圓與證明PPT課件

1、(6)圓 理解圍及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。 了解三角形的內(nèi)心和外心。 了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。 會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。第1頁/共24頁(1)(1)了解證明的含義 理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件( (題設(shè)) )和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 通過具

2、體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 通過實例，體會反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。4 4圖形與證明 第2頁/共24頁(2)(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個三角形的兩邊及其夾角( (或兩角及其夾邊，或三邊) )分別相等，則這兩個三角形全等。 全等三角形的對應邊、對應角分別相等。 第3頁/共24頁(3)(3)利用(2)(2)中的基本事實證明下列命題11 平行線的性質(zhì)定理( (內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補) )和判定定理( (

3、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行) )。 三角形的內(nèi)角和定理及推論( (三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角) )。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點( (內(nèi)心) )。 第4頁/共24頁垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點( (外心) )。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)(4)通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。 第5頁/共24頁一

4、、圓的概念一、圓的概念n1.1.平面上到定點的離等于定長的所有點組平面上到定點的離等于定長的所有點組成的圖形叫做成的圖形叫做圓圓. .其中其中, ,定點稱為定點稱為圓心圓心, ,定長定長稱為稱為半徑半徑的長的長( (通常也稱為半徑通常也稱為半徑).).以點以點O O為圓為圓心的圓記作心的圓記作O O, ,讀作讀作“圓圓O O”. .n2.2.圓心確定圓的圓心確定圓的位置位置, ,半徑確定圓面積的半徑確定圓面積的大大小小. .n3.3.圓是圓是軸對稱軸對稱圖形圖形, ,圓的對稱軸是任意一條圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線經(jīng)過圓心的直線, ,它有無數(shù)條對稱軸它有無數(shù)條對稱軸. .n4.4.圓也是

5、圓也是中心對稱中心對稱圖形圖形, ,它的對稱中心就是它的對稱中心就是圓心圓心. .n5.5.圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性. .第6頁/共24頁n6.6.圓上任意兩點間的線段叫做圓上任意兩點間的線段叫做弦弦, ,經(jīng)過圓心的弦經(jīng)過圓心的弦稱為稱為直徑直徑, ,圓心到弦的距離稱為圓心到弦的距離稱為弦心距弦心距. .n7.7.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧, ,簡稱簡稱弧弧. .直徑直徑分圓為兩條相等的弧分圓為兩條相等的弧, ,稱為稱為半圓半圓. .大于半圓的弧稱大于半圓的弧稱為為優(yōu)弧優(yōu)弧, ,小于半圓的弧稱為小于半圓的弧稱為劣弧劣弧. .n8.8. 圓心相同圓心相同, ,半

6、徑不同圓稱為半徑不同圓稱為同心圓同心圓. .n9.9. 半徑相同半徑相同, ,圓心不同的圓稱為圓心不同的圓稱為等圓等圓. .n10.10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧等弧. .n11.11.頂點在圓心的角稱為頂點在圓心的角稱為圓心角圓心角. .n12.12.頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還有另一個與圓還有另一個交點交點, ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .n13.13.頂點在圓上頂點在圓上, ,一邊和圓相切一邊和圓相切, ,另一邊和圓相交另一邊和圓相交的角稱為的角稱為弦切角弦切角. .第7頁/共24頁二、點與

7、圓的位置關(guān)系二、點與圓的位置關(guān)系n1.1.點與圓的位置關(guān)系有三種：點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓點在圓外外, ,點在圓點在圓上上, ,點在圓點在圓內(nèi)內(nèi). .n2.2.點與圓的位置關(guān)系的數(shù)量點與圓的位置關(guān)系的數(shù)量 點點到圓心的距離到圓心的距離(d)與半徑與半徑(r)關(guān)系：關(guān)系：點在圓外點在圓外 點在圓上點在圓上 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) d dr rd dr rd dr r第8頁/共24頁三、三、垂徑定理垂徑定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理三角形垂徑定理三角形” 若

8、CD是直徑 CDAB可推得 AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD.只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件, ,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論. .3.3.垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等. .2.2.垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 在下列五個條件中在下列五個條件中: : CD CD是是直徑直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM, AM=BM,第9頁/共24頁四、四、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理n1.1.定理定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弧

9、相等所對的弦相等, ,所對的弦的弦所對的弦的弦心距相等心距相等. .2.2.推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心兩個圓心角角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦的弦心距兩條弦的弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各那么它們所對應的其余各組量都分別相等組量都分別相等. .OABDABDOABDOABD第10頁/共24頁五、五、圓周角定理圓周角定理n1.1.定理定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .2.2.推論推論1: 1: n在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對

10、的圓周角同弧或等弧所對的圓周角相等相等. .n3.3.推論推論2: 2: 直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角. .n4.4.推論推論3: 3: 9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC第11頁/共24頁六、六、直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系n1.1.相交、相切、相離. .n2.2.直線和圓有惟一公共點直線和圓有惟一公共點( (即直線即直線和圓相切和圓相切) )時時, ,這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的切切線線, ,這個惟一的公共點叫做這個惟一的公共點叫做切點切點. .OO相交O相切相

11、離第12頁/共24頁n3.3.直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化揭密揭密. .n圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,d,圓的半徑為圓的半徑為r.r.n直線和圓相交直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;n直線和圓相切直線和圓相切n直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;OO相交O相切相離rrrddd第13頁/共24頁七、七、切線切線的性質(zhì)和判定定理的性質(zhì)和判定定理n1.1.性質(zhì)性質(zhì)定理定理 圓切線垂直于過圓切線垂直于過切點的半徑切點的半徑( (直徑直徑).).n2.2.判定定理判定定理 經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑( (直徑直徑) )的外的外端端, ,并且垂直于這條半徑并且垂直于這

12、條半徑( (直徑直徑) )的直的直線是圓的切線線是圓的切線. .CDBOABOACD第14頁/共24頁八、三角形與八、三角形與圓圓n1 1. .定理定理 不在不在一條直線上的三個點確定一一條直線上的三個點確定一個圓個圓. .n2.2.三角形的三個三角形的三個頂點頂點確定一個圓確定一個圓, ,這圓叫做這圓叫做三角形的三角形的外接圓外接圓. .這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形三角形. .n3.3.與三角形與三角形三邊都相切的三邊都相切的圓圓, ,叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的外切三角形外切三角形. .n4.4.外接圓的圓心是三角形三

13、邊垂直平分線外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點的的交點, ,叫做三角形的叫做三角形的外心外心. .n5.5.內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的的圓心是三角形三條角平分線的交點交點, ,叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心. .第15頁/共24頁八、三角形與八、三角形與圓圓n1.1.切線長定理及其推論切線長定理及其推論: :n從圓外一點向圓面積所引的兩條切線的長相等從圓外一點向圓面積所引的兩條切線的長相等; ;n并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. .n2.2.直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系. .n3.3.

14、三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積. .ABPO12ABCODEF.PBPAABCOODEF.21cbarS.2cbar第16頁/共24頁九、四邊形與九、四邊形與圓圓n1.1.如果四邊形的四個如果四邊形的四個頂點頂點在一個圓在一個圓, ,這圓叫這圓叫做四邊形的做四邊形的外接圓外接圓. .這個四邊形叫做圓的這個四邊形叫做圓的內(nèi)接內(nèi)接四邊形四邊形. .n2.2.如果四邊形的四條如果四邊形的四條邊邊都與一個圓相切都與一個圓相切, ,這這圓叫做四邊形的圓叫做四邊形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .這個四邊形叫做圓的這個四邊形叫做圓的外切四邊形外切四邊形. .n3.3.圓內(nèi)接四邊形對角互補圓內(nèi)接四邊

15、形對角互補. .n4.4.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角. .n5.5.對角互補的四邊形內(nèi)接于圓對角互補的四邊形內(nèi)接于圓. .n6.6.圓外切四邊形兩組對邊的和相等圓外切四邊形兩組對邊的和相等. .第17頁/共24頁十、十、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1.1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. .上述五種位置關(guān)系還可以分成上述五種位置關(guān)系還可以分成: :相交、相切、相相交、相切、相離離三類三類O2 2O1 1內(nèi)切外切O2 2O1 1O2 2O1 1內(nèi)含外離O2 2O1 1O2 2O1 1相切相交相離相交第18頁/共24頁3.

16、3.圓與圓的位置關(guān)系量化揭密圓與圓的位置關(guān)系量化揭密內(nèi)切內(nèi)含外離外切O2 2O1 1O2 2O2 2相交O1 1O1 1O2 2O1 1O2 2O1 1RrRrRrRrRr兩圓外切兩圓外切d d R+r;R+r;=兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切d d R-r;R-r;=d d R-r;R-r;兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含兩圓相交兩圓相交R-rR-r d d R+r.R+r.兩圓外離兩圓外離第19頁/共24頁十一、十一、 弧長弧長與與扇形面積扇形面積1. 1. 半徑為半徑為R R的圓中的圓中,n,n的圓心角的圓心角所對的所對的弧長弧長的計算公式的計算公式180Rnl3602rnS扇形.21RlS扇形n2. 2. 半徑為半徑為R R的圓中的圓中,n,n的圓心的圓心角所對的角所對的扇形面積扇形面積. .第20頁/共24頁十二、十二、圓錐圓錐的的側(cè)面積側(cè)面積( (扇形扇形) )1.1.如圖如圖, ,設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為l l, ,底面半徑為底面半徑為r,r,那么那么, ,這個扇形的半徑這個扇形的半徑(R)(R)為為圓錐的母線l l, ,扇扇形的弧長形的弧長(L)(L)為為圓錐底面的周長(L=2r)(L=2r), ,因因此圓錐的側(cè)面積此圓錐的側(cè)面積(S(S側(cè)) )為為圓錐的母線與扇形弧長積的一半; ;若