sinq+l1lsinq)bl1=rg(h-1sinq)bl1 22（2）總壓力f的作用點(diǎn)xd3bl1icyl2lxd=xc+=1+=1 xca21bl312（3）所以作用在a點(diǎn)處的力矩為m=fxd=當(dāng)閘門剛好打開時(shí),有m=fgl,即所以，h=2rg(h-l12sinq)bl1 32rg(h-l12sinq)bl1=fgl

14、 33fgll13´10000´0.30.9+sinq=+sin60=0.862m 22rgbl122´1000´9.81´1.2´0.922 228解：如圖示，作用在上半球體上的壓強(qiáng)左右對(duì)稱，所以總壓力的水平分力為零。根據(jù)壓力體的概念，上半球體的壓力體如圖陰影部分所示。垂直分力方向向上，其大小為dd14pd3f=rgv壓力體=rg(v圓柱-v半球)=rgp()2-() 22232=rgpd324103´9.81´3.14´23=10.27kn 24233 解：如圖所示：柱形體在液體中所受的水平分力合力為

15、零，僅受豎直向上的浮力作用。浸沒在上層流體（r1）中的柱體受到的浮力f1=r1gv1；浸沒在上層流體（r2）中的柱體受到的浮力f2=r2gv2，所以柱形體所受到的合力f=f1+f2=r1gv1+r2gv2=g(r1v1+r2v2),方向豎直向上。 220解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，圓筒內(nèi)液面距底面h1，圓管內(nèi)液面高度為h1,當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),圓筒內(nèi)液面高度下降h，圓管內(nèi)液面上升h，根據(jù)流體質(zhì)量守d12hh=2h，即h=2, 恒定律可知，2d244pd12pd22當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞底面處液面對(duì)活塞的壓力等于活塞的重力，即mg=rg(h1-h1)pd124。w2r22g-z)+c，當(dāng)系統(tǒng)旋

16、轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓強(qiáng)的分布公式為p=rg(當(dāng)r=r，z=h1+h-h1+h時(shí)，p=0， 即0=rg(c=-rg(w2r22g-(h1+h-h1+h)+c，可得 w2r22g-h1-h+h1-h),所以液體表壓的分布公式為 p=rg(w2r22g-z)-rg(w2r22g-h1-h+h1-h)=rgw2(r2-r2)2g-z+h1+h-h1+h在活塞底面半徑為r處取微元環(huán)dr，則作用在活塞表面（z=0）的總力為f=òdf=òp2prdr=2prgò=2prgòd120d120d120d120w2(r2-r2)2g+h1+h-h1+hrdr w2r32gdr+&#

17、242;(h1+h-h1+h-d120w2r22g)rdrd120=2prwr8d12420+2prg(h1+h-h1+h-(h1+h-h1+h-w2r2r22g)2 =prw2d1464+prgd124w2r22g)因?yàn)樽饔迷诨钊酌嫔系目倝毫等于活塞的總重量，即f=mg，所以prw2d146416g(+prgd124(h1+h-h1+h-w2r22g)=rg(h1-h1)pd124=mg，所以 w2r22gd12-h-h)w=2npd12hn2p2(8r2-d12)，因?yàn)閔=2，w=，所以h= 22d2d30302´16g(1+12)2d2225解：設(shè)閘門寬為b，則左側(cè)水體作用

18、在閘門上的總壓力為2rgbh2f1=rghc1a1=，其作用點(diǎn)位3置 h3h33b()b()icy1hh13h xd1=xc1+=+=+=xc1a122182sin602sin60右側(cè)水體作用在閘門上的總壓力為hh2rgbh2 f2=rghc2a2=rgb=2sin60sin603其作用點(diǎn)位置 h3)icy2h=xc2+=+= hhxc2a22sin60b2sin60sin60b(xd2當(dāng)閘門自動(dòng)開啟時(shí)，力f1和f2對(duì)o點(diǎn)的力矩相等，即f1(hh-x-xd1)=f2(x-+xd2)，所以 sin60sin60f1(hh-xd1)-f2(xd2-) f1+f2x=2rgbh2h13h2rgbh2

19、h(-)-) =2rgbh22rgbh2+33h3(=13-)-h3(- h2+h213)-0.43´ 222+0.423´=0.83m2-30解: 如圖示,用壓流體求解豎直方向上的靜水總壓力 f=rg(v45674-v7017-v4324) 2-32解：設(shè)閘門寬為l1=1.2m，長(zhǎng)為l2=0.9m。閘門和重物共重10000n，重心距軸a的水平間距為l=0.3m。以ab板為x軸建立坐標(biāo)系，距a點(diǎn)x處取一微元dx，則微元體的面積為l1dx，微元體處的壓強(qiáng)為p=pa+rg(h-l2sinq+xsinq)所以微元體所受到的壓力為df=pl1dx=(pa+rg(h-l2sinq+x

20、sinq)l1dx 該力對(duì)a點(diǎn)的力矩dm=xdf=(pa+rg(h-l2sinq+xsinq)l1xdx 所以，整個(gè)水施加在閘門上的總力矩為m=òdm=ò(pa+rg(h-l2sinq+xsinq)l1xdx l2l2=l1ò(pa+rg(h-l2sinq)+rgxsinq)xdx l2=l1òpa+rg(h-l2sinq)xdx+l1òrgx2sinqdx l2l2x2=pa+rg(h-l2sinq)l12l2 x3+l1rgsinq3l2 l2l32=pa+rg(h-l2sinq)l1+l1rgsinq223若閘門剛好能打開，則m=gll2

21、l32所以pa+rg(h-l2sinq)l1+l1rgsinq2=gl23l3l32gl-l1rgsinq2(gl-l1rgsinq2)-p=-p rg(h-l2sinq)=aa22l2l1l2l12l32(gl-l1rgsinq2)-pa2l1l2 h=l2sinq+rg0.932(10000´0.3-1.2´1000´9.81´sin60´)-1013252=0.9´sin60+1000´9.81=1.232(10000´0.3-0.9´1000´9.81´sin60´)

22、-1013252 =1.2´sin60+1000´9.81= 第三章rrr23-1解：流場(chǎng)的速度分布為u=xyi-3yj+2zk 2r(1) 流動(dòng)屬于三維流動(dòng) 22dvx¶vx¶vx¶vx¶vx¶(x2y)2¶(xy)2¶(xy)=+vx+vy+vz=xy-3y+2z(2) ax= dt¶t¶x¶y¶z¶x¶y¶z=2x3y2-3x2y同理可得：ay=dvydt=¶vy¶t+vx¶vy¶x+vy&

23、#182;vy¶y+vz¶vy¶z=x2y¶(-3y)¶(-3y)¶(-3y)-3y+2z2=9y ¶x¶y¶z22dvz¶vz¶vz¶vz¶vz¶(2z2)2¶(2z)2¶(2z)az=+vx+vy+vz=xy-3y+2z=8z3dt¶t¶x¶y¶z¶x¶y¶z所以，ax(3,1,2)=27，ay(3,1,2)=9,az(3,1,2)=6432解：(1) 該流動(dòng)屬于

24、三維流動(dòng)，rr3(2) 流場(chǎng)的速度分布為u=(4x+2y+xy)i+(3x-y+z)j, 3rax=dvx¶vx¶v¶v¶v=+vxx+vyx+vzx dt¶t¶x¶y¶z¶(4x3+2y+xy)¶(4x3+2y+xy)3 =(4x+2y+xy)+(3x-y+z)¶x¶y3=(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)ay=dvydt=¶vy¶t+vx¶vy¶x+vy¶vy¶y+vz¶

25、;vy¶z¶(3x-y3+z)¶(3x-y3+z)3=(4x+2y+xy)+(3x-y+z) ¶x¶y3=3(4x3+2y+xy)-3y2(3x-y3+z) 所以，ax(2,2,3)=2004，ay(2,2,3)=108rr-gygx3-7解：平面流動(dòng)的速度分布為v=i+j，則其流線2p(x2+y2)2p(x2+y2)方程為dxdy=，則vxvydxdy， =-gygx2p(x2+y2)2p(x2+y2)所以，gx-gydx=dy 2p(x2+y2)2p(x2+y2)x2+y2=constant， 即：xdx+ydy=0，方程兩邊積分得：2所以

26、流線方程為x2+y2=constant 3-12解：由題意知：d=0.02m，d1=0.01m，d2=0.015m，v1=0.3m/s，v2=0.6m/s，根據(jù)質(zhì)量流量守恒定律知，q=q1+q2，所以q=p42(d12v1+d2v2)=p4(0.012´0.3+0.0152´0.6)=1.296´10-4m3/s q1.296´10-4所以總管中的流速v=4=2d4=0.4125m/s ´0.0223-30解：取平板進(jìn)、出口，平板上面、流體上表面 bv¥y2=v¥×b×h+×h2=v¥

27、×b×h+0hbv¥ 2所以可得：h=。設(shè)平板對(duì)作用在流體上的力為f，由動(dòng)量定理知vf=v¥hbr×v¥+ò(¥y)brdy-v¥hbr×v¥ 0hh2h22v¥=vhbr+br2h2¥òh02y2dy-v¥hbr2v¥y322=v¥hbr+br2-v¥hbr h30h=2rbhv¥2+2rbhv¥32 -rbhv¥=-2rbhv¥6 2rbhv¥根據(jù)力與反作用力的關(guān)

28、系得，流體作用在平板上的力f=f=方向向右。 6，331解：取泵和管的進(jìn)、出口以及泵管內(nèi)的體積為控制體，設(shè)系統(tǒng)對(duì)水的作用力為f，由動(dòng)力定理得：， f=qvr(v2-v1)=0.08´103´(12-0.5)=920n（方向向左）則水對(duì)船的作用力f=-f=-920n（負(fù)號(hào)表示作用力方向與流速方向相反） 3-32解：取進(jìn)口表面1-1、出口表面2-2和漸縮彎管內(nèi)表面內(nèi)的體積為控制體，建立坐標(biāo)系，如圖所示。由質(zhì)量守恒定律可知：pd124v1=pd224v2，所以 v2=(d1215)v1=()2´2.5=10m×s-1, d27.5在進(jìn)口1-1和出口2-2表面列

29、伯努利方程，忽略兩截面的高度影響。 pe1+rv122=pe2+2rv22，所以103´(2.52-102)=6.86´10+=21725pa 24pe2=pe1+2r(v12-v2)2設(shè)支撐管對(duì)流體的水平和豎直方向上的作用力分別為fx、fy，由動(dòng)量定理得：fx+pe1pd124=pd124v1r(0-v1)fy-pe2pd224=pd224v2r(v2-0)所以fx=pd124v1r(0-v1)-pe1pd124=-pd124(rv12+pe1)=-p´0.1524(103´2.52+6.86´104)=-1322.71nfy=pd224v2

30、r(v2-0)+pe2pd224=pd2242(rv2+pe2)=p´0.07524(103´102+21725)=537.76n所以f=1427.75n力f與水平線之間的夾角a=arctan 3-37解：取射流的自由表面、平板壁面和虛線內(nèi)的圓柱面所包圍的fyfx=arctan(537.76)158° -1322.71體積為控制體。如圖所示，建立坐標(biāo)系。設(shè)支撐平板所需的力為f，在平板壁面處流體的速度為0，由動(dòng)量定理得：f=rpd24v0(0-v0)=0.83´10´3p´0.0524´20´(0-20)=-651.

31、88n（負(fù)號(hào)表示方向與流速方向相反）。qv5.6´10-4340解：噴嘴處的出口速度v=3.011m×s-1 -42a2´0.93´10設(shè)轉(zhuǎn)速為n，則2pn30nisv30a031.1nis45´´r=vnisa，=即n=60prp´2510´2pn2´p´81.326=8.516s-1。 6060-2=8312.6prm 所以角速度為w=取灑水器轉(zhuǎn)臂壁面和兩噴嘴出口截面內(nèi)的體積為控制體積。圓柱坐標(biāo)系固連于灑水器，oz軸垂直相外，切向與相對(duì)速度同向。由于灑水器左右對(duì)稱，所以其相對(duì)速度v的徑向分量

32、vn對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零。只有其周向分量vr對(duì)轉(zhuǎn)軸存在力矩。所以由動(dòng)量矩定理可得：mz=rqvrvr=rqvrvsin45=1000´5.6´10-4´0.25´3.011´sin45=0.298n×m342解：水的流速v=4qv4´0.125-1=4m×s； 22pdp´0.2第三章中有關(guān)動(dòng)量矩的計(jì)算中，特別是計(jì)算旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的動(dòng)量矩的過rr程中，一定要牢記：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體的動(dòng)量矩h=r´v，即：動(dòng)量矩矢量r是半徑矢量與單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矢量的向量積。一定要牢記先后順序，次序顛倒，會(huì)影響結(jié)果的正負(fù)性（

33、結(jié)果的方向性）。第四章4-2解:要使兩者流動(dòng)相似,必須保證弗勞德數(shù)相等,即符合重力相似準(zhǔn)則。(1)模型的堰頂水頭h=klh=(2) 因?yàn)閒r=f，所以，r3=0.15m 2012v(gl)=v(gl)12vl1112，kv=()=()2 vl20qvqv0.192因?yàn)閗qv=klkv，所以原型上的流量qv=2=339.88m3×s-1 1qvklkv11()2()22020pp(3)根據(jù)壓力相似準(zhǔn)則，其歐拉數(shù)也相等，即：2=eu=eu=2 rvrvrv211所以p=p2=p2=-1960=-39200pa rvkv204-3解：要保持模型和原物之間的流動(dòng)相似，其雷諾數(shù)必然相等，即：d

34、vvdu=re=re=，所以= uuvdudvqdud2vd2du因?yàn)?qv =2=2，所以qv=2duqvpddvdduv4vpd2v(1)當(dāng)模型中的流體為20的水，查表得u=1.006´10-6m2×s-1du501.006´10-6q=qv=´´0.12=7.545´10-4m3×s-1 -5du2004.0´10v(2)當(dāng)模型中的流體為20的空氣，查表得u=15.06´10-6m2×s-1du5015.06´10-6-23-1q=qv=´´0.12=1.13

35、0´10m×s -5du2004.0´10v 4-7解：(1)速度比例尺kv=45=1.5，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中主要受3600粘性力作用，因此要保證流動(dòng)相似，必須保證雷諾數(shù)相等，即：huh1huh1.5，所以h=1m,長(zhǎng)度比例尺kl=。 =re=re=hkvukv1.5uuhuumakvfauh2-1(2)=k×k×k=k×k=1，所以原型在最大行駛速lvlvlufauhkvmah度時(shí)的風(fēng)阻f=f=1500n48解：(1)在流動(dòng)過程中，粘性力起主要作用，所以要保持流動(dòng)相似，必須保證兩者的雷諾數(shù)相等，即dudu1u11.007´1

36、0-6-1 =re=re=，所以u(píng)=u=u=20=15.49m×s-5uuduklu1.3´1010dudpdp=eu=eu=(2)由歐拉數(shù)相等可知：2rvrvdpr2vdpr=lrv2lr2，所以2vl1.´8622011000dp=´´=3.10 7pa2vl99´815.492100.14-12解：因?yàn)榱髁縬v與管徑d、動(dòng)力粘度m、壓力梯度以可用瑞利法表示流量為qv=kdama(12dp有關(guān)，所ldpa3)， l用基本量綱表示方程中各物理量的量綱，則有：lt3-1ml-1t-2a3=l(mlt)() la1-1-1a2根據(jù)量綱一

37、致性原則，可得：對(duì)l： 3=a1-a2-2a3對(duì)t： -1=-a2-2a3對(duì)m： 0=a2+a3聯(lián)立求解可得： a1=4，a2=-1,a3=1dpd4dp所以qv=kdm，其中k為系數(shù)。 =klml4-14-14：解：小球直徑d、速度v、流體密度r三種量的量綱組成的行æ11-3ö÷列式值為ç0-10ç÷=-1¹0，所以選取小球直徑d、速度v、流體密ç001÷èø度r三種量為基本量，根據(jù)題意可得阻力的物理方程為f(fd,d,v,r,m)=0，所以根據(jù)p定理，用基本量表示的零量綱量為：p1

38、=fdm，。用基本量綱表示方程中的各物理量： p=2a1b1c1a2b2c2dvrdvrm×lt-2=la1(lt-1)b1(ml-3)c1 ml-1t-1=la2(lt-1)b2(ml-3)c2 根據(jù)量綱一致性原則可得： ì1=c1ì1=c2ïï，1=a+b-3cíí-1=a2+b2-3c2， 111ï-1=-bï-2=-b21îîìa1=2ìa2=1ï求解方程組得：ïíb1=2, íb2=1， ïc=1ï

39、;c=1î1î2所以零量綱量為p1=fdm1，所以小球在不可壓縮粘性p=2d2v2rdvrre流體中運(yùn)動(dòng)的阻力fd=p1d2v2r=f(re)d2v2r， 或者可寫為fd=f(re)dvr=f(re)22pd2rv242。4-15解：堰頂水頭h（l）、液體的密度r（ml-3）、重力加速度g（lt-2）æ1-31ö÷010三種量的量綱的行列式值是çç÷=-2¹0，所以選取堰頂水頭ç00-2÷èøh、液體的密度r、重力加速度g為基本量。根據(jù)題意可得流量的物理方程為f(q

40、v,h,q,g,r,m,s)=0，所以根據(jù)p定理，用基本量表示的零量綱量為p1=qvms，p4=q， p=p=23a3b3c3a1b1c1a2b2c2hgrhgrhgr根據(jù)物理方程量綱一致性原則，對(duì)四個(gè)無量綱量有：l3t-1=la1(lt-2)b1(ml-3)c1 ml-1t-1=la2(lt-2)b2(ml-3)c2 mt-2=la3(lt-2)b3(ml-3)c3所以有方程組ì3=a1+b1-3c1ì-1=a2+b2-3c2ì0=a3+b3-3c3ï,ï,ï í-1=-2b1í-1=-2b2í-2=-

41、2b3ï0=cï1=cï1=c12îî3î求解得：5ì3ìa=a=ï12ï22ìa3=2ïï1ï1ïïíb1=,íb2=,íb3=1，2ï2ïïc=1ïc1=0ïc2=1î3ïïîî所以零量綱量為p1=p3=sh2grqvhg5212，p2=mhgr3212=mh(hg)r12=mhvr=1，re=sh(hg

42、)r=shv2r=1，p4=q， we所以流量的表達(dá)式為 qv=p1hg=f(p2,p3,p4)hg=f(re,we,q)hg=f(re,we,q)h521252125212解法二：按照瑞利法寫出流量的表達(dá)式：qv=khaqagaramasa， 123456用基本量綱表示方程中的物理量：l3t-1=kla1(lt-2)a3(ml-3)a4(ml-1t-1)a5(mt-2)a6對(duì)于l： 3=a1+a3-3a4-a5對(duì)于t： -1=-2a3-a5-2a6對(duì)于m: a4+a5+a6=0 求解方程可得：a1=(5-3a5-4a6)，a3=(1-a5-2a6)，a4=-a5-a6 qv=kh52121(

43、5-3a5-4a6)21212qga21(1-a5-2a6)2r-a-amasa 5656=hg×kh=hg×k52121(-3a5-4a6)2qga21(-a5-2a6)26r-a-amasa 5656556qah2sag1(3a5+4a6)21(a5+2a6)2ma a+ar=hg×kh5212qa2sarga661(3a5+4a6)21(a5+2a6)2ma ra554-17解：葉輪直徑d的基本量綱為l，轉(zhuǎn)速n的基本量綱為t-1，密度r的基本量綱為ml-3，因?yàn)槿齻€(gè)量的量綱的行列式值0-ö3æ1ç÷d=ç0-

44、100d、轉(zhuǎn)速n、密度r為基÷=-¹1，所以，選取葉輪直徑ç0÷01èø本量。根據(jù)題意可得功率p的物理方程為f(p,d,b,n,h,r,m,g)=0， 所以根據(jù)p定理，用三個(gè)基本量表示的零量綱量為 p1=pbhmgp=p=p=p=， 2345da1nb1rc1da2nb2rc2da3nb3rc3da4nb4rc4da5nb5rc5根據(jù)物理方程量綱一致性原則，對(duì)五個(gè)無量綱量： mlt-2×lt-1=la1t-b1mc1l-3c1l=la2t-b2mc2l-3c2l=la3t-b3mc3l-3c3mlt-2×l

45、5;l-2×l-1t=la4t-b4mc4l-3c4 lt-2=la5t-b5mc5l-3c5所以有方程組：ì1=a5-3c5ì1=a3-3c3ì1=c1ì1=a2-3c2ì1=c4ïïïïïí2=a1-3c1，í0=-3b2，í0=-3b3，í-1=a4-3c4，í-2=-b5 ï-3=-bï0=cï-1=-bï0=cï0=c124îîî53î&

46、#238;求解得:ìa3=1ìa5=1ìa1=5ìa2=1ìa4=2ïïïïïíb1=3，íb2=0，íb3=0，íb4=1，íb5=2ïc=0ïc=0ïc=1ïc=0ïc=1î2î1î4î5î3所以p1=bhgpm1p=p=p=， p=5234d5n3rd2nrredn2ddhghg1為一無量綱數(shù)。=222ddn(dn)fr53因?yàn)閜3p5=dd

47、2nrdd5n3r=f(,re,fr)d5n3r 所以p=p1dnr=f(,bmb第五章作業(yè)r02-r2d(p+rgh),而管內(nèi)平均5-2解:層流流動(dòng)的速度分布公式為v=-4mdlr02d(p+rgh),依題意得:在半徑為r時(shí)，v=v，即流速為v=-8mdlr02-r2dr02d-(p+rgh)=-(p+rgh)，化簡(jiǎn)得4mdl8mdl2(r02-r2)=r02，所以，r=r02-r2r0=4m8m2,即0。 -353解：查表得：10時(shí)水的密度為r=999.7kg×m，運(yùn)動(dòng)粘度為u=1.306´10-6m2×s-1。因?yàn)橥牧髁鲃?dòng)時(shí)re=reu33000´

48、1.306´10-6-1。 u=2.155m×s-3d20´10duu，所以所以凝汽器中水的總流量為npd2400p(20´10-3)2mv=r××u=999.7´´´2.155=135.36kg×s-1 24241´10-2´457解：流動(dòng)的雷諾數(shù)為re=1000<2320，所以流動(dòng)為-5u4´10dv層流。 所以沿程損失系數(shù)l=6464=，所以每米管長(zhǎng)上的沿程損失為re2000lv264142hf=l=××=5.22m(流體柱) d2g

49、10001´10-22´9.81510解：流速為v=dvqvd2=4´0.095=1.9353m×s-1 -32p´(250´10)4250´10-3´1.9353=483825>2320，為湍流流動(dòng)。 流動(dòng)的雷諾數(shù)re=n0.000001管子的相對(duì)粗糙度=de0.25=0.001， 250查穆迪圖得l=0.02， lv23001.93532=0.02´´=4.5815mh2o 所以沿程損失為hf=ld2g250´10-32´9.81511解：管中重油的流速為300qm

50、4qmv=0.1929m×s-1， 2-32p´880´(25´10)rd2prd44´25´10-3´0.1929=192.9<2320，為層流流動(dòng)。所以流動(dòng)的雷諾數(shù)re= n0.000025dv在壓力油箱液面和噴油器前的截面處列伯努力方程（若不考慮局部損失）：pv20+h+0=+0+hf，所以 rg2gpv2v2lv264lv2 =h-hf=h-l=h-(1+)rg2g2gd2gred2g64300.19292=8-(1+´)=7.243(m重油柱) -3192.925´102´9.8

51、1所以噴油器前重油的計(jì)時(shí)壓差為p=880´9.81´7.243=62527.37pa4´0.4´10-65-12解：管中流速為v=0.01415m×s-1， 22p´0.006d4qv6´10-3´0.01415所以流動(dòng)的雷諾數(shù)為re=5.66<2320，為層流流n0.000015dv動(dòng)。在壓力油箱液面和輸油管終端截面處列伯努力方程（不計(jì)局部損失）：v20+h+0=0+0+hf， 2gv2v2lv264lv2=(1+)所以h=+hf=+l 2g2gd2gred2g6450.014152=(1+´)&

52、#180;=0.09617m -35.666´102´9.815-17解：在兩容器液面處列伯努力方程：lv20+0+h=0+0+0+hw，hw=hf+hj=(l+z1+z2)，所以有 d2glv230v2h=hw=(l+z1+z2)=(l+0.5+1)=3，即 d2g30´10-22g(100l+1.5)v2=6´9.81=58.86，假設(shè)流動(dòng)處于層流，則l=式得：(1006464m64´0.0690.0184，代入上=-2redvr30´10´800´vv0.0184+1.5)v2=58.86，求解得：v=5.6

53、808m×s-1 vdvr30´10-2´5.6808´800則相應(yīng)的雷諾數(shù)為re=19759.3>2320，為湍m0.069流，由于管子為光管，則l=0.31640.3164=0.02669， 0.250.25re19759.3所以代入式(100l+1.5)v2=6´9.81=58.86，可求出v=3.757m×s-1 dvr30´10-2´3.757´800=13067.8>2320，則其相應(yīng)的雷諾數(shù)為re=為湍m0.069流，由于管子為光管，則l=0.31640.3164=0.02959

54、3，所以代入式re0.2513067.80.25(100l+1.5)v2=6´9.81=58.86，可求出v=3.633m×s-1 dvr30´10-2´3.633´800=12636.5>2320，則其相應(yīng)的雷諾數(shù)為re=為湍m0.069流，由于管子為光管，則l=0.31640.3164=0.029842，所以代入式0.250.25re12636.5(100l+1.5)v2=6´9.81=58.86，可求出v=3.623m×s-1 dvr30´10-2´3.623´800=12601.7

55、>2320，則其相應(yīng)的雷諾數(shù)為re=為湍m0.069流，由于管子為光管，則l=0.31640.3164=0.029863，所以代入式0.250.25re12601.7(100l+1.5)v2=6´9.81=58.86，可求出v=3.622m×s-1 所以，管中的流速為v=3.622m×s-1，所以管中的體積流量為pd2p´(30´10-2)2´3.6223-1qv=4v=4=0.2560m×s 螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂

56、蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃

57、蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀

58、蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁

59、薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)

60、膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀

61、艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀

62、芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀艿蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚆羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿螞腿蒁薁肀膈芀袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿芃蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈蒞芄螈襖羈蕆薁螀羀蕿袆肈羀